Презентация "Прямоугольная система координат" 9 класс скачать бесплатно


Презентация "Прямоугольная система координат" 9 класс


Подписи к слайдам:
Основные геометрические фигуры

Координатная прямая

  • Координатной прямой, или координатной осью называется прямая, на которой выбраны точка O, называемая началом координат, и единичный отрезок OE, указывающий положительное направление координатной прямой.
  • Координатой точки А на координатной прямой называется расстояние x от точки А до начала координат О, взятое со знаком "+", если А принадлежит положительной полуоси, и со знаком "–", если А принадлежит отрицательной полуоси.
  • Теорема. Расстояние между точками А1, А2 на координатной прямой с координатами x1, x2 соответственно выражается формулой: А1А2 = |x1 - x2|.

Координатная плоскость

  • Прямоугольной системой координат на плоскости называется пара перпендикулярных координатных прямых с общим началом координат. Начало координат обозначается буквой O, а координатные прямые обозначаются Ox, Oy и называются соответственно осью абсцисс и осью ординат. Плоскость, с заданной прямоугольной системой координат, называется координатной плоскостью.

Координаты точки

  • Пусть A – точка на координатной плоскости. Через точку A проведем прямую, перпендикулярную оси Ox, и точку ее пересечения с осью Ox обозначим Ax. Координата этой точки на оси Ox называется абсциссой точки A и обозначается x. Аналогично через точку А проведем прямую, перпендикулярную оси Оy и точку ее пересечения с осью Оy обозначим Ay. Координата этой точки на оси Oy называется ординатой точки А и обозначается y.
  • Таким образом, точке А на координатной плоскости соответствует пара (x, y), называемая координатами точки на плоскости относительно данной системы координат. Точка А с координатами (x, y) обозначается А(x, y).

Вопрос 1

  • Какая прямая называется координатной?
  • Ответ. Координатной прямой, или координатной осью называется прямая, на которой выбраны точка O, называемая началом координат, и единичный отрезок OE, указывающий положительное направление координатной прямой.

Вопрос 2

  • Что называется координатой точки на координатной прямой?
  • Ответ. Координатой точки А на координатной прямой называется расстояние x от точки А до начала координат О, взятое со знаком "+", если А принадлежит положительной полуоси, и со знаком "–", если А принадлежит отрицательной полуоси.

Вопрос 3

  • Как выражается расстояние между двумя точками на координатной прямой?
  • Ответ. Расстояние между точками А1, А2 на координатной прямой с координатами x1, x2 соответственно выражается формулой: А1А2 = |x1 - x2|.

Вопрос 4

  • Что называется прямоугольной системой координат на плоскости?
  • Ответ. Прямоугольной системой координат на плоскости называется пара перпендикулярных координатных прямых с общим началом координат.

Вопрос 5

  • Какая плоскость называется координатной плоскостью?
  • Ответ. Плоскость, с заданной прямоугольной системой координат, называется координатной плоскостью.

Вопрос 6

  • Как обозначаются и как называются координатные прямые на координатной плоскости?
  • Ответ. Координатные прямые обозначаются Ox, Oy и называются соответственно осью абсцисс и осью ординат.

Пример 1

  • На координатной прямой точки A1, A2 имеют координаты x1 и x2 соответственно. Найдите координату середины A отрезка A1A2.
  • Ответ:

Пример 2

  • Найдите геометрическое место точек на координатной плоскости, для которых: а) x 0; б) y < 0; в) x 0, y 0; г) xy > 0.
  • Ответ: а) Полуплоскость, расположенная справа от оси ординат;
  • б) полуплоскость, расположенная ниже оси абсцисс, без самой оси абсцисс;
  • в) левый верхний квадрант координатной плоскости;
  • г) правый верхний и левый нижний квадранты координатной плоскости, без осей координат.

Упражнение 1

  • Найдите координату середины отрезка на координатной прямой, если его концы имеют координаты: а) 1, 3; б) –2, 4; в) –3, –5.
  • Ответ: а) 2;
  • б) 1;
  • в) –4.

Упражнение 2

  • Для заданных точек на координатной плоскости найдите их координаты.
  • Ответ: (1, 2), (2, 1), (–1, 1,5), (–2,5, 1), (–1, –1,5), (–2, –3), (1, –2,5), (2, –2).

Упражнение 3

  • На прямой, параллельной оси абсцисс, взяты две точки. У одной из них ордината равна 2. Чему равна ордината другой точки?
  • Ответ: 2.

Упражнение 4

  • На прямой, перпендикулярной оси абсцисс, взяты две точки. У одной из них абсцисса равна 3. Чему равна абсцисса другой точки?
  • Ответ: 3.

Упражнение 5

  • Из точки А(2, 3) опущен перпендикуляр на ось абсцисс. Найдите координаты основания перпендикуляра.
  • Ответ: (2, 0).

Упражнение 6

  • Через точку А(2, 3) проведена прямая, параллельная оси абсцисс. Найдите координаты ее точки пересечения с осью ординат.
  • Ответ: (0, 3).

Упражнение 7

  • Найдите координаты точки, симметричной точке A(x, y) относительно: а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) начала координат.
  • Ответ: а) (x, –y);
  • б) (–x, y);
  • в) (–x, –y).

Упражнение 8

  • Точки N(…, 6) и N1(2, …) симметричны относительно оси ординат. Назовите пропущенные координаты этих точек.
  • Ответ: N(–2, 6); N1(2, 6).

Упражнение 9

  • Найдите координаты точки, полученной поворотом точки A вокруг начала координат на угол 90о против часовой стрелки, если точка A имеет координаты: а) (2, 1); б) (-1, 3); в) (-2, -3); г) (1, -3).
  • Ответ: а) (–1, 2);
  • б) (–3, –1);
  • в) (3, –2);
  • г) (3, 1).

Упражнение 10

  • Найдите координаты точки, полученной поворотом точки A(1, 0) вокруг начала координат против часовой стрелки на угол: а) 30о; б) 45о; в) 60о.
  • Ответ: а) ;
  • б) ;
  • в) .

Упражнение 11

  • Ответ: а) Прямая, параллельная оси ординат;
  • Найдите геометрическое место точек на координатной плоскости, для которых: а) x = 2; б) y = -1; в) |x| = 3; г) |y| 1; д) x = y; е) x = -y.
  • б) прямая, параллельная оси абсцисс;
  • в) две прямые, параллельные оси ординат;
  • г) две полуплоскости;
  • д) прямая;
  • е) прямая.

Упражнение 12

  • Найдите расстояние от начала координат до точки с координатами: а) (1, 1); б) (-3, 4); в) (-1, -2).
  • Ответ: а) ;
  • б) 5;
  • в) .

Упражнение 13

  • Ответ: а) (3, 2);
  • Найдите координаты середины отрезка АВ, если: а) А(1, -2), В(5, 6); б) А(-3, 4), В(1, 2); в) А(5, 7), В(-3, -5).
  • б) (–1, 3);
  • в) (1, 1).