Конспект урока "Число П" 6 класс


Тема «Число »
Молькова Валентина Владимировна,
МБОУ школа №27, Нижегородская область,
город Дзержинск, учитель математики.
Цели урока:
Образовательная: Повторить понятия радиуса и диаметра окружности, получить
значение числа , изучить формулы длины окружности
Развивающая: Развивать познавательный интерес учащихся, познакомить с историческим
материалом, прививать навык работы на компьютере.
Воспитательная: Прививать учащимся навык самостоятельной работы, быть
внимательным, учить аккуратности..
Задачи:
1. Познакомиться с историей этого числа;
2. Узнать, сколько знаков имеет после запятой число π;
3 . В каких науках нашло применение это число.
4. Выявление его роли в жизни.
5. Выявление интересных фактов о числе
Вступительное слово учителя
Сегодня на уроке мы познакомимся с историей числа одной из вечных
ценностей, которой человечество пользуется уже много веков. Узнаем лишь некоторые
аспекты его богатейшей истории.. Посмотрим наглядно, один из способов каким можно
получить число . И на основе эксперимента вычислим приближенное значение числа
Проведем обработку и анализ результатов эксперимента.
Узнаем в каких науках нашло применение это число. А также его роли в нашей жизни,
откроем интересные факты о числе
Так что же это за число и зачем оно необходимо нам сегодня? Ещё в древности
математики пытались решить задачи, связанные с кругом: измерить длину окружности
или её дуги, площадь круга или сектора. Первые попытки делались ещё до нашей эры!
Впервые Архимед (около 287-212 гг. до н.э.) вычислил отношение длины окружности к
диаметру и нашёл, что оно заключено между тремя целыми и десятью семьдесят первыми
и тремя целыми и одной седьмой.
Никакое другое число не является таким загадочным, как "Пи" с его знаменитым
никогда не кончающимся числовым рядом. Во многих областях математики и физики
ученые используют это число и его законы.
Мало какому числу из всех чисел, которые используются в математике, в
естественных науках, в инженерном деле и в повседневной жизни, уделяется столько
внимания, сколько уделяется числу («пи»). В одной книге говорится: «Число захватывает
умы гениев науки и математиков-любителей во всем мире» («Fractals for the Classroom»).
Английский математик Август де Морган назвал как-то "пи" “…загадочным числом
3,14159…, которое лезет в дверь, в окно и через крышу”.
При всей важности числа пи «трудно найти сферы в научных расчетах, где
потребовалось бы больше двадцати десятичных знаков пи».
Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к
длине ее диаметра. Число π (произносится «пи») математическая константа,
выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой
греческого алфавита «пи».
В цифровом выражении π начинается как 3,141592 и имеет бесконечную математическую
продолжительность.
Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Оно
использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно
точное исчисление значения Пи привело к краху всего проекта. Возможно, что эта
математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя
Соломона.
История числа пи, выражающего отношение длины окружности к её диаметру, началась в
Древнем Египте.
1. История возникновения числа (презентация отчет первой группы)
2 . Поэзия числа ( отчет второй группы)
Большинство из нас будут удивлены, узнав, сколько людей интересуется числом пи
Рассмотрите внимательно его первую тысячу знаков, проникнитесь поэзией этих цифр,
ведь за ними стоят тени величайших мыслителей Древнего мира и Средневековья, Нового
и настоящего времени.
= 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164
0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172
5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975
6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482
1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953
0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381
8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277
0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342
7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837
2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035
2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904
2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787
6611195909 2164201989
Зачем, спросит обыватель, нам столько знаков , ведь известно, что для расчета полета на край
нашей Галактики с точностью, равной диаметру протона, достаточно знать сорок знаков числа, а
при расчете земной орбиты вокруг Солнца с точностью до миллиметра достаточно четырнадцати
знаков? А уже в XVII веке были получены первые 34 знака. Трудно объяснить деловым людям,
ожидающим непременную сиюминутную выгоду от каждого движения, что число это вызов
нашему интеллекту, волнующая загадка устройства мира, в конце концов, это очень интересно.
Какое бы сочетание цифр мы бы ни выдумали оно непременно встретится в знаках числа пи , то
есть можно ожидать появление любой наперед заданной последовательности цифр.
Попробуйте поискать в первых десяти тысячах знаков пи свой телефон или дату рождения; если не
получится ищите в ста тысячах знаков. И еще: в числе 1/p начиная с 55172085586-го знака идут
3333333333333; не правда ли, удивительно? Да что ходить далеко: даже в первой тысяче есть
неожиданности пять девяток подряд.
Есть гипотезы, предполагающие, что в числе пи скрыта любая информация, которая когда-либо
была или будет доступна людям. В том числе и различные предсказания надо лишь найти их и
расшифровать; имея под рукой компьютер это не составит большого труда. Хочется только
напомнить, что один исследователь в ответ на сообщения о наличии в Библии зашифрованных
предсказаний сказал, что он с помощью программы нашел в Библии предсказание о том, что в ней
нет никаких предсказаний. Но это вовсе не значит, что мы должны прекратить наши опыты с пи.
Отчет третьей группы
Зачем они это делают?
1) Для очень точных вычислений какой-нибудь орбиты спутника желательно
иметь этих знаков побольше, а то можно и на Луну не попасть. Также для
строительства плотин и гигантских мостов тоже нужна точность.
2) Это число имеет собственную научную ценность. В процессе вычислений
этих знаков было открыто множество разных научных методов и наук.
3) В десятичной части числа π нет повторений, а число знаков после запятой у
него бесконечно. На сегодняшний день проверено, что в 500 млрд. знаков числа
π повторений действительно нет. Есть основания полагать, что их нет вообще. Это
архиважно!
Число π в науках
Алгебра: π - иррациональное и трансцендентное число.
Тригонометрия: радианное измерение углов.
Планиметрия: длина окружности и её дуги; площадь круга и его частей.
Стереометрия: объем шара и частей; объем цилиндра, конуса и усеченного
конуса; площадь поверхности цилиндра, конуса и сферы.
Физика: теория относительности; квантовая механика; ядерная физика.
Теория вероятностей: формула Стирлинга для вычисления факториала.
Кроме этого, в астрономии, космонавтике, архитектуре, навигации,
электронике и
мн.др.
Попробуем и мы приподнять завесу богатейшей истории числа , которым человечество
пользуется уже много веков.В глубокой древности считалось, что окружность ровно в 3
раза длиннее диаметра. Эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего
Междуречья. Такое же значение можно извлечь из текста Библии: “И сделал литое из
меди море, от края его до края его десять локтей, совсем круглое... и снурок в
тридцать локтей обнимал его кругом”
Какая же на самом деле связь между длиной окружности и ее диаметром? Это мы
выясним на этом уроке
Практическая работа :
Уложить вдоль окружности нить, а потом развернуть её и измерить. Затем сложить
окружность пополам и измерить линейкой диаметр. В качестве окружности можно
использовать дно пластикового стакана, вдоль него удобно уложить нить, но чтобы
измерить диаметр придется отрезать его или обвести дно стакана карандашом, поставив
его на бумагу. Найти отношение длины окружности к диаметру.
Определяя указанными способами, мы получили результаты, не совпадающий с 3,14:
один раз получим 3,1, другой раз 3,12, третий 3,17 и т.п. Случайно может оказаться среди
них и 3,14, но в глазах вычислителя это число не будет иметь больше веса, чем другие.
Такого рода опытный путь никак не может дать сколько-нибудь приемлемого значения
для . В связи с этим становится более понятным, почему древний мир не знал
правильного отношения длины окружности к диаметру, и понадобился гений Архимеда,
чтобы найти для ? значение 3 1/7 – найти без измерения, одними лишь рассуждениями.
Отчет четвертой группы: способы запоминания числа
Как запомнить первые цифры числа
Три первые цифры числа = 3,14... запомнить совсем несложно. А для запоминания
большего числа знаков существуют забавные поговорки и стихи.
Например, такие:
“Что я знаю о кругах?” ( = 3,1416);
В фразах знаки числа можно определить по количеству букв в каждом слове:
Поговорку “Что я знаю о кругах?” предложил замечательный популяризатор науки Яков
Исидорович Перельман.
Небольшие стихотворения или яркие фразы дольше остаются в памяти, поэтому каждый
может попробовать себя в этом виде “математической поэзии” или запомнить уже
сочиненные
Рекорд запоминания числа
Запомнить знаки пи человечество пытается уже давно. Но как уложить в память
бесконечность? Любимый вопрос мнемонистов-профессионалов. Разработано множество
уникальных теорий и приёмов освоения огромного количества информации. Многие из
них опробованы на пи.
Мировой рекорд, установленный в прошлом столетии в Германии - 40 000 знаков.
Российский рекорд значений числа пи 1 декабря 2003 года в Челябинске установил
Александр Беляев. За полтора часа с небольшими перерывами на школьной доске
Александр написал 2500 цифр числа пи.
До этого рекордным в России считалось перечислить 2000 знаков, что удалось сделать в
1999 году в Екатеринбурге. По словам Александра Беляева - руководителя центра
развития образной памяти, такой эксперимент со своей памятью может провести любой из
нас. Важно лишь знать специальные техники запоминания и периодически тренироваться.
Последний рекорд, достигнутый на суперкомпьютерах - это 500 млрд. знаков.
Решение задач
Математика знает немало поучительных и необычных задач. Одна из них описана в
романе Жюля Верна, герой которого подсчитывал, какая часть его тела прошла более
длинный путь за время его кругосветных странствий – голова или ступни ног.
Приведём решение этой здачи.
Ноги прошли путь 2 R, где R радиус земного шара. Верхушка же головы прошла при
этом 2 (R + 1,7), где 1,7 м рост человека. Разность путей равна 2 (R + 1,7) - 2?R = 2
• 1,7 = 10,7 м. Итак, голова прошла путь на 10,7 м больше, чем ноги.
Любопытно, что в окончательный ответ не входит величина радиуса земного шара.
Поэтому результат получится одинаковый и на Земле, и на Юпитере, и на самой мелкой
“планетке”. Вообще, разность длин двух концентрических окружностей не зависит от их
радиусов, а только от расстояния между ними.
Прибавка одного сантиметра к радиусу земной орбиты увеличила бы ее длину ровно
настолько, насколько удлинится от такой же прибавки радиуса окружности пятака.
На этом геометрическом парадоксе и основана любопытная задача, : “Если обтянуть
земной шар по экватору проволокой и затем прибавить к ее длине 1 м, то сможет ли
между проволокой и землей проскочить мышь?”
Обычно отвечают, что промежуток будет тоньше волоса: что значит один метр по
сравнению с 40 миллионами метров земного экватора! В действительности же величина
промежутка равна
100 см
приблизительно 16 см
2
Не только мышь, но и крупный кот проскочит в такой промежуток!
Отчет 3 группы:
Любой школьник сегодня должен знать, что обозначает и чему приближенно равно
число . Ведь у всех первое знакомство с числом , использование его при вычислении
длины окружности, площади круга происходит в 6 классе. Но, к сожалению, эти знания
остаются для многих формальными и уже через год два мало кто помнит не только то,
что отношение длины окружности к её диаметру одно и то же для всех окружностей, но
даже с трудом вспоминают численное значение числа , равное 3,14.
Слово учителя: Современная наука развивается очень быстро. Некоторые достижения
человеку трудно было себе представить несколько десятков лет назад. Но есть вечные
ценности, простые на первый взгляд, которыми человечество пользуется уже много веков.
К таким вечным ценностям относится и число .
“… в любой окружности, независимо от её диаметра, отношение длины окружности
к её диаметру, есть величина постоянная” - шедевр человеческой мысли, не менее
ценный и прекрасный, чем, например, “Джоконда” Леонардо да Винчи. Но чтобы
насладиться красотой Джоконды в полной мере, необходимо отправиться в Париж. А для
того чтобы не просто полюбоваться, но и получить в собственность уникальную ценность
знания о числе достаточно вдумчиво прочитать школьный учебник, и, возможно,
тогда знания, полученные на сегодняшнем уроке, станут прочными и неформальными.
Число появляется в формулах, используемых во многих сферах. Физика,
электротехника, электроника, теория вероятностей, строительство и навигация - это лишь
некоторые из них. И кажется, что подобно тому как нет конца знакам числа , так нет
конца и возможностям практического применения этого полезного, неуловимого числа .
В современной математике число пи - это не только отношение длины окружности к
диаметру, оно входит в большое число различных формул.
Эта и другие взаимозависимости позволили математикам ещё глубже выяснить
природу числа пи.
5. Подведение итогов, запись выводов. В рабочей тетради (или конспекте)
записывается обозначение числа , его приближенное значение, смысл понятия,
происхождение символа, способы запоминания.
6. Оценка работы групп, выставление отметок. Если учитель практикует работу в
группах, то у него есть своя система оценивания работы группы, я на подобных уроках
использую самооценку и взаимооценку.
7. Объяснение домашнего задания. Кроме домашнего задания из учебника, можно
предложить творческие задания (возможно, кто-то захочет повторить эксперимент другой
группы, или провести свой опрос, или найти новые факты из истории числа )