Конспект урока "Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью" 10 класс


«Перпендикуляр и наклонные. Угол между
прямой и плоскостью».
10 класс.
Урок ведется по учебнику «Геометрия 10-11», авторы учебника Л.С.Атанасян,
В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др., под научным руководством академика А.Н.Тихонова.
Цели урока:
1. Обобщить и систематизировать полученные знания по данной теме в
процессе устного опроса и самостоятельной работы.
2. Активизировать работу класса через разнообразные формы работы.
3. Осуществить индивидуальный подход и педагогическую поддержку
каждого ребенка через разноуровневые задания и благоприятную
психологическую атмосферу в классе.
4. Развивать навыки самоконтроля.
5. Воспитывать ответственное отношение к труду.
План урока:
1. Вступительное слово учителя (орг. момент, сообщение учителем целей
урока, его структуры и основных моментов).
2. Устная работа ( по готовым чертежам ).
3. «Интересная задача». Выступление учащегося.
4. Практикум. Разнообразные формы работы: работа на компьютере, решение
задач у доски.
5. Самостоятельная работа (разноуровневая).
6. Итоги урока. Задание на дом.
Ход урока.
1. Вступительное слово учителя.
(ребятам раздаются листы самоконтроля).
2. Устная работа (опрос по готовым чертежам).
А Дано: а ┴ α .
1. Учитель: расскажите, пожалуйста, что вы
видете на чертеже.
α
Вопрос: верно ли, что наклонная всегда
М Н меньше перпендикуляра? Объясните,
почему.
а
2. Решите задачу. А
Дано: АВ = 5, ВС = 12.
х Найти: х.
В С
3. А Что называется расстоянием А
от точки до плоскости?
α α
Н
4.
Что называется расстоянием
между двумя параллельными А
α плоскостями ? α
Н
β β
Приведите примеры параллельных
плоскостей из жизни (в классной комнате).
5.
а Что называется расстоянием между А а
прямой и параллельной ей
плоскостью? Как его найти?
α Н
6.
а Как вы думаете, к какому определению
α подходит этот чертеж?
Сформулируйте его.
β в
7.
А Какую важную теорему мы изучили в этой теме?
Сформулируйте ее и ей обратную теорему. А по-
чему теорема называется теоремой о трех перпен-
а дикулярах? О каких перпендикулярах идет речь?
В М А верно ли утверждение: «Если прямая перпенди-
кулярна проекции наклонной, то эта прямая перпен-
дикулярна и самой наклонной»? (неверно)
Какое условие не выполняется?
8. К Дано: АВСД – прямоугольник, КВ ┴ (АВС).
А Установите взаимное положение прямых а и в.
в
В С
А Д
9. М Дано: СМ ┴ (АВС), МО ┴ ВД.
Определить вид параллелограмма АВСД.
В С
О
А Д
10.
а Что называется углом а
между прямой и М
плоскостью?
α К Н
α
11.
В
1
С
1
Дано: АВСД – куб. В
1
С
1
А
1
Д
1
А
1
Д
1
Найти угол между
прямой ДВ
1
и
В С плоскостью (АВС). В С
А Д А Д
3. «Интересная задача».
На книжной полке стоит трехтомник. Толщина каждой книги 40 мм, а книги
без переплета 35 мм. Найдите расстояние от первой страницы первого тома до
последней страницы третьего тома. (ответ: 45 мм)
4. Практикум.
а) 3 4 учащимся предлагается самостоятельная работа по решению и
оформлению решения задачи на компьютере ( в программе Microsoft Word ).
После того, как они ее решат, задача сохраняется на дискету и сдается
учителю на проверку.
Текст задачи: Из точки М к плоскости α проведены перпендикуляр МО и две
наклонные МА и МВ, которые образуют со своими проекциями на эту
плоскость
МАО, равный 45°, и
МВО, равный 30°. Найдите расстояние
между основаниями наклонных, если проекция наклонной МА равна
3
.
б) Все остальные учащиеся решают задачу:
Телефонная проволока длиной 15 м протянута от телефонного столба, где она
прикреплена на высоте 8 м от поверхности земли, к дому, где ее прикрепили
на высоте 20 м. Найдите расстояние между домом и столбом, предполагая, что
проволока не провисает.
5. Самостоятельная работа.
Сильные учащиеся выполняют 154 из учебника ( стр. 45), остальные
получают карточку с задачей:
Через вершину А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С
проведена прямая АD, перпендикулярная к плоскости треугольника. Докажите,
сто треугольник СВD прямоугольный и найдите его площадь , если прямая
СD составляет с плоскостью (АВС) угол в 30°, АD = 6 см, ВС = 8 см.
6. Задание на дом:
Повторить параграф № 2, решить задачи № 158 и № 165.
Урок окончен. Сдайте, пожалуйста, листочки с самостоятельной работой и
листы самооценки. Спасибо за урок!