Конспект урока "Уравнение окружности" 9 класс


9 класс Тема «Уравнение окружности»,
Цель: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну
из возможностей применения метода координат.
Оборудование: ПК , мультимедийный проектор, экран.
Ход урока:
1. Вступительное слово
Формулы координат середины отрезка и расстояния между двумя точками можно
использовать для решения более сложных геометрических задач. С этой целью следует
ввести прямоугольную систему координат и записать условие задачи в координатном
виде. После этого решение задачи проводится с помощью алгебраических вычислений.
Такой метод решения задач принято называть методом координат.
Сегодня мы с вами используя метод координат, выведем уравнение окружности.
2.Актуализация знаний
Повторение материала, изученного ранее на слайде 3:
Запишите формулу нахождения координат середины отрезка.
Запишите формулу вычисления длины вектора.
Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).
3. Постановка проблемы и её решение
Осуществляется в ходе общеклассной дискуссии по плану, предложенному на
слайдах 4 7 презентации (Приложение Д.3. – Презентация «Уравнение окружности»).
Как вы считаете, что значит составить уравнение окружности, и что для этого
нужно знать?
Всякую фигуру мы рассматриваем как совокупность точек, из которых она состоит,
и задать фигуру- это значит задать способ, по которому можно было бы узнавать
принадлежит ли та или иная точка рассматриваемой фигуре или нет.
Какое самое важное условие можно выделить в определении окружности?
Итак, что надо знать для составления уравнения окружности?
Предложите алгоритм составления уравнения окружности.
4.Закрепление
Фронтальная работа. Выполнить упражнения, предложенные на слайдах 9 12.
5. Самостоятельная работа в группах
Для проведения следующего этапа урока класс делится на 3 группы:
1 группа с низким уровнем мотивации к учебе;
2 группа высокий уровень;
3 группа – средний.
Задание группам слайды 13-19
Учащиеся группы получают карточки на бумажном носителе и работают на них.
Карточки сдаются на проверку.
Решение этой задачи заполняется в таблице на слайде и сразу же проецируется на
экран.
Ответы к заданию для группы 2
Дано
Радиус
Координаты центра
А(0;−6)
В(0; 2)
d
2
= (x
2
x
1
)
2
+ (y
2
y
1
)
2
СВ
2
=R
2
=(0-0)
2
+(2+2)
2
=16
А (0; −6)
В (0; 2) .
С ( 0 ; -2)-середина АВ
R
2
=16
R =4
С ( 0 ; -2 )-центр
А(−2;0)
В( 4; 0)
СВ
2
=R
2
=(4-1)
2
+(0-0)
2
=9
R
2
=9
R =3
А(−2;0)
В( 4; 0)
С(1;0)-центр
Решение оформляется в тетради. Тетрадь сдается на проверку.
Ответы к заданиям группы 3:
№ 1
1. Центр окружности – А(3;2);
2. R = АВ;
АВ
2
= (7 3)
2
+ (5 2)
2
= 25; АВ = 5;
3. Уравнение окружности (х – 3)
2
+ (у − 2)
2
= 25.
№2
R
2
= ОС
2
= (3 0)
2
+ (10)
2
= 9 + 1 = 10;
Уравнение окружности: (х – 3)
2
+ (у + 1)
2
= 10.
6. Презентация работы группы 2
Обсуждение.
Таблица и алгоритм решения задачи представляется группой на экране,
записывается в тетрадь как план решения задачи для домашней работы. (Задача №969).
7. Итог урока. Домашнее задание
Итак, сегодня на уроке мы с вами не только вывели уравнение окружности, но и
рассмотрели его применение при решении задач. Кроме того, научились сами составлять
алгоритмы решения задач. А в работе по готовому алгоритму я предлагаю вам
поупражняться при выполнении домашней работы.
Задание на дом:
1. Повторить: уравнение окружности, уравнение окружности с центром в начале
координат.
2. Выполнить №959; №969.