Презентация "Решение квадратных уравнений по формуле" 8 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

Урок алгебры по теме:

«Решение

квадратных уравнений по формуле»

к УМК Ю.Н.Макарычева, Н.Г. Миндюк,

К.И. Нешкова и др.

8 класс

АНО ОСШ «Город Солнца»

Учитель математики: Казак С.Е.

Цель урока:

Цель урока:

  • формирование у учащихся умения применять формулу корней квадратного уравнения, овладеть умением решать квадратные уравнения по формуле.
  • Универсальные учебные действия:

  • Составление плана и последовательности действий.
  • Построение речевых высказываний.
  • Структурирование знаний.
  • Самооценка

Устная работа.

Определение . Полное квадратное уравнение это квадратное уравнение, в котором все три коэффициента отличны от нуля.

а

+ вх + с = 0

Неполное квадратное уравнение это квадратное уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов в, с равен нулю.

1 вариант

а) 6х2 – х + 4 = 0

б) 12х - х2 = 0

в) 8 + 5х2 = 0

2 вариант

а) х – 6х2 = 0

б) - х + х2 – 15 = 0

в) - 9х2 + 3 = 0

1 вариант

а) а = 6, в = -1, с = 4;

б) а = -1, в = 12, с = 0;

в) а = 5, в = 0, с = 8;

2 вариант

а) а = -6, в =1, с = 0;

б) а = 1, в =-1, с = -15;

в) а = -9, в = 0, с = 3.

Определите коэффициенты

квадратного уравнения:

РЕШИ НЕПОЛНЫЕ УРАВНЕНИЯ :

1 вариант: 2 вариант:

а) 2х + 5х2= 0, а) 5х2 – 2х = 0,

б) 3х2 – 27= 0, б) 125 - 5х2 = 0.

Проверьте друг друга.

1 вариант

а) х(2+5х)=0,

х=0 или 2+5х =0,

5х = -2,

х= -2,5.

Ответ: 0; -2,5.

б) 3х2 = 27,

х2 = 27/3,

х2 = 9,

х =-3,х=3.

Ответ: -3;3.

2 вариант

а) х(5х -2) =0,

х=0 или 5х-2 =0,

5х = 2,

х = 2,5.

Ответ: 0; 2,5.

б) - 5х2 = - 125,

х2 = -125/-5,

х2 = 25,

х = - 5, х = 5.

Ответ: -5;5.

Многочлен

называют квадратным трехчленом.

а – первый, или старший

коэффициент

в – второй

коэффициент

с – свободный член

Как называется многочлен ?

Как называются коэффициенты этого многочлена?

Решить квадратное уравнение – значит найти все его корни или установить, что корней нет.

Что значить решить квадратное уравнение?

1.Найдите подбором корень квадратного уравнения.

Х=1 – корень.

2. Проверьте является ли х= - 1/3 - корнем ?

является

3. То чего зависит значение корня квадратного уравнения ?

От коэффициентов

4. Выведем формулу ,по которой будем находить значения корней квадратного уравнения.

1. Запишите полное квадратное уравнение.

  • 1. Запишите полное квадратное уравнение.
  • 2. Умножьте уравнение на 4a . 4a2x2+4abx+4ac=0
  • 3.Прибавьте к каждой части уравнения b2
  • 4a2x2+4abx+4ac+b2 =b2

  • 4.Перенесем слагаемое 4ac из левой части в правую:
  • 4a2x2+4abx+ b2 = b2- 4ac

  • 5.Преобразуем левую часть в квадрат суммы (2ax+b)2 = b2- 4ac
  • 6. Получили 2ax+b= или
  • 2ax+b=-

  • 7. Выражаем х из каждого выражения:
  • Х1= и х2=

Дискриминант.

  • Число равное b2- 4ac является дискриминантом и обозначается D
  • D= b2- 4ac

Если D>0 ,

то уравнение имеет два корня

Если D=0 , то уравнение имеет один корень.

Если D< 0 уравнение не имеет корней.

Вычисли дискриминант и определи количество корней квадратного уравнения

  • 1. записать формулу
  • дискриминанта.
  • 2. Выписать значения коэффициентов:a=___,b=___, c=___
  • 3. Вычислить дискриминант.
  • 4. Определить количество корней.

D= b2- 4ac

а) 3х2 – 5х - 2 = 0

б) 4х2 – 4х + 1= 0

в) х2 – 2х +3 = 0

  • Вычисли дискриминант и определи количество корней квадратного уравнения

Алгоритм решения квадратного уравнения.

  • Вычислить дискриминант
  • Определить сколько корней имеет квадратное уравнение.
  • Записать формулы нахождения корней квадратного уравнения( если они есть).
  • Вычислить корни.
  • Записать ответ.

Работа по учебнику.

№ 534(а,в,д,ж)

№ 535 (б, г,е)

Итоги урока.

  • 1. Запишите формулу дискриминанта.
  • 2. Когда квадратное уравнение имеет два корня, один корень, не имеет корней?
  • 3. Запишите формулу для нахождения корней уравнения.
  • 4. Подсчитайте сколько правильных ответов.
  • 5. Выставление оценок.

Домашнее задание.

№ 533(а,г)

№ 534 (е,з)

№ 535(в,д)

Рекомендация: Рассмотреть вывод формулы корней квадратного уравнения , рассмотренный в учебнике п22.

Спасибо за внимание!