Конспект урока "Применение векторов к решению задач" 9 класс
ПРИМЕНЕНИЕ ВЕКТОРОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
Ц е л и : на конкретных примерах показать применение векторов при решении
геометрических задач; развивать логическое мышление учащихся, учить решать задачи.
Х о д ур ок а
I. Анализ результатов самостоятельной работы.
1. У к а з а т ь ошибки учащихся при выполнении работ.
2. Р е ш и т ь задачи, вызвавшие затруднения у учащихся.
II. Повторение изученного материала.
1. О т в е т и т ь на вопросы на с. 213–214.
2. В с п о м н и т ь основные правила действий с векторами.
3. Р е ш и т ь задачи на доске и в тетрадях:
1) Упростите выражение
2) Найдите вектор из условия
4. З а п и с а т ь в тетрадях таблицу перевода с «геометрического» языка на
«векторный»:
C – точка на прямой AB
MN || PQ
M – точка на отрезке AB, такая,
что AM : MB = л
ABCD – параллелограмм
ABCD – трапеция (AB || CD)
III. Работа по учебнику.
1. Векторы могут использоваться для решения геометрических задач. Рассмотрим
вспомогательную задачу.
2. Р а з о б р а т ь решение задачи 1 на с. 208 учебника по рис. 264.
IV. Решение задач.
1. Р е ш и т ь задачу 2. Точки M и N – середины сторон AB и CD четырехугольника
ABCD. Докажите, что
Р е ш ен и е
Пусть О – произвольная точка. Согласно задаче 1 из п. 84 имеем
поэтому
.
.АD MP EK MD EP
x
.AB CD EF x AC DF
AB kAC
MN xPQ
AM MВ
,AB DC AB k AC
, 0, 1;AB kDC k k AB xAC
1
( ).
2
MN BC AD
1
( ),
2
ОM OА OB
1
( ),
2
ON OC OD
MN ON OM
1 1 1
( ) ( ) ( )
2 2 2
OC OB OD OA BC AD
П р и м е ч а н и е . Результат задачи 2 можно использовать при доказательстве теоремы
о средней линии трапеции на следующем уроке.
2. Р е ш и т ь задачу 3. Точка С лежит на отрезке AB, причем АС : СВ =
= 2 : 3. Докажите, что для любой точки О справедливо равенство
Р е ш ен и е
По условию AC : CB = 2 : 3, поэтому
Но
Следовательно, откуда получается
П р и м е ч а н и е . Задача 3 является частным случаем более общей задачи 806.
3. Р е ш и т ь задачу № 784 на доске и в тетрадях.
4. Р е ш и т ь задачу № 786 на доске и в тетрадях.
Р е ш ен и е
Так как точка А
1
– середина стороны ВС, то .
Далее
5. При наличии времени р е ш и т ь задачу 4.
Точки K, L, M, N – середины сторон
AB, BC, CD, DE пятиугольника ABCDE, а
точки P и Q – середины отрезков KM и
LN. Докажите, что PQ || AE и PQ = 1/4
AE.
Р е ш ен и е
Пусть О – произвольная точка. Согласно задаче 1 из п. 84
.
Аналогично, .
Из этих равенств следует, что
Отсюда следует, что PQ || AE и PQ = AE.
32
.
55
OC OA OB
3 2 .AC CB
,.AC OC OA CB OB OC
3( ) 2( ),OC OA OB OC
32
.
55
OC OA OB
1
1
()
2
АА AB AC
1
()
2
аb
1 1 1 1
11
;.
22
BB AB AB a b CC AC AC b a
11
( ) ( )
24
OP OK OM OA OB OC OD
11
( ) ( )
24
OQ OL ON OB OC OD OE
11
( ) .
44
PQ OQ OP OE OA AE
1
4
V. Итоги урока.
Домашнее задание: повторить материал пунктов 76–84; разобрать решения задачи 2
из п. 84 и задачи № 788 и записать в тетрадь; решить задачу № 785.
