Технологическая карта урока "Средняя линия треугольника и ее свойства" 8 класс


Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение средняя
общеобразовательная школа
с углублённым изучением отдельных предметов №2 им. А. Жаркова г. Яранска
Кировской области
Технологическая карта урока
Ушакова Л.В.,
учитель математики
Класс: 8г
Тема урока: Средняя линия треугольника и ее свойства
Дидактическая цель: создание условия для развития интеллектуальных
способностей через самостоятельную деятельность и уровневую
дифференциацию
Цели по содержанию:
1.Общеобразовательные:
1) показатель применения подобия треугольников при доказательстве
теоремы средней линии треугольника
2) определить понятие средней линии треугольника, знать ее свойства и
уметь применять их в знакомой и ново ситуациях к решению задач и
теорем.
2.Развивающие: Развивать устную и письменную речь: умение
анализировать, сравнивать, обобщать
3. Воспитательные: способствовать осознанию и осмыслению учениками
собственных познавательных возможностей, формирование у них
положительного отношения к учению; воспитание силы воли и
настойчивости для достижения конечных результатов.
Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления
Методы урока: репродуктивный, частично-поисковый
Формы организации познавательной деятельности: фронтальная работа,
парная работа, индивидуальная работа
Средства обучения:
1. Учебник Л. Атанасян. Геометрия 7-9 класс
2. Дополнительные главы к учебнику геометрии 8 класса
3. Газете «Математика» - тесты для проверки усвоения теории.
4. Карточки для самостоятельной работы по готовым чертежам
дифференцированного характера
5. Справочник по геометрии
Модель урока.
Этапы урока
Деятельность учителя
Деятельность ученика
1. Оргмомент
Учитель определяет насколько
комфортно чувствуют себя
Учащиеся готовятся к
уроку
ученики и проверяют
готовность к уроку
2. Мотивация
и
целеполагание
Учитель: 1) предлагает выяснить
значимость изучения темы 2)
обсуждается учащимися
важность изучения раздела:
«применение к решению задач»
том числе для решения задач
ЕГЭ) и доказательству теорем
частности для доказательства на
следующем уроке о
замечательной точке
пересечения медианы
треугольника)
Учащиеся высказывают
свое мнение о
необходимости
изучения темы,
определяют цели
задачи урока
3.
Актуализация
знаний и
умений
Учитель подводит учащихся к
самостоятельному
доказательству теоремы по
предложенному чертежу,
опираясь на ранее изученный
материал
Учащиеся
самостоятельно
доказывают теорему;
предлагают разные
способы доказательства
теоремы о средней
линии треугольника;
определяют свойства
средней линии
треугольника по
готовым чертежам
4. Этап
формирования
представления
и первичного
усвоения
знаний
Учитель предлагает задания на
готовых чертежах с целью
выяснения осознанности
усвоения нового материала;
выявление пробелов неверных
представлений и их коррекции.
Приложение 1.
Учащиеся доказывают
теорему о средней
линии трапеции и
теорему Вариньона, где
выполняется
исследовательская
работа.
5.
Закрепление
знаний и
способов
действий
Учитель проверяет с помощью
теста степень усвоения теорий.
Приложение 2.
Учащиеся выполняют
на листочке тест на
проверку усвоения
теории по вариантам
2. В конце задания
ответы проверяют с
помощью доски
Применение
знаний
1.В знакомой ситуации
Учитель проводит уровневую
работу с опорой на субъектный
опыт
Учащиеся работают по
карточкам задания на
готовых чертежах,
проверяют решение и
ответ друг у друга по
парте (№1,№2)
2. В измененной ситуации
Учащимся предлагаются задания
доказательство установить вид
четырехугольника. Приложение
3
3. В новой ситуации учитель
предлагает задачу практического
характера. Приложение 4
Учащиеся выполняют
задания на
доказательство №4,5
Устно рассказывают
ход доказательства в
конце самостоятельной
работы
Учащиеся, решая эту
задачу, выясняют
практическую
значимость темы.
Домашнее
задание
1. обязательная часть №565,569
2. Дополнительная часть.
Приложение 5
Учащиеся записывают
домашнее задание в
дневник, а
дополнительное здание
в тетради. Обсуждают,
какие теоретические
знания нужны для их
решения
Рефлексия
Учитель предлагает каждому
ученику оценить уровень своих
достижений
Учащиеся оценивают
свою деятельность с
поднятием руки
Приложение 1.
Средняя линия треугольника
1. Дано:
АВС
АК=КВ В
КZ AC, Z
ZM AB К
P
KZM
= 15 см
Найти:
P
ABC
=? А М С
2.Дано: А N В
АВСD - параллелограмм,
AB=BC=CD О М
M, N, O, P середины сторон
Укажите вид
четырехугольника D С
MNOP P
3. Дано: В
АВС,
МА=МВ=МН= М Н
=НС=МН=8 см
Найти:
а) стороны АВС А С
б) углы АВС
В Н С
4. Дано:АВСД – квадрат,
М,Н, П, М П
К середины сторон
Укажите вид четырехугольника А Д
МНПК К
Н
5.Дано: В С
АВСД –параллелограмм,
М, Н, П К – середины сторон, М П
АС=10 см , ВД= 6 см
Укажите вид МНПК.
Найти P
МНПК
А К Д
Приложение2
Средняя линия треугольника
Вариант 1
1. Средней линией треугольника называется…
2. Средняя линия треугольника параллельна…
3. В равностороннем треугольнике со стороной а, средние линии равны…
4. Средние линии треугольника делят его на …
5. Середины сторон прямоугольника являются вершинами
Вариант2
1. В треугольнике …средних линий.
2. Средняя линия треугольника равна…
3. Периметр треугольника, образованного средними линиями
треугольник, имеющего периметр P, равен…
4. Чтобы из треугольника составить параллелограмм, нудно разрезать его
по…
5. Середины сторон ромба являются вершинами …
Приложение 3.
Средняя линия треугольника.
1. Дано: (ав)
МК М
1
К
1
М
2
К
2
М
3
К
3
М
4
К
4
ЕМ= ММ
1
1
М
2
= М
2
К
3
3
М
4
КК
4
-К
1
К
2
= 14 см
Найти: ЕК
4
М
3
а) 27,5 см М
2
б) 21 2/3см М
1
в) 18,5 см М
г) 23 1/3 см Е
К К
1
К
2
К
3
2. Средняя линия треугольника на 5,4 см меньше основания треугольника.
Найдите сумму средней линии треугольника и основания.
а) 13,5 см б) 16,2 см в) 10,8 см г) 21, 6 см
3. В параллелограмме АВСД периметр равен 36 см, А= 120º,АС= СД.
Найти периметр треугольника КВМ, где К – середина АВ, М – середина ВС.
а) 12 см б) 21 см в) 15 см г) 13,5 см
4. В равнобедренной трапеции АВСД А= 135º, ВС= 21 см , АД= 9 см .
Найти высоту трапеции ДК.
а) 8 см б) 15 см в) 6 см г)12 см
5. СДЕК – трапеция, МН – средняя линия, СК= 26 см , ДЕ= 19 см Найти ОА. см
С К
а) 4 см
б) 7см
в) 3,5 см М Н
г) 3 см
Д Е
6. В трапеции АВСД (АД ВС) АД=29 см, ВС=17 см. Параллельно
основаниям проведены отрезки ЕК и МН, причем точки Е и М принадлежат
стороне АВ, а К и Н стороне СД. Найти ЕК, если ВЕ=ЕМ= =МА.
а) 20 см б) 21см в) 24 см г) 25 см
7. В равнобедренной трапеции один из углов равен 120º , а меньшее
основание равно 8 см. Найти периметр трапеции, если боковая сторона равна
меньшему основанию.
а) 40 см б) 36 см в) 48 см г) 32 см
Приложение 4.
О А
Практическая задача.
На половине длины стропильных ног, концы которых раздвин