Презентация "Тренажер для решения задач С2"


Подписи к слайдам:
Презентация PowerPoint

Тренажер

Для

решения задач С2

Работа учителя математики

МБОУ гимназии №3

г.Краснодара

Капник Е.В.

2013

А

D

С

В

А₁

D₁

B₁

C₁

Е

F

Задача №1.

Дано: АВСDА₁В₁С₁D₁ - куб,

Е – середина ребра А₁В₁,

F – середина ребра В₁С₁.

Найти: косинус угла между прямыми

АЕ и ВF.

Решение.

Построим проекцию отрезка ВF

на плоскость АDD₁ - АF₁.

F₁

АF₁ǁ ВF, следовательно, угол ЕАF₁ равен

углу между АЕ и ВF. Косинус угла ЕАF₁

найдем из треугольника ЕАF₁.

Значит по тереме косинусов имеем:

= 0,8

 

Пусть ребро куба равно а.

а

 

Тогда А₁Е = А₁F₁ = , АЕ = АF₁ =

ЕF₁ = .

 

 

 

Ответ: 0,8.

Задача №2.

Дано: АВСDА₁В₁С₁D₁ - куб,

Е – середина ребра А₁В₁,

F – середина ребра С₁D₁.

Найти: косинус угла между прямыми

АЕ и ВF.

D

С

D₁

B₁

C₁

Е

F

 

 

А

В

А₁

Решение.

Построим проекцию отрезка АЕ

на плоскость СDD₁ - DF.

DFǁ АЕ, следовательно, угол DFВ равен

углу между АЕ и ВF. Косинус угла DFB

найдем из треугольника DFB.

Пусть ребро куба равно а.

а

Тогда DB = , DF=

 

BF найдем из ∆ FC₁B: BF= .

 

 

Значит по тереме косинусов имеем:

= .

 

Ответ: .

 

Задача №3.

D

С

D₁

B₁

C₁

Е

 

А

В

А₁

а

 

Дано: АВСDА₁В₁С₁D₁ - куб,

Е – середина ребра А₁В₁.

Найти: косинус угла между прямыми

АЕ и ВD₁.

Решение.

Выполним параллельный перенос отрезка АЕ в плоскости АВВ₁, получим отрезок ВЕ₁.

Е₁

ВЕ₁ ǁ АЕ, следовательно, угол D₁ВЕ₁ равен

углу между АЕ и ВD₁. Косинус угла D₁ВЕ₁

найдем из треугольника D₁ВЕ₁ .

Пусть ребро куба равно а.

Тогда D₁B = , ВЕ₁=

 

D₁Е₁ найдем из ∆ А₁D₁Е₁: D₁Е₁ = .

 

Значит по тереме косинусов имеем:

= .

 

 

Ответ:

 

Задача №4.

А

В

С

А₁

В₁

С₁

Дано: АВСА₁В₁С₁ - правильная призма,

все ребра равны 1,

D – середина ребра А₁В₁,

Е – середина ребра В₁С₁.

Найти: косинус угла между прямыми

АD и ВЕ.

D

Е

Решение.

Выполним параллельный перенос отрезка АD в плоскости АВВ₁, получим отрезок ВD₁.

D₁

ВD₁ ǁ АD, следовательно, угол D₁ВЕ равен

углу между АD и ВЕ. Косинус угла D₁ВЕ

найдем из треугольника D₁ВЕ .

ВD₁ = BЕ = , ЕD₁ найдем из ∆ ЕD₁В₁.

 

1

 

 

 

Угол С₁В₁D₁ = 120°, т.к. смежный с углом

равностороннего треугольника. Значит

по теореме косинусов

ЕD₁ =

Значит по тереме косинусов имеем:

= 0,7.

 

 

Ответ: 0,7.

Задача №5.

А

В

С

D

S

Дано: SАВСD - правильная пирамида,

все ребра равны 1,

Е – середина ребра SВ,

F – середина ребра SС.

Найти: косинус угла между прямыми

АЕ и ВF.

Е

F

Решение.

Выполним параллельный перенос отрезка АЕ в плоскости FЕА (FЕ – средняя линия

∆ SВС ), получим отрезок А₁F ( АА₁= FЕ= ВС).

 

1

А₁

А₁F ǁ АЕ, следовательно, угол ВFА₁ равен

углу между АЕ и ВF. Косинус угла ВFА₁

найдем из треугольника ВFА₁ .

ВF = , А₁B = , FА₁ = АЕ = .

 

Значит по тереме косинусов имеем:

= .

 

Ответ:

 

 

 

 

Задача №6.

Дано: АВСDА₁В₁С₁D₁ - куб,

Е – середина ребра А₁В₁.

Найти: синус угла между прямой

АЕ и плоскостью ВDD₁.

D

С

D₁

B₁

C₁

Е

 

А

В

А₁

а

Решение.

Выполним параллельный перенос отрезка АЕ в плоскости АВВ₁, получим отрезок FВ₁.

F

Построим перпендикуляр FK.

К

В₁К – проекция наклонной FB₁ на плоскость

ВDD₁.

Значит угол FB₁K – искомый. Найдем его

синус.

Треугольник FB₁K – прямоугольный,

следовательно:

sin FB₁K = FB₁ = , FK = DB = .

 

Пусть ребро куба равно а.

 

Значит sin FB₁K = .

 

Ответ:

 

Спасибо за внимание