Презентация "Геометрический смысл производной. Применение производной"


Подписи к слайдам:
Слайд 1

Итоговое повторение.

Геометрический смысл производной.

Применение производной.

2013-1014г

МБОУ СОШ № 10

г. о. Железнодорожный Московская область

Учитель математики: Фарух Н. Е.

Задание 1. ( В 8)

 

На рисунке изображён график функции    и двенадцать точек на оси абсцисс:  ,  ,  ,…,  . В скольких из этих точек производная функции    : а) отрицательна,

б) положительна?

 

Задание 1. ( В 8)

Решение.

а) Отрицательным значениям производной соответствуют интервалы, на которых функция   убывает. В этих интервалах лежат точки    Таких точек 7 (синие). 

б) Положительным значениям производной соответствуют интервалы, на которых функция возрастает. В этих интервалах лежат точки х1, х2, х3, х9, х10. Таких точек 5 (красные).

Ответ: а)7, б) 5.

Задание 2. ( В 8 )

 

Прямая     параллельна касательной к графику функции 

Найдите абсциссу точки касания. 

 

Задание 2. ( В 8 )

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой    , их угловые коэффициенты равны. Поэтому абсцисса точки касания находится из уравнения  :

Ответ: 0,5.

Задание 3. ( В 8 )  

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Задание 3. ( В 8 )

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (1; 2), B (1; −4), C(−2; −4). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен тангенсу угла ACB

 

Ответ: 2.

Задание 4. ( В 8 )  

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

 

 

Задание 4. ( В 8 )

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−2; −9), B (−2; −3),

C (−5; −3). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB. Поэтому 

Ответ: -2.

 

Задание 5. ( В 8 )  

На рисунке изображен график производной функции f(x) . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику  y=f(x) параллельна прямой  y=2x-2 или совпадает с ней.

Задание 5. ( В 8 )  

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой  у=2х-2 или совпадает с ней, она имеет угловой коэффициент равный 2 и    Осталось найти, при каких значениях  х  производная принимает значение 2. Искомая точка  .

Ответ: 5.

Задание 6. ( В 8 ).

На рисунке изображен график    — производной функции  , определенной на интервале  (-5; 7). Найдите промежутки убывания функции  . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Задание 6. ( В 8 ).

Решение.

Т. к. промежуткам убывания функции соответствует отрицательное значение производной, то по данному графику целых точек 9.