Тесты "Комбинаторика и теория вероятности" 11 класс
Тесты по комбинаторики и теории вероятности
Вариант 1
1. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?
1) 30 2) 100 3) 120 4) 5
2. В 9«Б» классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в
математической олимпиаде?
1) 128 2) 35960 3) 36 4)46788
3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4,
5, 6, если цифры в числе должны быть различными?
1) 10 2) 60 3) 20 4) 30
4. Вычислить: 6! − 5!
1) 600 2) 300 3) 1 4) 1000
5. В ящике находится 45 шариков, из которых 17 белых. Потеряли 2 не белых шарика. Какова вероятность
того, что выбранный наугад шарик будет белым?
1) 2) 3) 4)
6. Бросают три монеты. Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка?
1) 2) 0,5 3) 0,125 4)
7. В денежно-вещевой лотерее на 1000000 билетов разыгрывается 1200 вещевых и 800 денежных выигрышей.
Какова вероятность выигрыша?
1) 0,02 2) 0,00012 3) 0,0008 4) 0,002
45
17
43
17
45
43
45
17
2
3
3
1
№ задания
1
2
3
4
5
6
7
№ ответа
3
2
4
1
2
3
4
Вариант 2
1. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?
1) 100 2) 30 3) 5 4) 120
2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат
должно входить 2 различных вида овощей?
1) 3 2) 6 3) 2 4) 1
3. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных
уроков.
1) 10000 2) 60480 3) 56 4) 39450
4. Вычислите:
1) 2 2) 56 3) 30 4)
5. В игральной колоде 36 карт. Наугад выбирается одна карта. Какова вероятность, что эта карта – туз?
1) 2) 3) 4)
6. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что выпадут две четные цифры?
1) 0,25 2) 3) 0,5 4) 0,125
7. В корзине лежат грибы, среди которых 10% белых и 40% рыжих. Какова вероятность того, что выбранный
гриб белый или рыжий?
1) 0,5 2) 0,4 3) 0,04 4) 0,8
№ задания
1
2
3
4
5
6
7
№ ответа
4
1
2
2
3
1
1
!6
!8
3
4
36
1
35
1
9
1
4
36
6
2
Вариант 3
1. Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?
1) 24 2) 4 3) 16 4) 20
2. Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник?
1) 30 2) 21 3) 14 4) 7
3. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами
это можно сделать?
1) 22 2) 11 3) 150 4) 110
4. Сократите дробь:
1) 1 2) 3) 4)
5. Какова вероятность, что при одном броске игрального кубика выпадает число очков, равное четному числу?
1) 2) 0,5 3) 4) 0,25
6. Катя и Аня пишут диктант. Вероятность того, что Катя допустит ошибку, составляет 60%, а вероятность
ошибки у Ани составляет 40%. Найти вероятность того, что обе девочки напишут диктант без ошибок.
1) 0,25 2) 0, 4 3) 0,48 4) 0,2
7. Завод выпускает 15% продукции высшего сорта, 25% - первого сорта, 40% - второго сорта, а все остальное
– брак. Найти вероятность того, что выбранное изделие не будет бракованным.
1) 0,8 2) 0,1 3) 0,015 4) 0,35
№ задания
1
2
3
4
5
6
7
№ ответа
1
2
4
3
2
4
1
)!1(
!
+n
n
1+n
n
1
1
+n
1
2
+n
6
1
3
1
Вариант 4
1. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек?
1) 5 2) 120 3) 25 4) 100
2. Сколькими способами из 25 учеников класса можно выбрать четырех для участия в праздничном концерте?
1) 12650 2) 100 3) 75 4)10000
3. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры. Которых нечетные и различные.
1) 120 2) 30 3) 50 4) 60
4. Упростите выражение:
1) 0,5 2) 3) n 4) n -1
5. Какова вероятность, что ребенок родится 7 числа?
1) 2) 3) 4)
6. Каждый из трех стрелков стреляет в мишень по одному разу, причем попадания первого стрелка составляет
90%, второго – 80%, третьего – 70%. Найдите вероятность того, что все три стрелка попадут в мишень?
1) 0,504 2) 0,006 3) 0,5 4) 0,3
7. Из 30 учеников спорткласса, 11 занимается футболом, 6 – волейболом, 8 – бегом, а остальные прыжками в
длину. Какова вероятность того, что один произвольно выбранный ученик класса занимается игровым видом
спорта?
1) 2) 0,5 3) 4)
№ задания
1
2
3
4
5
6
7
№ ответа
2
1
4
3
2
1
1
)!2(
)!1(
−
+
n
n
2
1
−
+
n
n
n−
3
2
30
7
12
7
31
7
365
7
30
17
30
28
30
14
Вариант 5
1. Сколько существует вариантов рассаживания 6 гостей на 6 стульях?
1) 36 2) 180 3) 720 4) 300
2. Аня решила сварить компот из фруктов 2-ух видов. Сколько различных вариантов (по сочетанию фруктов)
компотов может сварить Аня, если у нее имеется 7 видов фруктов?
1) 14 2) 10 3) 21 4) 30
3. Сколько существует обыкновенных дробей, числитель и знаменатель которых – простые различные числа не
больше 20?
1) 80 2) 56 3) 20 4) 60
4. Упростите выражение:
1) 2) 3) 4) 0
5. Какова вероятность того, что выбранное двузначное число делится на 12?
1) 2) 3) 4)
6. Николай и Леонид выполняют контрольную работу. Вероятность ошибки при вычислениях у Николая
составляет 70%, а у Леонида – 30%. Найдите вероятность того, что Леонид допустит ошибку, а Николай нет.
1) 0,21 2) 0,49 3) 0,5 4) 0,09
7. Музыкальная школа проводит набор учащихся. Вероятность быть не зачисленным во время проверки
музыкального слуха составляет 40%, а чувство ритма – 10%. Какова вероятность положительного
тестирования?
1) 0,5 2) 0,4 3) 0,6 4) 0,04
№ задания
1
2
3
4
5
6
7
№ ответа
3
3
2
2
2
4
1
.
)!2(
1
)!1(
1
+
−
+ nn
)!2(
)!1(
+
+
n
n
)!2(
1
+
+
n
n
)!1()!2(
1
++ nn
90
12
45
4
45
12
8
90
Вариант 6
1. Сколькими способами можно с помощью букв К, А, В, С обозначить вершины четырехугольника?
1) 12 2) 20 3) 24 4) 4
2. На полке стоят 12 книг. Наде надо взять 5 книг. Сколькими способами она может это сделать?
1) 792 2) 17 3) 60 4) 300
3. В 12 – ти этажном доме на 1 этаже в лифт садятся 9 человек. Известно, что они выйдут группами в 2, 3 и 4
человека на разных этажах. Сколькими способами они могут это сделать, если на 2 – Ом этаже лифт не
останавливается?
1) 100 2) 720 3) 300 4) 60
4. Упростите выражение:
1) 2) 3) 4) 0
5. В ящике лежат карточки с буквами, из которых можно составить слово «электрификация». Какова
вероятность того, что наугад выбранная буква окажется буквой к?
1) 2) 7 3) 4)
6. Каждый из трех стрелков стреляет в мишень по одному разу, причем вероятность попадания 1 стрелка
составляет 80%, второго – 70%, третьего – 60%. Найдите вероятность того, что двое из трех стрелков
попадет в мишень.
1) 0,336 2) 0,452 3) 0,224 4) 0,144
7. В корзине лежат фрукты, среди которых 30% бананов и 60% яблок. Какова вероятность того, что
выбранный наугад фрукт будет бананом или яблоком?
1) 0,9 2) 0,5 3) 0,34 4) 0,18
№ задания
1
2
3
4
5
6
7
№ ответа
3
1
2
3
1
2
1
Вариант 7
.
!
)!1(
)!1(
!
n
n
n
n −
−
+
!)!1(
1
nn +
−
!)!1(
)!1(!
nn
nn
+
−−
1
1
2
+
−
n
7
1
14
1
33
2
1. В корзине лежит: яблоко, апельсин, грейпфрут и манго. Сколькими способами 4 девочки могут поделить
фрукты? (одной девочке один фрукт)
1) 4 2) 24 3) 20 4) 16
2. На плоскости расположены 25 точек так, что три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует
треугольников с вершинами в этих точках?
1) 75 2) 100 3) 2300 4) 3000
3. В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать
золото, серебро и бронзу?
1) 600 2) 100 3) 300 4)720
4. Вычислите:С
9
2
:3!
1) 6 2) 13 3) 12 4) 32
5. Случайным образом открывается учебник литературы и находится второе слово на странице. Какова
вероятность того, что это слово начинается на букву л?
1) 2) 3) 4)
6. Вступительный экзамен в лицей состоит из трех туров. Вероятность отсева в 1 туре составляет 60%, во
втором - 40%, в третьем – 30%. Какова вероятность поступления в лицей?
1) 0,24 2) 0,12 3) 0,18 4) 0,072
7. В коробке лежат 4 голубых, 3 красных, 9 зеленых, 6 желтых шариков. Какова вероятность того, что
выбранный шарик будет не зеленым?
1) 2) 0,5 3) 4)
№ задания
1
2
3
4
5
6
7
№ ответа
2
3
4
1
2
3
1
33
1
31
1
33
10
31
10
22
13
22
10
22
15
Вариант 8
1. Разложите на простые множители число 30. Сколькими способами можно записать в виде произведения
простых множителей число 30?
1) 6 2) 12 3) 30 4) 3
2. Сколько можно составить из простых делителей числа 2730 составных чисел, имеющих только два простых
делителя?
1) 300 2) 10 3) 150 4) 15
3. На плоскости даны 8 точек, причем три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует векторов с
началом и концом в любых двух из данных точек?
1) 18 2) 28 3) 64 4) 56
4. Вычислите: С
8
6
·2!
1) 48 2) 94 3) 56 4) 96
5. Катя забыла последнюю цифру семизначного номера телефона знакомой девочки. Какова вероятность того,
что Катя набрала телефон знакомой девочки?
1) 0,5 2) 0,1 3) 4) 0,7
6. Три выключателя соединены параллельно. Вероятность выхода из строя первого выключателя равна 3%,
второго – 4%, третьего – 1%. Какова вероятность того, что цепь будет разомкнута?
1) 12 2) 0,5 3) 0,12 4) 12 ∙10
7.На экзамене по математике для усиления контроля класс из 35 учащихся рассадили в три аудитории. В
первую посадили 10 человек, во вторую – 12, в третью – остальных. Какова вероятность того, что два друга
окажутся в одной аудитории?
1) 2) 0,5 3) 4)
№ задания
1
2
3
4
5
6
7
№ ответа
1
2
4
3
2
4
1
7
1
6−
595
189
595
157
595
188
Вариант 9
1. Сколькими способами можно закрасить 6 клеток так, чтобы 2 клетки были закрашены красным цветом, а 4
другие – белым, черным, зеленым и синим? (каждый своим цветом).
1) 120 2) 360 3) 180 4) 500
2. Сколькими способами можно группу из 17 учащихся разделить на 2 группы так, чтобы в одной группе было 5
человек, а в другой – 12 человек.
1) 60 2) 85 3) 6188 4)6000
3. На плоскости даны 10 точек, причем три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует лучей с
началом в любой из данных точек, проходящих через любую другую из данных точек?
1) 720 2) 360 3) 500 4) 100
4. Решите уравнение: С
𝑥+1
𝑥
·(x−1)=35
1) −6; 6 2) 6 3) -5 4) 9
5. В лотерее 1000 билетов, среди которых 20 выигрышных. Приобретается один билет. Какова вероятность
того, что этот билет невыигрышный?
1) 2) 0,2 3) 4) 0,5
6. Отдел технического контроля типографии «Фаворит» проверил книжную продукцию на наличие брака.
Вероятность того, что книга не бракованная равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных книг
только одна бракованная.
1) 0,18 2) 0,81 3) 0,5 4) 0,01
7. 25 выпускников мединститута направили работать в три села. В Хацепетовку попало 7 молодых
специалистов, в Хачапуровку – 12, в Чебурековку – остальные. Какова вероятность того, что три друга будут
сеять разумное, доброе, вечное в одном селе?
1) 2) 3) 0,5 4) 0,35
№ задания
1
2
3
4
5
6
7
№ ответа
2
3
1
2
3
1
2
Вариант 10
50
1
50
49
25
17
50
17
1. Сколькими способами можно закрасить 6 клеток таким образом, чтобы 3 клетки были красными, а 3
оставшиеся были закрашены (каждая своим цветом) былым, черным и зеленым?
1) 180 2) 300 3) 120 4) 240
2. Сколькими способами из 10 игроков волейбольной команды можно выбрать стартовую шестерку?
1) 210 2) 60 3) 30 4) 240
3. На соревнованиях по легкой атлетике приехала команда из 12 спортсменок. Сколькими способами тренер
может определить, кто из них побежит в эстафете
4 по 100 на первом, втором, третьем и четвертом этапах?
1) 1200 2) 88000 3) 11880 4)3000
4. Решите уравнение:
1) 6 2) -5; 6 3) -5 4) 30
5. На карточках выписаны числа от 1 до 10 (на одной карточке – одно число). Карточки положили на стол и
перемешали. Какова вероятность того, что на вытащенной карточке окажется число 3?
1) 2) 0,1 3) 4) 0,4
6. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое
изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найдите вероятность того, что из трех проверенных изделий
только два высшего сорта.
1) 0,384 2) 0,5 3) 0,3 4) 0,4
7. На соревнованиях по стрельбе стрелок попадает в десятку с вероятностью 0,04, в девятку 0,1, в восьмерку –
0,2. Какова вероятность того, что одним выстрелом стрелок наберет не менее восьми очков.
1) 0,5 2) 0, 35 3) 0,04 4) 0,34
№ задания
1
2
3
4
5
6
7
№ ответа
3
1
3
1
2
1
4
30)1(
1
=−
−
xC
x
x
10
3
3
1
