Тесты по алгебре 8 класс Никольский (с ответами)
ТЕСТЫ
ПО АЛГЕБРЕ
для учащихся 8 – го класса
по учебнику Никольского С.М. и др.
Дидактические материалы
ПРЕДИСЛОВИЕ.
Материал, представленный в данной работе – это тренировочные варианты,
подготавливающие учащихся 8-го класса к итоговой экзаменационной работе в 9-ом
классе. Кроме того, с введением нового учебного пособия, возникла необходимость иметь
дидактические пособия, составленные по учебнику «Алгебра 8» авторов Никольского
С.М. и др.
Цели создания данного пособия:
а) создание тестов, которые привязаны к программе по данному учебнику;
б) быстрая проверка усвоения материала с помощью тестов;
в) выработка навыков работы с тестами.
Содержание коротких тестов позволяет использовать их на уроке при изучении каждой
темы. При этом не требуется большого количества времени, чтобы проверить качество
обучения. Итоговая тестовая работа рассчитана на 45 минут и позволяет выявить знания
учащихся, оценить их по качественному признаку. Для этого итоговая работа содержит
две части (базового и повышенного уровня).
Материалы, используемые при создании этих тестов:
- Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике
(Приказ МОРФ от 19.05.98 № 1276 );
- Обязательный минимум содержания среднего (полного) общего образования по
математике (Приказ МОРФ от 30.06.99 № 56)
- Программы для образовательных учреждений (школ, гимназий, лицеев): математика
5-11 классы. (составитель Кузнецова Г.М., Миндюк Н.Г. – Дрофа, 2008 год )
- Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. Москва,
«Просвещение», 2011.
ИНСТРУКЦИЯ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ
ДАННЫХ ТЕСТОВ.
- На проведение коротких тестов по темам отводится 10-15 минут.
- Задания в данном пособии составлены так, что первые из них более простые, а
последующие – повышенного уровня.
- Часть заданий содержат выбор ответов, часть – требуют записи ответов, графические
задания выполняются соотношением формул и графиков.
- Правильно выполненные 2/3 заданий, позволяют выставить оценку «3»,
пропорционально выставляются оценки «4» и «5».
- Итоговая работа оценивается по набранным баллам (около каждого задания 2-ой части
указано количество баллов). Задания второй части необходимо выполнить правильную
запись решения. Набранные баллы суммируются с баллами первой части, задания которой
оцениваются в один балл.
- Так как тесты составлены по основным темам, изучаемым в 8-ом классе, то можно
определить степень усвоения данных тем, а так же уровень качества знаний по данной
теме.
Тест № 1
Тема: «Числовые неравенства»
ВАРИАНТ 1
1. Сложить верные числовые равенства:
1) 23 > 10 и 12 > 6
а) 35 > 16 б) 35 < 16 в) 29 > 22
2) - 12 < - 10 и -5 < -4
а) -17 > - 14 б) -16 <- 15 в) – 17 < -14
2. Умножить верные числовые равенства:
1) 23 > 10 и 10 > 2
а) 230 > 20 б) 230 < 20 в) 100 > 46
2) - 6 < - 4 и -7 < -5
а) 42 > 20 б) -42 <- 20 в) 42 < 20
3. Сравнить: а) 2
3
и 3
2
б) -3
2
и - 2
3
в) (-2)
3
и (-3)
2
г)
и
4. Верное ли неравенство 4,555 < 4,(5) < 4,56
а) неверное б) верное
5. Указать три числа, которые находятся на координатной оси
между числами 5,21 и 5,22.
Ответ_________________________________________
ВАРИАНТ 2
1. Сложить верные числовые равенства:
1) 13 > 8 и 4 > 2
а) 15 > 12 б) 17 < 10 в) 17 > 10
2) - 8 < - 5 и -3 < -2
а) -11 > - 7 б) -11 < - 7 в) -10 < - 8
2. Умножить верные числовые равенства:
1) 12 > 5 и 6 > 2
а) 72 > 10 б) 72 < 10 в) 30 > 24
2) - 6 < - 4 и -7 < -5
а) 42 > 20 б) -42 <- 20 в) 42 < 20
3. Сравнить: а) 4
3
и 3
4
б) -4
2
и - 2
4
в) (-4)
3
и (-3)
4
г)
и
4. Верное ли неравенство 3,21 < 3,2(1) < 3,22
а) неверное б) верное
5. Указать три числа, которые находятся на координатной оси
между числами 7,24 и 7,25.
Ответ________________________________________
Тест № 2
Тема: «Понятие функции»
ВАРИАНТ 1
1. Функция задана формулой у = 2х – 3. Чему равно значение функции от 5 ?
а) 7 б) 10 в) – 7 г) – 10
2. Функция задана формулой у = х – 3. Чему равно значение переменной х, если
значение функции равно 5 ?
а) 10 б) 8 в) – 8 г) – 10
3. Функция задана таблицей:
х
2
4
6
8
10
у
- 4
- 8
-12
- 16
- 20
Какой формулой можно задать эту функцию?
а) у = х + 2 б) у = - 2х в) у = 2 х г) у = х – 2
4. Какой из графиков задает функцию:
у у у
1) х 2) х 3) х
а) 1 и 2 б) только 1 в) только 2 г) только 3
Тест № 2
Тема: «Понятие функции»
ВАРИАНТ 2
1. Функция задана формулой у = 4х – 1. Чему равно значение функции от 5 ?
а) 19 б) 21 в) – 19 г) –21
2. Функция задана формулой у = 2х + 3. Чему равно значение переменной х, если
значение функции равно 7 ?
а) 17 б) 2 в) – 2 г) – 17
3. Функция задана таблицей:
х
2
4
6
8
10
у
4
8
12
16
20
Какой формулой можно задать эту функцию?
а) у = х + 2 б) у = - 2х в) у = 2 х г) у = х – 2
4. Какой из графиков задает функцию:
у у у
1) х 2) х 3) х
а) только 3 б) 1 и 2 в) только 2 г) только 1
Тест № 3
Тема: «Функция у = х »
ВАРИАНТ 1
1. Какие из точек принадлежат графику функции у = х:
А(1; 2), В(2;2), С(-3;3), D(-3;-3)
а) только А б) В и D в) только В г) А и С
2. Функция задана формулой у = х. Заполнить таблицу:
х
4
-3
у
6
-5
3. Каким графикам соответствуют функции
1) у = х 2) у = - х
а) б) в)
Тест № 3
Тема: «Функция у = х »
ВАРИАНТ 2
1. Какие из точек принадлежат графику функции у = - х:
А(2; 2), В(2;-2), С(-3;3), D(-4;-4)
а) только А б) А и D в) только D г) В и С
2. Функция задана формулой у = - х. Заполнить таблицу:
х
- 6
-2
у
32
10
3. Каким графикам соответствуют функции
1) у = х 2) у = - х
а) б) в)
Тест № 4
Тема: «Функция у = х
2
и у = 1 / х ( х >0 )
и их графики»
ВАРИАНТ 1
1. Принадлежат ли графику функции у = х
2
точки: А(1; 1), В(2;4),
С(-2; 4), D(2; -4) ?
а) А, В и С б) А, С и D в) только D г) С и D
2. Какие из функций являются убывающими:
1) у = х
2
2) у =
( х >0 ) 3 ) у = х
а) 1 и 3 б) только 2 в) только 3 г) 1 и 2
3. Сравнить значения функции у =
( х >0) :
1) у(2) и у(4) 2) у(5) и у(1)
4. Указать, каким графикам соответствуют функции
1)у = х
2
2) у =
( х >0 ) 3 ) у = х
а) б) в)
ВАРИАНТ 2
1. Принадлежат ли графику функции у = х
2
точки: А(3; -9), В(1;2),
С(-3; 9), D(2; -4) ?
а) В и С б) А, В и D в) только D г) только С
2. Какие из функций являются возрастающими:
1) у = х
2
2) у =
( х >0 ) 3 ) у = х
а) 1 и 3 б) только 2 в) только 3 г) 1 и 2
3. Сравнить значения функции у =
( х >0) :
2) у(5) и у(4) 2) у(3) и у(10)
4. Указать, каким графикам соответствуют функции
1)у = х
2
2) у =
( х >0 ) 3 ) у = х
а) б) в)
Тест № 5
Тема: «Арифметический квадратный корень»
ВАРИАНТ 1
1. Найти значение выражения: 3
–
*
а) 6,7 б) 6,6 в) 8,4 г) 8,6
2. Вычислить:
а) 1 б) 2 в) 8 г) 16
3. Упростить выражение:
+
-
а) 8 б) 12 в) 16 г) 20
4. Выполнить действия: (
)
2
–
а) -12 б) 12 в) - 22 г) 22
ВАРИАНТ 2
1. Найти значение выражения: 3
–
*
а) 21 б) - 21 в) 54 г) - 54
2. Вычислить:
а) 6 б) 5 в) 72 г) 12
3. Упростить выражение:
+
-
а) 8 б) 12 в) 4 г) -4
4. Выполнить действия: (
)
2
–
а) -4 б) 12 в) - 22 г) 4
Тест № 6
Тема: «Свойства арифметических квадратных корней»
ВАРИАНТ 1
1. Найти значение выражения: (3
)
2
–
*
+
а) 67,4 б) 66,8 в) 28,4 г) 80,6
2. Внесите множитель под знак корня:
а)
б)
в)
г)
3. Упростить выражение:
+
-
а) 3
б) 2
в) 5
г) –
4. Выполнить действия: (4 –
)
2
– (2
- 1) (2
+ 1)
а) 8
б) – 8
в) – 6
г) 2
ВАРИАНТ 2
1. Найти значение выражения: (3
)
2
–
*
+
а) 22,5 б) 23,5 в) 25,5 г) 26,5
2. Внесите множитель под знак корня:
а)
б)
в)
г)
3. Упростить выражение:
+
-
а) 3
б) 2
в) 5
г) –
4. Выполнить действия: (2 –
)
2
– (2
- 3) (2
+ 3) + 4
а) - 4
б) 4
в) – 6
г) 2
Тест № 7
Тема: «Понятие квадратного уравнения»
ВАРИАНТ 1
1. Какое из уравнений не является квадратным:
1) 2х
2
+ 3х – 5 = 0 2) 14х – 3 = 2 3) х
2
- 25 = 0
а) 1 и 3 б) только 2 в) только 3 г) только 1
2. Какие из чисел 2; 1; -1; 3; -3; -2 являются корнями уравнения х
2
+2х – 3 = 0
а) 1 и 3 б) 2 и -2 в) 1 и - 3 г) 1 и -1
3. Составить квадратное уравнение, если а = 2; в = 5; с = -7
Ответ________________________
4.Какие пары уравнений равносильны:
1) 3х
2
+ 2х = 0 и 3х
2
= 2х 3) х
2
– 7 = 0 и х
2
= 7
2) 4х – 8 = х
2
и х
2
– 4х + 8 = 0 4) х
2
+8х + 12 = 0 и х
2
+8х = 12
а) 1 и 3 б) 2 и 3 в) 1 и 4 г) 1 и 2
5. Подобрать корни уравнения х
2
– х – 2 = 0
Ответ________________________
ВАРИАНТ 2
2. Какое из уравнений не является квадратным:
1) 3х – 5 = 0 2) х
2
+ 14х – 3 = 2 3) х
2
- 25 = 0
а) 2 и 3 б) только 2 в) только 3 г) только 1
2. Какие из чисел 2; 1; -1; 3; -3; -2 являются корнями уравнения х
2
+ х – 2 = 0
а) 1 и 3 б) 1 и -2 в) 1 и - 3 г) 1 и -1
3. Составить квадратное уравнение, если а = 4; в = - 5; с = 3
Ответ________________________
2. Какие пары уравнений равносильны:
1) х
2
+ 2х = 0 и х
2
= 2х 3) х
2
– 9 = 0 и х
2
= 9
2) 4х – 7= х
2
и х
2
– 4х + 7 = 0 4) х
2
+ х - 12 = 0 и х
2
+ х = - 12
а) 1 и 3 б) 2 и 3 в) 1 и 4 г) 1 и 2
5. Подобрать корни уравнения х
2
+ х – 2 = 0
Ответ________________________
Тест № 8
Тема: «Неполное квадратное уравнение»
ВАРИАНТ 1
1. Какое из уравнений не имеет решения:
1) 3х
2
+ х = 0 2) х
2
– 25 = 0 3) х
2
+ 4 = 0
а) 1 и 3 б) только 2 в) только 3 г) только 1
2. Решить уравнение 4х
2
+ 3х = 0. Если корней несколько, найти их сумму:
а) 0 б) 0,75 в) – 0,75 г) нет корней
3. Решить уравнение х
2
– 9 = 0. Если корней несколько, найти их произведение:
а) 0 б) 9 в) – 9 г) нет корней
4. Решить уравнение х
2
+ 49 = 0. Если корней несколько, найти их разность:
а) 0 б) 7 в) – 7 г) нет корней
5. При каком значении параметра а уравнение имеет решение х
2
+ 2а = 0:
а) при а > 0 б) при а < 0 в) при а ≤ 0 г) нет корней при любых а
ВАРИАНТ 2
1. Какое из уравнений не имеет решения:
1) 5х
2
– х = 0 2) х
2
+ 25 = 0 3) х
2
– 4 = 0
а) 1 и 3 б) только 2 в) только 3 г) только 1
2. Решить уравнение 2х
2
+ 15х = 0. Если корней несколько, найти их сумму:
а) 0 б) 7,5 в) – 7,5 г) нет корней
3. Решить уравнение х
2
– 49 = 0. Если корней несколько, найти их произведение:
а) 0 б) 49 в) –49 г) нет корней
4. Решить уравнение х
2
+ 25 = 0. Если корней несколько, найти их сумму
а) 0 б) 10 в) нет корней г) -10
5. При каком значении параметра а уравнение имеет решение 3х
2
- 5а = 0:
а) при а ≥ 0 б) при а < 0 в) при а ≤ 0 г) нет корней при любых
Тест № 9
Тема: «Решение квадратного уравнения общего вида»
ВАРИАНТ 1
1. Вычислить дискриминант квадратного уравнения 5х
2
+ х – 6 = 0
а) 121 б) – 119 в) 31 г) 1
2. Какое из уравнений не имеет решения
1) х
2
– 4х + 3 = 0 2) х
2
– 4х + 8 = 0 3) 15х
2
– 7х – 8 = 0
а) 1 и 3 б) только 1 в) только 2 г) только 3
3. Решить уравнение х
2
– 6х + 5 = 0.
а) 2 и 3 б) 5 и 1 в) –5 и – 1 г) нет корней
4. Решить уравнение 2х
2
– 7х + 5 = 0. Если корней несколько, найти их произведение.
а) 2,5 б) 5 в) -- 2,5 г) нет корней
5. Решить уравнение (2х + 1)(х – 2) = (х + 2)
2
– 16. Если корней несколько, найти их
среднее арифметическое.
а) 3,5 б) – 0,5 в) -- 2,5 г) нет корней
ВАРИАНТ 2
1. Вычислить дискриминант квадратного уравнения 3х
2
+ х – 4 = 0
а) 49 б) – 49 в) 48 г) 1
2. Какое из уравнений не имеет решения
1) 2х
2
– 5х + 3 = 0 2) х
2
– 6х + 9 = 0 3) 10х
2
– 6х + 1 = 0
а) 1 и 2 б) только 1 в) только 3 г) только 2
3. Решить уравнение х
2
– 5х + 6 = 0.
а) 2 и 3 б) 5 и 1 в) –5 и – 1 г) нет корней
4. Решить уравнение 4х
2
– 7х + 3 = 0. Если корней несколько, найти их произведение.
а) - 0,75 б) 0,5 в) 0,75 г) нет корней
5. Решить уравнение (5х + 1)(х – 2) = (2х + 1)
2
– 42. Если корней несколько, найти их
среднее арифметическое.
а) - 6,5 б) 6,5 в) 13 г) нет корней
ВАРИАНТ 3
1. Вычислить дискриминант квадратного уравнения 7х
2
+ х – 8 = 0
а) 225 б) – 225 в) – 223 г) 1
2. Какое из уравнений не имеет решения
1) х
2
– 5х + 3 = 0 2) х
2
– 8х + 16 = 0 3) 3х
2
– 6х + 5 = 0
а) 1 и 2 б) только 1 в) только 3 г) только 2
3. Решить уравнение х
2
– 8х + 15 = 0.
а) 5 и 3 б) 5 и 1 в) –5 и – 3 г) нет корней
4. Решить уравнение 5х
2
– 9х + 4 = 0. Если корней несколько, найти их произведение.
а) - 0,8 б) 0,8 в) 0,75 г) нет корней
5. Решить уравнение (4х – 1)(х + 2) = (х – 1)
2
– 9. Если корней несколько, найти их
среднее арифметическое.
а) - 1,5 б) 1,5 в) –3 г) нет корней
Тест № 10
Тема: «Теорема Виета»
ВАРИАНТ 1
1. Найти сумму корней квадратного уравнения х
2
– 4х + 3 = 0
а) – 3 б) 4 в) -- 4 г) нет корней
2. Найти произведение корней квадратного уравнения х
2
– 12х + 20 = 0
а) – 12 б) 20 в) -- 20 г) нет корней
3. Составить квадратное уравнение, если его корни равны 5 и 4:
а) х
2
+ 9х + 20 = 0 б) х
2
– 9х + 20 = 0
в) х
2
+ 20х + 9 = 0 г) х
2
– 20х + 9 = 0
4. Один из корней уравнения х
2
– ах + 5 = 0 равен 1. Найти значение а.
а) – 6 б) 6 в) 5 г) – 5
5. Одно из чисел на 5 меньше другого. Их произведение равно 45. Приняв большее
число за х, составить уравнение к задаче.
а) ( х + 5) - х = 45 б) ( х + 5)+ х = 45
в) ( х – 5)х = 45 г) 2 х +5 = 45
ВАРИАНТ 2
1. Найти сумму корней квадратного уравнения х
2
– 7х + 10 = 0
а) 7 б) - 7 в) -- 10 г) нет корней
2. Найти произведение корней квадратного уравнения х
2
– 5х + 4 = 0
а) – 5 б) 4 в) -- 4 г) нет корней
3. Составить квадратное уравнение, если его корни равны 2 и 3:
а) х
2
+ 5х + 6 = 0 б) х
2
– 5х + 6 = 0
в) х
2
+ 6х + 5 = 0 г) х
2
– 6х + 5 = 0
4. Один из корней уравнения х
2
– ах + 8 = 0 равен 1. Найти значение а.
а) 9 б) - 9 в) 4 г) – 4
5. Одно из чисел на 4 больше другого. Их произведение равно 36. Приняв меньшее
число за х, составить уравнение к задаче.
а) ( х + 4)х = 36 б) ( х + 4)+ х = 36
в) ( х – 4) - х = 36 г) 2 х +4 = 36
Тест № 11
Тема: «Биквадратное уравнение»
ВАРИАНТ 1
1. Какое из уравнений является биквадратным:
1) х
4
+ х
3
– 2х
2
– 2х + 1 = 0 3) х
4
– 2х
2
+ 1 = 0
2) 4х
2
+ 3х – 7 = 0 4) х
3
– 4х + 1 = 0
а) 1 и 3 б) только 1 в) только 4 г) только 3
2. Решить уравнение х
4
– 13х
2
+ 36 = 0
а) ±2 и ±3 б) ±3 в) 2 и 3 г) нет корней
3. Решить уравнение х
4
+ х
2
– 12 = 0
а) ±2 и ±
б) ±
в) ±2 г) нет корней
4.Решить уравнение 2х
4
+ 3х
2
+ 7 = 0
а) ±4 и ±3 б) ±4 в) нет корней
ВАРИАНТ 2
1. Какое из уравнений является биквадратным:
1) 2х
4
+ 5х
3
– х
2
– х + 1 = 0 3) х
4
– 5х
2
+ 6 = 0
2) х
2
+ 7х – 8 = 0 4) х
3
– 4х + 10 = 0
а) только 3 б) только 4 в) 1 и 3 г) только 1
2. Решить уравнение х
4
– 10х
2
+ 9 = 0
а) ±3 и ±1 б) ±3 в) 3 и 1 г) нет корней
3. Решить уравнение х
4
+ 4х
2
– 5 = 0
а) ±1 и ±
б) ± в) ±1 г) нет корней
4.Решить уравнение 5х
4
+ 6х
2
+ 10 = 0
а) ±5 и ±2 б) нет корней в) ±5 г) ±2
Тест № 12
Тема: «Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь,
а другая – равна нулю»
ВАРИАНТ 1
1. При каком значении х дробь равна нулю
:
а) 0 б) 2 в) – 2
2. При каком значении х дробь не имеет смысла
:
а) 4 б) 5 в) – 5 г) – 4
3. Является ли число – 5 корнем уравнения
= 0
а) да б) нет
4. Найти корни уравнения
= 0
а) 4; 5; -6 б) - 5; 6 в) – 5; 6; - 4 г) – 4
5. Найти корни уравнения
= 0
а) 1 и -3 б) 1 в) 3 г) нет решения
ВАРИАНТ 2
1. При каком значении х дробь равна нулю
:
а) 3 б) 2 в) – 2 г) – 3
2. При каком значении х дробь не имеет смысла
:
а) 7 б) 4 в) – 4 г) – 7
3. Является ли число – 8 корнем уравнения
= 0
а) да б) нет
4. Найти корни уравнения
= 0
а) 1; 10; -9 б) - 9 в) – 1; 10
5. Найти корни уравнения
= 0
а) 1 и -5 б) 1 в) 5 г) нет решения
Тест № 13
Тема: «Решение рациональных уравнений»
ВАРИАНТ 1
1. Равносильны ли уравнения:
1)
= 1 и
– 1 = 0 3)
= 1 и
+ 1 = 0
2)
= 1+7х и
– 1 = 7х 4)
= 1 и
+ 1 = 0
а) только 3 б) только 4 в) 1 и 2 г) 3 и 4
2. Решить уравнение
=
Ответ_____________________________
3. Решить уравнение
=
Ответ_____________________________
4. Составить уравнение для решения задачи, скорость велосипедиста принять за х:
Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. Через 2 часа вслед за ним выехал
мотоциклист, скорость которого на 15 км/ч больше скорости велосипедиста. В пункт
В они прибыли одновременно. Найти скорость велосипедиста, если расстояние от А до
В равно 60 км.
1) 60(х + 15) – 60х = 2х 3)
–
= 2
2)
+
= 2 4)
–
= 2
ВАРИАНТ 2
1. Равносильны ли уравнения:
1)
= 1 и
– 1 = 0 3)
= 1 и
+ 1 = 0
2)
= 1+ х и
– 1 = х 4)
= 1 и
+ 1 = 0
а) только 3 б) только 4 в) 1 и 2 г) 3 и 4
2. Решить уравнение
=
Ответ_____________________________
3. Решить уравнение
=
Ответ_____________________________
4. Составить уравнение для решения задачи, скорость автобуса принять за х:
Из поселка в город выехал автобус. Через 1 час вслед за ним выехал легковой
автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше скорости автобуса. В город они
прибыли одновременно. Найти скорость автобуса, если расстояние от поселка до
города равно 240 км.
1) 240(х + 20) – 240х = хх 3)
–
= 1
2)
-
= 1 4)
+
= 1
Тест № 14
Тема: «Прямая пропорциональная зависимость и график функции у = кх »
ВАРИАНТ 1
1. Какая из функций является прямой пропорциональной зависимостью:
1) у = 2х 2) у = - х 3) у =
4) у = 3х + 1
а) только 3 б) только 4 в) 1 и 2 г) 3 и 4
2. Определить коэффициент k для функции у = kx, если х = 6 и у = 12
а) k = 2 б) k = - 2 в) k = 0,5 г) k = - 0,5
3.Заполнить таблицу, если задана функция у = 2х
х
-3
2
у
4
- 10
4.Поставить в соответствие с графиками функций следующие функции
1) у =2х 2) у = - 2х 3) у = 0,5х 4) у = х
а) б) в) г)
5. Через какие четверти будет проходить график функции у = 4х ?
а) через 1 и 3 б) через 2 и 4 в) через 1 и 2 г) через 3
ВАРИАНТ 2
1.Какая из функций является прямой пропорциональной зависимостью:
1)у = 5х 2) у = - 9 х 3) у = х
2
4) у = 2х + 8
а) только 3 б) только 4 в) 1 и 2 г) 3 и 4
2. Определить коэффициент k для функции у = kx, если х = 2 и у = 4
а) k =2 б) k = - 2 в) k = 0,5 г) k = - 0,5
3.Заполнить таблицу, если задана функция у = 3х
х
-3
2
у
42
- 15
4.Поставить в соответствие с графиками функций следующие функции
1) у = х 2) у = - 3х 3) у = 0,4х 4) у = 3х
а) б) в) г)
6. Через какие четверти будет проходить график функции у = - 3х ?
а) через 1 и 3 б) через 2 и 4 в) через 1 и 2 г) через 3 и 4
Тест № 15
Тема: «Линейная функция и ее график»
ВАРИАНТ 1
1. Какие из функций являются линейными
1) у = 2х – 7 2) у = - 0,5х + 1 3) у = х
2
+ 1 4) у =
+ 5
а) только 1 б) только 2 в) 1 и 2 г) 3 и 4
2. Не выполняя построения, определить, какие из точек А(2;9); В(1; -7); С(-1; 3) и
D(-1;-3) принадлежат графику функции у = 2х + 5 ?
а) А, С б) В, D в) А, С, D г) А, В, С, D
3. Определить без построения, какие из графиков функций пересекаются:
1) у = 4х и у = 4х +2 3) у = 5х – 1 и у = 0,5х + 3
2) у = 2х и у = - 2х +2 4) у = 4х - 1 и у = 4х + 1
а) 1 и 4 б) 2 и 3 в) 1 и 2 г) 3 и 4
4. Поставить в соответствие с графиками функций следующие функции
1) у = 2х + 1 2) у = - 3х - 2 3) у = х + 2 4) у = 3
у у у у
а) б) в) 3 г)
1 2
ВАРИАНТ 2
1.Какие из функций не являются линейными
2) у = х – 7 2) у = - 5х + 1 3) у = х
2
+ 14 4) у =
+ 5
а) только 1 б) только 2 в) 1 и 2 г) 3 и 4
2. Не выполняя построения, определить, какие из точек А(2;7); В(-1; -2); С(1; - 4) и
D(-1;-3) принадлежат графику функции у = 3х + 1 ?
а) А, В б) С, D в) А, С, D г) А, В, С, D
3. Определить без построения, какие из графиков функций пересекаются:
1) у = 5х и у = 5х +2 3) у = 2х – 1 и у = 0,2х + 3
2) у = 10х и у = - 10х +2 4) у = х - 1 и у = х + 1
а) 1 и 4 б) 2 и 3 в) 1 и 2 г) 3 и 4
4. Поставить в соответствие с графиками функций следующие функции
1) у = х – 1 2) у = - 3х - 2 3) у = х + 2 4) у = 4
у у у у
а) б) в) 4 г)
2
0
1 х 0 х 0 х 0 х
Тест № 16
Тема: «Функция у = ах
2
, (а ≠ 0) »
ВАРИАНТ 1
1. Какие из точек А(1;2); В(0;1); С(-2;8); D(-3;-9) принадлежат графику функции у = 2х
2
?
а) А и С б) В и D в) А; В и С г) только D
2. Какие из графиков функций имеют коэффициент а > 0 ?
у
1 2 3
х
4 5
а) 1 и 3 б) 2, 3, 4, 5 в) 2, 4, 5
3.Установить соответствие между графиками функций и их формулами:
1) у = - х
2
2) у = х
2
3) у = 0,5х
2
4) у = - 0,5х
2
а) б) в) г)
ВАРИАНТ 2
1. Какие из точек А(1;1); В(1; - 1); С(-2;4); D(-3;-9) принадлежат графику функции
у = - х
2
?
а) А и В б) В и D в) А; В и С г) только D
2. Какие из графиков функций имеют коэффициент а < 0 ?
у
1 2 3
х
4 5
а) 1 и 3 б) 2, 3, 4, 5 в) 2, 4, 5
3.Установить соответствие между графиками функций и их формулами:
1) у = - 2х
2
2) у = 2х
2
3) у = 0,75х
2
4) у = - 0,75х
2
а) б) в) г)
Тест № 17
Тема: «Функция у = а( х – х
0
)
2
+ у
0
»
ВАРИАНТ 1
1. Принадлежат ли графику функции у = (х – 2)
2
+ 1 точки А(0;0), В(0;5), С(2;-1)
и D(3;0) ?
а) А и С б) только В в) А; D и С г) только D
2. Установить соответствие между графиками функций и их графиками
1) у = (х – 2)
2
2) у = х
2
- 2 3) у = (х + 2)
2
4) у = х
2
+ 2
а) б) в) г)
3. Определить координаты вершины параболы 1) у = 2х
2
+ 4х – 5
2) у = х
2
+ 4х + 4 3) у = х
2
– 4х + 3
а) А( -1;-7) б) В(2;-1) в) С(-2;0)
4. Найти точки пересечения графика функции с осями координат параболы у = х
2
+ 7х – 8
.
Ответ__________________________________________________
ВАРИАНТ 2
1. Принадлежат ли графику функции у = (х + 2)
2
- 1 точки А(0;0), В(0;3), С(2;15)
и D(-3;0) ?
а) В и С б) только В в) А; D и С г) только А
2. Установить соответствие между графиками функций и их графиками
3) у = (х – 1)
2
2) у = х
2
+ 1 3) у = (х + 1)
2
4) у = х
2
– 1
а) б) в) г)
3. Определить координаты вершины параболы 1) у = 3х
2
+ 12х – 5
4) у = х
2
+ 4х – 5 3) у = х
2
– 6х + 9
а) А( 3;0) б) В(-2;-17) в) С(-2;-9)
4. Найти точки пересечения графика функции с осями координат параболы
у = х
2
+ 10х – 11 .
Ответ__________________________________________________
Тест № 18
Тема: «Квадратные функции (обобщение) »
ВАРИАНТ 1
1. Какие из функций являются квадратными:
1) у = 3х
2
+ 12х – 5 3) у = 4 – 3х + х
2
2) у = х
2
– 6х 4) у = 3х – 5
а) 1, 2 и 3 б) 1, 3 и 4 в) 2, 3 и 4 г) только 4
2. По графику функции определить знак а и сколько корней имеет уравнение
ах
2
+ вх + с = 0 :
а)
Ответ________________________________
б)
Ответ________________________________
3. С помощью графика функции у = х
2
– 4 решить неравенство х
2
– 4 < 0
а) (- ∞ ; - 2) ( 2; + ∞) б) ( - 2; 2) в) (- ∞ ; + ∞)
ВАРИАНТ 2
1. Какие из функций являются квадратными:
1) у = 3х
2
+ 12х – 5 3) у = 4 – 3х + х
2
2) у = х
2
– 6х 4) у = 3х – 5
а) 1, 2 и 3 б) 1, 3 и 4 в) 2, 3 и 4 г) только 4
2. По графику функции определить знак а и сколько корней имеет уравнение
ах
2
+ вх + с = 0 :
а)
Ответ________________________________
б)
Ответ________________________________
3. С помощью графика функции у = х
2
– 4 решить неравенство х
2
– 4 > 0
а) (- ∞ ; - 2) ( 2; + ∞) б) ( - 2; 2) в) (- ∞ ; + ∞)
Тест № 19
Тема: «Системы уравнений первой степени»
ВАРИАНТ 1
1. Какая из систем является системой уравнений первой степени:
1) х + у = 4 2) х
2
– у = 5 3) х – 2у = 0
2х – у = 2 х + у = 7 х + у
3
= 3
а) только 3 б) только 2 в) 2 и 3 г) только 1
2. Какая из систем имеет единственное решение:
1) х + у = 3 2) х + у = 3 3) х + у = 3
2х + 2у = 6 2х + у = 5 3х + 3у = 4
а) только 3 б) только 2 в) 1 и 3 г) только 1
3. Решить систему уравнений 2х + у = 3
х – 3у = – 2
а) (1; 1) б) (2; 2) в) (1; 3) г) (-1;-1)
4. Приняв одну сторону прямоугольника за х, а вторую за у составить систему
уравнений для решения задачи:
Одна сторона прямоугольника на 5см больше другой стороны. Периметр
прямоугольника равен 18 см. Найти стороны прямоугольника.
А. х + у = 5 Б. х – у = 5 В. х + у = 5
2х + 2у = 18 2(х + у) = 18 х + у = 9
ВАРИАНТ 2
1. Какая из систем является системой уравнений первой степени:
1) х
2
+ у = 4 2) х – у = 5 3) 8х – у = 7
2х – у = 2 х + у = 7 х + у
3
= 2
а) только 3 б) только 2 в) 1 и 3 г) только 1
2. Какая из систем имеет единственное решение:
1) 3х + у = 3 2) 4х + у = 5 3) х + у = 3
6х + 2у = 6 8х + 2у = 1 3х + у = 7
а) только 3 б) только 2 в) 1 и 2 г) только 1
3. Решить систему уравнений 3х + у = 5
х – 3у = – 5
а) (2; 1) б) (1; 2) в) (1; 3) г) (-1;-2)
4. Приняв одну сторону прямоугольника за х, а вторую за у, составить систему
уравнений для решения задачи:
Одна сторона прямоугольника на 4 см меньше другой стороны. Периметр
прямоугольника равен 24 см. Найти стороны прямоугольника.
А. х + у = 4 Б. х – у = 4 В. х + у = 4
2х + 2у = 24 2(х + у) = 24 х + у = 12
Тест № 20
Тема: «Системы уравнений второй степени»
ВАРИАНТ 1
1. Какая из систем является системой уравнений второй степени:
1) 4х
2
+ у = 5 2) х – у = 8 3) 2х – у = 1
3х – у = 1 х + у = 10 3х + у
3
= 4
а) только 3 б) только 2 в) 1 и 3 г) только 1
2. Какая пара чисел (0;0), (- 1; - 1), ( 1; 1) является решением системы уравнений
х
2
+ у = 0
х + у = - 2
а) (- 1; -1) б) ( 0;0 ) в) ( 1; 1)
3. Решить систему уравнений ху = 12
х + у = 7
Ответ_______________________________________________
ВАРИАНТ 2
1. Какая из систем является системой уравнений второй степени:
1) 4х
3
+ у = 5 2) х – у = 8 3) 2х – у = 1
3х – у = 1 х + у = 10 3х + у
2
= 4
а) только 3 б) только 2 в) 1 и 3 г) только 1
2. Какая пара чисел (0;0), (- 1; - 1), ( 1; 1) является решением системы уравнений
х
2
+ у = 0
х + у = - 2
а) (- 1; -1) б) ( 0;0 ) в) ( 1; 1)
3. Решить систему уравнений ху = 15
х + у = 8
Ответ_______________________________________________
Тест № 21
Тема: «Решение систем уравнений первой и второй степени
графическим способом»
ВАРИАНТ 1
1. Определить, какой системе уравнений соответствует каждый график уравнений:
1) х + у = 2 2) х + у = 2 3) х + у = 2
х + у = -2 х – у = 2 2х + 2у = 4
А. Б. В.
2. Определить с помощью графиков, сколько корней имеет уравнение (ответ записать в
таблице)
1) х
2
= х – 2 3)
= - х + 1
2) х
2
= - х + 1 4)
= х – 2
1
2
3
4
3. Установить соответствие между графиками уравнений и системами уравнений:
(ответ записать в таблицу)
1) х
2
+ у
2
= 9 2) ху = 2 3) х + у = 4
х – у = 0 х – у = 2 х – у = 2
а) б) в)
1
2
3
1
2
3
ВАРИАНТ 2
1. Определить, какой системе уравнений соответствует каждый график уравнений:
1) 2х + у = 3 2) 2х + у = 3 3) 2х + у = 3
2х + у = -3 2х – у = 3 4х + 2у = 6
А. Б. В.
2. Определить с помощью графиков, сколько корней имеет уравнение (ответ записать в
таблице)
1) х
2
= х – 3 3)
= - х + 1
2) х
2
= - х + 1 4)
= х – 3
1
2
3
4
3. Установить соответствие между графиками уравнений и системами уравнений:
(ответ записать в таблицу)
1) х + у = 4 2) ху = 2 3) х
2
+ у
2
= 4
х - у = 0 х + у = 0 х – у = 0
а) б) в)
1
2
3
Тест № 22
Итоговый (45 минут)
ВАРИАНТ 1
1часть
1. Сравнить числа
и
, если а и в таковы, что а > в > 0.
А.
>
Б.
<
В.
=
Г. Для сравнения не хватает данных
2. Расположить в порядке возрастания числа: 2
; 5,7; 4
А. 4
; 5,7; 2
Б. 5,7; 4
; 2
В. 2
; 4
; 5,7 Г. 2
; 5,7; 4
3. Вычислить:
–
–
А. 0 Б.
В.
Г. 2
4. Решить уравнение 9х
2
– 4 = 0
А.
Б. –
;
В. –
;
Г.
5. Чему равен дискриминант квадратного уравнения 2х
2
– 5х + 3 = 0
А. 19 Б. 1 В. 31 Г. 49
6. Сократить дробь
А.
Б. 2 В.
Г.
7. Найти сумму х
1
+ х
2
и произведение х
1
х
2
, если х
1
и
х
2
– корни уравнения
х
2
+ 7х – 3 = 0.
А. х
1
+ х
2
= - 7 ; х
1
х
2
= - 3 Б. х
1
+ х
2
= 7 ; х
1
х
2
= 3
В. х
1
+ х
2
= 7 ; х
1
х
2
= - 3 Г. х
1
+ х
2
= 3 ; х
1
х
2
= - 7
8. Решить уравнение х
2
– 2х – 3 = 0
Ответ_______________________________
9. Решить уравнение
= 0
Ответ_______________________________
10. . Дана функция у = ах
2
+ вх +с. На каком рисунке изображен ее график, если известно,
что а < 0 и квадратный трехчлен ах
2
+ вх +с имеет два положительных корня?
А. Б. В. Г.
11. Используя графики функций у = х
2
- 2х – 1 и у = х – 1, решить систему уравнений
у = х
2
- 2х – 1
у = х – 1
Ответ_______________________________
12. Расстояние между пристанями 24 км. На путь от одной пристани до другой и обратно
моторная лодка тратит 5 часов. Определить скорость моторной лодки в стоячей воде,
если скорость течения реки равна 2 км/ч.
Пусть скорость моторной лодки в стоячей воде равна х км/ч.
Какое из уравнений соответствует условию задачи?
А.
–
= 5 Б.
–
= 5
В.
+
= 5 Г.
+
= 5
Дополнительная часть
13. Найти значение выражения √х +2
+ √х - 2
при 1 ≤ х < 2.
Ответ___________________________________________
14. Два печника сложили печку в загородном доме за 14 дней, причем второй печник
присоединился к первому через 3 дня после начала работы. Известно, что первому
печнику на выполнение всей работы потребовалось бы на 6 дней больше, чем второму. За
сколько дней мог сложить печку каждый печник, работая отдельно?
Ответ___________________________________________
ВАРИАНТ 2
1часть
1. Сравнить числа а
2
и в
2
, если а и в таковы, что а < в < 0.
А. а
2
> в
2
Б. а
2
< в
2
В. а
2
= в
2
Г. Для сравнения не хватает данных
2.Расположить в порядке возрастания числа: 3
; 6,7; 4
А. 4
; 3
; 6,7; Б. 6,7; 3
; 4
В. 6,7; 4
; 3
; Г. 3
; 6,7; 4
3. Вычислить:
–
–
А. 4 Б. 2
В. 0 Г.
4.Решить уравнение 4х
2
– 9х = 0
А.
; 0 Б. 0 ;
В.
Г.
5. Чему равен дискриминант квадратного уравнения 3х
2
– 5х + 2 = 0
А. 49 Б. 31 В. 19 Г. 1
6. Сократить дробь
А. 2 Б.
В.
Г.
7. Найти сумму х
1
+ х
2
и произведение х
1
х
2
, если х
1
и
х
2
– корни уравнения
х
2
+ 3х – 7 = 0.
А. х
1
+ х
2
= 3 ; х
1
х
2
= 7 Б. х
1
+ х
2
= -3 ; х
1
х
2
= -7
В. х
1
+ х
2
= -3 ; х
1
х
2
= 7 Г. х
1
+ х
2
= -7 ; х
1
х
2
= -3
8.Решить уравнение х
2
- х – 2 = 0
Ответ_______________________________
9.Решить уравнение
= 0
Ответ_______________________________
10. Дана функция у = ах
2
+ вх +с. На каком рисунке изображен ее график, если известно,
что а > 0 и квадратный трехчлен ах
2
+ вх +с имеет два корня разных знаков?
А. Б. В. Г.
11.Используя графики функций у = х
2
– 2х – 3 и у = – х – 1, решить систему
уравнений
у = х
2
- 2х – 3
у = – х – 1
Ответ_______________________________
12. Расстояние между пристанями 36 км. На путь от одной пристани до другой моторная
лодка тратит на 1 час больше времени, чем на обратный путь. Определить скорость
течения реки, если скорость моторной лодки в стоячей воде равна 15 км/час.
Пусть скорость течения реки равна х км/ч.
Какое из уравнений соответствует условию задачи?
А.
+
= 1 Б.
–
= 1
В.
–
= 1 Г.
–
= 1
Дополнительная часть
13. Найти значение выражения √х +4
– √х - 4
при х > 8.
Ответ___________________________________________
14. Два токаря выполнили задание за 15 дней, причем второй токарь присоединился к
первому через 7 дней после начала работы. Известно, что первому токарю на выполнение
всей работы потребовалось бы на 7 дней меньше, чем второму. За сколько дней мог
сложить печку каждый токарь, работая отдельно?
Ответ___________________________________________
8 класс ОТВЕТЫ:
Тест 1
1 вариант 1-
1)а 2)б
; 2-
1)а; 2)в
; 4-б
2 вариант 1-
1)б 2)б
; 2-
1)а; 2)в
; 4-б
Тест 2
1 вариант 1-а; 2-б; 3-б; 4-а
2 вариант 1-а; 2-б; 3-в; 4-б
Тест 3
1 вариант 1-б; 3-
1)в; 2)а
2 вариант 1-г; 3-
1)б; 2)в
Тест 4
1 вариант 1-а; 2-б;
2 вариант 1-г; 2-г;
Тест 5
1 вариант 1-б; 2-б; 3-а; 4-в
2 вариант 1-а; 2-а; 3-г; 4-а
Тест 6
1 вариант 1-а; 2-а; 3-а; 4-б
2 вариант 1-а; 2-а; 3-а; 4-а
Тест 7
1 вариант 1-б; 2-в; 3- (2х
2
+ 5х – 7 = 0 ); 4-б; 5- ( 2 и -1)
2 вариант 1-г; 2-б; 3-(4х
2
– 5х + 3 = 0 ); 4-б; 5- ( -2 и 1)
Тест 8
1 вариант 1-в; 2-в; 3-в; 4-г; 5-в
2 вариант 1-б; 2-в; 3-в; 4-в; 5-а
Тест 9
1 вариант 1-а; 2-в; 3-б; 4-а; 5-а
2 вариант 1-а; 2-в 3-а; 4-в; 5-б
3 вариант 1-а; 2-в; 3-а; 4-б; 5-в
Тест 10
1 вариант 1-б; 2-б; 3-б; 4-б; 5-в
2 вариант 1-а; 2-б; 3-б; 4-а; 5-а
Тест 11
1 вариант 1-г; 2-а; 3-б; 4-в
2 вариант 1-а; 2-а; 3-в; 4-б
Тест 12
1 вариант 1-в; 2-б; 3-б; 4-б; 5-б
2 вариант 1-г; 2-а; 3-б; 4-в; 5-б
Тест 13
1 вариант 1-в; 2- (х = - 4) ; 3- (х = -3/13); 4- (-4)
2 вариант 1-в; 2- ( х = - 2); 3 ( х = 0); 4- (-2)
Тест 14
1 вариант 1-в; 2-а; 4- (1г; 2б; 3в; 4а); 5-а
2 вариант 1-в; 2-а; 4- (1а; 2б; 3в; 4г); 5-б
Тест 15
1 вариант 1-в; 2-а; 3-б; 4- (1а; 2б; 3г; 4в);
2 вариант 1-г; 2-а; 3-б; 4- (1а; 2б; 3г; 4в)
Тест 16
1 вариант 1-а; 2-в; 3- (1г; 2а; 3в; 4б)
2 вариант 1-б; 2-а; 3- (1б; 2а; 3в; 4г)
Тест 17
1 вариант 1-б; 2-(1б; 2г; 3а; 4в) 3- (1а; 2в; 3б); 4- (0; -8); (-8;0); (1;0)
2 вариант 1-б; 2- (1б; 2в; 3а; 4г) 3- (1б; 2в; 3а); 4- (0;-11); (-11;0); (1;0)
Тест 18
1 вариант 1-а; 3-б;
2 вариант 1-а; 3-а;
Тест 19
1 вариант 1-г; 2-б; 3-а; 4-б
2 вариант 1-аб 2-а; 3-б; 4-б
Тест 20
1 вариант 1-г; 2-б; 3- (3;4); (4;3)
2 вариант 1-а; 2-а; 3- (3;5); (5;3)
Тест 21
1 вариант 1- (1б; 2а; 3в); 2- (1
нет корней
; 2
2 корня
; 3
нет корней
; 4
2 корня
) ; 3 (1б; 2а; 3в)
2 вариант 1- (1а; 2б; 3в); 2- (1
нет корней
; 2
2 корня
; 3
нет корней
; 4
2 корня
) ; 3 (1в; 2а; 3б)
