Презентация "Движение" 8 класс


Подписи к слайдам:
Движение

Движение

  • Геометрия
  • 8 класс
  • по учебнику А.В. Погорелова

  • Определение:
  • Движением называется преобразование одной фигуры в другую, если оно сохраняет расстояние между точками.
  • Свойства:
  • Два движения выполненные последовательно, дают снова
  • движение.
  • Преобразование, обратное движению, также является
  • движением.
  • Точки, лежащие на прямой, при движении переходят в точки,
  • лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного
  • расположения.
  • При движении прямые переходят в прямые, полупрямые –
  • в полупрямые, отрезки – в отрезки.
  • 5. При движении сохраняются углы между полупрямыми.

Виды движений.

  • Симметрия относительно точки (центральная симметрия).
  • Симметрия относительно прямой (осевая симметрия).
  • Поворот.
  • Параллельный перенос.
  • Образцы практических работ.

Симметрия относительно точки.

  • Точки Х и Х1 называют симметричными
  • относительно точки О (или центрально-симметричными точками),
  • а точку О называют
  • центром симметрии.
  • Отметим на плоскости точку О и проведём через неё прямую ХО . На этой прямой отложим от точки О отрезок ОХ1, равный отрезку ХО, но по другую сторону от точки О.

Симметрия относительно точки.

  • Преобразование фигуры F
  • в фигуру F1,
  • при котором каждая
  • её точка Х переходит
  • в точку Х1, симметричную относительно
  • данной точки О, называют
  • ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ СИММЕТРИИ
  • относительно точки О.
  • Фигуры F и F1 называются симметричными относительно
  • точки О.

  • Сделайте в тетради такие же рисунки и постройте точки,
  • симметричные точкам M, N, K относительно точки О.
  • Проверьте себя.

  • Построить треугольник, симметричный треугольнику АВС,
  • относительно точки О.
  • Чтобы построить треугольник симметричный треугольнику АВС относительно точки О надо построить точки симметричные точкам А, В и С относительно точки О и соединить последовательно их отрезками.

Центрально-симметричные фигуры.

  • Если преобразование симметрии относительно точки О переводит
  • фигуру F в себя, то она называется центрально-симметричной,
  • а точка О называется центром симметрии.

Центрально-симметричные фигуры.

  • Какие из этих фигур имеют центр симметрии?
  • Имеют центр симметрии – 1, 3 и 4.
  • Не имеет центра симметрии – 2.

Симметрия относительно прямой.

  • Пусть g – фиксированная прямая.
  • Возьмем произвольную точку Х и
  • опустим перпендикуляр АХ на прямую g.
  • На продолжении перпендикуляра за точку
  • А отложим отрезок АХ1, равный отрезку АХ.
  • Точка Х1 называется симметричной точке Х относительно прямой g.
  • Преобразование фигуры F в фигуру F1, при
  • котором каждая её точка Х переходит в точку Х1,
  • симметричную относительно данной прямой g ,
  • называется ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ СИММЕТРИИ
  • относительно прямой g.
  • Фигуры F и F1 называются симметричными
  • относительно прямой g.
  • А прямая g называется осью симметрии.

Симметрия относительно прямой.

  • Чтобы построить точку, симметричную точке М относительно данной прямой, проведём через неё
  • прямую МО, перпендикулярную данной прямой а, отложим на ней отрезок ОМ1, равный отрезку ОМ.

  • Сделайте в тетради такие же рисунки и постройте отрезок,
  • симметричный отрезку АВ относительно прямой l.
  • Проверьте себя.

  • Построить треугольник, симметричный
  • треугольнику АВС относительно
  • прямой m.
  • m
  • Чтобы построить
  • треугольник , симметричный
  • треугольнику АВС относительно
  • прямой m надо построить точки
  • симметричные точкам А, В и С
  • относительно прямой m и
  • последовательно
  • соединить их отрезками.

  • Построить треугольник, симметричный
  • треугольнику АВС относительно
  • прямой p.

  • Сделайте в тетради такой же рисунок и постройте фигуру,
  • симметричную данной относительно прямой l.
  • Проверьте себя.

Фигуры, имеющие ось симметрии.

  • Если преобразование симметрии относительно прямой g переводит
  • фигуру F в саму себя, то эта
  • фигура называется
  • симметричной относительно прямой g,
  • а прямая g называется
  • осью симметрии
  • фигуры.

Фигуры, имеющие ось симметрии.

  • Эти фигуры характеризуются тем, что каждая из них состоит как бы из двух половинок, одна из которых является зеркальным отражением другой.
  • Каждую из этих фигур можно согнуть пополам так, что эти
  • половинки совпадут.

  • Ось симметрии имеют не только плоские фигуры. На рисунках
  • изображены некоторые пространственные фигуры, имеющие
  • ось симметрии.

  • Из данных фигур выберите те, которые имеют ось симметрии.
  • Есть ли среди них те, которые имеют более
  • одной оси симметрии?
  • Имеют ось симметрии – 1, 4, 5, 7, 9, 10,11
  • Имеют более одной оси симметрии – 5, 9, 10
  • 12

  • Сделайте в тетради такой же рисунок и проведите все оси
  • симметрии фигуры.
  • Проверьте себя.

  • Рассмотрите рисунок. Какие из изображённых фигур имеют:
  • а). ось симметрии
  • б). две и более осей симметрии
  • в). центр симметрии
  • г). и ось и центр симметрии
  • Имеют ось симметрии – 1, 5, 6, 9, 10
  • Имеют две и более осей симметрии – 1, 6, 9
  • Имеют центр симметрии – 1, 2, 6, 8, 9
  • Имеют и ось и центр симметрии – 1, 6, 9
  • 5.
  • 7.
  • 9.

Поворот.

  • Поворотом плоскости около данной точки
  • называется такое движение, при котором
  • каждый луч, исходящий из этой точки,
  • поворачивается на один и тот же угол
  • в одном и том же направлении.
  • Если при повороте около точки О
  • точка М переходит в точку М1,
  • то лучи ОМ и ОМ1 образуют один и тот же
  • угол, какова бы ни была точка М.
  • Этот угол называется углом поворота.
  • Преобразование фигур при повороте
  • плоскости также называется ПОВОРОТОМ.

  • На рисунках показаны поворот точки А вокруг
  • точки О
  • на 90о против часовой стрелки.
  • Чтобы задать поворот
  • надо указать центр поворота,
  • угол поворота
  • и направление поворота
  • (по часовой стрелке
  • или против часовой стрелки).

  • Чтобы выполнить
  • поворот треугольника MNK
  • на 60О вокруг точки О
  • по часовой
  • стрелке надо выполнить
  • поворот каждой вершины
  • треугольника
  • на 60О вокруг точки О
  • по часовой
  • стрелке и соединить
  • последовательно
  • полученные
  • точки отрезками.
  • Выполнить поворот треугольника MNK на 60О вокруг
  • точки О по часовой стрелке.

Параллельный перенос.

  • ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС – это преобразование при котором
  • точки смещаются в одном и том же направлении
  • на одно и то же расстояние.

  • Выполнить параллельный перенос треугольника MNK
  • в заданном направлении на заданное расстояние.
  • Чтобы выполнить
  • параллельный перенос
  • треугольника MNK в
  • заданном направлении
  • на заданное расстояние,
  • надо выполнить
  • параллельный перенос
  • каждой вершины
  • этого треугольника
  • в заданном направлении
  • на заданное расстояние
  • и соединить полученные
  • точки отрезками.

Образцы практических работ.

  • l
  • О
  • О

  • Симметрия относительно точки.

  • Симметрия относительно прямой.

  • Поворот.

  • Параллельный перенос.

Домашнее задание:

  • Выполнить практическую работу:
  • Изобразить произвольную фигуру и построить ей
  • симметричную относительно заданной точки.
  • Изобразить произвольную фигуру и построить ей
  • симметричную относительно заданной прямой.
  • Изобразить произвольную фигуру и выполнить её поворот
  • относительно заданной точки на заданный угол поворота
  • в заданном направлении.
  • Изобразить произвольную фигуру и выполнить её
  • параллельный перенос в заданном направлении на заданное
  • расстояние.

  • Желаю
  • творческих
  • успехов