Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Музей функций" 11 класс

Учитель: Алексеенков В.В.
Урок алгебры и начал анализа в 11 классе
по теме «Музей функций»
Единица содержания: методы исследования функций с помощью
производной.
Цели:
обучающий аспект:
уметь использовать производную функции для ее исследования;
уметь строить график функции по результатам ее исследования;
развивающий аспект:
развивать логическое мышление: умение систематизировать и
структурировать знания о методах исследования функций, анализировать
условие задачи и ее решение (познавательные универсальные учебные
действия);
развивать умение работать с текстом задачи, данной в нестандартном
виде (познавательные универсальные учебные действия);
развивать математическую речь при презентации результатов работы
пары (коммуникативные универсальные учебные действия);
развивать коммуникативные навыки при работе в паре
(коммуникативные универсальные учебные действия);
развивать навыки контроля и самоконтроля (регулятивные универсальные
учебные действия);
воспитывающий аспект:
воспитывать культуру общения в процессе работы в коллективе,
терпимое отношение к ошибкам товарищей, готовность к оказанию
помощи в условиях работы с равной долей участия (коммуникативные
универсальные учебные действия).
Тип урока: урок комплексного применения знаний.
Этапы урока: подготовка к активной учебно-познавательной деятельности,
применение знаний и способов действий, информация о домашнем задании и
инструктаж по его выполнению, подведение итогов на рефлексивной основе.
Оборудование и материалы: проектор, презентация, портреты математиков
(И. Ньютон, О. Коши, П. Ферма, К. Вейерштрасс, Г. Лейбниц), входные
билеты в «Музей функций» с высказываниями о математиках, карточки с
заданиями для пар, содержащие QR-код, эталоны выполнения заданий для
пар, индивидуальные оценочные листы, книга отзывов и предложений.
Ход урока
Здравствуйте, ребята!
Этап подготовки к активной учебно-познавательной деятельности
(6 мин).
Сегодня необычный урок, мы отправимся в музей, математический
музей – музей функций. А с чего начинается поход в любой музей? С
приобретения билета! В наш музей билеты выдаются бесплатно.
На уроке присутствуют не только знакомые вам учителя нашей школы,
но и создатели этого музея – великие математики, имена которых вам
хорошо известны. Это английский математик и физик Исаак Ньютон,
немецкие математики Готфрид Лейбниц и Карл Вейерштрасс, а также два
французских математика Пьер Ферма и Огюстен Луи Коши. Они и проведут
экскурсию для вас в музей функций. Но хоть и жили они в XVII–XIX веках,
современные музейные технологии им не чужды. В современных музеях уже
не принято просто ходить по залам и осматривать экспозиции, наиболее
популярная форма посещения музея – это квест. Каждый из этих пяти
создателей музея приготовил вам интересное задание, но оно зашифровано с
помощью QR-кода, и чтобы получить его условие вы должны собрать QR-
код, а затем прочесть его с помощью специальной программы, которую я
заранее и попросил вас установить на свои телефоны.
Прежде, чем вы начнете квест, давайте вспомним, что мы знаем о
функциях. С чего начинается функция? (Звучит отрывок из песни)
Конечно же с области определения. Вспомните схему исследования
функции (область определения, множество значений,
четность/нечетность, периодичность, нули и промежутки
знакопостоянства, точки экстремума и монотонность, направления
выпуклости и точки перегиба, график).
Молодцы. Задания квеста как раз будут посвящены исследованию
функций. Сформулируйте сами тему нашего урока и его цель! (Тема:
«Исследование функций с помощью производной», цель – научиться
применять знания о производной функции для ее исследования)
Как я уже говорил, каждый из этих пяти создателей музея приготовил
вам интересное задание. Но сначала вы должны угадать, чье именно задание
вы будете выполнять. Возьмите билеты в музей, на обратной стороне
которых написаны по два факта из биографии одного из ученых и
постарайтесь угадать, о ком идет речь. Таким образом, вы разделитесь на
пары и выполнять задание квеста будете в парах. Правила работы в парах вам
всем хорошо известны.
Обратные стороны билетов:
Один из создателей математического анализа.
Чаще всего его имя встречается в учебниках физики, благодаря трем его
законам.
Этот математик был управляющим Монетного двора Англии.
Единица измерения силы названа в его честь.
По образованию он был юристом, а математика была всего лишь его хобби.
Одна из его записей на полях встревожила умы лучших математиков более чем
на 300 лет вперед.
В математике много теорем, но только одна из них считается великой – она
носит его имя.
Однажды ему пришлось опровергать сообщение о своей смерти: он заразился
чумой, но чудом выжил.
В молодости он работал учителем, вел до 30 часов в неделю: математику, физику,
ботанику, географию, историю, немецкий язык, чистописание и гимнастику!
В его честь был назван кратер на Луне. Его имя носит математический институт
в Берлине.
Его ученица Софья Ковалевская более известна, нежели он сам, хотя его вклад в
математику куда серьезнее.
Его именем названы многие теоремы, в том числе и теорема об ограниченности
непрерывной на отрезке функции.
Основатель Берлинской Академии наук.
Один из создателей математического анализа.
Именно этот математик вложил в производную ее геометрический смысл.
Создатель комбинаторики как науки.
Он впервые дал строгое определение основным понятиям математического
анализа.
Его именем названы многие теоремы, в том числе и теорема о нуле
непрерывной на отрезке функции.
Придумал специальный язык математического анализа "эпсилон-дельта".
Его имя внесено в список величайших ученых Франции, помещенный на первом
этаже Эйфелевой башни.
Проверять правильность выполнения задания я попрошу наших гостей,
для этого я им раздам шпаргалки. Если все верно, то в оценочном листе
ученика вы проставляете два балла, если вдруг неверно – то ноль баллов.
Итак, давайте разделимся на пары. По очереди выходите к доске,
зачитывайте утверждения и скажите нам, о ком идет речь.
(Ученики разбиваются на пары)
Этап применение знаний и способов действий (35 мин).
Итак, пары определены, теперь вы можете получить задание у вашего
математика и выполнить его. На это вам отводится 5 минут.
(Ученики выполняют задания в парах)
Время вышло. Гостей попрошу зафиксировать в оценочных листах
результат работы пар. Присаживаемся на свои места.
Каждая пара выполняла свое задание, теперь попросим пары рассказать,
что они делали, какое задание для них приготовил всеми уважаемый ученый.
А остальные внимательно слушают, им нужно будет выполнить это задание,
а проверять и фиксировать правильность выполнения в оценочном листе
теперь будет та пара, которая уже справилась с этим заданием.
Итак, первая пара – представители Исаака Ньютона. Что вам нужно
было сделать сначала?
Какое задание вы получили?
Поздравляем! Теперь вы можете выполнить задание квеста.
Найдите область определения функции y = sqrt(16-x^2) + sqrt(x+2).
Это не случайно, область определения – это то, с чего начинается
функция, а Исаак Ньютон – это тот, с кого начался математический анализ.
Скажите, важно ли уметь находить область определения функции? Нужно
ли вам это умение для успешной сдачи ЕГЭ? (Да, это нужно для задач № 5, 12,
13, 15, 18)
Теперь я попрошу остальных учеников выполнить это задание, а пару
проверить их выполнение и зафиксировать результат в оценочном листе. На
это вам отводится 2 минуты.
Теперь, вторая пара – представители Огюстена Луи Коши. Что вам
нужно было сделать сначала?
Какое задание вы получили?
Поздравляем! Теперь вы можете выполнить задание квеста.
Найдите нули и промежутки знакопостоянства функции y = (x^2+x-
6)*ln(x+2).
И это не случайно, теорема о нуле непрерывной на отрезке функции
носит имя Коши. Помните ее? (Если непрерывная функция на концах отрезка
принимает значения разных знаков, то на этом отрезке у нее есть нуль)
Нужно ли вам это для успешной сдачи ЕГЭ? (Да, это нужно для
решения уравнений и неравенств в заданиях № 5, 7, 10, 11, 13, 15, 18)
Теперь я попрошу остальных учеников выполнить это задание, а пару
проверить их выполнение и зафиксировать результат в оценочном листе. На
это вам отводится также 2 минуты.
Третья пара – представители другого французского математика Пьера
Ферма. Что вам нужно было сделать сначала?
Какое задание вы получили?
Поздравляем! Теперь вы можете выполнить задание квеста.
Исследуйте функцию y = -x*(x-3)^2, заданную на отрезке [-2; 4],
на монотонность и экстремумы.
И снова это не случайно, теорема Ферма – это необходимое условие
экстремума функции. Помните ее? (Если функция имеет в точке экстремум,
то ее производная в этой токе или не существует или равна нулю)
Нужно ли вам это для успешной сдачи ЕГЭ? (Да, это нужно для
решения заданий № 5, 7, 12, 15, 18)
Теперь я попрошу остальных учеников выполнить это задание, а пару
проверить их выполнение и зафиксировать результат в оценочном листе. На
это вам отводится 2 минуты.
Четвертая пара – представители немецкого математика Карла
Вейерштрасса. Что вам нужно было сделать сначала?
Какое задание вы получили?
Поздравляем! Теперь вы можете выполнить задание квеста.
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
y = -0,5x^3+3x^2-4,5x на отрезке [-2; 3].
И опять ожидаемое задание: все помните теорему Вейерштрасса? (Если
функция непрерывна на отрезке, она достигает на нем своих наибольшего и
наименьшего значений)
Нужно ли вам это для успешной сдачи ЕГЭ? (Да, это нужно для
решения заданий № 2, 7, 12, 18)
Теперь я попрошу остальных учеников выполнить это задание, а пару
проверить их выполнение и зафиксировать результат в оценочном листе. На
это вам отводится 2 минуты.
И наконец, пятая пара – представители другого немецкого математика,
который жил почти на 200 лет раньше Карла Вейерштрасса, основателя
Берлинской Академии наук Готфрида Вильгельма Лейбница. Что вам нужно
было сделать сначала?
Какое задание вы получили?
Поздравляем! Теперь вы можете выполнить задание квеста.
Напишите уравнение касательной к графику функции
y=1/3*x^3-9x+20, проведенной в точке с абсциссой 3.
Ну конечно же, ведь Лейбниц одновременно с Ньютоном и независимо
от него создал математический анализ, но в отличии от Ньютона, он
использовал не физические, а геометрические представления о функции,
благодаря ему, мы можем построить касательную практически к любой
кривой.
Есть ли такие задания в ЕГЭ? (Да, задания № 7, 12, 18)
Теперь я попрошу остальных учеников выполнить это задание, а пару
проверить их выполнение и зафиксировать результат в оценочном листе. На
это вам отводится 2 минуты.
Молодцы! При выполнении заданий квеста вы получили следующие
результаты: область определения, нули и промежутки знакопостоянства,
монотонность и точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение
функции, уравнение касательной к графику функции в точке.
Конечно имея такую информацию, мы в состоянии теперь схематично
построить график функции, удовлетворяющей этим результатам. Это ваше
следующее задание: внизу вашего оценочного листа у вас есть клетчатое
поле, начертите систему координат и схематично изобразите график
функции. Один комментарий: область определения функции – отрезок,
поэтому все остальные свойства функции нужно «сузить» до этого отрезка.
После того, как вы справитесь с этим заданием, сдаете мне свои
оценочные листы, я сам проверю последнее задание и по результатам вашей
работы на уроке, каждый получит отметку.
Этапы информации о домашнем задании; подведения итогов на
рефлексивной основе (4 мин).
Молодцы. В качестве домашнего задания я предлагаю вам провести
полное исследование функции, которые вы выберете согласно желаемому
вами уровню, либо творческое задание, за которое я готов буду поставить
сразу три пятерки: подобрать такое аналитическое выражение для функции,
чтобы она удовлетворяла всем тем результатам, которые вы сегодня
получили на уроке. Это задание будет вам прикреплено в NetSchool.
Давайте подведем итог. Какую цель мы ставили перед собой? Достигли
ли ее?
Полезен ли был этот урок с точки зрения подготовки к ЕГЭ?
Так все же, с чего начинается ... математика? (звучит фрагмент песни)
С хороших и верных товарищей! (звучит фрагмент песни) Одни
товарищи нам и всему миру открывают знания, а другие – помогают нам их
изучать. Знания, открытые Ньтоном, Лейбницем, Ферма, Вейерштрассом,
Коши и многими другими математиками, а также ваша помощь друг другу в
их освоении – вот то, на чем основана математика или любая другая наука, в
том числе наука жизни.
Пожмем же друг другу руки.
По традиции в каждом музее есть книга отзывов и предложений, наш
«Музей функций» – не исключение. Оставьте, пожалуйста, свои отзывы.
Всем спасибо!
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: