Презентация "Равновеликие многоугольники"


Подписи к слайдам:
Равновеликие плоские фигуры

  • МОУ СОШ №21
  • Группа учеников 8 класса
  • Равновеликие
  • многоугольники

  • ПОЧЕМУ РАВНОВЕЛИКИЕ ФИГУРЫ ЯВЛЯЮТСЯ
  • РАВНОСОСТАВЛЕННЫМИ?
  • ОСНОВОПОЛАГАЮЩИЙ
  • ВОПРОС

1 СУЩЕСТВУЮТ РАВНОВЕЛИКИЕ ФИГУРЫ;

  • 1 СУЩЕСТВУЮТ РАВНОВЕЛИКИЕ ФИГУРЫ;
  • 2 РАВНОВЕЛИКИЕ ФИГУРЫ ЯВЛЯЮТСЯ
  • РАВНОСОСТАВЛЕННЫМИ;
  • 3 ЛЮБУЮ ФИГУРУ МОЖНО ПУТЁМ РАЗРЕЗАНИЯ ПЕРЕКРОИТЬ В РАВНОВЕЛИКУЮ ЕЙ ФИГУРУ,НАПРИМЕР В КВАДРАТ.
  • ГИПОТЕЗЫ

Вершина С треугольника АВС с основанием АВ передвигается по прямой, параллельной стороне АВ. При этом получаются различные треугольники. Некоторые из них показаны на рисунке. Какой из образовавшихся треугольников имеет наибольшую площадь?

  • Вершина С треугольника АВС с основанием АВ передвигается по прямой, параллельной стороне АВ. При этом получаются различные треугольники. Некоторые из них показаны на рисунке. Какой из образовавшихся треугольников имеет наибольшую площадь?
  • Наименьшую площадь?
  • задача для
  • исследования

Запишите формулы для вычисления треугольника.

  • Запишите формулы для вычисления треугольника.
  • Выберите удобную формулу для применения в этой задаче.
  • Выясните, от чего зависит площадь треугольника?
  • Проверьте в каждом треугольнике высоту.
  • Сравните высоту и основание в каждом треугольнике.
  • Сделайте вывод о площади треугольников.
  • алгоритм решения
  • задачи

Переменная S принимает одни и те же значения, т.к. все треугольники с общим основанием и равными высотами. Фигуры, имеющие равную площадь называются равновеликими.

  • Переменная S принимает одни и те же значения, т.к. все треугольники с общим основанием и равными высотами. Фигуры, имеющие равную площадь называются равновеликими.
  • вывод

  • Равновеликие фигуры - плоские фигуры одной площади, или геометрические тела с одинаковыми объемами. Примеры:
  • а=8 в=2 S=16
  • а=4 S=16

фигуры, которые можно разрезать на одинаковое число соответственно конгруэнтных (равных) частей.. Равносоставленные фигуры являются равновеликими. Венгерский математик Я. Больяй (1832) и немецкий математик П. Гервин (1833) доказали, что равновеликие многоугольники являются равносоставленными (теорема Больяй - Гервина). Поэтому разрезанием на части и перекладыванием их можно любой многоугольник превратить в равновеликий ему квадрат.

  • фигуры, которые можно разрезать на одинаковое число соответственно конгруэнтных (равных) частей.. Равносоставленные фигуры являются равновеликими. Венгерский математик Я. Больяй (1832) и немецкий математик П. Гервин (1833) доказали, что равновеликие многоугольники являются равносоставленными (теорема Больяй - Гервина). Поэтому разрезанием на части и перекладыванием их можно любой многоугольник превратить в равновеликий ему квадрат.
  • Равносоставленные фигуры -

  • Примеры равносоставленных
  • фигур

  • Всякий многоугольник можно рассечь на некоторое определенное число треугольников.

Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.

  • Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.
  • Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.
  • Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.
  • Свойства медиан треугольника

Точку пересечения медиан треугольника называют центром тяжести или центром масс. Оказывается, если поместить в вершины треугольника равные массы, то их центр попадет в эту точку. Центр равных масс иногда называют центроидом. В этой же точке располагается и центр масс однородной треугольной пластинки. Если подобную пластинку поместить на булавку так, чтобы острие последней попало точно в центроид, то пластинка будет находиться в равновесии. Проделай этот опыт и убедись в справедливости данного утверждения.

  • Точку пересечения медиан треугольника называют центром тяжести или центром масс. Оказывается, если поместить в вершины треугольника равные массы, то их центр попадет в эту точку. Центр равных масс иногда называют центроидом. В этой же точке располагается и центр масс однородной треугольной пластинки. Если подобную пластинку поместить на булавку так, чтобы острие последней попало точно в центроид, то пластинка будет находиться в равновесии. Проделай этот опыт и убедись в справедливости данного утверждения.
  • Центр тяжести треугольника

Можно ли перекроить квадрат в любой желаемый многоугольник той же площади или, что то же самое, - любой многоугольник перекроить в равновеликий ему квадрат? Ответ: Да!

  • Можно ли перекроить квадрат в любой желаемый многоугольник той же площади или, что то же самое, - любой многоугольник перекроить в равновеликий ему квадрат? Ответ: Да!
  • Очень важное утверждение. Всякий многоугольник можно превратить в равновеликий ему квадрат.
  • Доказательством может служить какая-нибудь возможная последовательность превращений многоугольника в квадрат.
  • Исследовательская задача.
  • Перекраивание

Всякий треугольник равносоставлен с некоторым параллелограммом

  • Всякий параллелограмм можно превратить в квадрат.

  • Всякий треугольник можно превратить в
  • равновеликий ему квадрат.

«Равновеликие и раносоставленые фигуры»

  • «Равновеликие и раносоставленые фигуры»
  • В.Г. Болтянский «Удивительный квадрат»
  • Б.А. Кордемский
  • Л.С. Атанасян «Геометрия 7-9»
  • Литература