Презентация "Решение неравенств второй степени с одной переменной" 8 класс


Подписи к слайдам:
Решение неравенств и систем неравенств второй степени с одной переменной

Решение неравенств второй степени с одной переменной

  

Чтобы решить квадратичное неравенство надо:

  • Рассмотреть функцию у=ах²+bх +с, определить направление ветвей;
  • Найти нули функции, решив квадратное уравнение ах²+bх+с=0;
  • Схематически построить параболу, учитывая направление ветвей и точки пересечения с осью х;
  • Учитывая знак неравенства, выбрать нужные промежутки и записать ответ.

Что можно сказать о количестве корней уравнения ах² + вх +с =0 и знаке коэффициента а, если график функции у = ах² + вх +с расположен следующим образом

Для решения неравенств вида ах² + вх +с >0 и ах² + вх +с < 0 поступают следующим образом:

  • Находят дискриминант квадратного трехчлена и выясняют, имеет ли трехчлен корни;
  • Если трехчлен имеет корни, то отмечают их на оси х и через отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой направлены вверх при а >0 или вниз при а < 0; если трехчлен не имеет корней, то схематически изображают параболу, расположенную в верхней полуплоскости при а >0 и в нижней при а < 0;
  • Находят на оси х промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси х ( если решают неравенство ах² + вх +с >0 или ниже оси х (если решают неравенство ах² + вх +с < 0).

найди решение f(x) > 0, запиши ответ

у

х

f(x)<0

у

х

f(x)>0

у

х

f(x)>0

у

х

f(x)<0

у

х

f(x)<0

у

х

ответы

  • (1;5)
  • (- ∞ ;-2) U (2; +∞)
  • Решения нет
  • Любое число
  • Решения нет
  • ( -∞ -2) U (-3; +∞)

Решение неравенства ах²+bх+с>0, используя график квадратичной функции

X

x1

x2

D>0

D=0

D<0

a>0

a<0

x (-∞;x1)U(x2; +∞)

X

x1=x2

x –любое число,

кроме x1

x –любое число

X

x1

x2

x (-x1;x2)

X

X

x1=x2

Решений нет

X

Решений нет