Исследовательская работа "Резонанс"


Урок конференция
МОУ «СОШ № 14» г.Братска
Резонанс
Выполнили: Гаврилова Анна , ученица 11класса А
Руководитель: Гаврилова Наталья Леоновна
учитель математики
г.Братск
200
1
Введение.
Объектом исследования в моей работе являются колебания, а предметом исследования
резонанс .
Актуальность работы. Резонанс играет очень большую роль в самых разнообразных
явлениях, причем в одних- полезную, в других вредную. Приведём несколько примеров,
относящихся к механическим колебаниям.
Идя по доске, перекинутой через ров, можно попасть шагами в резонанс с собственным
периодом системы (доски с человеком на ней), и доска начинает тогда сильно колебаться
(изгибаться вверх и вниз). То же самое может случиться и с мостом, по которому проходит
войсковая часть или проезжает поезд (периодическая сила обуславливается ударами ног или
ударами колёс на стыках рельсов). Так, например, в 1906г. в Петербурге обрушился так
называемый Египетский мост через реку Фонтанку. Это произошло при переходе через мост
кавалерийского эскадрона, причём чёткий шаг лошадей, отлично обученных церемониальному
маршу, попал в резонанс с периодом моста. Для предотвращения таких случаев войсковым
частям при переходе через мосты приказывают обычно идти не «в ногу», а вольным шагом.
Поезда же большей частью переезжают мосты на медленном ходу, чтобы период ударов колес
о стыки рельсов был значительно больше периода собственных колебаний моста. Иногда
применяют обратный способ «расстройки» периодов: поезда проносятся через мосты на
максимальной скорости.
Случается, что период ударов колес на стыках рельсов совпадает с собственным периодом
колебаний вагона на рессорах, и вагон тогда очень сильно раскачивается. Пароход также
имеет собственный период качаний на воде. Если морские волны попадают в резонанс с
периодом парохода, то качка становится особенно сильной. Капитан меняет тогда
скорость парохода или его курс. В результате период волн, набегающих на пароход,
изменяется следствие изменения относительной скорости парохода и волн) и уходит от
резонанса.
Неуравновешенность машин и двигателей (недостаточная центрировка, прогиб вала)
2
является причиной того, что при работе этих машин возникает периодическая сила,
действующая на опору машины — фундамент, корпус корабля и т. п. Период силы может
совпасть при этом с собственным периодом опоры или, например, с периодом колебаний
изгиба самого вращающегося вала или с периодом крутильных колебаний этого вала.
Получается резонанс, и вынужденные колебания могут быть .настолько сильны, что
разрушают фундамент, ломают валы и т. д. Во всех таких случаях принимаются специальные
меры, чтобы избежать резонанса или ослабить его действие (расстройка периодов,
увеличение затухания демпфирование и др.).
Очевидно, для того чтобы с помощью наименьшей периодической силы получить
определенный размах вынужденных колебаний, нужно действовать в резонанс. Тяжелый
язык большого колокола может раскачать даже ребенок, если он будет натягивать веревку с
собственным периодом языка. Но самый сильный человек не раскачает язык, дергая веревку
не в резонанс.
На основе выше сказанного возникла потребность показать, что существует резонанс.
Цель нашей работы: показать роль и место резонанса, различные процессы вынужденных
колебаний и процессы затухания свободных колебаний.
Мы поставили перед собой следующие задачи:
1. совершенствование своих возможностей в области проектной деятельности.
2. знакомство с историей возникновения вопроса «резонанс», углубление знаний в
области физики и ее связи с другими науками.
3. разработка и выполнение творческого проекта.
Использованные методы – сбор материала, его анализ и обобщение .
3
I. Резонанс.
Обратим внимание на а м п л и т у д у вынужденных колебаний груза в данном опыте
(См.Приложение.Рис.1). При различных скоростях вращения ручки, т. е. при различных
периодах вынуждающей силы, эта амплитуда далеко не одинакова.
Если мы будем вращать ручку очень медленно, скажем, делать один оборот за 35 сек, то
груз вместе с пружиной будет перемещаться вверх и вниз так же, как и точка А. Таким
образом, амплитуда вынужденных колебаний груза будет почти такая же, как и
амплитуда точки А, т. е. 0,S1 см. При более быстром вращении груз начнет колебаться
сильнее. Размах вынужденных колебаний станет очень большим в несколько раз больше
амплитуды точки А, если период вращения ручки, т. е. период силы, сделать близким к
собственному периоду колебаний груза на пружине. Однако при еще более быстром
вращении ручки мы увидим, что амплитуда вынужденных колебаний опять становится
меньше. Очень быстрое вращение ручки оставит груз почти неподвижным.
То же самое легко наблюдать и на вынужденных колебаниях маятника. Периодическую
силу в этом случае проще всего создать посредством покачивания стойки, на которой
подвешен маятник.
Эти и многочисленные аналогичные опыты показывают, что при действии периодической
силы на колебательную систему особенное значение имеет случай, когда период изменения
силы совпадает с собственным периодом колебательной системы.
Совпадение периода собственного колебания системы с периодом внешней силы,
действующей на эту систему, называется резонансом. Таким образом, амплитуда вынужден-
ного колебания достигает наибольшего значения при резонансе.
Явления, возникающие при резонансе апример, установление максимальной амплитуды
вынужденных колебаний), называют р е з о н а н с н ы м и я в л е н и я м и . Про силу,
период которой совпадает с собственным периодом и которая вызывает тем самым
наибольшую раскачку, наибольший «отклик» колебательной системы, говорят, что она
д е й с т в у е т в р е з о н а н с . Про систему, период которой равен периоду силы, говорят,
4
что она н а с т р о е н а в р е з о н а н с .
Явление резонанса наглядно демонстрируется следующим опытом. На рейке АВ
м.Приложение. Рис. 2) подвешен массивный маятник а и легкие маятники р а з н о й
длины, т. е. р а з л и ч н ы х периодов.
Заставим маятник а качаться плоскости, перпендикулярной к рейке АВ). Его качания
вызовут периодическое изгибание рейки, так что на все остальные маятники через их точки
подвеса будет действовать сила с периодом маятника а. Мы увидим при этом, что маятники
d и е, у которых периоды наиболее отличаются от периода маятника а, останутся почти непод-
вижными, т. е. их амплитуды будут очень малы. Маятники с и / , более близкие по своим
периодам к а, будут колебаться с немного большей амплитудой. Наконец, маятники bug,
имеющие ту же длину, что и а, т. е. настроенные в резонанс, раскачиваются до очень
большой амплитуды.
II. Влияние трения на резонансные явления.
Существующее в системе трение, обусловливающее затухание ее свободных колебаний,
имеет для резонансных явлений очень большое значение. В этом легко убедиться, наблюдая
вынужденные колебания пружинного маятника (См.Приложение.Рис.2) при различной
величине трения. Для увеличения затухания можно воспользоваться по-прежнему
опусканием груза в воду или масло.
Если груз колеблется в воздухе, то при совпадении периода вращения ручки
раскачивающего механизма (периода силы) с собственным периодом системы раскачка
получается очень сильная амплитуда колебаний груза в несколько раз больше амплитуды
точки А раскачивающего механизма. Однако стоит лишь немного ускорить или замедлить
вращение ручки, как амплитуда колебаний груза р е з к о уменьшится. Таким образом, если
затухание системы небольшое, то резонансные явления оказываются сильными и резко
выраженными (острый резонанс): при точном резонансе раскачка очень велика, но уже при
небольшой р а с с т р о й к е (расхождении периода силы и собственного периода системы)
5
амплитуда вынужденных колебаний значительно уменьшается.
Наоборот, в случае з а д е м п ф и р о в а н н о й системы, т. е. системы с увеличенным
затуханием апример, груз движется в воде), амплитуда вынужденных колебаний при точном
резонансе не очень сильно превышает амплитуду колебаний точки Л; зато при уходе от
резонанса в ту или другую сторону уменьшение амплитуды происходит не так резко.
Например, ускорив вращение ручки вдвое по сравнению с резонансной частотой вращения,
мы увидим, что колебания груза, опущенного в воду, станут лишь немного меньше, чем при
резонансе.
амплитуд в случаях малого и большого затухания особенно велико.
Резонансные кривые дают величину установившейся амплитуды. Колебания с такой
амплитудой устанавливаются не сразу, а в течение некоторого времени от того момента,
когда сила начала действовать на систему.
III. Примеры резонансных явлений.
На явлении резонанса основано действие прибора, предназначенного для определения
частоты переменного тока, сила которого изменяется по гармоническому закону. Такие
приборы, носящие название язычковых частотомеров, обычно применяются для контроля
постоянства частоты в электрической сети. Внешний вид прибора изображен на
(Смриложение.Рис.4). Он состоит из набора упругих пластинок с грузиками на концах
зычков), причем массы грузиков и жесткости пластинок подобраны так, что частоты
соседних язычков отличаются на одно и то же число герц. У частотомера, изображенного на
Эти результаты иллюстрирует график, изображенный на рис. 3(См.Приложение). На
нем показаны так называемые резонансные кривые, дающие зависимость амплитуды
вынужденных колебаний от их частоты, т. е. частоты- силы, действующей на систему. На
графике показаны две кривые, соответствующие малому и большому затуханию. Первая
имеет узкий и высокий максимум, вторая низкий и пологий. Следует обратить внимание
на то, что первая кривая в с ю д у проходит выше второй, т. е. при в с я к о й частоте силы
амплитуды вынужденных колебаний тем больше, чем меньше затухание, но при точном
резонансе различие амплитуд
амплитуд в случаях малого и большого затухания особенно велико. '
Далее, следует твердо помнить, что резонансные кривые дают величину
у с т а н о в и в ш е й с я амплитуды. Колебания с такой амплитудой устанавливаются не
сразу, а в течение некоторого времени от того момента, когда сила начала действовать на
систему. Мы уже отметили это явление в § 12, когда описывали возникновение
вынужденных колебаний гр