Конспект урока "Вычисление объемов прямой призмы и цилиндра" 11 класс скачать бесплатно


Конспект урока "Вычисление объемов прямой призмы и цилиндра" 11 класс


ТЕМА УРОКА:
ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБЪЕМОВ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ И ЦИЛИНДРА.
ЦЕЛИ УРОКА:
1. Продолжить развивать у учащихся умение самостоятельно мыслить,
применять имеющиеся у них знания в новых условиях, развивать грамотную
математическую речь.
2. Воспитывать у учащихся культуру грамотного и математически корректного
оформления решения задачи.
3. Продолжить изучение темы «Объемы геометрических тел» .
ЗАДАЧИ УРОКА:
1. Актуализировать и закрепить знания учащимися формул для
вычисления объемов прямой призмы и цилиндра;.
2. Сформировать и по возможности закрепить умение учащихся
вычислять объемы цилиндра и призмы (имеющей разные геометрические фигуры в
своем основании), актуализировать знания учащихся по некоторым разделам
планиметрии, требующиеся для решения задач урока.
3. Повторить ряд теорем: площадь прямоугольного треугольника и
трапеции, площадь правильного треугольника, площадь ромба.
4. Продолжить формирование навыков решения стереометрических
задач с использованием дополнительных «плоских» чертежей.
ОБОРУДОВАНИЕ: учебники по геометрии 10-11 класс (автор Атанасян Л.С.), компьютер,
проектор, экран.
ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ: Стереометрия 10-11,
ХОД УРОКА:
1) Оргмомент.
2) Устная работа.
3) Решение задач.
4) Подведение итогов урока, обсуждение домашнего задания.
ОРГМОМЕНТ.
- 2 -
УСТНАЯ РАБОТА.
Учитель: сегодня мы продолжаем изучение темы «Вычисление объемов призмы и
цилиндра». Мы уже ознакомились на прошлом уроке с формулами для вычисления этих
объемов и доказали их справедливость, доказав соответствующие теоремы. Давайте
вспомним эти формулы. Итак, как же вычисляются объемы призмы и цилиндра?
Ответ учащегося: формула для вычисления одинакова для призмы и цилиндра и
звучит так: «Объем призмы или цилиндра равен произведению площади их основания на
высоту».
Учитель: Как же так, тела разные, а формула одна. А в чем все же состоит отличие
этих формул? Подсказка – оно следует из особенностей самих рассматриваемых тел.
Ответ учащегося: В основании цилиндра одна и та же фигура круг. Поэтому
формулу его объема всегда можно рассматривать следующей:
hrhSV
осн
2
. А в
основании призмы лежат разные многоугольники. Чаще всего это треугольники,
четырехугольники. Поэтому в каждой конкретной задаче площадь основания призмы
будет вычисляться по-разному.
Сегодня большую часть урока мы потратим на решение различных задач по данной
теме. Начнем с двух простых задач на вычисление объемов прямого параллелепипеда.
Ведь он является частным случаем прямой призмы. Итак, задача 1.
Учитель загружает программу и ее раздел «Свойства объемов» задача №1.
ЗАДАЧА №1.
Найти объем прямой треугольной призмы высотой 6, в основании которой -
прямоугольный треугольник с катетами 3 и 7.
Решение: Объем призмы вычисляется по формуле
hSV
осн
, т.к. в основании
призмы прямоугольный треугольник, то объем призмы будет вычисляться по формуле
- 3 -
hbahSV
осн
2
1
, где а и в катеты треугольника. Подставляя все данные задачи в
формулу, получаем ответ:
63673
2
1
V
. Проверяем….
ЗАДАЧА №2.
Найти объем тела, представляющего собой куб с ребром 5, с вырезанным из него
кубом с ребром 2.
Решение.
Объем оставшейся части, согласно свойству 2 объемов тел, будет вычисляться как
разность объемов двух данных кубов. Объем куба с ребром а вычисляется по формуле
3
aV
, поэтому в нашей задаче
. Проверяем….
- 4 -
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ:
Это была небольшая разминка. А теперь порешаем задачи, в которых придется
применить несколько шагов к их решению.
Задача №3:
Найти объем правильной треугольной призмы, у которой сторона основания равна 4, а
угол наклона диагонали боковой грани к плоскости основания равен 60˚.
Как обычно, начнем с записи рабочей формулы и посмотрим, какие данные для
решения уже есть, а какие требуется найти. Объем призмы равен:
hSV
осн
. Т.к. призма
правильная, то в ее основании правильный (равносторонний) треугольник. Его площадь
вычисляется по формуле:
4
3
2
a
S
, где а сторона треугольника. Т.к. сторона
треугольника известна, то площадь основания можно вычислить:
34
4
34
2
S
.
Для решения задачи осталось найти высоту призмы. Для этого рассмотрим
боковую грань, а точнее, прямоугольный треугольник, в котором катеты это ребро
основания и боковое ребро (высота) призмы, а гипотенуза диагональ боковой грани,
которая по задаче составляет известный угол в 60 градусов с плоскостью основания
призмы значит, и с ребром основания). Проанализируем данные: в треугольнике
требуется найти катет по известным катету и острому углу. Как поступим?
Воспользуемся одной из тригонометрических функций угла, а именно тангенсом:
a
h
tg 60
, откуда искомая высота
3460 tgah
. Значит, искомый объем призмы
равен
483163434 hSV
осн
. Проверяем…..
- 5 -
ЗАДАЧА №4.
Найти объем прямого параллелепипеда, у которого в основании ромб с диагоналями,
равными 4 и 6, а меньшая диагональ параллелепипеда равна 5. (письменное оформление)
Сделайте, пожалуйста. чертеж к задаче.
Как обычно, начнем с записи рабочей формулы и посмотрим, какие данные для
решения уже есть, а какие требуется найти. Объем призмы равен:
hSV
осн
. Т.к. в
основании ромб, вспомним формулы для вычисления его площади. Основная формула,
как формула для вычисления площади параллелограмма, выглядит так:
haS
, где а
сторона ромба, а h его высота. Но для этой задачи данная формула неудобна, т.к. не
сторону, не высоту ромба мы не знаем, т.е. их придется дополнительно вычислять. Кто
помнит еще одну формулу площади ромба, в этой задаче она наиболее удобна для
решения? Это формула
21
2
1
ddS
, где d1 и d2 диагонали ромба. В нашей задаче они
известны, поэтому площадь основания параллелепипеда находится устно:
1264
2
1
2
1
21
ddS
. Осталось найти высоту параллелепипеда, т.е. его боковое ребро.
Обратимся к условию задачи. Меньшая диагональ параллелепипеда. Почему
меньшая, и сколько их вообще? Всего в параллелепипеде 4 диагонали, соединяющие
попарно 8 его вершин. Т.к. в основании ромб, то диагональные сечения, содержащие
диагонали параллелепипеда, представляют из себя два прямоугольника, одна из сторон
которых боковое ребро параллелепипеда, а вторая диагональ основания
параллелепипеда; она же диагональ ромба. Диагонали ромба, в отличие от диагоналей
квадрата и прямоугольника, не равны. Значит, на нашем чертеже в задаче) диагональ
параллелепипеда равная 5, является в прямоугольном треугольнике гипотенузой. Катет же
(диагональ основания ромба) равен 4. Получается египетский треугольник. Второй
катет – он же боковое ребро – равен 3.