Презентация "Уравнение плоскости по трем точкам" 11 класс

С использованием матриц

Уравнение плоскости

по трем точкам

Котова И. Е. МОУ СОШ №2

г. Бронницы

Что такое матрица и определитель

• Матрица — это просто таблица, заполненная числами. Матрицы бывают квадратными (когда количество строк совпадает с количеством столбцов) и прямоугольными (когда не совпадает);
• Определитель — это число, которое находится по специальному алгоритму из чисел, записных в квадратной матрице. У каждого размера матрицы свой алгоритм. Для прямоугольных матриц определитель найти нельзя.

Квадратные матрицы Прямоугольные матрицы Как считать определитель 3-го порядка Что это за пентаграммы?

• На первом рисунке мы берем три числа, лежащие на диагонали, и перемножаем их. Затем берем другие тройки чисел, лежащие в вершинах треугольников, и тоже перемножаем их между собой. В результате всех этих действий мы получим три числа, которые надо сложить (поэтому внизу левой картинки стоит знак плюс).
• Теперь разбираемся со второй картинкой. Здесь мы снова берем и перемножаем три числа, но уже на другой диагонали. Так же мы снова берем два треугольника и перемножаем числа, стоящие в их углах (отдельно для каждого треугольника). Полученные три числа опять складываем, а результат вычитаем из первого числа (поэтому внизу справа стоит знак минус).

Вычислить определитель

1 · 5 · 9 = 45

2 · 6 · 7 = 84; 3 · 4 · 8 = 96.

45 + 84 + 96 = 225

3 · 5 · 7 = 105

2 · 4 · 9 = 72; 1 · 6 · 8 = 48;

105 + 72 + 48 = 225

=225 − 225 = 0.

Вычислить определитель Уравнение плоскости

• Ax + By + Cz + D = 0
Плоскость задается тремя точками А(х1;у1;z1) В(х2;у2;z2) С(х3;у3;z3) Т(х; у;z) точка с произвольными координатами, принадлежащая этой плоскости.

Проведем векторы и найдем их координаты Составляем квадратную матрицу

Так как вектора лежат в одной плоскости, определитель равен нулю.

Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки

• A1 = (0, 0, 1); B1 = (1, 0, 0); C1 = (1, 1, 1);

Раскрываем определитель: a = 1 · 1 · (z − 1) + 0 · 0 · x + (−1) · 1 · y = z − 1 − y; b = (−1) · 1 · x + 0 · 1 · (z − 1) + 1 · 0 · y = −x; d = a − b = z − 1 − y − (−x) = z − 1 − y + x = x − y + z − 1; d = 0 ⇒  x − y + z − 1 = 0;