Презентация "Угол между прямыми. Геометрические задачи «С2»"


Подписи к слайдам:
Геометрия 11 класс

  • Презентация по материалам рабочей тетради «Задача С2» авторов В.А. Смирнова под редакцией И.В. Ященко, А.Л. Семенова
  • Геометрические задачи «С2»

  • Тренировочная работа №4
  • Угол между прямыми

  • Повторение:
  • Углом между двумя пересекающимися прямыми называется наименьший из углов, образованных при пересечении прямых.
  • Пусть  – тот из углов, который не превосходит любой из трех остальных углов. Тогда говорят, что угол между пересекающимися прямыми равен 
  • a
  • b

  • Повторение:
  • Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимися.
  • Через произвольную точку М проведем прямые m и n, соответственно параллельные прямым a и b.
  • Угол между скрещивающимися прямыми a и b равен 
  • a b
  • a
  • b
  • b
  • M
  • m
  • n

  • Повторение:
  • Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимися.
  • Точку М можно выбрать произвольным образом.
  • В качестве точки М удобно взять любую точку на одной из скрещивающихся прямых.
  • a b
  • a
  • b
  • M
  • m

  • Повторение:
  • 1) Формулу (теорема косинусов)
  • При нахождении угла между прямыми используют
  • для нахождения угла  между прямыми m и n, если стороны a и b треугольника АВС соответственно параллельны этим прямым;
  • 3) Ключевые задачи;
  • 2) Или в координатной форме:

  • В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
  • угол между прямыми АВ1 и ВС1.
  • D
  • D1
  • А
  • А1
  • В
  • В1
  • С
  • С1
  • № 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1) Прямая AD1 параллельна прямой ВС1,
  • 2) Треугольник В1AD1 – равносторонний,   В1AD1 = 600.
  •  Угол между прямыми АВ1 и ВС1 равен углу В1AD1.
  • I решение
  • Ответ:
  • 600

  • баллы
  • Критерии оценивания
  • 2
  • Правильный ход решения. Верно построен или описан искомый угол. Получен верный ответ
  • 1
  • 1) Правильный ход решения. Получен верный ответ, но имеется ошибка в построении и описании искомого угла, не повлиявшая на ход решения
  • 2) Правильный ход решения. Верно построен и описан искомый угол, но имеется ошибка в одном из вычислений, допущенная из-за невнимательности, в результате чего получен неверный ответ
  • 0
  • 1) Ход решения правильный, но оно не доведено до конца, или решение отсутствует. Нет ответа
  • 2) Ход решения правильный, но имеются существенные ошибки в вычислениях, приведшие к неправильному ответу
  • 3) Неправильный ход решения, приведший к неверному ответу
  • 4) Верный ответ получен случайно при неверном решении или существенных ошибках в вычислениях
  • Критерии оценивания выполнения задания С2

  • В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
  • угол между прямыми АВ1 и ВС1.
  • D
  • D1
  • А
  • А1
  • В
  • В1
  • С
  • С1
  • № 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1) Введем систему координат, считая началом координат (·) А, осями координат – прямые АВ, АД, АА1.
  • cos  = 1/2,   (АВ1;AD1) = 600.
  • II решение
  • Ответ:
  • 600

  • В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
  • угол между прямыми А1Д и Д1Е,
  • где Е – середина ребра СС1.
  • D
  • D1
  • А
  • А1
  • В
  • В1
  • С
  • С1
  • № 2
  • 1) Прямая A1М параллельна прямой ВС1
  • Е
  • М
  •  Угол между прямыми А1D и Д1Е равен углу МA1D.
  • 2) из ∆МA1D по теореме косинусов:
  • I решение
  • Ответ:

  • В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
  • угол между прямыми А1Д и Д1Е,
  • где Е – середина ребра СС1.
  • D
  • D1
  • А
  • А1
  • В
  • В1
  • С
  • С1
  • № 2
  • Е
  • Ответ:
  • II решение
  • 1) Введем систему координат, считая началом координат (·) А, осями координат – прямые АВ, АД, АА1.

  • А
  • С
  • В
  • А1
  • С1
  • В1
  • В правильной треугольной призме
  • ABCA1B1C1 ,все ребра которой равны 1,
  • найдите косинус угла между прямыми
  • АВ и A1C .
  • № 3
  • 1
  • 1
  • 1) Прямая A1В1 параллельна прямой АВ,
  •  Угол между прямыми АВ и А1С равен углу СA1В1.
  • 2) из ∆ СA1В1 по теореме косинусов:
  • 1
  • Ответ:
  • 2
  • 4

  • В правильной треугольной призме
  • ABCA1B1C1,все ребра которой равны 1,найдите
  • косинус угла между прямыми АВ1 и ВС1 .
  • № 4
  • С1
  • А
  • С
  • В
  • А1
  • В1
  • 1
  • 1
  • М
  • М
  • Ответ:
  • 1 1
  • 4

  • В правильной четырехугольной пирамиде
  • SАВСД, все ребра которой равны 1, точка Е –
  • середина ребра SD. Найдите тангенс угла
  • между прямыми АЕ и SВ.
  • № 5
  • D
  • А
  • О
  • В
  • С
  • S
  • Е
  • М
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • К
  • Д
  • Р
  • Подсказка:
  • Р
  • М
  • К
  • Ответ:
  • 2

  • В правильной шестиугольной призме A … F1,
  • все ребра которой равны 1, найдите
  • косинус угла между прямыми AB1 и BC1
  • № 6
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • Ответ: 0,75
  • А
  • В
  • С
  • D
  • Е
  • F
  • А1
  • В1
  • С1
  • D1
  • Е1
  • F1
  • О
  • О1
  • Построим плоскость
  • АА1D1D параллельную плоскости ВВ1С1С. Тогда прямая AO1 параллельна прямой BC1, и искомый
  • угол φ между прямыми AB1 и BC1 равен B1AO1.

  • В правильной шестиугольной призме A … F1,
  • все ребра которой равны 1, найдите
  • косинус угла между прямыми AB1 и BC1
  • № 6
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • Ответ: 0,75
  • А
  • В
  • С
  • D
  • Е
  • F
  • А1
  • В1
  • С1
  • D1
  • Е1
  • F1
  • II решение
  • 1) Введем систему координат, считая началом координат точку A (0; 0; 0), тогда

  • В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
  • косинус угла между прямыми АВ и СА1.
  • Домашнее задание
  • В правильной шестиугольной призме
  • АВСДЕFА1В1С1Д1Е1F1, все ребра которой равны 1,
  • найдите косинус угла между прямыми AB1 и BД1 .
  • В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 ,все
  • ребра которой равны 1, найдите косинус угла между
  • прямыми АВ1 и ВС1 .

  • 1. В.А. Смирнов ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия. / Под. редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2011.
  • 2. http://le-savchen.ucoz.ru/
  • Литература