Презентация "Неравенства" 9 класс


Подписи к слайдам:
Конспект урока алгебры в 8 классе по теме: «Неравенства».

Урок алгебры в 9 классе по теме: «Неравенства».

  • Урок разработала и провела Малиновская Галина Анатольевна, учитель математики МБОУ «СОШ № 2» г. Алексина, Тульской области, 2015 год.

Тип урока: обобщение. Цели урока:

  • Образовательные: а). Обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Неравенства».
  • б). Закрепление и решение заданий по данной теме.
  • в). Выработка умения анализировать, выделять главное.
  • Развивающие: а). Развитие памяти, внимания, логического мышления.
  • б). Развитие навыков самоконтроля при выполнении самостоятельной работы.
  • Воспитывающие: а). Воспитание объективной самооценки при выполнении заданий.
  • б). Воспитание умения выдерживать регламент времени, отведенного на решение каждого задания.
  • в). Привитие интереса к предмету.

Повторение основных понятий.

  • Линейное неравенство – неравенство вида ах+в>0 (ах+в<0), где а и в – любые числа, а≠0.
  • Квадратное неравенство – неравенство вида ах2+вх+с>0 (ах2+вх +с<0), где а≠0.

Равносильные преобразования неравенств.

  • Правило 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не меняя при этом знак неравенства.
  • Правило 2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знак неравенства.

Основные правила решения неравенств.

  • Правило 3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.

Алгоритм решения квадратного неравенства ах2+вх+с>0

  • Определить, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы, служащей графиком функции у=ах2+вх+с.
  • Найти точки пересечения параболы с ось Х, решив уравнение ах2+вх+с=0.
  • Отметить найденные корни на оси Х и сделать эскиз графика.
  • С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси Х ординаты графика положительны (отрицательны) и включить эти промежутки в ответ.

Решение квадратных неравенств методом интервалов.

  • Разложить квадратный трехчлен на множители, воспользовавшись формулой ах2+вх+с=а(х-х1)(х-х2).
  • Отметить на числовой прямой корни квадратного трехчлена.
  • Определить на каких промежутках трехчлен имеет положительный или отрицательный знак.
  • Учитывая знак неравенства, включить нужные промежутки в ответ.

Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов

  • 1. Привести данное неравенство к виду
  • 2. Разложить числитель и знаменатель дроби на множители;
  • 3. Нанести на числовую ось числа, при которых каждый множитель равен нулю и разделить числовую ось на промежутки;
  • 4.Изобразить выбитыми те точки, которые не являются решением неравенства;
  • 5. Выяснить знаки промежутков;
  • 6. Выбрать ответ.

Решение неравенств

  • 1. Решить линейное неравенство:
  • 3х – 5 ≥ 7х - 15
  • Ответ: (-∞; 2,5].
  • 3х – 7х ≥ -15 + 5 Перенесите слагаемые, не забыв
  • поменять знаки слагаемых
  • -4х ≥ -10 Приведите подобные слагаемые
  • в левой и в правой частях неравенства.
  • х ≤ 2,5 Разделите обе части на -4, не забыв
  • поменять знак неравенства.

Решение неравенств

  • 2. Решить квадратное неравенство:
  • а) х2>16 б) х2+5>0
  • х2-16>0 Ответ: верно при
  • (х-4)(х+4)>0 любом значении Х.
  • + - + в) х2+ 5<0
  • -4 4 х Ответ: не имеет Ответ:(-∞;-4)U(4;+∞) решений.

Решение неравенств

  • 3. Решить квадратное неравенство:
  • 1 способ: х2+6х+8<0 Как найти х1,2?
  • У=х2+6х+8-парабола
  • а=1> 0 → ветви вверх
  • Точки пересечения с осью ох : 1)
  • х2+6х+8=0
  • х1=-4; х2=-2
  • 2) используя т. Виета
  • х1+х2=-в
  • х1х2=с
  • Ответ: (-4;- 2)

Решение неравенств

  • Решить квадратное неравенство:
  • 2 способ (метод интервалов): х2+6х+8<0
  • Рассмотрим функцию у = х2+6х+8
  • Нули функции х2+6х+8=0
  • х1=-4; х2=-2
  • (x+4)(x+2)<0
  • + - +
  • -4 -2 x
  • Ответ: -4<x<-2

Самостоятельная работа. Решить неравенства:

  • 1 вариант 2 вариант
  • а)5х+4 < 9х-12 а)7х-11≥ 10х-8
  • б)х2+ 3х-4≥ 0 б)х2-5х-36<0
  • в)(х+5)(х-7)<0 в)(х+1)(х-4)>0
  • г)(х-1)2(2х-1)(х+2)≤ 0 г)(х-2)2(5х+4)(х-7)≥0
  • д) д)

Проверь себя:

    • 1 Вариант 2 Вариант
    • 1. х>4 1. x≤-3
    • 2. x≤-4; x≥1 2. -4<x<9
    • 3. -5<x<7 3. x≤-0,8; x≥4
    • 4. -2<x<0,5; {1} 4. x≤-0,8; x≥7; {2}
    • 5. -3≤x≤-2; x>5 5. x≤-8: -2<x<7

Используемая литература:

  • «Алгебра 9 класс», часть 1, учебник, под редакцией А.Г. Мордковича, Мнемозина, 2013 г.
  • «Алгебра 9 класс», часть 2, задачник, под редакцией А.Г. Мордковича, Мнемозина, 2013 г.
  • «Самостоятельные работы алгебра 9» под редакцией Л.А. Александрова, Мнемозина,2013г.
  • «Типовые тестовые задания для подготовки к государственной (итоговой) аттестации в форме ОГЭ», под редакцией И.В. Ященко, 2016 г.