Рабочая программа по геометрии 8 класс 2 часа в неделю
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Харбалахская средняя общеобразовательная школа им. Н.Г. Золотарева – Якутского»
МР «Верхневилюйский улус (район)» РС(Я)
«СОГЛАСОВАНО»
Руководитель МО ЕМЦ
___________ / Шестаков М.И./
Протокол № ___ от «____»____2018 г.
«СОГЛАСОВАНО»
Заместитель директора по УР
___________ /Спиридонова С.Н./
«____»____________2018 г.
«УТВЕРЖДАЮ»
Директор
__________ /Руфов В.А./
«____»____________2018 г.
Рабочая программа по геометрии
в 2018 – 2019 учебном году
Класс: 8
Учитель: Спиридонова С.Н.
Категория: СЗД
Количество часов: всего ____ часов, в неделю 2 часа
с. Кюль, 2018г.
Пояснительная записка
Данная рабочая программа по геометрии ориентирована на учащихся 8 классов и реализуется на основе следующих документов:
1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования;
2. Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации к
использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2018-2019 учебный год;
3. Геометрия. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: учеб. Пособие для общеобразоват. организаций/ сост. Т.А.Бурмистрова. – М.:
Просвещение, 2018;
4. Устав МБОУ Харбалахская СОШ им. Н.Г. Золотарева - Якутского;
5. Учебный план МБОУ Харбалахская СОШ им. Н.Г. Золотарева - Якутского на 2018-2019 учебный год;
Цели изучения курса геометрии в 8 классе:
▪ создание условий для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;
▪ создание условий для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;
▪ формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический;
▪ формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
▪ создание условий для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;
▪ формирование умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования
(моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных;
▪ сформировать понятие основных плоских геометрических фигур и их свойств.
Задачи изучения курса геометрии в 8 классе:
▪ подготовить учащихся к изучению курса геометрии в 8 классе;
▪ систематизировать сведения о четырёхугольниках;
▪ сформировать представления о фигурах, симметричных относительно точки и прямой;
▪ сформировать понятие площади многоугольника;
▪ развить умение вычислять площади фигур;
▪ сформировать понятие подобных треугольников;
▪ выработать умение применять признаки подобия в процессе доказательства теорем и решении задач;
▪ сформировать навыки решения прямоугольных треугольников;
▪ расширить сведения об окружности.
Уровень обучения – базовый. Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.
Место учебного предмета в учебном плане
Для обучения геометрии в 7 – 9 классах выбрана содержательная линия Л.С. Атанасяна, рассчитанная на 3 года обучения. В восьмом классе
реализуется второй год обучения по 2 часа в неделю, всего 68 часов за один учебный год. Данное количество часов полностью соответствует
авторской программе. Данная программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она
конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение часов по разделам курса.
Планируемые результаты освоения учебного курса
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов:
1. В направлении личностного развития:
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• представление о математической науке как о сфере человеческой деятельности, ее этапах, значимости для развития цивилизации;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
2. В метапредметном направлении:
• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в
понятной форме; принимать решение
в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для
иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
• первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве
моделирования явлений и процессов.
3. В предметном направлении:
Предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений:
• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять
значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из
них, находить стороны, углы и вычислять площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур
и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные
построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, правила симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их
использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и
технические средства);
• построений с помощью геометрических инструментов (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Результаты изучения предмета влияют на итоговые результаты обучения, которых должны достичь все учащиеся, оканчивающие 8 класс,
что является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 8 класса.
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения данного курса учащиеся должны
уметь/знать:
• Объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы. Знать, что такое периметр многоугольника, какой
многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника.
• Знать определения параллелограмм и трапеции, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции; уметь
их доказывать и применять при решении задач; делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки и решать задачи на построение.
• Знать определения прямоугольника, ромба, квадрата, формулировки их свойств и признаков; уметь доказывать изученные теоремы и
применять их при решении задач; знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки; уметь строить симметричные
точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.
• Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника, уметь вывести эту формулу и использовать её и
свойства площадей при решении задач.
• Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об
отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять изученные формулы при решении задач.
• Знать теорему Пифагора и обратную её теорему; уметь их доказывать и применять при решении задач.
• Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении площадей подобных треугольников и
свойство биссектрисы треугольника; уметь применять их при решении задач.
• Знать признаки подобия треугольников, уметь их доказывать и применять при решении задач.
• Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном
треугольнике; уметь их доказывать и применять при решении задач, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном
отношении и решать задачи на построение.
• Знать определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; уметь доказывать основное
тригонометрическое тождество; знать значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30º, 45º, 60º.
• Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной;
уметь их доказывать и применять при решении задач.
• Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном
угле, следствия из ней и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении
задач.
• Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, теорему о пересечении высот треугольника;
уметь их доказывать и применять при решении задач.
• Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности,
вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырёхугольников; уметь их
доказывать и применять при решении задач.
Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• Описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• Решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и
технические средства);
• Построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Содержание учебного предмета
1. Повторение курса геометрии 7 класса (1ч)
Основная цель: повторить понятия, виды и свойства углов; признаки параллельности двух прямых и обратные им теоремы, понятие, свойства и
признаки равнобедренного треугольника; понятие окружность и ее элементы; признаки равенства треугольников.
2. Четырехугольники (14ч)
Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Теорема Фалеса. Задачи на
построение. Прямоугольник. Ромб и квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Основная цель – изучить наиболее важные виды четырехугольников – параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать
представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.
Знать/понимать:
- Определения: многоугольника, параллелограмма, трапеции,
прямоугольника, ромба, квадрата;
- формулу суммы углов выпуклого многоугольника;
- свойства этих четырехугольников;
- признаки параллелограмма;
- виды симметрии.
Уметь:
- распознавать на чертеже многоугольники и выпуклые многоугольники;
параллелограммы и трапеции;
- применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника;
- применять свойства и признаки параллелограммов при решении задач;
- делить отрезок на n равных частей;
- строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и
центральной симметрией;
- выполнять чертеж по условию задачи.
3. Площадь (14ч)
Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь трапеции. Теорема
Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора.
Основная цель – расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести
формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии – теорему
Пифагора.
Знать/понимать:
- представление о способе измерения площади, свойства
площадей;
- формулы площадей: прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции;
- формулировку теоремы Пифагора и обратной ей.
Уметь:
- находить площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;
- применять формулы при решении задач;
- находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора;
- определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора.
- выполнять чертеж по условию задачи.
4. Признаки подобия треугольников (9ч)
Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Признаки подобия
треугольников.
Основная цель – ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг
в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
Знать/понимать:
- определение подобных треугольников;
- формулировки признаков подобия треугольников;
- формулировку теоремы об отношении площадей подобных
треугольников.
Уметь:
- находить элементы треугольников, используя определение подобных
треугольников;
- находить отношение площадей подобных треугольников;
- применять признаки подобия при решении задач.
5. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач (7ч)
Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Задачи на построение
методом подобия.
Основная цель – учить применять изученные признаки подобия треугольников при решении задач, познакомить с теоремами о средней линии
треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, учить с помощью циркуля
и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение.
Знать/понимать:
- определение подобных треугольников;
- формулировки признаков подобия треугольников;
- формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников;
- формулировку теоремы о средней линии треугольника;
- свойство медиан треугольника.
Уметь:
- находить элементы треугольников, используя определение
подобных треугольников;
- находить отношение площадей подобных треугольников;
- применять признаки подобия при решении задач;
- применять метод подобия при решении задач на построение.
6. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника (3ч)
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60.
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Основная цель - познакомить с определениями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, со значениями синуса,
косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60, метрическими соотношениями, доказать основное тригонометрическое тождество, учить
применять теорию при решении задач.
Знать/понимать:
-понятие среднего пропорционального,
- свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого
угла;
- определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника
- значения синуса, косинуса, тангенса углов 30º, 45º, 60º, 90º.
Уметь:
- находить значение одной из тригонометрических
функций по значению другой;
- решать прямоугольные треугольники.
7. Окружность (17ч)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности и ее свойства и признак. Градусная мера дуги окружности.
Центральные и вписанные углы. Теорема о вписанном угле. Теорема об отрезках пересекающихся хорд. Четыре замечательные точки
треугольника: Свойство биссектрисы угла, Серединный перпендикуляр к отрезку, Теорема о точке пересечения высот треугольника,
Вписанная окружность. Свойство описанного четырёхугольника. Описанная окружность. Свойство вписанного четырёхугольника.
Основная цель – расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью;
познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
Знать/понимать:
- случаи взаимного расположения прямой и окружности;
- понятие касательной, точек касания, свойство касательной;
- определение вписанного и центрального углов;
- определение серединного перпендикуляра;
- формулировку теоремы об отрезках пересекающихся хорд;
- четыре замечательные точки треугольника;
- определение вписанной и описанной окружностей.
Уметь:
- определять и изображать взаимное расположение прямой и окружности;
- окружности, вписанные в многоугольник и описанные около него;
- распознавать и изображать центральные и вписанные углы;
- находить величину центрального и вписанного углов;
- применять свойства вписанного и описанного четырехугольника при решении задач;
- выполнять чертеж по условию задачи;
- решать простейшие задачи, опираясь на изученные свойства.
8. Обобщающее повторение (3ч) Основная цель - систематизация и обобщение полученных знаний за курс геометрии 8 класса, решение
задач по всем темам, применение изученных свойств в комплексе при решении задач.
Календарно-тематическое планирование уроков.
№
урок
а
№
урока
в теме
Тема урока
Элемент содержания
Планируемые результаты
и уровни усвоения
Метапредметные универсальные
учебные действия (УУД)
Контрольно-
оценочная
деятельность
Дата
Вид
Форма
1
1
Повторение
изученного в 7 классе
Темати-
ческий
ФО
Глава 5. Четырехугольники (14 часов)
Цели: Дать систематические сведения о четырехугольниках и их свойствах; сформировать представления о фигурах, симметричных относительно точки или прямой.
2
1
Многоугольники.
Выпуклый
многоугольник.
Правильные
многоугольники. Сумма
углов выпуклого
многоугольника
Четырехугольник.
Изучение нового
материала
понятие многоуголь-
ника, выпуклого мно-
гоугольника;
Правильные много-
угольники.
Диагонали; формула
для нахождения сум-
мы углов выпуклого
многоугольника;
четырехугольник
Знать: определение
многоугольника, выпуклого
многоугольника,
четырехугольника как частного
вида выпуклого четырехугольника;
теоремы о сумме углов выпуклого
многоугольника,
четырехугольника с
доказательствами
Уметь: решать задачи по теме
П Обрабатывают информацию и
передают ее устным, письменным и
символьным способами
Р Выделяют и осознают то, что уже
усвоено и что еще подлежит усвоению
К Формулируют собственное мнение и
позицию, задают вопросы, слушают
собеседника
Текущий
ФО
3
2
Многоугольники.
Решение задач
Комбинированный урок
понятие многоуголь-
ника, выпуклого
многоугольника;
диагонали; формула
для нахождения
суммы углов
выпуклого
многоугольника;
четырехугольник
Знать: определение многоуголь-
ника, выпуклого многоугольника,
четырехугольника как частного
вида выпуклого четырехугольника;
теоремы о сумме углов выпуклого
многоугольника,
четырехугольника с
доказательствами
Уметь: решать задачи по теме
П Обрабатывают информацию и
передают ее устным, графическим,
письменным и символьным способами
Р Критически оценивают полученный
ответ, осуществляют самоконтроль,
проверяя ответ на соответствие условию
К Дают адекватную оценку своему
мнению
Текущий
БО
4
3
Параллелограмм, его
свойства и признаки.
Изучение нового
Параллелограмм;
свойства
параллелограмма;
Знать: определение
параллелограмма, его свойства с
доказательствами;
Уметь: решать задачи по теме
П Представляют информацию в разных
формах (текст, графика, символы)
Р Оценивают степень и способы
достижения цели в учебных ситуациях,
исправляют ошибки с помощью учителя
К Приводят аргументы в пользу своей
точки зрения, подтверждают ее фактами
Текущий
ФО
материала
5
4
Признаки
параллелограмма.
Теорема Фалеса.
Комбинированный урок
признаки
параллелограмма
теорема Фалеса
Знать: определение
параллелограмма, его свойства
признаки параллелограмма с
доказательствами
Уметь: решать задачи по теме
П Устанавливают аналогии для
понимания закономерностей, используют
их в решении задач
Р Исследуют ситуации, требующие
оценки действия в соответствии с
поставленной задачей
К Отстаивают свою точку зрения,
подтверждают фактами
Темати-
ческий
СР
6
5
Решение задач по теме
«Параллелограмм»
Комбинированный урок
Знать: определение
параллелограмма, его свойства
признаки параллелограмма
Уметь: решать задачи по теме
П Устанавливают аналогии для
понимания закономерностей, используют
их в решении задач
Р Самостоятельно составляют алгоритм
деятельности при решении учебной
задачи
К Сотрудничают с одноклассниками при
решении задач; умеют выслу-шать
оппонента. Формулируют выводы
Текущий
БО
7
6
Трапеция.
Изучение нового
материала
трапеция; виды
трапеции; средняя
линия трапеции
Знать: определения трапеции и ее
элементов, равнобедренной и
прямоугольной трапеций;
свойства равнобедренной трапеции
с доказательствами
Уметь: решать задачи по теме
П Обрабатывают информацию и
передают ее устным, письменным и
графическим способами
Р Исследуют ситуации, требующие
оценки действия в соответствии с
поставленной задачей
К Своевременно оказывают
необходимую взаимопомощь
сверстникам
Текущий
ФО
8
7
Трапеция.
Решение задач на
применение свойств
равнобедренной
трапеции
Комбинированный урок
Свойства
равнобедренной
трапеции
Знать: определения трапеции и ее
элементов, равнобедренной и
прямоугольной трапеций;
свойства равнобедренной трапеции
с доказательствами
Уметь: решать задачи по теме
П Устанавливают аналогии для
понимания закономерностей, используют
их в решении задач
Р Самостоятельно составляют алгоритм
деятельности при решении учебной
задачи
К Сотрудничают с одноклассниками при
решении задач; умеют выслушать
оппонента. Формулируют выводы
Текущий
БО
9
8
Задачи на построение
Закрепления знаний и
умений
Совершенствовать
навыки решения
задач на построение
Знать: определения трапеции и ее
элементов, равнобедренной и
прямоугольной трапеций ; теорему
Фалеса
Уметь: решать задачи по теме
П Устанавливают аналогии для
понимания закономерностей, используют
их в решении задач
Р Р Самостоятельно составляют
алгоритм деятельности при решении
учебной задачи
К Сотрудничают с одноклассниками при
решении задач; умеют выслушать
оппонента. Формулируют выводы
Темати-
ческий
СР
10
9
Прямоугольник. Ромб.
Квадрат. Решение
задач.
Прямоугольник, его
свойства и признаки
Изучение нового
материала
прямоугольник;
свойства и признаки
прямоугольника
Знать: определение
прямоугольника и его свойства с
доказательствами
Уметь: решать задачи по теме
П Осуществляют сравнение, извлекают
необходимую информацию, переформу-
лируют условие, строят логическую
цепочку
Р Работая по плану, сверяют свои
действия с целью, вносят корректировки
К Сотрудничают с одноклассниками при
решении задач;
Текущий
ФО
11
10
Прямоугольник. Ромб.
Квадрат. Решение
задач.
Ромб. Квадрат и их
свойства и признаки
Изучение нового
материала
ромб и квадрат;
основные свойства и
признаки этих фигур,
общее и различие
данных фигур
Знать: определения, свойства и
признаки ромба и квадрата
Уметь: решать задачи по теме
П Осуществляют сравнение, извлекают
необходимую информацию,
переформулируют условие, строят
логическую цепочку
Р Работая по плану, сверяют свои
действия с целью, вносят корректировки
К Сотрудничают с одноклассниками при
решении задач; умеют выслушать
оппонента. Формулируют выводы
Текущий
ФО
12
11
Прямоугольник. Ромб.
Квадрат. Решение
задач.
Решение задач
Комбинированный урок
ромб и квадрат;
основные свойства
этих фигур, общее и
различие данных
фигур
Знать: определения, свойства и
признаки прямоугольника, ромба и
квадрата
Уметь: решать задачи по теме
П Обрабатывают информацию и пере-
дают ее устным, письменным и графи-
ческим способами
Р Исследуют ситуации, требующие оцен-
ки действия в соответствии с поставлен-
ной задачей
К Своевременно оказывают необходи-
мую взаимопомощь сверстникам
Темати-
ческий
ПР
13
12
Осевая и центральная
симметрии
осевая и центральная
симметрии;
Знать: определения и свойства
П Обрабатывают информацию и
передают ее устным, письменным и
Текущий
ФО
Изучение нового
материала
построение фигуры,
симметричной данной
относительно оси и
центра симметрии
осевой и центральной симметрий
Уметь: решать задачи по теме
графическим способами
Р Работая по плану, сверяют свои
действия с целью, вносят корректировки
К Формулируют собственное мнение и
позицию, задают вопросы, слушают
собеседника
14
13
Решение задач по теме
«Четырехугольники»
Урок обобщение и
систематизации
Четырехугольники;
основные свойства
этих фигур, общее и
различие данных
фигур.
Обобщить и
систематизировать
знания по данной
теме. Подготовиться
к к/р
Знать: определения, свойства и
признаки четырехугольников;
определения многоугольника,
выпуклого многоугольника,
4угольника; сумму углов
выпуклого многоугольника,
4угольника; определения, свойства
и признаки прямоугольника,
параллелограмма, трапеции, ромба
и квадрата; теорему Фалеса
Уметь: решать задачи по теме
П Находят в учебниках, в т.ч. используя
ИКТ, достоверную информацию,
необходимую для решения задач
Р Исследуют ситуации, требующие
оценки действия в соответствии с
поставленной задачей
К Своевременно оказывают
необходимую взаимопомощь
сверстникам
Темати-
ческий
ФО
15
14
Контрольная работа № 1
по теме
«Четырехугольники»
Урок проверки знаний и
умений
Четырехугольники
Знать: определения многоуголь-
ника, выпуклого многоугольника,
четырехугольника; сумму углов
выпуклого многоугольника,
4угольника; определения, свойства
и признаки прямоугольника,
параллелограмма, трапеции, ромба
и квадрата; теорему Фалеса
Уметь: решать задачи по теме
П Применяют полученные знания при
решении различного вида задач
Р Самостоятельно контролируют своё
время и управляют им
К С достаточной полнотой и точностью
выражают свои мысли посредством
письменной речи
Итоговый
КР
Глава 6. Площадь (14 часов)
Цели: Сформировать у учащихся понятие площади многоугольника» развить умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы; теорема Пифагора.
16
1
Площадь
многоугольника.
Равносоставленные и
равновеликие фигуры.
Площадь
прямоугольника
Понятие площади
плоских фигур.
Равносоставленные и
равновеликие
фигуры. Понятие
площадь
многоугольника;
формула для
Знать: понятие площади.
Основные свойства площадей.
Формулу для вычисления площади
квадрата.
Уметь: решать задачи по теме
П Восстанавливают предметную
ситуацию, описанную в задаче,
переформулируют условие, извлекать
необходимую информацию
Р Оценивают степень и способы
достижения цели в учебных ситуациях,
исправляют ошибки с помощью учителя
К Формулируют собственное мнение и
Текущий
ФО
Изучение нового
материала
нахождения суммы
углов выпуклого
многоугольника;
формула площади
прямоугольника;
понятие
равновеликих фигур
при решении задач
позицию, задают вопросы, слушают
собеседника
17
2
Площадь
многоугольника.
Решение задач
Комбинированный урок
формула для
нахождения суммы
углов выпуклого
многоугольника;
формула площади
прямоугольника;
понятие
равновеликих фигур
при решении задач
Знать: формулу площади
прямоугольника
Уметь: решать задачи по теме
П Обрабатывают информацию и
передают ее устным, письменным,
графическим и символьным способами
Р Критически оценивают полученный
ответ, осуществляют самоконтроль,
проверяя ответ на соответствие
К Проектируют и формируют учебное
сотрудничество с учителем и
сверстниками условию
Текущий
БО
18
3
Площадь
параллелограмма
Изучение нового
материала
формула площади
параллелограмма
Знать: формулу площади
параллелограмма с
доказательством
Уметь: решать задачи по теме
П Устанавливают аналогии для
понимания закономерностей, используют
их в решении задач
Р Исследуют ситуации, требующие
оценки действия в соответствии с
поставленной задачей
К Отстаивают свою точку зрения,
подтверждают фактами
Текущий
ФО
19
4
Площадь
параллелограмма
Решение задач
Комбинированный урок
формула площади
параллелограмма
Знать: формулу площади
параллелограмма с
доказательством
Уметь: решать задачи по теме
П Обрабатывают информацию и
передают ее устным, письменным,
графическим и символьным способами
Р Критически оценивают полученный
ответ, осуществляют самоконтроль,
проверяя ответ на соответствие
К Проектируют и формируют учебное
сотрудничество с учителем и
сверстниками
Темати-
ческий
СР
20
5
Площадь
треугольника
формула площади
Знать: формулу площади
П Применяют полученные знания при
решении различного вида задач
Текущий
ФО
Изучение нового
материала
треугольника
треугольника с доказательством
Уметь: решать задачи по теме
Р Планируют алгоритм выполнения
задания, корректируют работу по ходу
выполнения с помощью учителя и ИКТ
средств
К Предвидят появление конфликтов при
наличии различных точек зрения.
Принимают точку зрения другого
21
6
Площадь
треугольника
Решение задач
Комбинированный урок
формула площади
треугольника
Знать: теорему об отношении
площадей треугольников,
имеющих по острому углу с
доказательством
Уметь: решать задачи по теме
П Строят логически обоснованное
рассуждение, включающее установление
причинно-следственных связей
Р Работая по плану, сверяют свои
действия с целью, вносят корректировки
К Сотрудничают с одноклассниками при
решении задач; умеют выслушать
оппонента. Формулируют выводы
Темати-
ческий
СР
22
7
Площадь трапеции
Изучение нового
материала
формула площади
трапеции
Знать: формулу площади
трапеции с доказательством
Уметь: решать задачи по теме
П Структурируют знания, определяют
основную и второстепенную информ-ю
Р Работают по плану, сверяясь с целью,
корректируют план
К Приводят аргументы в пользу своей
точки зрения, подтверждают ее фактами
Текущий
ФО
23
8
Площадь трапеции
Решение задач
Комбинированный урок
формула площади
трапеции
Знать: формулу площади
трапеции с доказательством
Уметь: решать задачи по теме
П Обрабатывают информацию и
передают ее устным, письменным,
графическим и символьным способами
Р Критически оценивают полученный
ответ, осуществляют самоконтроль,
проверяя ответ на соответствие
К Проектируют и формируют учебное
сотрудничество с учителем и
сверстниками
Темати-
ческий
СР
24
9
Теорема Пифагора
теорема Пифагора
Знать: теорему Пифагора с
доказательством
П Находят в учебниках, в т.ч. используя
ИКТ, достоверную информацию,
Текущий
ФО
Изучение нового
материала
Уметь: решать задачи по теме
необходимую для решения задач
Р Оценивают степень и способы
достижения цели в учебных ситуациях,
исправляют ошибки с помощью учителя
К Приводят аргументы в пользу своей
точки зрения, подтверждают ее фактами
25
10
Теорема Пифагора
Решение задач на
применение теоремы
Пифагора
Закрепления знаний и
умений
теорема Пифагора,
теорема, обратная
теореме Пифагора;
Знать: теорему, обратную теореме
Пифагора с доказательством
Уметь: решать задачи по теме
П Обрабатывают инф-ю и передают ее
устным, письменным и символьным
способами
Р Работают по плану, сверяясь с целью,
корректируют план
К Проектируют и формируют учебное
сотрудничество с учителем и
сверстниками
Текущий
БО
26
11
Теорема Пифагора
Решение задач
Комбинированный урок
теорема Пифагора,
теорема, обратная
теореме Пифагора;
Знать: теорему, обратную теореме
Пифагора с доказательством
Уметь: решать задачи по теме
П Владеют смысловым чтением
Р Выбирают действия в соответствии с
поставленной задачей и условиями ее
реализации, самостоятельно оценивают
результат
К Отстаивают свою точку зрения,
подтверждают фактами
Темати-
ческий
ПР
27
28
12
13
Обобщение по теме
«Площадь»
Урок обобщения и
систематизации
Обобщить и
систематизировать
знания по данной
теме. Подготовиться
к к/р
Знать: понятие площади;
основные свойства площадей;
формулы для вычисления площади
квадрата, прямоугольника,
треугольника, трапеции, ромба;
теорему Пифагора и теорему
обратную теореме Пифагора
Уметь: решать задачи по теме
П Анализируют (в т.ч. выделяют главное,
разделяют на части) и обобщают
Р Критически оценивают полученный
ответ, осуществляют самоконтроль,
проверяя ответ на соответствие условию
К Предвидят появление конфликтов при
наличии различных точек зрения.
Принимают точку зрения другого
Текущий
ФО
29
14
Контрольная работа
№ 2 по теме
«Площадь»
понятие площадь
многоугольника;
формула для
нахождения суммы
углов выпуклого
многоугольника;
Знать: понятие площади;
основные свойства площадей;
формулы для вычисления площади
квадрата, прямоугольника,
треугольника, трапеции, ромба;
теорему Пифагора и теорему
П Применяют полученные знания при
решении различного вида задач
Р Самостоятельно контролируют своё
время и управляют им
К С достаточной полнотой и точностью
Итоговый
КР
Урок проверки знаний и
умений
формула площади
прямоугольника;
понятие
равновеликих фигур
при решении задач;
формула площади
параллелограмма;
формула площади
треугольника;
формула площади
трапеции; теорема
Пифагора, теорема,
обратная теореме
Пифагора;
обратную теореме Пифагора
Уметь: решать задачи по теме
выражают свои мысли посредством
письменной речи
Глава 7. Подобные треугольники (19 часов)
Цели: Сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия, сформировать навыки решения задач по данной теме.
30
1
Определение
подобных
треугольников
Изучение нового
материала
Понятие подобных
треугольников;
пропорциональных
отрезков; теорема об
отношении площадей
подобных
треугольников.
Знать: определение подобных
треугольников; понятие
пропорциональных отрезков;
свойство биссектрисы угла
Уметь: решать задачи по теме
П Анализируют и сравнивают факты и
явления
Р Работая по плану, сверяют свои
действия с целью, вносят корректировки
К Своевременно оказывают
необходимую взаимопомощь
сверстникам
Текущий
ФО
31
2
Соотношение между
площадями подобных
треугольников.
Решение задач
Комбинированный урок
Понятие подобных
треугольников;
пропорциональных
отрезков; теорема об
отношении площадей
подобных
треугольников.
Знать: теорему об отношении
площадей подобных
треугольников с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме
П Владеют смысловым чтением
Р Самостоятельно составляют алгоритм
деятельности при решении учебной
задачи
К Верно используют в устной и
письменной речи математические
термины.
Темати-
ческий
СР
32
3
Признаки подобия
треугольников.
Первый признак
подобия треугольников
1 признак подобия;
Знать: первый признак подобия
треугольников с доказательством
П Строят логически обоснованное
рассуждение, включающее установление
причинно-следственных связей
Р Применяют установленные правила в
Текущий
ФО
Изучение нового
материала
Уметь: решать задачи по теме
планировании способа решения
К Приводят аргументы в пользу своей
точки зрения, подтверждают ее фактами
33
4
Признаки подобия
треугольников.
Решение задач
Комбинированный урок
1 признак подобия;
применение его при
решении задач.
Знать: первый признак подобия
треугольников с доказательством
Уметь: решать задачи по теме
П Восстанавливают предметную
ситуацию, описанную в задаче,
переформулируют условие, извлекать
необходимую информацию
Р Оценивают степень и способы
достижения цели в учебных ситуациях,
исправляют ошибки с помощью учителя
К Верно используют в устной и
письменной речи математические
термины. Различают в речи собеседника
аргументы и факты
Темати-
ческий
СР
34
5
Признаки подобия
треугольников.
Второй признак
подобия треугольников
Изучение нового
материала
2 признак подобия;
Знать: второй признак подобия
треугольников с доказательством
Уметь: решать задачи по теме
П Применяют полученные знания при
решении различного вида задач
Р Прилагают волевые усилия и
преодолевают трудности и препятствия
на пути достижения целей
К Дают адекватную оценку своему
мнению
Текущий
ФО
35
6
Признаки подобия
треугольников.
Решение задач
Комбинированный урок
2 признак подобия;
применение его при
решении задач
Знать: признаки подобия
треугольников с доказательством
Уметь: решать задачи по теме
П Находят в учебниках, в т.ч. используя
ИКТ, достоверную информацию,
необходимую для решения задач
Р Оценивают степень и способы
достижения цели в учебных ситуациях,
исправляют ошибки с помощью учителя
К С достаточной полнотой и точностью
выражают свои мысли посредством
письменной речи
Темати-
ческий
СР
36
7
Признаки подобия
треугольников.
Третий признак
подобия треугольников
Изучение нового
материала
3 признак подобия;
Знать: третий признак подобия
треугольников с доказательством
Уметь: решать задачи по теме
П Восстанавливают предметную
ситуацию, описанную в задаче,
переформулируют условие, извлекать
необходимую информацию
Р Оценивают степень и способы
достижения цели в учебных ситуациях,
исправляют ошибки с помощью учителя
К Формулируют собственное мнение и
позицию, задают вопросы, слушают
собеседника
Текущий
ФО
37
8
Признаки подобия
треугольников.
Решение задач
Комбинированный урок
3 признак подобия;
применение его при
решении задач.
Знать: признаки подобия
треугольников с доказательством
Уметь: решать задачи по теме
П Восстанавливают предметную
ситуацию, описанную в задаче,
переформулируют условие, извлекать
необходимую информацию
Р Оценивают степень и способы
достижения цели в учебных ситуациях,
исправляют ошибки с помощью учителя
К Верно используют в устной и
письменной речи математические
термины. Различают в речи собеседника
аргументы и факты
Темати-
ческий
ПР
38
9
Обобщение по теме
«Подобные
треугольники»
Урок обобщения и
систематизации
Обобщить и
систематизировать
знания по данной
теме. Подготовиться
к к/р
Знать: определение подобных
треугольников; понятие
пропорциональных отрезков;
свойство биссектрисы угла;
признаки подобия треугольников;
теорему об отношении площадей
подобных треугольников.
Уметь: решать задачи по теме
П Анализируют (в т.ч. выделяют главное,
разделяют на части) и обобщают
Р Критически оценивают полученный
ответ, осуществляют самоконтроль,
проверяя ответ на соответствие условию
К Предвидят появление конфликтов при
наличии различных точек зрения.
Принимают точку зрения другого
Текущий
ФО
39
10
Контрольная работа №
3 по теме «Подобные
треугольники»
Урок проверки знаний и
умений
Понятие подобных
треугольников;
пропорциональных
отрезков; теорема об
отношении площадей
подобных
треугольников. 1,2,3
признаки подобия
треугольников
Знать: определение подобных
треугольников; понятие
пропорциональных отрезков;
свойство биссектрисы угла;
признаки подобия треугольников;
теорему об отношении площадей
подобных треугольников.
Уметь: решать задачи по теме
П Применяют полученные знания при
решении различного вида задач
Р Самостоятельно контролируют своё
время и управляют им
К С достаточной полнотой и точностью
выражают свои мысли посредством
письменной речи
Итоговый
КР
40
12
Средняя линия
треугольника.
Применение подобия
к доказательству
теорем и решению
задач
Урок изучения нового
материала
Средняя линия
треугольника;
пропорциональные
отрезки в
прямоугольном
треугольнике.
Знать: определение средней линии
треугольника, теорему о средней
линии треугольника с
доказательством; определение
среднего пропорционального
(среднего геометрического) двух
отрезков. Теорема о
пропорциональных отрезках в
прямоугольном треугольнике.
Свойство высоты прямоугольного
треугольника, проведенной из
вершины прямого угла.
Уметь: решать задачи по теме
П Восстанавливают предметную
ситуацию, описанную в задаче,
переформулируют условие, извлекать
необходимую информацию
Р Оценивают степень и способы
достижения цели в учебных ситуациях,
исправляют ошибки с помощью учителя
К Формулируют собственное мнение и
позицию, задают вопросы, слушают
собеседника
Текущий
ФО
41
42
13
14
Применение подобия
к доказательству
теорем и решению
задач
Решение задач
Комбинированный урок
Практические
приложения
подобных
треугольников;
подобие
произвольных фигур;
решение задач на
построение.
Знать: определение среднего
пропорционального (среднего
геометрического) двух отрезков.
Теорема о пропорциональных
отрезках в прямоугольном
треугольнике. Свойство высоты
прямоугольного треугольника,
проведенной из вершины прямого
угла.
Уметь: решать задачи по теме
П Находят в учебниках, в т.ч. используя
ИКТ, достоверную информацию,
необходимую для решения задач
Р Оценивают степень и способы
достижения цели в учебных ситуациях,
исправляют ошибки с помощью учителя
К С достаточной полнотой и точностью
выражают свои мысли посредством
письменной речи
Текущий
ФО
43
15
Соотношения между
сторонами и углами
прямоугольного
треугольника.
понятия sin, cos, tg
острого угла
прямоугольного
треугольника,
вывести основное
Знать: понятия синуса, косинуса и
тангенса острого угла
прямоугольного треугольника;
основные тригонометрические
П Восстанавливают предметную
ситуацию, описанную в задаче,
переформулируют условие, извлекать
необходимую информацию
Текущий
ФО
Синус, косинус и
тангенс острого угла
прямоугольного
треугольника.
Основное
тригонометрическое
тождество.
Изучение нового
материала
тригонометрическое
тождество.
тождества
Уметь: решать задачи по теме
Р Оценивают степень и способы
достижения цели в учебных ситуациях,
исправляют ошибки с помощью учителя
К Верно используют в устной и
письменной речи математические
термины. Различают в речи собеседника
аргументы и факты
44
16
Соотношения между
сторонами и углами
прямоугольного
треугольника.
Решение задач на
применение триг-х
тождеств.
Комбинированный урок
значения sin, cos, tg
углов 30
0
, 45
0
, 90
0
,
60
0
; Формулы,
связывающие синус,
косинус, тангенс,
одного и того же
угла.
Знать: значения синуса, косинуса
и тангенса для углов 30
о
; 45
о
; 60
о
.
Уметь: решать задачи по теме
П Применяют полученные знания при
решении различного вида задач
Р Планируют алгоритм выполнения
задания, корректируют работу по ходу
выполнения с помощью учителя и ИКТ
средств
К Принимают точку зрения другого
Текущий
БО
45
17
Соотношения между
сторонами и углами
прямоугольного
треугольника.
Решение задач
Комбинированный урок
значения sin, cos, tg
углов 30
0
, 45
0
, 90
0
,
60
0
; научить решать
задачи, применяя эти
знания.
Знать: значения синуса, косинуса
и тангенса для углов 30
о
; 45
о
; 60
о
.
Уметь: решать задачи по теме
П Строят логически обоснованное
рассуждение, включающее установление
причинно-следственных связей
Р Применяют установленные правила в
планировании способа решения
К Приводят аргументы в пользу своей
точки зрения, подтверждают ее фактами
Темати-
ческий
ПР
46
18
Обобщение по теме
«Подобные
треугольники.
Соотношения между
сторонами и углами
прямоугольного
треугольника»
Урок обобщения и
Обобщить и
систематизировать
знания по данной
теме. Подготовиться
к к/р
Знать: определение средней линии
∆ка; теорему о средней линии ∆ка;
свойство медиан треугольника;
определение ср. пропорц-го
(среднего геом-го) двух отрезков;
теорему о пропорциональных
отрезках в прямоугольном ∆ке;
свойство высоты прямоугольного
∆ка, проведенной из вершины
прямого угла; понятие синуса,
косинуса и тангенса острого угла
П Анализируют (в т.ч. выделяют главное,
разделяют на части) и обобщают
Р Критически оценивают полученный
ответ, осуществляют самоконтроль,
проверяя ответ на соответствие условию
К Предвидят появление конфликтов при
наличии различных точек зрения.
Принимают точку зрения другого
Текущий
ФО
систематизации
прямоугольного ∆ка; основные
тригонометрические тождества;
значения синуса, косинуса и
тангенса углов в 30
о
; 45
о
; 60
о
Уметь: решать задачи по теме
47
19
Контрольная работа №
4 по теме «Подобные
треугольники.
Соотношения между
сторонами и углами
прямоугольного
треугольника»
Урок проверки знаний и
умений
Ср. линия треуг-ка;
пропорциональные
отрезки в
прямоугольном ∆ке
понятия sin, cos, tg
острого угла
прямоугольного ∆ка,
вывести основное
тригонометрическое
тождество. значения
sin, cos, tg углов 30
0
,
45
0
, 90
0
, 60
0
;
Знать: опр-е ср. линии ∆ка;
теорему о ср. линии ∆ка; свойство
медиан 3<ка; опр. Ср. проп-го (ср.
геом-го) двух отрезков; теорему о
проп-х отрезках в прямоугольном
3<ке; свойство высоты
прямоугольного 3<ка, проведенной
из вершины прямого угла; понятие
синуса, косинуса и тангенса
острого угла прямоугольного 3<ка;
основные триг-е тождества;
значения синуса, косинуса и
тангенса углов в 30
о
; 45
о
; 60
о
П Применяют полученные знания при
решении различного вида задач
Р Самостоятельно контролируют своё
время и управляют им
К С достаточной полнотой и точностью
выражают свои мысли посредством
письменной речи
Итоговый
КР
Глава 8. Окружность (17 часов)
Цели: Сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия, сформировать навыки решения задач по данной теме.
48
1
Касательная к
окружности
Взаимное
расположение прямой
и окружности, двух
окружностей.
Касательная и секущая
к окружности, их
свойства и признаки
Изучение нового
материала
Касательная и
секущая к
окружности, их
свойства, случаи
взаимного
расположения прямой
и окружности, двух
окружностей.
Знать: понятия касательной, точки
касания, отрезков касательных,
проведенных из одной точки.
Свойства касательной и ее
признака. Свойства отрезков
касательных, проведенных из
одной точки и их применение при
решении задач; различные случаи
расположения прямой и
окружности
Уметь: решать задачи по теме
П Восстанавливают предметную
ситуацию, описанную в задаче,
переформулируют условие, извлекать
необходимую информацию
Р Оценивают степень и способы
достижения цели в учебных ситуациях,
исправляют ошибки с помощью учителя
К Формулируют собственное мнение и
позицию, задают вопросы, слушают
собеседника
Текущий
ФО
49
2
Касательная к
окружности
Касательная к
окружности; случаи
Знать: понятия касательной, точки
касания, отрезков касательных,
П Обрабатывают информацию и
передают ее устным, письменным,
Текущий
БО
Решение задач
Комбинированный урок
взаимного
расположения прямой
и окружности.
проведенных из одной точки.
Свойства касательной и ее
признака. Свойства отрезков
касательных, проведенных из
одной точки и их применение при
решении задач; различные случаи
расположения прямой и
окружности; признак касательной;
Уметь: решать задачи по теме
графическим и символьным способами
Р Критически оценивают полученный
ответ, осуществляют самоконтроль,
проверяя ответ на соответствие условию
К Проектируют и формируют учебное
сотрудничество с учителем и
сверстниками
50
3
Центральные и
вписанные углы.
Величина вписанного
угла.
Изучение нового
материала
Градусная мера дуги
окружности;
центральные и
вписанные углы.
Величина вписанного
угла.
Знать: понятие дуги окружности,
центрального угла; теорему об
отрезках пересекающихся хорд с
доказательством
Уметь: решать задачи по теме
П Применяют полученные знания при
решении различного вида задач
Р Планируют алгоритм выполнения
задания, корректируют работу по ходу
выполнения с помощью учителя и ИКТ
средств
К Предвидят появление конфликтов при
наличии различных точек зрения.
Принимают точку зрения другого
Текущий
ФО
51
4
Центральные и
вписанные углы.
Градусная мера угла,
соответствие между
величиной
центрального угла и
длиной дуги
окружности. Решение
задач.
Комбинированный урок
Градусная мера дуги
окружности; центр-е
и вписанные углы.
Величина вписанного
угла. Градусная мера
угла, соответствие
между величиной
центрального угла и
длиной дуги
окружности.
Знать: понятие дуги окружности,
центрального угла; теорему об
отрезках пересекающихся хорд с
доказательством
Уметь: решать задачи по теме
П Строят логически обоснованное
рассуждение, включающее установление
причинно-следственных связей
Р Работая по плану, сверяют свои
действия с целью, вносят корректировки
К Сотрудничают с одноклассниками при
решении задач; умеют выслушать
оппонента. Формулируют выводы
Текущий
БО
52
5
Центральные и
вписанные углы.
Решение задач на
применение теоремы о
вписанном угле
Закрепление знаний
умений
центральные и
вписанные углы.
Величина вписанного
угла.
Знать: теорему о вписанном угле
и ее следствия с доказательством
Уметь: решать задачи по теме
П Восстанавливают предметную
ситуацию, описанную в задаче,
переформулируют условие, извлекать
необходимую информацию
Р Оценивают степень и способы
достижения цели в учебных ситуациях,
исправляют ошибки с помощью учителя
К Формулируют собственное мнение и
позицию, задают вопросы, слушают
Темати-
ческий
СР
собеседника
53
6
Центральные и
вписанные углы.
Решение задач
Комбинированный урок
центральные и
вписанные углы
Знать: понятия центрального и
вписанного углов; теорему о
вписанном угле и ее следствия;
теорему об отрезках
пересекающихся хорд;
Уметь: решать задачи по теме
П Обрабатывают информацию и
передают ее устным, письменным,
графическим и символьным способами
Р Критически оценивают полученный
ответ, осуществляют самоконтроль,
проверяя ответ на соответствие условию
К Проектируют и формируют учебное
сотрудничество с учителем
исверстниками
Темати-
ческий
ПР
54
7
Четыре
замечательные точки
треугольника.
Свойства биссектрисы
угла и серединного
перпендикуляра к
отрезку. Треугольник.
Высота, медиана,
биссектриса.
Изучение нового
материала
Замечательные точки
треугольника.
Теорема о
серединном
перпендикуляре,
высотах
треугольника;
свойства биссектрисы
угла.
Знать: свойство биссектрисы
угла; понятие серединного
перпендикуляра; теорему о
серединном перпендикуляре с
доказательством; теорему о точке
пересечения высот треугольника с
доказательством
Уметь: решать задачи по теме
П Устанавливают аналогии для понима-
ния закономерностей, используют их в
решении задач. Строят логически обосно-
ванное рассуждение, включающее уста-
новление причинно-следственных связей
Р Исследуют ситуации, требующие
оценки действия в соответствии с постав-
ленной задачей. Планируют алгоритм
выполнения задания, корректируют рабо-
ту по ходу выполнения с помощью учите-
ля и ИКТ средств. Работая по плану, све-
ряют свои действия с целью, вносят
корректировки.
К Отстаивают свою точку зрения,
подтверждают фактам. Сотрудничают с
одноклассниками при решении задач;
умеют выслушать оппонента.
Формулируют выводы
Текущий
ФО
55
56
8
9
Четыре
замечательные точки
треугольника.
Решение задач
Комбинированный урок
теорема о серединном
перпендикуляре,
высотах
треугольника;
свойства биссектрисы
угла. Показать
применение на
практике.
Знать: свойство биссектрисы
угла; понятие серединного
перпендикуляра; теорему о
серединном перпендикуляре с
доказательством; теорему о точке
пересечения высот треугольника с
доказательством
Уметь: решать задачи по теме
П Строят логически обоснованное
рассуждение, включающее установление
причинно-следственных связей
Р Применяют установленные правила в
планировании способа решения
К Приводят аргументы в пользу своей
точки зрения, подтверждают ее фактами
Темати-
ческий
СР
57
10
Вписанная и
описанная
окружности
Вписанная окружность.
Окружность, вписанная
в треугольник.
Описанные
многоугольники,
правильные
многоугольники.
Изучение нового
материала
вписанная
окружность; теорема
об окружности,
вписанной в
треугольник.
Описанные
многоугольники,
правильные
многоугольники.
Знать: понятия вписанной
описанной окружности. Теорема
об окружности, вписанной в
треугольник с доказательством
Уметь: решать задачи по теме
П Строят логически обоснованное
рассуждение, включающее установление
причинно-следственных связей
Р Применяют установленные правила в
планировании способа решения
К Приводят аргументы в пользу своей
точки зрения, подтверждают ее фактами
Текущий
ФО
58
11
Вписанная и
описанная
окружности
Решение задач
Комбинированный урок
вписанная
окружность; теорема
об окружности,
вписанной в
треугольник.
Знать: свойство описанного
четырехугольника с
доказательством
Уметь: решать задачи по теме
П Восстанавливают предметную
ситуацию, описанную в задаче,
переформулируют условие, извлекать
необходимую информацию
Р Оценивают степень и способы
достижения цели в учебных ситуациях,
исправляют ошибки с помощью учителя
К Верно используют в устной и
письменной речи математические
термины. Различают в речи собеседника
аргументы и факты
Темати-
ческий
СР
59
12
Вписанная и
описанная
окружности
Описанная окружность.
Окружность, описанная
около треугольника.
Вписанные
многоугольники,
правильные
многоугольники.
Изучение нового
материала
описанная
окружность; теорема
об окружности,
описанной около
треугольника.
Вписанные
многоугольники,
правильные
многоугольники.
Знать: понятие описанного около
окружности многоугольника и
вписанного в окружность
многоугольника; теорему об
окружности, описанной около
треугольника
Уметь: решать задачи по теме
П Проявляют интерес к креативной
деятельности, активности при подготовке
иллюстраций изучаемых понятий
Р Восстанавливают предметную
ситуацию, описанную в задаче,
переформулируют условие, извлекать
необходимую информацию
К Оценивают степень и способы
достижения цели в учебных ситуациях,
исправляют ошибки с помощью учителя
Текущий
ФО
60
13
Вписанная и
описанная
окружности
описанная
окружность; теорема
об окружности,
Знать: свойство вписанного
четырехугольника
П Обрабатывают информацию и
передают ее устным, письменным,
Темати-
ческий
СР
Решение задач
Закрепление знаний, и
умений
описанной около
треугольника.
Уметь: решать задачи по теме
графическим и символьным способами
Р Критически оценивают полученный
ответ, осуществляют самоконтроль,
проверяя ответ на соответствие условию
К Проектируют и формируют учебное
сотрудничество с учителем и
сверстниками
61
14
Решение задач по теме
«Окружность»
Закрепление знаний
умений
вписанная
окружность; теорема
об окружности,
вписанной в
треугольник;
описанная
окружность; теорема
об окружности,
описанной около
треугольника.
Знать: определение касательной,
точки касания, отрезков
касательных, проведенных из
одной точки, центрального и
вписанного углов, серединного
перпендикуляра, вписанной и
описанной окружностей; свойство
касательной и ее признак; свойство
отрезков касательных,
проведенных из одной точки,
теорему о вписанном угле и ее
следствия; теорему об отрезках
пересекающихся хорд; свойство
биссектрисы угла; теорему о
серединном перпендикуляре;
теорему об окружностях:
вписанной в треугольник и
описанной около треугольника;
свойства описанного и вписанного
четырехугольников
Уметь: решать задачи по теме
П Устанавливают аналогии для
понимания закономерностей, используют
их в решении задач
Р Исследуют ситуации, требующие
оценки действия в соответствии с
поставленной задачей
К Отстаивают свою точку зрения,
подтверждают фактами
Текущий
ФО
62
15
Решение задач по теме
«Окружность»
Комбинированный
урок
вписанная
окружность; теорема
об окружности,
вписанной в
треугольник;
описанная
окружность; теорема
об окружности,
Знать: определение касательной,
точки касания, отрезков
касательных, проведенных из
одной точки, центрального и
вписанного углов, серединного
перпендикуляра, вписанной и
описанной окружностей; свойство
касательной и ее признак; свойство
П Применяют полученные знания при
решении различного вида задач
Р Планируют алгоритм выполнения
задания, корректируют работу по ходу
выполнения с помощью учителя и ИКТ
средств
К Предвидят появление конфликтов при
Темати-
ческий
ПР
описанной около
треугольника.
отрезков касательных,
проведенных из одной точки,
теорему о вписанном угле и ее
следствия; теорему об отрезках
пересекающихся хорд; свойство
биссектрисы угла; теорему о
серединном перпендикуляре;
теорему об окружностях:
вписанной в треугольник и
описанной около треугольника;
свойства описанного и вписанного
четырехугольников
Уметь: решать задачи по теме
наличии различных точек зрения.
Принимают точку зрения другого
63
16
Обобщение по теме
«Окружность»
Урок обобщения и
систематизации
Обобщить и
систематизировать
знания по данной
теме. Подготовиться
к к/р
Знать: определение касательной,
точки касания, отрезков
касательных, проведенных из
одной точки, центрального и
вписанного углов, серединного
перпендикуляра, вписанной и
описанной окружностей; свойство
касательной и ее признак; свойство
отрезков касательных,
проведенных из одной точки,
теорему о вписанном угле и ее
следствия; теорему об отрезках
пересекающихся хорд; свойство
биссектрисы угла; теорему о
серединном перпендикуляре;
теорему об окружностях:
вписанной в треугольник и
описанной около треугольника;
свойства описанного и вписанного
четырехугольников
Уметь: решать задачи по теме
П Анализируют (в т.ч. выделяют главное,
разделяют на части) и обобщают
Р Критически оценивают полученный
ответ, осуществляют самоконтроль,
проверяя ответ на соответствие условию
К Предвидят появление конфликтов при
наличии различных точек зрения.
Принимают точку зрения другого
Текущий
ФО
64
17
Контрольная работа №
5 по теме
«Окружность»
Урок проверки знаний и
умений
Касательная к
окружности;
Градусная мера дуги
окружности;
центральные и
вписанные углы;
центральные и
вписанные углы;
теорема о серединном
перпендикуляре,
высотах
треугольника;
свойства биссектрисы
угла; вписанная
окружность; теорема
об окружности,
вписанной в
треугольник;
описанная
окружность; теорема
об окружности,
описанной около
треугольника.
Знать: определение касательной,
точки касания, отрезков
касательных, проведенных из
одной точки, центрального и
вписанного углов, серединного
перпендикуляра, вписанной и
описанной окружностей; свойство
касательной и ее признак; свойство
отрезков касательных,
проведенных из одной точки,
теорему о вписанном угле и ее
следствия; теорему об отрезках
пересекающихся хорд; свойство
биссектрисы угла; теорему о
серединном перпендикуляре;
теорему об окружностях:
вписанной в треугольник и
описанной около треугольника;
свойства описанного и вписанного
четырехугольников
Уметь: решать задачи по теме
П Применяют полученные знания при
решении различного вида задач
Р Самостоятельно контролируют своё
время и управляют им
К С достаточной полнотой и точностью
выражают свои мысли посредством
письменной речи
Итоговый
КР
ПОВТОРЕНИЕ (4 часа)
Цели: Обобщить и систематизировать ЗУН по курсу геометрии 8 класса.
65
1
Повторение по теме
«Подобные
треугольники.
Площадь»
Комбинированный урок
Обобщить и
систематизировать
знания по данным
темам.
Знать: определения многоуголь-
ника, выпуклого многоугольника,
четырехугольника; сумму углов
выпуклого многоугольника,
4угольника; определения, свойства
и признаки прямоугольника, пара-
ллелограмма, трапеции, ромба и
квадрата; теорему Фалеса; опр.
подобных ∆в; понятие пропорцио-
нальных отрезков; свойство бис-
сектрисы угла; признаки подобия
П Применяют полученные знания при
решении различного вида задач
Р Работая по плану, сверяют свои
действия с целью, вносят корректировки
К Дают адекватную оценку своему
мнению
Текущий
ФО
∆в; теорему об отношении
площадей подобных ∆в.
понятие площади; основные
свойства площадей; формулы для
вычисления площади квадрата,
прямоугольника, треугольника,
трапеции, ромба; теорему
Пифагора и теорему обратную
теореме Пифагора
Уметь: решать задачи по теме
66
2
Итоговая диагностика
Урок проверки знаний и
умений
Знать: определения
многоугольника, выпуклого
многоугольника, 4угольника;
сумму углов выпуклого
многоугольника, 4угольника;
определения, свойства и признаки
прямоугольника, параллелограмма,
трапеции, ромба и квадрата;
теорему Фалеса;
определение подобных
треугольников; понятие
пропорциональных отрезков;
свойство биссектрисы угла;
признаки подобия треугольников;
теорему об отношении площадей
подобных треугольников.
понятие площади; основные
свойства площадей; формулы для
вычисления площади квадрата,
прямоугольника, треугольника,
трапеции, ромба; теорему
Пифагора и теорему обратную
теореме Пифагора
определение средней линии
треугольника; теорему о средней
линии треугольника; свойство
медиан треугольника;
П Применяют полученные знания при
решении различного вида задач
Р Самостоятельно контролируют своё
время и управляют им
К С достаточной полнотой и точностью
выражают свои мысли посредством
письменной речи
Итоговый
КР
определение среднего
пропорционального (среднего
геометрического) двух отрезков;
теорему о пропорциональных
отрезках в прямоугольном
треугольнике; свойство высоты
прямоугольного треугольника,
проведенной из вершины прямого
угла; понятие синуса, косинуса и
тангенса острого угла
прямоугольного треугольника;
основные тригонометрические
тождества; значения синуса,
косинуса и тангенса углов в 30
о
;
45
о
; 60
о.
определение касательной, точки
касания, отрезков касательных,
проведенных из одной точки,
центрального и вписанного углов,
серединного перпендикуляра,
вписанной и описанной
окружностей; свойство
касательной и ее признак; свойство
отрезков касательных,
проведенных из одной точки,
теорему о вписанном угле и ее
следствия; теорему об отрезках
пересекающихся хорд; свойство
биссектрисы угла; теорему о
серединном перпендикуляре;
теорему об окружностях:
вписанной в треугольник и
описанной около треугольника;
свойства описанного и вписанного
четырехугольников
Уметь: решать задачи по теме
67
3
Повторение по теме
«Соотношения между
сторонами и углами
Обобщить и
систематизировать
знания по данным
Знать: определение средней линии
треугольника; теорему о средней
линии треугольника; свойство
П Применяют полученные знания при
решении различного вида задач
Р Работая по плану, сверяют свои
Текущий
ФО
68
4
прямоугольного
треугольника.
Окружность»
Комбинированный урок
темам.
медиан треугольника;
определение среднего
пропорционального (среднего
геометрического) двух отрезков;
теорему о пропорциональных
отрезках в прямоугольном
треугольнике; свойство высоты
прямоугольного треугольника,
проведенной из вершины прямого
угла; понятие синуса, косинуса и
тангенса острого угла
прямоугольного треугольника;
основные тригонометрические
тождества; значения синуса,
косинуса и тангенса углов в 30
о
;
45
о
; 60
о.
определение касательной, точки
касания, отрезков касательных,
проведенных из одной точки,
центрального и вписанного углов,
серединного перпендикуляра,
вписанной и описанной
окружностей; свойство
касательной и ее признак; свойство
отрезков касательных,
проведенных из одной точки,
теорему о вписанном угле и ее
следствия; теорему об отрезках
пересекающихся хорд; свойство
биссектрисы угла; теорему о
серединном перпендикуляре;
теорему об окружностях:
вписанной в треугольник и
описанной около треугольника;
свойства описанного и вписанного
четырехугольников
Уметь: решать задачи по теме
действия с целью, вносят корректировки
К Дают адекватную оценку своему
мнению
Список литературы
1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др - Геометрия: учеб. Для 7-9 кл. срд. шк./ М.: Просвещение, 2017
2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др - Рабочая тетрадь/ Геометрия 8 кл. срд. шк./ М.: Просвещение, 2017
3. Бурмистрова Т.А. –Геометрия 7-9 классы. Программы общеобразовательных учреждений/ М.: Просвещение 2017
4. Гаврилова Н.Ф. Контрольно-измерительные материалы. Геометрия: 8 класс/ М.:ВАКО, 2011
5. Гаврилова Н.Ф. Геометрия. 8 класс: Поурочные разработки. М.: ВАКО, 2010.
6. Н. Б. Мельникова, Г. А. Захарова. Геометрия. 8 класс: Дидактические материалы. М.: Экзамен, 2014.
7. Государственный образовательный стандарт общего образования / Официальные документы в образовании. – 2014. №24-25.
8. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса / Б.Г. Зив. – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2008. – 126 с.
9. Закон Российской Федерации «Об образовании» / Образование в документах и комментариях. – М.: АСТ «Астрель» Профиздат. – 2012.
10. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Метод. Рекомендации к учеб.: Кн. для учителя / Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А. и др. –
7-е изд. – М.: Просвещение, 2012. – 255с.
11. Методические рекомендации по разработке и утверждению рабочих программ учебных дисциплин базисного учебного плана
образовательного учреждения / – Издательство: Учебно-методический центр, г. Серпухов, 2008. – 10 с.
12. Примерная программа основного общего образования по математике, рекомендованная Министерством образования и науки РФ /
Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2008. – 128 с.
13. Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7–9 классов / Л.С.
Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008. – с. 19-21
14. Сборник заданий для тематического и итогового контроля знаний. Геометрия. 8 класс/ А. П. Ершова – М.: Илекса, 2013.
15. Тематические тесты по геометрии. 8 класс / Т. М. Мищенко. – М.: АСТ: Астрель; Владимир: ВКТ, 2011.
16. Тематический контроль по геометрии. 8 класс/ Н. Б. Мельникова, Н. М. Лепихова – М.: Интеллект-Центр, 2011.
17. Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования по математике / Сборник нормативных
документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2008. – 128 с.
Используемые материалы и Интернет-ресурсы
1. http://school-collection.edu.ru/ единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
2. http://www.matematika-na.ru/index.php он-лайн тесты по математике
3. http://www.edu.ru/
4. http://fcior.edu.ru/
5. http://urokimatematiki.ru
6. http://intergu.ru/
7. http://karmanform.ucoz.ru
8. http://www.openclass.ru/
9. http://polyakova.ucoz.ru/
10. http://www.it-n.ru/
11. ЦОР. Геометрическое конструирование на плоскости и в пространстве. – М.; «ДОС»; 2008 г.
Распределение часов по разделам курса алгебры 8 класса
Содержание изучения разделов рабочей программы соответствует авторской программе.
№
Тема
Количество часов по
программе
Количество часов в
календарно-тематическом
планировании
Количество
контрольных работ
1
2
3
4
5
Четырехугольники
Площадь
Подобные треугольники
Окружность
Повторение (входное и
итоговое)
14
14
19
17
4
14
14
19
17
4
1
1
2
1
1
Всего
68
68
6
