Задачи по теме "Тела вращения" на вычисление объёмов (11 класс)

• УМК: Л.С. Атанасян и др.

• 11 класс

• Задачи по теме
• «Тела вращения»
• на вычисление объёмов

• Разработано учителем математики
• МОУ «СОШ» п. Аджером
• Корткеросского района Республики Коми
• Мишариной Альбиной Геннадьевной

Повторение

• От арбуза радиусом 15 см отрезали верхушку (шапочку) толщиной 6 см. Каков радиус окружности на срезе?

• Решение.

• Ответ: 12 см

Содержание

• 1

• 2

• 3

• 4

• 5

• 6

• 7

• 12

• 11

• 10

• 9

• 8

• 14

• 13

• 21

• 20

• 19

• 18

• 17

• 16

• 15

• 27

• 26

• 25

• 24

• 23

• 22

• Дополнительные

• 1

• 2

• 3

• 4

В-25 №7 Объём шара равен 36π см³. Найдите площадь поверхности шара.

• № 6

К задаче № 6

• Ответ: 36π см²

• S = 4πR²

• V = 4/3·πR³

№ 5 (В-18 №7)

• Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 8√2 см.Найдите объем цилиндра.

К задаче № 5

• Ответ: 128π см³

• А

• В

• С

• D

• О

• О1

• К

№4 (В-13 №7)

• Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 6см и гипотенузой 10см вокруг большего катета.

К задаче № 4

• Vкон. =1/3·πR²H

• Ответ: 96π см³

• А

• В

• С

№ 3 (В-9 №7)

• Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3см и прилежащим углом 30° вокруг меньшего катета.

К задаче № 3

• Ответ: 3√3· π см³

• А

• В

• С

• D

• 30°

• Vкон. =1/3·πR²H

№ 2 (В-4 №7)

• Радиус основания цилиндра равен 4см, площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найдите объём цилиндра.

К задаче № 2

• Ответ: 64π см³

• А

• В

• С

• D

• О

• О1

• Vцил. =πR²H

• Sбок. = 2Sосн.

№ 1

• Равнобедренная трапеция, основания которой равны
• 6 см и 10 см, а острый угол 60°, вращается вокруг большего основания. Найдите объем тела вращения.

К задаче № 1

• Ответ: 120π см²

• 6 см

• 10 см

• Vцил. =πR²H

• Vкон. =1/3·πR²H

• R

• Hц

• Hк

№ 8 (В-31 №7)

• Площадь боковой поверхности конуса равна 20π см², а площадь его основания на
• 4π см² меньше. Найдите объём конуса.

К задаче № 8

• Ответ: 16π см³

• А

• В

• С

• О

• Vкон. =1/3·πR²H

• Sбок. =πRL

№ 16 (В-63 №7)

• Высота цилиндра равна 6см, а его площадь боковой поверхности вдвое меньше площади его полной поверхности. Найдите объём цилиндра.

К задаче № 16

• Ответ: 216π см³

• А

• В

• С

• D

• О

• О1

• Vцил. =πR²H

• 2Sбок. = Sпол.

• Sбок. =2πRH

№ 15 (В-62 №7)

• Образующая конуса равна 5см, а площадь его боковой поверхности равна 15π². Найдите объём конуса.

К задаче № 15

• Ответ: 12π см³

• А

• В

• С

• О

• Vкон. =1/3·πR²H

• Sбок. =πRL

№ 14 (В-60 №7)

• Радиус основания конуса равен 5 см, а образующая конуса равна 13 см. найдите объём конуса.

К задаче № 14

• Ответ: 100π см³

• А

• В

• С

• О

• Vкон. =1/3·πR²H

№ 13 (В-51 №7)

• Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 10см и острым углом 30° вокруг меньшего катета.

К задаче № 13

• Ответ: 125π см³

• А

• В

• С

• 30°

• Vкон. =1/3·πR²H

№ 12 (В-48 №7)

• Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6см и 10см вокруг большей стороны.

К задаче № 12

• Ответ: 360π см³

• А

• В

• С

• D

• Vцил. =πR²H

№ 11 (В- 41 №7)

• Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 4см и 6см вокруг прямой, проходящей через середины его больших сторон.

К задаче № 11

• Ответ: ?? см³

• А

• В

• С

• D

• О

• О1

• Vцил. =πR²H

№ 10 (В – 37 №7)

• Радиус основания цилиндра равен 8см, площадь боковой поверхности вдвое меньше площади основания. Найдите объём цилиндра.

К задаче № 10

• Ответ: 128π см³

• А

• В

• С

• О

• О1

• D

• Vцил. =πR²H

• Vцил. =Sосн.·H

• Sосн.= πR²

• Sб. =2πRH

(В-29 №7) Образующая конуса равна 12 см и составляет с плоскостью основания угол в 30°. Найдите объём конуса.

• № 7

К задаче № 7

• Ответ: 216π см³

• А

• В

• О

• М

• 30°

• Vкон. =1/3·πR²H

• Vкон. =1/3·Sосн.·H

(В-32 №7) Объём конуса с радиусом 6 см равен 96π см³. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

• № 9

К задаче № 9

• Ответ: 60π см²

• А

• В

• О

• S

• Sбок. =πRL

• Vкон. =1/3·πR²H

(В – 68 №7) Квадрат со стороной 3см вращается вокруг своей диагонали. Найдите объём тела вращения.

• № 17

К задаче № 17

• Ответ: (9√2)/2π см³

• А

• В

• С

• D

• О

• Vкон. =1/3·πR²H

• Vт.вр. =2· Vкон.

(В-84 №7) Шар с центром в точке О касается плоскости в точка А. Точка В лежит в плоскости касания. Найдите объём шара, если АВ=21см, ВО=29см.

• № 22

К задаче № 22

• Ответ:. 32000/3·π см³

• А

• В

• О

• β

• Vш. =4/3·πR³

№ 21 (В-82 №7)

• Площадь осевого сечения цилиндра равна 64см², а его образующая равна диаметру основания. Найдите объём цилиндра.

К задаче № 21

• Ответ: 128π см³

• А

• В

• С

• D

• О

• О1

• Vцил. =πR²H

№ 20 (В-78 №7)

• Высота конуса равна 5см, а угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите объём конуса.

К задаче № 20

• Ответ: 125π см³

• А

• В

• М

• О

• 120°

• Vкон. =1/3·πR²H

№ 19 (В-70 №7)

• Найдите объём тела, полученного при вращении квадрата со стороной 7см вокруг прямой, соединяющей середины противолежащих сторон.

К задаче № 19

• Ответ: 85,75π см³

• А

• В

• С

• D

• О

• О1

• Vцил. =πR²H

№ 18 (В-69 №7)

• Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6см и 8см вокруг прямой, которая проходит через середины его меньших сторон.

К задаче № 18

• Ответ: 72π см³

• А

• В

• С

• D

• О

• О1

• Vцил. =πR²H

(В-85 №7) Полукруг свернут в виде боковой поверхности конуса. Радиус основания конуса 5см. Найдите объём конуса.

• № 23

К задаче № 23

• Ответ: 125√3/3·π см³

• А

• В

• О

• S

• Vкон. =1/3·πR²H

• L

• R

(В-88 №7) Ромб со стороной 5см и углом 60° вращается вокруг своей меньшей диагонали. Определите объём тела вращения.

• № 24

К задаче № 24

• Ответ: 31,25π см³

• А

• В

• С

• D

• О

• Vкон. =1/3·πR²H

• Vт.вр. =2· Vкон.

№ 25 (В-89 №7)

• Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна
• 4π см². Найдите объём шара.

К задаче № 25

• Ответ: 32/3·π см³

• А

• В

• О

• V = 4/3·πR³

• Sсеч.=πR²

№ 26 (В-91 №7)

• Образующая конуса равна 4см, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Найдите объём конуса.

К задаче № 26

• Ответ: 16√2/3·π см³

• А

• В

• С

• О

• 90°

• Vкон. =1/3·πR²H

№ 27 (в-96 №7)

• Радиус основания цилиндра равен 4см, высота в два раза больше длины окружности основания. Найдите объём цилиндра.

К задаче № 27

• Ответ: 256π² см³

• А

• В

• О

• О1

• Vцил. =πR²H

• Сосн. =2πR

• Дополнительные задачи
• на вычисление объёмов многогранников

(В-23 №7) Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6см и 8см. Все боковые рёбра равны 13см. Найдите объём пирамиды.

• № 1

• Ответ: 192 см³

(В-56 №7) Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 136 см², стороны основания 4см и 6см. Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда.

• № 2

К задаче № 2

• Ответ: 105,6 см³

• А

• в

• С

• D

• А1

• В1

• С1

• D1

• 4

• 6

• Sп.п. = 136см²

(В-95 №7) В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°. Найдите объём пирамиды.

• № 3

• Ответ: 256√2/3 см³

(В-24 №7) Основание пирамиды – ромб с диагоналями 6см и 8см. Высота пирамиды опущена в точку пересечения его диагоналей. Меньшие боковые рёбра пирамиды равны 5см. Найдите объем пирамиды.

• № 4

• Ответ: 32 см³

Используемые ресурсы

• Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразоват. Учреждений: базовый и профильный уровни – М.: Просвещение, 2013
• Г.В. Дорофеев. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы 11 класс. – М., Дрофа, 2002
• Цилиндр:
• Конус:

• http://cummins-vrn.ru/labraries/image/aHR0cDovLzkwMGlnci5uZXQvZGF0YXMvZ2VvbWV0cmlqYS9WcGlzYW5ueWotdWdvbC8wMDIyLTAyMi1SZXNoZW5pZS5qcGc

• http://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-62.png

• http://belmathematics.by.swtest.ru/images/teorija/cilindr.jpg

• http://belmathematics.by.swtest.ru/images/teorija/konys.jpg

• http://terka.su/wp-content/uploads/2015/1/terka-konus-gc-ca01_1.gif

Используемые ресурсы

• Усеченный конус:
• Сфера (шар):
• Автор шаблона: Фокина Лидия Петровна, учитель начальных классов МКОУ «СОШ ст. Евсино» Искитимского района
• Новосибирской области

• http://board.salle.com.ua/i/2016/20168/645278_2014011124.jpg

• http://izlov.ru/tw_files2/urls_1/3/d-2906/2906_html_773423cd.png

• http://dic.academic.ru/pictures/es/285211.jpg

• http://player.myshared.ru/587947/data/images/img11.jpg

• http://superwave.ru/files/polygraphy/small/271_articules200x160c3.jpg