Ученики на Учителя.com


Формирование способности учащегося к аргументации с разных позиций на уроках геометрии в 10 классе

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №21»
городского округа город Шарья Костромской области
Формирование способности учащегося
к аргументации с разных позиций
на уроках геометрии в 10 классе
Работу выполнила: Буракова Тамара Анатольевна
2018 год
Там, где можно понять,
лучше разобраться и понять.
Тогда понятое запомнится лучше,
почти само-собой.
Сегодня общепризнанным является тот факт, что в современных условиях качество образования
зависит не столько от объема фактических знаний, сколько от умения применять знания в нетипичных
ситуациях профессиональной, личной и общественной жизни. Таким образом, реализация современной
роли математики предполагает не только улучшение математической подготовки учащихся, важное место
в которой отводится умению открывать закономерности, обосновывать их и применять на практике, но и
их общеинтеллектуальное развитие, предполагающее формирование культуры мышления, необходимой
для полноценного функционирования человека в современном обществе.
Математика как школьный предмет содержит большие потенциальные возможности для
формирования культуры мышления и в частности культуры математического мышления. Основным
определяющим признаком культуры математического мышления является полноценность аргументации.
Умение проводить аргументированные рассуждения, делать логически обоснованные выводы, отличать
доказанные утверждения от недоказанных, аргументированные суждения от эмоционально убедительных,
соотносить свою точку зрения с мнением авторитетных источников - это некоторые компоненты
"полноценной аргументации" и математической культуры. Таким образом, одной из задач обучения
математики можно считать формирование у школьников умений осуществлять "полноценную
аргументацию".
Работая в школе, я сталкиваюсь с проблемой – учащиеся на уроках решают различные уравнения,
неравенства, задачи, но не могут комментировать свои решения, любой вопрос сбивает учеников, многие
отказываются выходить к доске. Причина в том, что учащиеся не умеют высказывать свои мысли четко и
недвусмысленно, стесняются выразить свои идеи вслух и т.д. Развитие речи учеников – цель, которую
ставлю на каждом уроке: умение правильно излагать свои мысли, обосновывать свое мнение, вести
дискуссию, общаться с взрослыми и со сверстниками.
Каждый урок стараюсь начинать с актуализации знаний: задания по готовым чертежам,
теоретическая разминка, мини практические работы. Это дает помогает развивать речь, тренирует умение
выражать свои мысли логично и последовательно.
Признак скрещивающихся прямых
1. Какие прямые называются скрещивающимися?
2. Сформулируйте признак скрещивающихся прямых.
3.
.
4. Выясните взаимное расположение прямых: AD и 𝐵
1
𝐶
1
; BC и C𝐶
1;
C𝐶
1
и AВ; C𝐶
1
и A𝐴
1
; 𝐴
1
𝐵
1
и CD; MN и AB; MN и 𝐴
1
𝐵
1
; MN и AD; MN и 𝐵
1
𝐶
1
. Ответ обоснуйте.
5. Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?
6. Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые: а) пересекаться? б) быть
скрещивающимися?
7. Могут ли скрещивающиеся прямые a и b быть параллельными прямой с? Ответ обоснуйте.
8. Даны две скрещивающиеся прямые a и b. Точки A и A
1
лежат на прямой a, точки В и В
1
- на прямой
b. Как будут расположены прямые АВ и A
1
В
1
?
9. Прямая a скрещивается с прямой b, а прямая b скрещивается с прямой с. Следует ли из этого, что
прямые а и с скрещиваются?
10. Каково должно быть взаимное расположение трех прямых, чтобы можно было провести плоскость,
содержащую все прямые?
11. Можно ли провести прямую, пересекающую каждую из трех скрещивающихся прямых?
12. Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Тогда прямые AB и CD……
1) пересекающиеся;
2) параллельные;
3) скрещивающиеся
13. Какое утверждение о прямых верное?
1) BC и MN пересекаются
2) BC и MN скрещиваются
3) MN и DC не пересекаются
Практическая работа «Расстояние от точки до прямой»
Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, проведенного из этой точки
к этой прямой.
1) AD ┴ (ABC). Прямые DM и BC будут перпендикулярными, если АМ будет…..
1) биссектрисой;
2) медианой;
3) высотой.
По заранее подготовленным чертежам найти расстояния. Ответ обосновать.
М
N
Учащиеся выполняют работу в группах, можно в парах, чертежи выглядят одинаково, но меняются
заданные условия, затем обсуждают результаты
Практическая работа «Угол между прямой и плоскостью»
Углом между прямой и плоскостью называется угол между этой прямой и ее проекцией на эту плоскость.
Поиск разных способов решения задач приучает ребят к критической оценке найденных решений.
Разбор разных способов решения задач, доказательство теорем разными способами требует напряженной
работы мысли не только обучающегося, но и учителя, дает возможность посмотреть на математику не
как на застывшую науку, а творческую, требующую размышлений, раздумий, напряженной работы
творческой мысли, работы с книгой. Труд этот упорный, но Галилей писал: «Без упорного умственного
труда никто не может далеко продвинуться в математике. Но каждый, кому знакома радость познания,
кто увидел красоту математики, не будет жалеть затраченных усилий».
Теорема о трёх перпендикулярах
Формулировка: если прямая, проведённая на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её
проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.
Доказательство:
I cпособ: изучение доказательства по учебнику
|| способ
Рисунок 8
Пусть t ┴ ОА
Допустим, что SA не перпендикулярна прямой t.
Проведём SB ┴ t, тогда SA > SB.
Из прямоугольных треугольников SOA и SOB OA
2
= SA
2
− SO
2
, OB
2
= SB
2
− SO
2
. Получаем: OA >
OB. Между тем OA < OB, т.к. OA ┴ t по условию (рис.8). К данному противоречию нас привело
предположение, что SA не перпендикулярна прямой t.
Значит SA ┴ t.
II| cпособ:
Рисунок 9
От точки А отложим равные отрезки: AM = AN (рис.9).
Точки M и N cоединим с точками O и S.
В ∆ MON OA есть одновременно высота и медиана, этот треугольник равнобедренный: OM = ON.
Прямоугольные треугольники OSM и OSN равны (по двум катетам).
Из их равенства следует, что SM = SN и SA – медиана равнобедренного треугольника MSN.
Значит, SA одновременно и высота этого треугольника, т.е. SA┴MN.
IV cпособ:
На прямой t возьмём произвольную точку B (рис.8) и соединим её с точками O и S.
Из прямоугольных треугольников SOB, SOA и AOB:
SB
2
= SO
2
+ OB
2
SA
2
= SO
2
+ OA
2
OB
2
− OA
2
= AB
2
Вычтя из первого равенства второе, получим: SB
2
− SA
2
= OB
2
− OA
2
Приняв во внимание третье равенство, будем иметь: SB
2
− SA
2
= AB
2
, SB
2
= SA
2
+ AB
2
Согласно теореме, обратной теореме Пифагора, SA ┴ AB, т.е. t ┴ SA.
VI) Далее предложить учащимся доказать теорему, обратную теореме Пифагора.
VII) Верно ли, что прямая, проведенная в плоскости перпендикулярно к проекции наклонной на эту
плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: