Урок алгебры "Арифметическая и геометрическая прогрессия" 9 класс
Урок алгебры в 9 классе
Цель: активизация познавательной деятельности учащихся, закрепление
учебного материала, обучение групповой работе, воспитание
ответственности перед коллективом и расширение кругозора.
Оформление: плакат “Прогрессия – движение вперед”.
Ребята разбиты на пять групп. За столом трое мудрецов (ученики
девятого класса).
Учитель. Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучены космос и море,
Строение звезд и вся Земля.
Но математиков зовет
Интересный лозунг:
«Прогрессио – движение вперед».
Сегодня у нас в классе состоится совет – совет Мудрецов. Мудрецы –
ученики, сидящие в классе по группам, и Мудрецы, сидящие за столом
учителя. Узнаете ли вы их?
За столом сидят: Архимед, Гаусс, Магницкий.
Архимед. Кто формулу суммы квадратов нашел?
И верной дорогой к прогрессу пришел?
Математик и физик. Я – Архимед.
О жизни моей ходит много легенд.
Гаусс. О! Я – Карл Гаусс! (1777-1855гг.). Нашел моментальную
сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи
учеником начальной школы.
Магницкий. Господа! Имею честь представиться. Я Леонтий
Филиппович Магницкий – создатель первого учебника
«Арифметика».
Учитель. Скажите, ребята, почему эти ученые вдруг собрались вместе
за одним столом? Какой вопрос математики объединяет их?
Если вы не догадаетесь, то внимательно посмотрите сценку.
В классе появляется индусский царь с двумя слугами.
Царь. Я, индусский царь Шерам, научился игре в шахматы и
восхищен ее остроумием и разнообразием в ней положений.
Слуги, позовите изобретателя Сету. Я желаю достойно
наградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты
придумал. Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты
получишь ее.
Сета. Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку
шахматной доски одно пшеничное зерно.
Царь. Простое пшеничное зерно?
Сета. Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за
третью – 4, за четвертую – 8, за пятую – 16, и так до 64-й
клетки.
Царь Шерам рассмеялся.
Учитель. О мудрецы 9-го класса, давайте посоветуемся. Стоит ли царю
смеяться?
На доске запись:
Учащиеся решают.
Как велико это число? Кто может это объяснить?
Архимед. Наимудрейшие! Если бы царю удалось засеять пшеницей
площадь всей поверхности земли, считая и моря, и океаны, и
горы, и пустыню, и Арктику с Антарктикой, и получить
удовлетворительный урожай, то пожалуй, лет за пять он смог
бы рассчитаться.
Гаусс. Математика это точная наука. ( Записывает на доске
18 446 744 037 709 551 615. Читает.) Восемнадцать
квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот
сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот
девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот
пятнадцать.
Магницкий. Господа мудрецы 9-го класса! Мои современники сказали бы
так, что . Правд, я признаюсь, что в моем
учебнике «Арифметика», изданном 200 лет назад, по которому
целых полвека учились дети, много задач по теме
«Прогрессии», но иные из них я сам решал с большим трудом,
?,...,16,8,4,2,1
64
−S
12,64,2,1
64
641
−==== Snqb
18
64
105,18 S
так как еще не нашел всех формул, связывающих входящие в
них величины.
Гаусс. Под скип пера о лист бумаги.
Заполните сии листы!
Да помогут вам наши начинанья!
Раздаются заготовки листов для проверки знаний теории, т.е.
восстанавливается опорный конспект урока – лекции по теме «Прогрессии».
№
п/п
Прогрессии
Арифметическая
Геометрическая
1
Определение
2
Формула n первых
членов
3
Сумма n первых членов
прогрессии
4
Свойства
Ученики заполняют таблицу. На экране появляется следующая
таблица:
№
п/п
Прогрессии
Арифметическая
Геометрическая
1
Определение
2
Формула n первых
членов
3
Сумма n первых членов
прогрессии
4
Свойства
Гаусс. Зная эти формулы, можно решить много интересных задач, и
если вы, мудрецы 9-го класса, справитесь с этим решением, то узнаете мое
любимое изречение.
n
а
n
b
n
а
n
b
daa
nn
+=+1
)1,0(
1
=
+
qqqbb
nn
)1( −+= ndaa
qn
1
1
−
=
n
n
qbb
2
)( naa
S
nq
n
+
=
n
nda
S
n
−+
=
2
)1(2
1
1
)1(
1
−
−
=
q
qb
S
n
n
2
11 −+
+
=
nn
n
aa
a
q
b
S
q
убывающая
Бесконечно
bbb
nnn
−
=
=
−+
1
1
1
11
Каждой группе дается задание. В группу входит до пяти человек,
задания распределяются с учетом возможностей каждой группы и
рассчитаны на 25 минут.
I.1. Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии:
19,15,…
(-45)
2. Найдите сумму первых семнадцати членов этой прогрессии:
(-221)
3. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии:
(10)
Найдите:
4. (-1)
5. (-31)
6. -24,12,-6,… - бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите ее сумму.
Найдите:
7. (15)
8. (210)
Между числами -2 и -128 вставьте два числа так, чтобы получилась
геометрическая прогрессия.
9. (-8)
10. (-32)
Учащиеся составляют таблицу, используя таблицу:
а
е
и
к
м
т
а
м
т
а
-221
-1
210
-8
-45
10
-16
-31
-15
-32
м
а
т
е
м
а
т
и
к
а
-45
-221
10
-1
-31
-16
15
210
-8
-32
II.1. Найдите двадцать третий член арифметической
прогрессии.
(48)
2. Найдите сумму первых двадцати трех членов этой прогрессии.
(345)
3. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии.
(-45)
Найдите:
4. (-1)
2
1
,16:)(
1
=−= qbb
n
?
5
−b
?
5
−b
19,11:
53
aaa
n
=
?
4
−а
?
10
−S
.3,18:)(
1
=−= daa
n
2
1
,32:)(
1
=−= qbb
n
?
6
−b
5. (-62)
6. -48,24,-12,…- бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите ее сумму.
(-32)
Найдите:
7. (12)
8. (6120)
Между числами 1 и 64 вставьте два числа так, чтобы получилась
геометрическая прогрессия.
9. (4)
10. (16)
Учащиеся составляют слово, используя таблицу:
ц
а
а
и
к
н
р
у
ц
а
48
345
-32
-1
16
12
-45
4
-62
6120
ц
а
р
и
ц
а
н
а
у
к
48
345
-45
-1
-62
-32
12
6120
4
16
III.1. . Найдите двадцатый член арифметической прогрессии.
(83)
2. Найдите сумму первых двадцати членов этой прогрессии.
(900)
3. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии:
(250)
Найдите:
4. (108)
5. (
6. Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если
( )
Найдите:
7. (12)
8. (486)
9. (728)
10. Переставьте в виде обыкновенной дроби 0, (7).
?
5
−S
.24,6:)(
42
== bbb
n
?
3
−b
?
8
−S
4,7:)(
1
== daa
n
3,4:)(
1
== qbb
n
?
7
−b
?
6
−S
)13(52 +
2
1
,424 =+= qS
22
6,54:)(
53
== bbb
n
?
4
−b
?
1
−b
?
6
−S
Учащиеся составляют слово, используя таблицу:
а
е
и
к
м
а
т
р
и
ф
8
259
728
18
900
486
108
а
р
и
ф
м
е
т
и
к
а
8
900
250
108
18
486
728
IV. 1. Найдите пятнадцатый член арифметической
прогрессии.
(14)
2. Найдите сумму первых пятнадцати членов этой прогрессии.
(525)
3. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии:
(425)
Найдите:
4. (162)
5. (1210)
6. Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если
(12)
Учащиеся составляют слово используя таблицу:
ц
а
р
и
ц
а
14
525
425
162
1210
12
V.1. . Найдите восемнадцатый член арифметической
прогрессии.
(26)
2. Найдите сумму первых восемнадцати членов этой прогрессии.
(126)
3. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии:
9
7
22
)34(52
9
7
)34(52
22
9
7
.3,56:)(
1
−== daa
n
3,2:)(
1
== qbb
n
?
5
−b
?
5
−S
4
1
,16 == qS
2,8:)(
1
=−= daа
n
а
ц
р
а
ц
и
525
14
425
12
1210
162
(10)
Найдите:
4. (5)
5. (93)
Найдите:
6. (30)
7. (0,3)
Между числами и 32 вставьте два числа так, чтобы они вместе с данными
числами составляли геометрическую прогрессию.
8. (0,5)
9. (4)
10. Представьте в виде обыкновенной дроби 0,6 (3)
Учащиеся составляют слово, используя таблицу:
и
а
е
и
к
м
м
а
т
т
0,5
162
5
4
26
93
30
10
0,3
м
а
т
е
м
а
т
и
к
И
26
162
10
5
93
30
0,3
0,5
4
Гаусс. Изрядно потрудившись, собрали вы слова.
И поиск их был нами оценен.
Слова же следует теперь соединить,
В какую фразу их можно объединить?
“Математика – царица наук, арифметика – царица математики”.
Учитель. О мудрецы времен!
Дружней вас не сыскать.
Совет сегодня завершен,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут!
Учитель математики Калиева Улбосын Амановна
96,2,3:)(
1
===
nn
bqbb
?−n
?
5
−S
.9,100
86
== bb
?
7
−b
?−q
16
1
30
19
30
19
30
19
