Интегрированный урок "Математика на уроках физики" 10 класс
1
Муниципальный конкурс «Я учу физике, химии, биологии, экологии,
астрономии»
Номинация №1 «Методическая разработка урока»
Интегрированный урок-семинар в 10 классе по теме:
«Математика на уроках физики».
Лясковская Маргарита Анатольевна.
учитель физики и математики
МОУ «Школа нового века»
г. Энгельс, Саратовской обл.
Учитель физики и математики
Современное образование требует органического сочетания
экспериментального и теоретического методов изучения физики, выявление
сути физических законов на основе доступных понятий элементарной
математики. Такой подход одновременно обеспечивает повышение уровня
математических знаний, формирует логическое мышление, осознание единства
материального мира. Этот урок является уроком обобщения и систематизации
знаний и основных понятий учащимися.
Цели:
• Формирование умения переносить знания, полученные на одном предмете на
другой.
Дать представление о симметрии в математике и физике. Познакомить с
основными видами симметрии. Показать возможности использования понятия
«симметрия» при решении задач. Показать взаимосвязь методов решения задач
по математике и по физике.
• Расширение круга задач, решаемых с помощью алгебраических методов.
• Развитие познавательного интереса учащихся, умение работать с
дополнительной литературой.
• Воспитание самостоятельности при решении задач.
Задачи урока:
2
• Образовательные: проверка умений учащихся решать задачи по математике с
физическим содержанием и задачи по физике с математическим содержанием
применение полученных знаний на практике.
• Развивающие: развивать умения оценивать выполненную работу; развитие
логического мышления, умения делать сравнение, анализ и выводы.
• Воспитательные:
стимулирование познавательной деятельности постановкой проблемных
вопросов и заданий; воспитание умения работать в группе.
Планируемые результаты:
Знать и уметь применять: алгоритм решения уравнений, таблицу
производных, физический смысл производной; построение графиков функций;
стандартный вид числа.
Тип урока: интегрированный урок-семинар решения задач для учащихся 10
класса (1 час).
Комплексно-методическое обеспечение: компьютерная презентация, графики
квадратичной функции, прямой и обратной пропорциональности.
Методы обучения:
• Деятельностный
• Частично-поисковый
• Проблемный
Проведения урока-семинара.
1. Организованный момент
2. Актуализация знаний
3. Систематизация знаний.
4. Целеполагание: Постановка целей урока учащимися.
5. Решение задач различными способами.
6. Подведение итогов урока-семинара.
7. Рефлексия.
8. Домашнее задание.
Ход урока:
1. Организованный момент.
Учитель: Здравствуйте ребята! Сегодня у нас с вами необычный урок,
интегрированный урок математики и физики Сегодняшний урок – урок
3
систематизации ваших знаний, умения применить эти знания, можно так
сказать - «вершина вашего мастерства».
Эпиграфом к сегодняшнему уроку послужат слова: «Так много в математике
физики, как много в физике математики, и я уже перестаю находить разницу
между этими науками» А. Эйнштейн.
2. Актуализация знаний
Начнем с понятия симметрия.( слайд 1)
Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого
творчества. Многие народы с древних времён владели представлением о
симметрии в широком смысле - как эквиваленте уравновешенности и гармонии.
Сегодня я предлагаю вам рассмотреть проявление этой идеи в различных
областях науки.
Симметрия (от греческого symmetria - «соразмерность») - понятие,
означающее сохраняемость, повторяемость, «инвариантность» каких-либо
особенностей структуры изучаемого объекта при проведении с ним
определенных преобразований.
СИММЕТРИЯ В МАТЕМАТИКЕ
Идея симметрии часто является отправным пунктом в гипотезах и теориях
учёных прошлых веков, веривших в математическую гармонию мироздания и
видевших в этой гармонии проявление божественного начала. Древние греки
считали, что Вселенная симметрична просто потому, что симметрия прекрасна.
Древнегреческий философ Платон придавал особое значение правильным
многогранникам, считая их олицетворением четырёх природных стихий: огонь-
тетраэдр (вершина всегда обращена вверх), земля-куб (наиболее устойчивое
тело), воздух-октаэдр, вода-икосаэдр (наиболее «катучее» тело). Додекаэдр
представлялся как образ всей Вселенной. Именно поэтому правильные
многогранники называются также телами Платона.(слайд 2)
Простейшими видами пространственной симметрии являются центральная,
осевая, зеркально- поворотная и симметрия переноса.
Центральная симметрия. (слайд 3)
Две точки А и А
1
называются симметричными относительно точки О, если О -
середина отрезка АА
1
. Точка О считается симметричной сомой себе.
4
ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ. (слайд 4)
Преобразование фигуры F в фигуру F
1
, при котором каждая ее точка переходит
в точку, симметричную относительно данной прямой, называется
преобразованием симметрии относительно прямой а. Прямая а называется
осью симметрии.
ЗЕРКАЛЬНО-ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ.(слайд 5)
Если во внутрь квадрата вписать с поворотом другой квадрат, то это и будет
пример зеркально-поворотной симметрии.
ПЕРЕНОСНАЯ СИММЕТРИЯ.(слайд 6)
Если при переносе плоской фигуры F вдоль заданной прямой АВ на расстояние
а (или кратное этой величине) фигура совмещается сама с собой, то говорят о
переносной симметрии. Прямая АВ называется осью переноса, расстояние а
элементарным переносом или периодом.
Существует притча о буридановом осле.
У одного философа, по имени Буридан, был осёл. Однажды, уезжая надолго,
философ положил слева и справа совершенно одинаковые охапки сена. Осёл не
смог решить, с какой охапки ему начать и умер с голода.
В каждой шутке есть доля истины: если левое и правое настолько одинаково,
что нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому, то мы имеем дело с
симметрией, проявляющейся в полном равноправии, в полной
уравновешенности левого и правого.
3. Систематизация знаний
Задания.
1.Начертите окружность и определите, как проходит ось симметрии. Сколько
осей симметрии имеет окружность?(слайд 7)
2.Начертите квадрат, прямоугольник, равнобедренный и равносторонний
треугольник. Имеют ли эти фигуры ось симметрии и сколько осей?(слайд 8)
3.y = x
2
,
y = x
3
. Изобразите схематично графики функций. Обладают ли графики
этих функций свойством симметрии?(слайд 9)
СИММЕТРИЯ В ФИЗИКЕ
5
Между геометрической симметрией и тем, что в физике принято называть
законами сохранения, существует тесная связь.
Законы сохранения говорят нам, что некоторые величины не изменяются со
временем. В американском футболе число игроков на поле сохраняется. Игроки
могут выходить на поле и уходить с поля, но общее число их остается
постоянным. В физике существует закон, согласно которому в любой
изолированной системе энергия , импульс и момент импульса должны
сохраняться. Это не означает, что изолированная система не может изменяться,
— просто любое изменение, происходящее в системе, должно быть таким,
чтобы три названные величины оставались постоянными.
Принципы симметрии являются в физике инструментом для отыскания новых
законов природы. К числу симметричных принципов относится:
• принцип относительности Галилея и Эйнштейна. Напомните мне его.
В физике симметрия определяется следующим образом: если физические
законы не меняются при определенных преобразованиях, которым может
быть подвергнута система, то считается, что эти законы обладают
симметрией (или инвариантны) относительно этих преобразований.
Классический принцип относительности Галилея устанавливает
симметрию между покоем и равномерным прямолинейным
движением(слайд 10)
• симметрия электрического и магнитного поля». (слайд 11)
• Во взаимноперпендикулярных плоскостях симметрично и
распространение электромагнитных волн.
• Исходя из принципов симметрии, было доказано, что существует
конечное число типов кристаллов.
3. Систематизация знаний
Сейчас мы с вами проведем аналогию в решении задач по математике и по
физике, мы увидим тесную связь этих наук. (Решаем на доске задачу 2 чел.)
Задача: Имеются два слитка разных сплавов, каждый массой 720 г.
Плотность первого сплава на 1 г/см
3
меньше плотности второго сплава.
Найдите объем каждого слитка, если известно, что объем одного из них на 10
см
3
больше объема другого.
Решение: Способ 1, (алгебраический).
6
Пусть Х см
3
– объем второго слитка, тогда (Х+10) см
3
– объем первого слитка,
720/ Х г/см
3
– плотность второго слитка, 720/(Х+10) г/см
3
– плотность первого
слитка. По условию задачи известно, что плотность второго слитка на 1 г/см
3
больше первого.
Составим уравнение: 720/Х – 720/(Х+10) = 1 (1)
720(Х+10) – 720Х = Х(Х+10)
Х
2
+ 10Х-7200=0
Х
1
= - 90 – не удовлетворяет условию
задачи
Х
2
= 80 – объем второго слитка, 80+10=90
– объем первого слитка.
Ответ: V
1
=90см
3
, V
2
= 80см
3
Способ 2 ( с помощью физических формул)
Дано: Решение:
m
1
= m
2
= 720 г.
Δρ =1 г/см
2
. ΔV = V
2
– V
1
, Δρ = ρ
2
– ρ
1,
Δ V = 10 см
3
------------------------- ρ
1
= m
1/
v
1.
ρ
2 =
m
2/
v
2
V
1 =
? V
2
=? V
1
= V
2
+10
. 720/ V
2
- 720/ V
2
+10 = 1
(2)
Получили уравнение (2), аналогичное уравнению (1), где вместо Х подставлена
величина V
2.
Решая это уравнение, получили: V
1
=90см
3
, V
2
= 80см
3
Какой способ решения вы бы предпочли? Определите сходство и различие
задач, предложенных вам. Сделайте вывод, какие знания вам понадобились,
какие трудности возникли? Как вы думаете, какой у нас сегодня будет урок и
наша с вами цель урока.
4. Целеполагание Учащиеся самостоятельно определяют тему, цели урока.
5. Решение задач различными способами.
7
Прямая пропорциональная зависимость.
Многие законы физики выражаются через прямую пропорциональность. В
большинстве случаев для записи этих законов используется модель: у = kx.
Приведите несколько примеров:
• S = v t.
• V = a t.
• F = - kx.
Задача: Какова была начальная температура воздуха, если при нагревании его
на 3 градуса его объем увеличился на 1 % от
первоначального?
Решение: Эта задача на закон Гей – Люссака ( для
данной массы газа при постоянном давлении объем V и
абсолютная температура Т находятся в
пропорциональной зависимости).
0,01 V/ V =3/ Т=300.
Ответ: 300К или 27
0
.
Обратная пропорциональная зависимость:
А как представлена в физике обратная пропорциональная зависимость?
Y = k/X и XY=k. График (гипербола) рассматривается , как правило, в 1
координатной четверти. Приведите примеры зависимостей и законов:
1. PV= const(закон Бойля – Мариотта)
2. I
1
/I
2
= R
2
/R
1
( параллельное соединение проводников.)
3. Для S = const, vt = const(равномерное прямолинейное движение)
4. Для А = const, Nt = const (формула работы).
Самостоятельно, с последующей проверкой.
Задача: Пользуясь графиками, напишите уравнения, связывающие y и x, p и v.
8
Ответ: У = 6/x. Или xy = 6;
pv = 4
Квадратичная функция.
Примеры зависимостей, выраженных через квадратичную функцию.
1. Уравнение координаты тела, движущегося под действием постоянной силы.
x = x
0
+ v
0
t + at
2
/2. Частные случаи этого движения x
0
=0, v
0
= 0.
2. Зависимость кинетической энергии от скорости.
W = mv
2
/2 и др.
Задания по вариантам.
Задача: По данным графика составьте уравнение параболы.
У = ax
2
+ bx.
-b/2a = 3, a ( - b/2a)
2
– b
2
/2a = 9.
a = -1, b = 6.
y = -x
2
+6x – уравнение параболы.
Задача : По данным графика составьте уравнение движения материальной
точки.
X = - t
2
+ 6t.
А теперь поговорим о производной. Что такое производная?
Прежде всего, производная функции - это тоже функция, которая показывает,
насколько быстро возрастает или убывает исходная функция. Например, если в
точке x
0
= 1 производная равна 2, это значит, что если увеличить аргумент
функции на небольшое число k, то значение функции увеличится на 2k. То есть
f(1+k)=f(1)+2k. Иными словами, производная функции показывает, во сколько
раз быстрее аргумента x растет значение функции f(x).
Если производная отрицательная, то функция убывает. Если же производная
равна 0, то функция в этой точке не возрастает и не убывает.
• (U+V)' = U' + V'
• (UV) ' = U' V + UV'
9
• (U/V)
|
= (U' V-V' U)/V²
•
Где с производной мы встречаемся в физике?
Любая физическая величина, для которой существует определяющее
уравнение или уравнение связи с другими физическими величинами, является
производной физической величиной.
• Что такое скорость? Производная от координаты по времени есть
мгновенная скорость:
• Что такое ускорение? Скорость движения точки есть функция от времени
t. А производная этой функции называется ускорением движения:
Производная от скорости по времени есть ускорение.
• Что такое сила тока?
Давайте вспомним уравнение равноускоренного движения.
X=X
0
+ V
0
t + at²/2 – уравнение равноускоренного движения
Задача: Дано уравнение движения : X = 3t
2
- 7t + 6, написать уравнение
зависимости скорости от времени.
Решим задачу физическим способом:
X
0
=6 м, V
0
=-7 м/c, a=6 м/c
2
Запишем формулу скорости:
V =V
0
+at
Подставим значения V
0
и a
V=-7+6t
Найдите скорость точки в момент времени t = 6с.
Ответ: V=29 м/с .
Решим задачу алгебраическим способом: Продифференцируем функцию x(t).
V = 6t – 7. Мы получили то же самое уравнение.
Задача: Заряд в цепи переменного тока выражается формулой
q =20 sin(4πt+π/2), найдите силу тока через 2 с.
Решение: I =80 π cos(4πt+π/2).
I = 0
6. Подведение итогов урока-семинара.
Учитель: Дорогие ребята! Наш урок подходит к концу, и я предлагаю вам
оценить свою деятельность на уроке.
7.Рефлексия. Ребята как вы думаете, нужны ли подобные уроки? Что полезного
вы взяли из этого урока? Что понравилось? Что не понравилось?
8.Домашнее задание
10
Учащимся даётся задание найти в интернете в ОТКРЫТОМ БАНКЕ ЗАДАНИЙ
другие виды задач с физическим и математическим содержанием.
Этот урок может быть проведен в конце учебного года, как систематизация
знаний учащихся или на предметной неделе
Выбранная тема актуальна потому, что помогает учащимся увидеть связь
между двумя науками, пользоваться знаниями математики на уроках физики и,
наоборот, на математике решать задачи с физическим содержанием, свободно
пользоваться формулами физики и математики. Урок сопровождается
компьютерной презентацией, материал дается от простого к сложному.
Начинаем повторять симметрию, простые физические и математические
формулы, а затем переходим к функциям и производной. На уроке
используются различные методы: деятельностный,
частично-поисковый, проблемный.
На уроке соблюдаются здоровьесберегающие технологии – это, прежде всего
доброжелательная творческая атмосфера, рациональное использование и
чередование форм, методов, приемов и способов обучения.
При такой плотности материала урок проходит в хорошем темпе, с постоянной
сменой деятельности. Этот урок я проводила на предметной неделе. Урок
ребятам понравился.
