Конспект урока по алгебре "Линейные и квадратные неравенства" 9 класс
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №17 им. И. В. Ткаченко
Гулькевичского района Краснодарского края
Конспект урока по алгебре
в 9 классе
«Линейные и квадратные неравенства»
подготовила
учитель математики
Павленко Анна Николаевна
С. Отрадо -Ольгинское
2016
Тема: «Линейные и квадратные неравенства».
Цели: - обобщение и закрепление знаний по теме «Неравенства»;
- повторить свойства линейных и квадратных неравенств, уметь записать ответ в
виде числового неравенства, промежутка, интервала;
- развитие мышления, внимания, умения слушать одноклассников;
- диагностика знаний по теме.
Ход урока.
I. Организационный момент.
Дети встают, приветствуют учителя, называют отсутствующих.
II. Устная работа, целью которой является настрой учащихся на урок математики,
актуализация базовых знаний по теме.
В виде опроса:
- что значит решить неравенство? (ответ: найти такие значения переменной, при которых
данное неравенство становиться верным неравенством)
- что является решением неравенства? (ответ: множества значений переменной,
соответствующие данному неравенству)
- назвать общий вид линейного и квадратного неравенства (ax+b < > ≤ ≥ 0 – линейное;
a +b +с < > ≤ ≥ 0 – квадратное).
Устное решение с места (ответ называть в виде простейшего неравенства и промежутка):
2c < 14 (с < 7; c (-∞; 7)). Правило: обе части неравенства можно умножить или разделить
на одно и то же положительное число, при этом знак неравенства НЕ ИЗМЕНИТСЯ.
–x > 5 (х < -5; х (-∞; 5)). Правило: обе части неравенства можно умножить или разделить
на одно и то же отрицательное число, при этом знак неравенства ИЗМЕНИТСЯ на
противоположный.
В рассмотренных примерах неравенства являются СТРОГИМИ.
3у ≥ -6 ( у ≥ -2; у [-2; +∞).
-5х ≤ -10 ( х ≥ 2; х [2; +∞).
В рассмотренных примерах неравенства являются НЕ СТРОГИМИ.
Устное решение с места. Выбрать верные решения квадратного неравенства, изображенного
на рисунке, назвать решение в виде промежутка:
≥ 9; (х (- ∞; [3; +∞)).
-25<0; (х (5;
Устно назвать формулу для разложения квадратного трехчлена на множители, учитель
записывает на доске для дальнейшей работы с ней:
a +b +с = a( - ) ( - )
III. Работа у доски и в тетради.
Решить неравенство:
>1;
Приведем неравенство к виду: ax+b > 0, для этого умножим обе части неравенства на 4, для
того, чтобы избавиться от знаменателя, при этом знак неравенства не изменится.
·4 >1· 4;
5а > 4;
Разделим обе части неравенства на 5, при этом знак неравенства не изменится:
a > 0,8;
Изобразим все решения данного неравенства на числовой прямой, учитывая, что
неравенство строгое, точка будет светлая, выколотая.
Запишем решения в виде интервала:
х (0,8; +∞).
Решить неравенство:
3x(3x – 1) – 9 ≤ 3x + 6.
В данном неравенстве присутствует квадрат переменной, но говорить о том, что
неравенство квадратное ещё рано. Сначала преобразуем его (раскроем скобки и приведём
подобные слагаемые):
9 – 3x – 9 ≤ 3x + 6;
-3x -3x ≤ 6;
-6x≤6;
Разделим обе части неравенства на -6, при этом знак неравенства изменится на
противоположный:
x ≥ -1;
Изобразим все решения данного неравенства на числовой прямой, учитывая, что
неравенство не строгое, точка будет темная, таким образом мы включаем данное значение в
множество решений данного линейного неравенства.
Запишем решения в виде интервала:
х [-1; +∞).
Решить неравенство:
– 6x – 7 ≥ 0.
Данное неравенство является квадратным, поэтому решим его двумя методами ( с помощью
параболы и методом интервалов) затем сделаем выводы о сходстве и отличие решений.
С помощью параболы
Метод интервалов
Ветви параболы направлены вверх, т. к. старший
коэффициент положительный.
Найдем нули функции
– 6x – 7; то есть значения переменной x, при
которых y=0. Иными словами значения x, где
парабола пересекает ось ох. Тогда
– 6x – 7 = 0;
Найдем дискриминант.
Вспомним:
- если D > 0, то парабола пересекает ось ох в двух
точках ( и )
- если D=0, то парабола имеет с осью ох одну
общую точку.
Разложим квадратный трехчлен на множители
по формуле:
a +b +с = a( - ) ( - ),
для этого необходимо найти нули функции,
т.е. корни квадратного трехчлена с помощью
дискриминанта( это мы уже делали,
воспользуемся нашими вычислениями)
= -1;
= 7, получим:
– 6x – 7=(х+1)(х-7)
Изобразим нули функции на оси ох (точки
тёмные, т.к. неравенство нестрогое):
Далее определим знаки на каждом из
полученных интервалах, для этого выполним
вычисления:
Выберем произвольную точку,
принадлежащую интервалу (-∞; -1), например -
2, подставим это значение вместо х, получим:
(-2+1)(-2-7)=9 значение функции
положительно;
Выберем произвольную точку,
принадлежащую интервалу (-1; 7), например 0,
подставим это значение вместо х, получим:
- если D<0, то парабола не имеет с осью ох общих
точек.
В нашем случае:
D= 36+28=64 =
Парабола имеет две точки пересечения с осью ох,
найдем их:
= = -1;
= = 7.
Изобразим схематически параболу, затем выберем
ту часть прямой которая соответствует данному
неравенству, т.е.
– 6x – 7 ≥ 0 расположена выше оси ох. Значения
-1 и 7 включены в решение, т. к. неравенство
нестрогое.
Запишем решение в виде простейших неравенств и
интервала.
Ответ: x≤-1; x≥7.
х (- ∞; [7; +∞).
(0+1)(0-7)= -7 значение функции отрицательно;
Выберем произвольную точку,
принадлежащую интервалу (7; +∞), например
8, подставим это значение вместо х, получим:
(8+1)(8-7)=9 значение функции положительно;
Отметим знаки на каждом интервале:
Промежутки, соответствующие данному
неравенству заштриховали, запишем решение
в виде простейших неравенств и интервала.
Ответ: x≤-1; x≥7.
х (- ∞; [7; +∞).
IV. Выводы:
Обсуждая методы решения неравенств, дети могут увидеть и понять неясные для них
ранее моменты. Дети могут спорить о том, какой метод проще, легче и им понятнее, тем
самым объясняя друг другу способы решения неравенств.
V. Самостоятельная работа по карточкам. Карточки двух уровней сложности
(базовый и повышенный).
Базовый уровень.
1.Определить вид неравенства (линейное или квадратное; строгое или нестрогое)
а)
б) + ≥7;
в) 2а-11 < а+13;
г) (3-х)(х+7)≥ 0.
2. Решить неравенства, выбрав удобный метод решения:
а)
б) ≤100;
в) (х-3)(х+2)>0;
г) 8b+3<9b-2.
3. При каких значениях параметра p уравнение имеет два корень:
.
Повышенный уровень.
1.Определить вид неравенства (линейное или квадратное; строгое или нестрогое)
а) ;
б) ≤ ;
в) а(а-2) - >5- 3а;
г) 6- |3х+1| >0.
2. Решить неравенства, выбрав удобный метод решения:
а)
б) >0;
в) ≥0;
г) 2(x+1)-1<7+8x.
3. При каких значениях параметра p уравнение не имеет корней:
.
Ответы.
Базовый уровень:
1. а) квадратное, строгое.
б) линейное, нестрогое.
в) линейное строгое.
г) квадратное нестрогое.
2. а) х (- ∞; -1,5) (2; +∞).
б) х [-10;10].
в) х (- ∞; (3; +∞).
г) х (5; +∞).
3. Уравнение имеет два корня, если дискриминант больше нуля, тогда:
D>0; D= , значит получим неравенство:
36 -4·1·9 > 0 → -1>0;
Ответ: p (- ∞; (1; +∞).
Повышенный уровень:
2. а) квадратное, строгое.
б) линейное, нестрогое.
в) линейное, строгое.
г) линейное, строгое.
2. а) х (- 1; -0,5).
б) ø. Неравенство не имеет решений.
в) х [0;2].
г) х (-6; +∞).
3. Уравнение не имеет корней, если дискриминант меньше нуля, тогда:
D<0; D= , значит получим неравенство:
+72 < 0 → +18<0;
Ответ: p (- 18;
Список использованной литературы
1. А.Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская, П. В
Семенов. Алгебра 9 класс. В 2 ч. Изд. «Мнемозина», 2010.
2. А.Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская. Алгебра 8
класс. В 2 ч. Изд. «Мнемозина», 2010.
