Презентация "Параллельные прямые в пространстве"

МБОУ- СОШ № 7 х. Новоселовка

Мартыновский район

Ростовская область

Параллельные прямые

в пространстве

Составитель:

Смирнова Светлана Викторовна, учитель математики

Параллельные прямые

в пространстве

«Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства»

Леонардо да Винчи

Параллельные прямые

в пространстве

Цели урока:

• Рассмотреть взаимное расположение

двух прямых в пространстве; Ввести понятие параллельных

и скрещивающихся прямых

2) Доказать теоремы о параллельности прямых и

параллельности трех прямых;

3) Закрепить эти понятия на моделях куба, призмы. пирамиды

Вспомним планиметрию

1) Какие прямые называются параллельными?

Параллельные прямые- это прямые, которые никогда не пересекаются.

2) Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

a

b

А)

Б)

a

b

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

a

b

a || b

3) Как через точку A, заданную вне данной прямой a, провести прямую,

параллельную а?

Вспомним планиметрию

А

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

a

b

a || b

4) Сколько таких параллельных прямых можно провести?

Вспомним планиметрию

А

Почему только одну?

5) Аксиома параллельности

Вспомним планиметрию

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

а

b

А

Каково расположение двух прямых на плоскости?

a

b

b

a

a

b

a=b

aΩb=A

A

aІІb

Вспомним планиметрию

Перейдём в пространство

А

А

Пересекаются в одной точке.

Перейдём в пространство

Не пересекаются

А) Прямые лежат в одной плоскости, т.е.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫ

a

b

a b

Перейдём в пространство

Б) Прямые не лежат в одной плоскости, т.е.

они СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ

прямые в пространстве

Имеют общие точки

Не имеют общих точек

пересекаются

параллельны

скрещиваются

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi

Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а другая под эстакадой.

Определение:

Две прямые в пространстве называются параллельными,

если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Через точку вне данной прямой в пространстве можно провести прямую параллельную данной и притом только одну.

Дано:

прямая а,

А Є а

Доказать :

Провести через А пряму b || a,

b единственна

Теорема

А

а

Доказательство теоремы

По теореме

Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну.

А

а

α

А Є а

А Є α

a Є α

По аксиоме планиметрии в данной плоскости через т. А можно провести b || a и притом только одну.

Доказательство теоремы

следовательно прямая b единственна.

Теорема доказана.

а

А

b

α

По теореме

Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну, плоскость единственна.

Лемма

Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость,

то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Дано:

a ІІ b;

α;

aΩα= A

Доказать :

bΩα

α

a

b

А

Доказательство:

1)

a ІІ b определяют плоскость β

Лемма

Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость,

то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Дано:

a ІІ b;

α;

aΩα= A

Доказать :

bΩα

Доказательство:

1)

a ІІ b определяют плоскость β

2) Получили , что α и β имеют общую точку A, по аксиоме А

α

a

b

А

a

b

β

3

αΩ β =m, mЄ β , mЄa=A , поэтому mЄb=B,

a ІІ b , mЄα,

Поэтому

bЄα, следовательно BЄb,

mЄα.

признак параллельности

прямых в пространстве.

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они тоже параллельны

Дано: а||b; c||b

Доказать : a||c

a

b

c

Теорема 16.2

Доказательство теоремы

1. Если a, b, c лежат в одной плоскости смотри теорему 4.1 в планиметрии

2. Пусть a, b, c не лежат в одной плоскости

a

b

c

Построим плоскости α(a,b) и β(b,c)

α

β

Поставим точку В на прямой а

В

Построим плоскость γ(с,В)

γ∩α=d

d

Пусть d∩b=M

M

Mєα,γ, β следовательно по С2 γ∩β =с проходящей через точку М

Получаем, c∩b, что противоречит условию, значит d не ∩b

Значит d||b, следовательно d=а

c||a, так как они лежат в одной плоскости γ и не пересекаются

Закрепление изученного материала

Задача № 17

D

B

C

A

M

N

P

Q

Дано:

М- середина BD,

N- середина CD,

Q- середина AC,

P- середина AB,

AD= 12,

DC= 14

Найти: P

MNPQ

Решение:

1. MNІІ BC по составу средней линии

MN II PQ; PQ IIDA

2. PMIIAD по составу средней линии

PMIIQN; NQIIDA

3. По определению MNQP -параллелограмм

4. PQ=7; PM= 6

P = 2(7+6)=26

MNPQ

Ответ: 26

Домашнее задание:

Пункт 4-5, теоремы, задача № 16

Спасибо за урок.