Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Объем прямой призмы" 11 класс

Манджиева Надежда Ивановна
1
МБОУ «Зултурганская СОШ»
Урок геометрии в 11 классе
Тема урока:
У
У
У
ч
ч
ч
и
и
и
т
т
т
е
е
е
л
л
л
ь
ь
ь
м
м
м
а
а
а
т
т
т
е
е
е
м
м
м
а
а
а
т
т
т
и
и
и
к
к
к
и
и
и
М
М
М
а
а
а
н
н
н
д
д
д
ж
ж
ж
и
и
и
е
е
е
в
в
в
а
а
а
Н
Н
Н
.
.
.
И
И
И
.
.
.
2
2
2
0
0
0
1
1
1
2
2
2
-
-
-
2
2
2
0
0
0
1
1
1
3
3
3
у
у
у
ч
ч
ч
.
.
.
г
г
г
о
о
о
д
д
д
п. Светлый
Манджиева Надежда Ивановна
2
Учитель: Манджиева Н.И., МБОУ «Зултурганская СОШ»
Предмет: геометрия
Учебный план - 6 часов в неделю (из них 3 ч. - алгебра и начала анализа, 2 ч.- геометрия, 1 ч. – факультатив «Практикум
решения задач по математике» (подготовка к ЕГЭ)).
Класс: 11
Тема: «Объём прямой призмы»
Тип урока: комбинированный урок.
Цели урока:
дидактическая:
изучить с учащимися теорему об объеме прямой призмы;
выработать навыки решения задач с использованием формулы объема прямой призмы;
повторить формулы планиметрии (для вычисления площадей плоских фигур, формулы, выражающие связь между
сторонами правильных многоугольников и радиусом описанной окружности).
развивающая:
развивать образное и логическое мышление, память, пространственное воображение, познавательный интерес;
расширять представления учащихся об окружающем мире;
поддерживать интерес к изучаемому предмету;
воспитательная:
развивать умение оценивать результаты своего труда;
развивать умение рационально использовать время на уроке;
прививать аккуратность и трудолюбие, умение выслушивать других;
формировать стремление к самореализации.
Оборудование: персональный компьютер, мультимедийный проектор, презентация «Объём прямой призмы», карточки.
Манджиева Надежда Ивановна
3
Этапы урока и их содержание
Время
(мин)
Деятельность
учащегося
I.Орг. момент
1
Сообщают об
отсутствующих
II. Постановка цели
Сегодня на уроке мы повторим свойства объемов, следствие из теоремы об объеме
прямоугольного параллелепипеда, какой многогранник называется призмой, какая призма
называется прямой, какая призма называется правильной, изучим теорему об объеме прямой
призмы, научимся решать задачи на вычисление объёма призм.
1
Записывают в тетради.
III Актуализация знаний.
а)Какой многогранник называется призмой? (слайд презентации №2).
б)Какая призма называется прямым?
в)Какая призма называется правильной?
г)Что является основанием правильной треугольной призмы?
д) Чем являются боковые грани призмы? Прямой призмы? Правильной призмы?
Выберите неверное утверждение:
а)За единицу измерения объемов принимается куб, ребро которого равно единице измерения
отрезков;
б)тела, имеющие равные объемы, равны;
в)объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений;
г)объем куба равен кубу его ребра; д)объем прямоугольного параллелепипеда равен
произведению площади основания на высоту. (слайды презентации №3,4).
е) Сформулируйте свойства объемов? Как вычислить объем прямоугольного параллелепипеда?
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 6 см, ширина — 7 см, а
диагональ — 11 см.а) 252 см
3
; б) 126 см
3
; в) 164 см
3
; г) 462 см
3
; д) 294 см
3
.(слайд
5
1 ученик работают у
доски по карточке,
остальные принимают
активное участие в
устном опросе.
Карточка №1
Решить задачу
№653(д/з)
Диагональ
прямоугольного
параллелепипеда равна
18 см и составляет угол
в 30° с плоскостью
боковой грани и угол в
45° с боковым ребром.
Найдите объем
параллелепипеда
Манджиева Надежда Ивановна
4
презентации №5).
Решите устно: Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 18 см, 4 см. Найти ребро
куба объем которого равен объему данного параллелепипеда (слайд презентации №6).
Сформулируйте следствие из теоремы об объеме прямоугольного параллелепипеда, в основании
которого прямоугольный треугольник. (слайд презентации № 7).
IV. Изучение нового материала.
Докажем теорему. Объём прямой призмы равен произведению площади основания на
высоту. (слайд № 8)
Сначала докажем эту теорему для треугольной призмы, а затем – для произвольной.
Часть I (слайд № 9)
Дано: ABCA
1
B
1
C
1
– прямая призма.
Доказать: V = Sосн ·h
Доказательство.
1) Проведем высоту BD
┴
АС, которая делит
∆АВС на два прямоугольных треугольника
и плоскость (BDD1)
┴
(ABC). Получим две
призмы, основания которых
прямоугольные треугольники, и они
прямые, для вычисления объёма
применим следствие 2
2) V
1
и V
2
их объемы V
1
= S
ABD
·h, V
2
= S
DBC
·h,
V= V
1
+ V
2
= S
ABD
·h + S
DBC
·h =h · (S
ABD
+ S
DBC
) = h · S
ABC
= Sосн ·h
8
Внимательно слушают
объяснение учителя и
записывают в тетрадь.
A
А
1
A
1
B
C
B
1
C
1
D
D
1
Манджиева Надежда Ивановна
5
II часть (слайд № 10
Рассмотрим n-угольную произвольную призму. Ее
можно разбить на (n -2) прямые призмы (рис. 1).
Объём каждой треугольной призмы можно
вычислить, применяя I часть теоремы
V= V
1
+V
2
+ V
3
+…+ V
n-2
=S
1
·h +S
2
·h+S
3
·h+…+ S
n-2
·h = = h · (S
1
+ S
2
+S
3
+…+S
n-2
)= = Sосн ·h
Т. о. V= Sосн ·h
V. Формирование умений и навыков учащихся
1) Решение задач по готовым чертежам (слайды презентации №11 и №12).
№1. В основании прямой призмы лежит прямоугольный равнобедренный треугольник
АВС,
∠
АСВ =90°, АС=СВ, точка N делит гипотенузу пополам.
Отрезок С
1
N составляет угол 45° с плоскостью основания
Боковое ребро равно 6 см/
Найти объём призмы.
12
(6)
Рассуждают устно, делая
промежуточные записи в
тетради.
Проверяют верно ли они
решили задачи.
(рис. 1)
S
1
S
2
S
3
Манджиева Надежда Ивановна
6
Дано: ABCA
1
B
1
C
1
- прямая призма, AC=BC,
∠АВС=90°, BN=NA, ∠CNC
1
= 45°, СС
1
=6
см.
Найти: V
Решение.
V= Sосн ·h,
CN=CC
1
=6 cм,
Ответ: 216 см
3
№2. Основанием прямой призмы является ромб, острый угол которого 60°.Боковое
ребро равно 2. Меньшая диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол
45°. Найти объём призмы.
Дано: ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
- прямая призма, ABCD –
ромб, ∠ВАD=60°, BB
1
=2, ∠B
1
DВ= 45°.
Найти: V
Решение. V= Sосн ·h
∆ABD – равносторонний,
AB=BD=2, т. к. ∆B
1
BD - равнобедренный
Ответ:
(6)
baS
ABC
2
1
см
CN
CB 26
45cos
322
216666)26(
2
1
смV
A
A
1
B
C
B
1
C
1
N
45°
6 см
A
B
C
D
A
1
B
1
C
1
D
1
60°
2
45
°
sin baS
ABCD
34260sin2
2
V
34
Манджиева Надежда Ивановна
7
VI. Самостоятельная работа
Решить задачу:
Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 8 см и
составляет с боковым ребром угол в 30°. Найти объём призмы. (слайд № 15)
7
Самостоятельно
решают задачу
Проверяют решение
A
B
C
D
F
M
A
1
B
1
C
1
F
1
M
1
A
№665
8 см
30°
Манджиева Надежда Ивановна
8
VII. Итог урока.
Ответить на вопросы:
а) Как вычисляется объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный
треугольник?
б) Как вычисляется объем правильной треугольной призмы?
в) Как вычисляется объем правильной четырехугольной призмы?
3
Отвечают на вопросы
VIII. Рефлексия
1
Оценивают свою
деятельность на уроке.
Выставляют оценки.
IX. Домашнее задание. №659(а), №663(а, б), п.65
2
Внимательно прослушав
пояснение учителя,
записывают домашнее
задание.
X. Конец урока
Используемая литература
1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Киселева Л.С. Геометрия. 10—11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.:
Просвещение, 2010.
2. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский В.Ф. Задачи по геометрии для 7—11 классов. М.: Просвещение, 2008.
3. Зив Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. М.: Просвещение, 2010.
4. ЗвавичЛ.И., Рязановский А.Р.
}
Такуш Е.В. Новые контрольные и проверочные работы по геометрии. 10—11 классы. М.: Дрофа, 2008.
5. Смирнова И.М. 150 задач по геометрии в рисунках и тестах. 10—11 классы. М.: Аквариум, 2001
6. В. А. Яровенко «Поурочные разработки по геометрии 11 класс». М: ВАКО, 2010
Манджиева Надежда Ивановна
9
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: