Методическая разработка урока "По точкам солдатского маршрута" 7-8 класс
Министерство образования Тверской области
Муниципальное образовательное учреждение
“Кувшиновская средняя общеобразовательная школа №1”
Методическая разработка урока
Тема: «По точкам солдатского маршрута»
(внеклассное мероприятие 7-8 классов)
Дисциплина «Математика»
Разработала
Малышева Любовь Николаевна,
учитель математики
г. Кувшиново, 2013 г.
Пояснительная записка
Поиск форм обучения школьников математике привел к возможности применения
компьютера для так называемых уроков- путешествий, которые позволяют не только в
увлекательной форме повторять изученный материал, но и развивать творческие способности.
С развитием личности школьника его познавательная деятельность поднимается до уровня
поисковой деятельности. Увидеть математику в действии при решении теоретических и
практических задач помогают записи задач, подготовленные к занятиям на диске в виде
презентации. Подбор задач зависит от темы.
Цели:
1. Научить применять знания в нестандартной ситуации.
2. Развивать инициативу учащихся, находчивость и смекалку.
3. Повысить эффективность обучения математике.
4. Повысить общий кругозор ребят.
Задачи:
1. Повторить действия с целыми числами,, с дробями, использование формулы пути при
решении задач на движение, масштаб.
2. Рассмотреть применение определений синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого
угла прямоугольного треугольника, теоремы Пифагора.
3. Повторить свойства точек, лежащих на серединном перпендикуляре и биссектрисе угла,
а также признаки равенства треугольников.
План проведения мероприятия:
1. Вступление. Значение математики для развития наук.
( рассказ учителя).
2. Основная часть. Знакомство с маршрутом и движение по нему.
( после прохождения каждого пункта проставлять баллы в
маршрутные листы).
3. Заключение. Подведение итогов. Ода точке.
P
M
N C
А
O
О – пункт «Отправной»
А – Аэродром
N – пункт «Наблюдательный»
С – пункт «Строительный»
М – экстремальная точка
Р – пик Победы
О – пункт «Отправной» ________________
А – Аэродром ________________
N – пункт «Наблюдательный» ________________
С – пункт «Строительный» ________________
М – экстремальная точка ________________
Р – пик Победы ________________
Итого: ________________
1. Значение математики для развития наук.
Математика является тем инструментом, без которого в настоящее время невозможно
полноценное развитие никакой науки. В народном хозяйстве сейчас имеется более шести
тысяч профессий, владение которыми требует хорошего знания математики, устойчивых
навыков ее использования. Будешь ли ты токарем, слесарем, механиком, шофером,
строителем или домохозяйкой, всюду надо производить разного рода расчеты, вычисления,
уметь читать технические чертежи. Значит, без математики не обойтись.
Применение математики в производстве приводит к поразительным результатам. Как-то
королева Англии пригласила к себе великого Ньютона. Она попросила его сходить на
монетный двор и подсчитать, сколько дополнительных помещений, станков и рабочих надо
добавить, чтобы выпускать в 1,5 раза больше монет. Ньютон провел половину дня на монетном
дворе, вникая в производство. Остальное время суток он провел за письменным столом,
занимаясь расчетами. А утром предложил королеве такое решение: можно, не добавляя ни
одного станка и рабочего, увеличить производство монет в 2 раза. Для этого достаточно
произвести лишь некоторое изменение в организации производства: изменить распределение
работ, последовательность операций, переставить станки, по иному их использовать и т.д.
Задача, подобная той, которую решал Ньютон, сейчас очень актуальна: как рациональнее
организовать перевозку грузов, как раскроить материал, чтобы было меньше отходов, как
получить максимальную прибыль и т.д.
Математика необходима и в военном деле.
Баллада о математике
М. Барзаковский
Как воздух, математика нужна,
Одной отваги офицеру мало
Расчеты! Залп! И цель поражена
Могучими ударами металла.
И воину припомнилось на миг
Как школьником мечтал в часы ученья
О подвигах, о шквалах огневых,
О яростном порыве наступленья
Но строг учитель был. И каждый раз
Он обрывал мальчишку резковато:
«Мечтать довольно! Повтори рассказ
О свойствах круга и углах квадрата».
: И воином любовь сбережена
К учителю, далекому, седому.
. Как воздух, математика нужна
Сегодня офицеру молодому!
2. Знакомство с маршрутом. Выбор командиров каждой
команды (ряда). Выдача маршрутных листов и движение по маршруту.
С какими задачами может столкнуться солдат или офицер в армии? Какие знания ему
надо применить для решения этих задач? Сегодня мы с вами попробуем представить себя
солдатами и пройти по предложенному маршруту, решая математические задачи. Вы –
личный состав трех взводов (три ряда).
Познакомимся с маршрутом (просмотр слайда).
Нам необходимы командиры, обладающие неплохими знаниями в математике, способные
вести за собой взвод. (Выбор командиров). Проверим готовность командиров вести за собой
взвод.
Вопросы командирам.
1. Самая высокая вершина в России – пик Коммунизма 7495 м. Самая высокая вершина в мире
пик Эверест (или Джомолунгма) 8848 м. Округли их до сотен и найди разницу.
Ответ: 1300 м или 1,3 км
2. Поезд проходит 1 км за 2 минуты. Сколько км он пройдет за 5 часов?
Ответ: 150 км
3.Самолет пролетел за 4 минуты расстояние в 12 км 800 м. Какое расстояние он пролетит
за 5 минут?
Ответ: 16 км
Итак, командиры готовы (получают маршрутные листы). В маршрутные листы вы
будете заносить количество баллов в каждой точке маршрута (от 0 до 5). Отправляемся
по маршруту.
1).Отправная точка (пункт отправки).
Проверим, готов ли личный состав к маршброску? Возьмем хотя бы мыло, так
необходимое каждому солдату.
1. Кусок мыла в форме прямоугольного параллелепипеда имеет измерения 8 см, 4 см и 2 см.
Ежедневно расходовали мыла одинаковое количество. За 7 дней все его измерения
уменьшились в два раза. На сколько дней еще хватит этого куска, если расходовать его в
том же количестве?
1
V
= 8·4·2=64(см
2
)
2
V
=4·2·1=8(см
2
) - остаток
3
V
=64 – 8 =56(см
2
)- израсходовали
56:7=8(см
2
)
Ответ: на 1 день
2. На карте 3 пункта удалены один от другого на расстоянии 12см, 14см и 20см. Меньшее
расстояние на местности 120 км. Найти масштаб карты и два других расстояния.
Ответ: 1:1000000, 140 км, 200 км
3. Какой маршрут удачнее?
4.. На 15 км пробега грузовой автомобиль расходует 4 кг 500 г бензина, легковой – в 3 раза
меньше. Какое расстояние прошли оба автомобиля, если они истратили на весь пробег
12 кг бензина?
4 кг 500 г : 3 = 1 кг 500 г – легковой
4 кг 500 г + 1 кг 500 г = 6 кг – вместе на 15 км
Ответ: 30 км
В
5. Сколько различных путей идет от А в В.
Ни в одну точку по одному и тому же
пути нельзя пройти более одного раза.
А
Ответ: 2
20 км 60 км в час
28 км 70 км в час
А
В
24 : 80 = 0,3 (часа)
20 : 60 = 0,333…(часа)
28 : 70 = 0,4 (часа)
Ответ: первый
24 км 80 км в час
А
2) Аэродром
1. Самолет Водопьянова сделал посадку вблизи Северного полюса в 11 час. 35 мин.
( 21 мая 1937 года). Полет его с острова Рудольфа продолжался 6 час. 43 мин. Когда
самолет взлетел с острова Рудольфа?
11ч.35мин.– 6ч.43мин. = 10ч.95мин.– 6ч.43мин. = 4ч.52мин.
Ответ: в 4ч.52мин.
2. Летчик должен был совершить перелет для испытания самолета. Первую посадку он
сделал, когда пролетел 7/12 своего маршрута, и тогда оказалось, что он уже пролетел
больше половины на 300 км. Сколько км он должен был сделать по маршруту?
7/12 – 6/12 = 1/12 – это 300 км
300 · 12 = 3600 (км)
Ответ: 3600 км
3. Самолет взлетает. В 800 м за точкой отрыва самолета от земли расположены деревья
высотой 20 м.. Под каким углом должен подниматься самолет, чтобы не задеть деревья?
α
800 м
621α025,0
800
20
αtg
Ответ: более 1°26
4. Прожектор, расположенный в 1200 м от батареи, обнаружил зенитным лучом
( вертикальным ) неприятельский самолет. Наблюдатель с батареи в то же время увидел
этот самолет под углом 25°17'. Определите, на какой высоте летел самолет и на каком
расстоянии от батареи? С
А В
1200 м
СВ = 1200 м · tg 25°17'
567 м
АС =
м1327
7125cos
1200
Ответ:
567 м,
1327 м
5. С вертолета, находившегося над шоссе в 1650 м, была замечена вражеская колонна.
Начало колонны видно под углом понижения 35°, а коней – под углом 30°. Определить
длину колонны.
C
1650 м
A В D
А D = 1650 м · ctg 30°
1650 м · 1,73
2855 м
В D = 1650 м · ctg 35°
1650 м · 1,43
2360 м
АВ = 2855 м – 2360 м = 495 м
500 м
Ответ:
500 м
20 м
25°17'
30°
35°
3) пункт Наблюдательный
1. Два наблюдательных пункта М и N расположены на двух пересекающихся дорогах
(прямых). Как найти место, равноудаленное от дорог и равноудаленное от
наблюдательных пунктов?
О
N
M
X Ответ: на пересечении биссектрисы угла О
и серединного перпендикуляра к МN
2. Параллельно прямой дороге на расстоянии 500 м от нее расположена цепь стрелков.
Расстояние между крайними стрелками 120 м .Дальность полета пули 2800 м.Какой
участок дороги находится под обстрелом этих стрелков?
А С дорога D В
2800 м 500 м 2800 м
• • • • • • •
120 м
АС=ВD=
м275033002300
2
500
2
2800
АВ=2750·2+120 =5620м
Ответ:
5620м
3. Как далеко видно с воздушного шара, поднявшегося на высоту 4 км ? (
км6370R
з
)
АВ =
)м(2261132127444
2
6370
2
6374
А
4 км
В С
6370 м
6370 м
О
Ответ:
226 м
4) пункт Строительный
1. Через селение А необходимо построить дорогу таким образом, чтобы селения В и С
находились на одинаковом расстоянии от нее.
если А , В и С находятся на одной если А, В и С не находятся на одной
прямой: прямой:
В
А В С
д о р о г а А
д о р о г а
С
2. Дорогу строят два взвода. Один построил 112м, а другой – 96м. Они работают
с одинаковой скоростью. Сколько времени работал каждый взвод, если скорость работы
выражается целым числом (м / в день) и больше 15, но меньше 20.
112 2
56 2
28 2
14 2 112 : 16 = 7 (дней) – работал один взвод
7 7 96 : 16 = 6 (дней) – работал другой взвод
1
Ответ: 7 дней и 6 дней
5) Экстремальная точка
1. Во время ливня подвал вместимостью 1080 куб. м наполнился водой. Солдаты стали
откачивать воду двумя насосами 12 куб. м в минуту и 15 куб. м в минуту. За какое
время они выкачают всю воду?
Ответ: за 40 минут
2. Взвод подошел к реке. Мост сломан, а река глубока. Вдруг командир заметил двух
мальчиков с лодкой. Но в лодке может поместиться либо 1 солдат, либо два мальчика.
Как солдатам переправиться?
6) пик Победы
1. Штурмуя пик, солдаты увидели, что на вершине произведен взрыв. Звук взрыва они
услышали через 3 секунды. Какое расстояние им необходимо пройти до вершины, если
скорость звука 333 м /сек. Какой высоты гора, если вершина им видна под углом 30°?
Ответ:
1000 м,
500 м
2. Поднявшись на вершину, в туре из камней была найдена зашифрованная записка.
о, д, т, ч, п, ш, с,…
Л, О, Ц, Д, Ы, М
Какой ряд чисел зашифрован в первой строке и что там написано?
Ответ: 1,2,3,4,5,6,7. Молодцы
3. Подведение итогов.
Итак, мы прошли по точкам нашего маршрута. И пока подсчитываются баллы,
послушайте, что же такое точка. Ода точке.
Точка, точка, запятая…
Доказано: неприметная крапинка, попросту именуемая точкой, имеет изумительную
родословную, древу которой могут позавидовать и более важные персоны. Точка – один из
любимейших знаков седой ревности: писцы расчленяли им свои тексты.
Мир точек многолик и разнообразен. И будь создан для них музей, то в нем предстали бы
во всей красе и точки – слова, и точки – знаки, и точки – меры.
Никто не пытался классифицировать точки, а зря. Судите сами, как велики здесь
возможности для любопытных открытий и обобщений. Ведь есть точка торговая и точка
огневая, точка кипения и замерзания, точка отправления и мертвая точка, собственная точка
зрения и точка зрения оппонента, материальная точка и точка перегиба. Есть еще точки
особые, предельные, рациональные, характеристические, критические…
У математиков точка незрима и невесома. А у физиков она имеет вес и массу, у
географов она уже видна за десятки километров. Без точки человеку было бы неудобно ни
множить, ни делить, без нее он не придумал бы ни двоеточия, ни многоточия, ни
вопросительного, ни восклицательного знаков; без точки невозможно было бы создать азбуку
Морзе и тем более модель Солнечной системы, и радиоточку. Не будь точки, не создали бы
учебники, в которых заложены неистощимые А, В,С .
Точка – родоначальник множества прекрасных вещей и открытий. Именно с нее
начинается тот простейший рисунок, при создании которого мы приговариваем: «Точка,
точка, запятая…». С точки начинались и атом, и электрон. С точечного заряда начинается все
волшебство электротехники. Точка всему начало и всему конец. С точки начинается запятая, и
ею заканчивается любой капитальный труд. Пусть точка не линия, но право, надо быть
невеждой, чтобы не знать, что линия состоит из точек.
Есть, конечно, и царственные точки, занявшие особое положение в своем мире. Они
именуют себя то фокусом, то полюсом, то центром. Точка – такая универсальная вещь,
которая может заменить собой все на свете. Действительно, точка на карте – город или
поселок, точка на небе – далекая звезда.
Заканчивая повествование, хотелось бы, чтобы вы нашли такую точку опоры, что
достигли бы самой высокой вершины в своей жизни. (из Б. Матушкина)
Маршрут закончен. Поздравления тем, кто с лучшим результатом достиг вершины.
Пусть не огорчаются те, кто не смог решить все задачи. Это вовсе не означает, что вы не
способны. Например, известного изобретателя Эдисона выгнали из школы как совершенно
неспособного ученика. У великого Менделеева (химика) частенько в школе случались нелады
с химией. Наш знаменитый математик Лузин не мог в школе одолеть математику без
репетитора. А выдающемуся биологу Карлу Линнею отец печально пророчил быть только
сапожных дел мастером… Для того, чтобы успешно учиться, надо развивать память,
устойчивое внимание, воображение, больше читать и решать задачки.
И успех обязательно придет!
Ракета небо прочеркнула,
Ей в космос путь давно не нов.
Не слышно рокота и гула
Уж из-под облачных ковров.
И укрощенный мирный атом
Послушен разуму людей;
Над Падуном, плотиной сжатым,-
Свет электрических огней!
Все это – плод людских исканий,-
Все это создано не вдруг
Могучей силой точных знаний
И мастерством рабочих рук!
И, прежде чем, заметьте кстати,
Ракете той был дан прицел,
Ее маршрутом математик Сухие строки уравнений -
На крыльях формул пролетел. В них сила разума влилась,
В них – объяснение явлений,
Вещей разгаданная связь!
Рефлексия.
