Презентация "Логарифмические неравенства" 10 класс

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ неравенства Тема урока: «Логарифмические неравенства»

• В современной школе основной формой обучения математике ,главным связующем звеном в интеграции различных организационных форм обучения по-прежнему остается урок. В процессе обучения математический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач, потому на уроках математики теория не изучается в отрыве от практики. Для того чтобы успешно решать логарифмические уравнения и неравенства , на которые в учебном плане отведено всего 4 часа, необходимо уверенное владение формулами для логарифмов и свойствами логарифмической функции. Тема « Логарифми-ческие неравенства» в учебном плане следует за темой: «Логарифмические уравнения».
• Ситуация несколько осложняется по сравнению с решением логарифмических уравнений, так как здесь приходится решать систему неравенств, состоящую из решения самого логарифмического неравенства и области определения функции.

“Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь»

• Цели урока:
Образовательные: 1.Ознакомить и закрепить основные методы решения логарифмических неравенств, повторение понятия логарифма, повторение основных свойств логарифмов, предупредить появления типичных ошибок. 2.Предоставить каждому обучающему возможность проверить свои знания и повысить их уровень. 3.Активизировать работу класса через разные формы работы. развивающие: 1. Продолжить формирование ЗУН 2. Развивать навыки самостоятельной работы и самоконтроля. 3. Развивать логическое мышление, умение говорить и слушать. воспитательные: 1.Воспитывать ответственное отношение к труду. 2.Воспитывать волю и настойчивость , для достижение конечных результатов. 3.Воспитывать аккуратность и последовательность выполнения действий.

Тема урока: « Логарифмические неравенства» Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом Оборудование : Мультимедиа. 1Организационный момент: 2.Актуализация опорных знаний; Вычислить: 1. Индивидуальные работы по карточкам-заданиям

• Карточка №1
Log64+log69 Log1/336-log1/312
• Карточка №2
Log36+log33/2 Log1/264-log1/28
• Карточка №3
Log36+log31/2 Log1/354-log1/32

Самостоятельное решение учащихся у доски:

• 1 ученик
Log3x=2log38-1/2log316
• 2 ученик
Log5x=4log53-1/3log527
• Задать вопрос: Обязательно в конце при решении логарифмических уравнений, что необходимо делать?
• А почему необходимо делать проверку в конце?
Остальные работают с учителем, отвечая на его вопросы:
• Что называют логарифмом числа?
• Что такое десятичный логарифм?
• Что такое натуральный логарифм?
• Когда логарифмическая функция считается возрастающей, а когда убывающей?
• Вычислите:
• Log525; log71/49; log1/28; log41; lg10000; ln e
Log59 2log0,36 2+log45
• 5 0,3 4 log2log381
• Найти ООФ y=log2(x+1); y=log3(1-x); y= log1/4(2x-3)
Подведение итогов по проверке знаний учащихся  

Объяснение нового материала:

• Решение логарифмических неравенств сводиться к решению системы неравенств, содержащих ООФ и решение равносильного неравенства, полученного из логарифмического неравенства, путем его преобразований по известным нам свойствам логарифмических функций.
• Важным пунктом при решении логарифмического неравенства является так же монотонность функции:
1. Если Logax1<logax2 , при этом а>1 (т.е функция ↑) x1<x2 (знак остается прежним) 2. Если Logax1<logax2 , при этом 0<a<1 (т.е функция ↓) x1>x2 (знак меняется на противоположный)

Решение логарифмических неравенств: Решить: 1. Lg(x+1)≤2 ООФ x+1>0 → x>-1 Lg(x+1)≤lg102 Lg(x+1)≤lg100, т.к ф-я ↑ x+1≤100 x≤100-1 x≤99 Находим общее между этим решением и ООФ   x - 1 99 -1<x≤99 Ответ: - 1<x≤99 Схема решения логарифмических неравенств

• Найти ООФ
• Решить логарифмическое неравенство, применяя :
- свойства логарифмов( сужать ООФ нельзя, т.е нельзя логарифмировать ); - монотонность логарифмической функции( возрастание и убывания функции).
• Выбрать общее решение
ООФ решение неравенства

Решаем следующие примеры: 1. Log2(x-3)+log2(x-2)≤1 ООФ x-3>0 x>3 Log2(x-3)(x-2)≤log221 x-2>0 Log2(x2-5x+6)≤log22, т.к ф-я ↑ X2-5x+6≤2 X2-5x+4≤0 х ______ 2 3 X1,2=5±√25-4∙1∙ 4 =5±3 2 2 X1=4 x2=1 + - + 1 4 x 1≤x≤4 Находим общее между этим решением и ООФ 1 3 4 x Ответ: 3<х ≤ 4 2 . Log1/5(3x-5)>log1/5(x+1) ООФ 3x-5>0 x>5/3 Т.к ф-я ↓ x+1>0 3x-5<x+1 2x<6 x<3 -1 5/3 Находим общее между этим решением и ООФ 5/3 3 x Ответ: 5/3<x<3 3. lgx>lg8+1 ООФ x>0 lgx>lg8+lg101 lgx>lg8∙10 lgx>lg80, т.к. ф-я ↑ x>80 Находим общее между этим решением и ООФ 0 80 x Ответ: x>80   4. Log0,2x-log5(x-2)<log0,23 ООФ x>0 x>2 Log1/5x-log(1/5)-1(x-2) <log1/53 x- 2>0 Log1/5x+log1/5(x-2)<log1/53 Log1/5(x2-2x)<3, т.к ф-я ↓ X2-2x>3 X2-2x-3>0 x1=3 x2=-1 0 2 + - + x<-1, x>3 -1 3 x Находим общее между этим решением и ООФ -1 2 3 Ответ: x>3 Закрепление пройденного материала Самостоятельная работа

I вариант	II вариант
1. Log3(x+2)<3	1. log3(x+1)<-2
2. Log1/5(4-3x)≥-1	2. log1/2(3-5x)<-3
3. Log0,3(2x+5)≥log0,3(x+1)	3. Log3(5-4x)<log3(x-1)

Домашнее задание Решить:

• Lg(x-1)2>lg(3x+1)
• Lg(x+4)-lg(x-5)≤1
• Lg2x+lg(3x+5)=2

Подведение итогов урока

• Еще раз повторить схему решения логарифмических неравенств
• Определить разницу между решением логарифмических уравнений и логарифмических неравенств
• Объявление оценок