Ученики на Учителя.com


Контрольная работа "Теория вероятности" 9 класс

Контрольная работа по теме «Теория вероятности»
№№
задачи
Задача
Решение
Ответ
9
Доля брака при производстве процессоров составляет 0,05%.
С какой вероятностью процессор только что купленного
компьютера окажется исправным?
А) 00,5 б) 0,95 в) 0,0095 г) 0,9995
0,05% - брак, значит исправных процессоров – 99,95% (n).
Всего – 100% (m).
Р(А) =
100
95,99
=0,9995. Верный ответ Г.
Г
10
Из слова ЭКЗАМЕН случайным образом выбирается одна
буква. Какова вероятность того, что она окажется гласной?
ЭКЗАМЕН
Всего букв – 7, гласных – 3.
Р(А) =
7
3
.
7
3
11
Из класса, в котором учатся 15 мальчиков и 10 девочек,
выбирают по жребию одного дежурного. Какова вероятность
того, что это будет девочка?
15 мальчиков и 10 девочек, всего 25 детей.
m = 25,
n = 10. Р(А) =
25
10
=
5
2
.
5
2
.
12
Одновременно бросают 2 монеты. С какой вероятностью на
них выпадут два орла?
ОО
ОР m = 4 n = 1
РО
РР Р(А) =
4
1
.
4
1
13
Из коробки, в которой а белых и в черных шаров наугад
вынимают один шар. Какова вероятность того, что он будет
m = а + в,
белым?
n = а. Р(А) =
.
14
В ящике 2 красных и 2 синих шара. Из него, не глядя,
вынимают два шара. Какова вероятность того, что они будут
разного цвета?
К
1
К
2
Б
1
Б
2
К
1
К
2
К
2
Б
1
Б
1
Б
2
К
1
Б
1
К
2
Б
2
К
1
m = 6 n = 2 Р(А) =
6
2
=
3
1
.
3
1
Часть 2.
№№
задач
Задача
Решение
Ответ
5(2)
Подбрасывают два игральных
кубика. Какова вероятность того,
что в сумме выпадет 5 очков?
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
m = 36, Р(А) =
36
4
=
9
1
.
n = 4.
9
1
6(2)
Карточки с цифрами 1,2,3,4,5
перемешивают и выкладывают в
ряд. Какова вероятность того, что
получится четное число?
1,2,3,4,5.
Всего цифр – 5. Число возможных исходов m = 5! =2◦3◦4◦5,
Четных цифр – 2 (два варианта) , поэтому n = 2◦4! = 2◦2◦3◦4.
Отсюда Р(А) =
5432
4322
=
5
2
.
5
2
7(2)
1) Подбрасывают два игральных
кубика. Какова вероятность того,
что оба числа окажутся меньше 5?
Всего вариантов – 6, ожидаемых вариантов( 1,2,3,4) - 4.
А – первый опыт, В – второй опыт, в обоих случаях Р =
3
2
.
Искомая вероятность
33
22
=
9
4
.
9
4
2) Подбрасывают два игральных
кубика. Какова вероятность того,
что оба числа окажутся больше 2?
9
4
8(2)
Буквы слова КУБИК перемешивают
и случайным образом выкладывают
в ряд. С какой вероятностью можно
КУБИК.
Кол-во букв – 5.
Кол-во равновозможных исходов m = 5! = 120.
60
1
.
получить это же слово?
Благоприятных исходов может быть два,
т.к две буквы К, n = 2.
Р(А) =
120
2
=
60
1
.
9(2)
Игральный кубик бросают два раза.
Какое из следующих событий более
вероятно:
А = «оба раза выпала пятерка»;
В = «в первый раз выпала единица,
а во второй пятерка»;
С = «сумма выпавших очков равна
2»?
А – Событие А
Б – Событие В
В – Событие С
Г – Все события равновероятны.
Бросали два раза, общее кол-во исходов 6◦6 = 36,.
Пусть Х – первый бросок, У – второй бросок.
Р(Х) =
6
1
, Р(У) =
6
1
, значит Р(А) =
36
1
.
Вероятность опытов В и С аналогична,.
Вывод: все события равновероятны.
Правильный ответ – Г.
Г
10 (2)
На отрезок [-2;2] бросают
случайную точку. Какова
вероятность того, что ее координата
будет меньше 1?
Длина отрезка – 4(m), длина искомой части - 1(n), отсюда Р(А) =
4
1
.
4
1
11(4)
В классе, где учится Наташа, по
жребию выбирают двух дежурных.
Какова вероятность того, что
Наташа будет дежурить, если в
классе 25 учеников?
Всего пар может быть
2
2425
(m), Наташа может быть в любой из 24 пар (n), Р(А) =
2425
224
=
25
2
.
25
2
12(4)
1)Два пассажира садятся в
электричку из восьми вагонов. С
какой вероятностью они окажутся в
разных вагонах, если каждый из
них выбирает вагон случайным
образом?
Первый пассажир может выбрать 8 вагонов,
Второй также – 8.
Общее кол-во исходов 8 • 8;
Первый пассажир может оказаться в любом из 8 вагонов, второй в любом из 7, общее кол-во
благоприятный исходов 8 • 7;
Р(А) =
8 8
7 8
=
8
7
.
8
7
2)Два пассажира садятся в
электричку из восьми вагонов. С
какой вероятностью они окажутся в
одном вагоне, если каждый из них
выбирает вагон случайным
образом?
8
7
13(4)
Два мальчика и две девочки
разыгрывают по жребию два билета
в кино. С какой вероятностью в
кино пойдут мальчик и девочка?
М
1
М
2
Д
1
Д
2
М
1
М
2
М
2
Д
1
Д
1
Д
2
М
1
Д
1
М
2
Д
2
М
1
Д
2
NNNNNNNпппппNNNNNNNNN
MNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN
NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNMMMMMMMNNNNNNNNNNNNNNN =
3
2
14(6)
В урне 10 шаров белого и черного
цвета. Вероятность того, что среди
двух одновременно вынутых из нее
шаров оба будут черные, равна
15
1
.
Сколько в урне белых шаров?
Найдем кол-во всевозможных пар шаров, которые можно составить из 10 шаров.
С
2
10
=
!8!2
!10
= 45.
Пусть черных шаров будет – х.
Только из черных шаров можно составить
2
)1( xx
пар.
Р(А) =
452
)1(
xx
.Решив уравнение
90
)1( xx
=
15
1
, получим х=-2 и х=3, отсюда узнаем, что черных
шаров было - 3, а белых соответственно - 7.
7
15(6)
1) Номера российских автомобилей
состоят из одной буквы, трех цифр
и двух букв. При этом
используются только буквы
АВЕКМНОРСТУХ. С какой
вероятностью все цифры и все
буквы в номере автомобиля будут
разными?
Найдем общее кол-во номеров, которое можно составить по описанным правилам.
Всего букв – 12, всего цифр – 10.
В номере – 6 символов. Например:
М
4
2
6
А
К
1
2
3
4
5
6
Любая
буква
12
Любая
цифра
10
Осталось
цифр
9
Осталось
цифр
8
Осталось
букв
11
Осталось
букв
10
Можем использовать:
n = 12 · 10 · 9 · 8 · 1 1 · 10;
Всего:
m = 12 · 10 · 10 · 10 · 1 2 · 12;
P(А) =
12 · 2 1 · 10 · 10 · 10 · 12
10 · 1 1 · 8 · 9 · 10 · 12
=
20
11
.
20
11
2) Номера российских автомобилей
состоят из одной буквы, трех цифр
и двух букв. При этом
используются только буквы
АВЕКМНОРСТУХ. С какой
вероятностью все цифры в номере
автомобиля будут одинаковыми?
Найдем общее кол-во номеров, которое можно составить по описанным правилам.
Всего букв – 12, всего цифр – 10.
В номере – 6 символов. Например:
М
4
4
4
А
К
1
2
3
4
5
6
Любая
буква
12
Любая
цифра
10
Осталось
цифр
1
Осталось
цифр
1
Осталось
букв
12
Осталось
букв
12
Можем использовать:
n = 12 · 10 · 1 · 1 · 1 2 · 12;
Всего:
m = 12 · 10 · 10 · 10 · 1 2 · 12;
P(А) =
12 · 2 1 · 10 · 10 · 10 · 12
12 · 2 1 · 1 · 1 · 10 · 12
=
100
1
.
100
1
16(6)
1)В квадрат со стороной равной 1,
бросают случайную точку. Какова
вероятность того, что расстояние от
этой точки до ближайшей стороны
квадрата не превосходит 0,25?
Площадь (S) всего квадрата 1. Множество точек, расстояние от которых до ближайшей его
стороны не превосходит 0,25, значит, внутри данного квадрата находится еще один квадрат со
стороной равной 0,5. Площадь этого квадрата равна: S
1
= 0,5
2
= 0,25. Площадь интересующей
нас части квадрата равна:
S
2
= 1 – 0,25 = 0,75. Отсюда, вероятность равна:
S
S
2
=
1
,750
= 0,75 =
4
3
.
4
3
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: