Презентация "Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции"


Подписи к слайдам:
Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции.

  • Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции.

  • Укажите область определения функции
  • 06.09.16
  • <number>

Устно:

  • Даны элементарные функции:
  • Задайте сложную функцию:

Устно:

  • Вычислите значение сложной функции:
  • 1

Область определения функции

  • Область определения функции обозначают Х или D(f).
  • Иногда , задавая функцию аналитически не указывают явно ее область определения.
  • В таких случаях рассматривают функцию на ее полной области определения.
  • 06.09.16
  • <number>

Область определения функции

  • Полной областью определения функции, заданной аналитически называют множество всех действительных значений независимой переменной х, для каждого из которых функция принимает действительные значения.
  • Полную область определения называют областью существования функции.
  • 06.09.16
  • <number>

Примеры:

  • Найдите область определения функции:

Примеры:

  • Найдите область определения функции:
  • , т.к. -1≤sinx≥1,то

Область изменения(область значений) функции

  • Область изменения функции f(x) называют множество всех чисел f(x) , соответствующих каждому х из области определения функции.
  • Область изменения функции f(x) обозначают У или Е(f).
  • 06.09.16
  • <number>

Примеры:

  • Найдите область изменения функции:

Примеры:

  • Найдите область определения функции:

Ограниченность функции

  • Функцию у= f(x) , определенную на множестве Х, называют ограниченной снизу на множестве Х, если существует число А, такое, что А≤f(x) для любого х из множества Х
  • 06.09.16
  • <number>

Ограниченность функции Примеры:

  • Функция у= х2 , определенная на множестве R, ограниченa снизу, т.к. х2 ≥0, для любого действительного числа.
  • 06.09.16
  • <number>

Ограниченность функции

  • Функцию у= f(x) , определенную на множестве Х, называют ограниченной сверху на множестве Х, если существует число В, такое, что f(x)≤В для любого х из множества Х
  • 06.09.16
  • <number>

Ограниченность функции Примеры:

  • Функция у=- х2 , определенная на множестве R, ограниченa сверху, т.к. -х2 ≤0, для любого действительного числа.
  • 06.09.16
  • <number>

Ограниченность функции

  • Функцию у= f(x) , определенную на множестве Х, называют ограниченной на множестве Х, если существует число М, такое, что │f(x)│≤М для любого х из множества Х
  • 06.09.16
  • <number>

Ограниченность функции Примеры:

  • Функция у=sinx, определенная на множестве R, ограниченa на всей области существования, т.к. │sinx│≤1, для любого действительного числа.
  • 06.09.16
  • <number>

Наименьшее и наибольшее значение функции

  • Про функцию у= f(x) говорят,что она принимает на множестве Х, наименьшее значение в точке х0, если
  • Про функцию у= f(x) говорят,что она принимает на множестве Х, наибольшее значение в точке х0, если
  • 06.09.16
  • <number>

Примеры:

  • Функция у= х2 , определенная на множестве R, принимает наименьшее значение у=0 при х=0. наибольшего значения нет, не ограничена сверху.
  • 06.09.16
  • <number>

Примеры:

  • Функция у= 2х , определенная на множестве R, не принимает наименьшего значения, ограничена снизу числом 0.
  • 06.09.16
  • <number>

Примеры:

  • Функция у= log2x , определенная на множестве R+, не принимает ни наименьшего ни наибольшего значения.
  • 06.09.16
  • <number>

Упражнения:

  • Стр. 7
  • №1.8(г-е)
  • №1.9(г-е)
  • №1.10(а-г)
  • №1.14(а-в)

Домашнее задание:

  • Стр. 7
  • №1.8(а-в)
  • №1.10(д-з)
  • №1.12(в)
  • №1.14(г-е)