Ученики на Учителя.com


Программа факультативного курса "Текстовые задачи и способы их решения" 9 класс

1
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
основная общеобразовательная школа №14 им.В.Н.Захарова
Чекундинского сельcкого поселения
Верхнебуреинского района Хабаровского края
Программа факультативного курса
Тема: «Текстовые задачи и способы их решения».
9 класс
Разработала
учитель математики
Дамбаева Н.M.
2
2020 г
Содержание.
1. Пояснительная записка. стр. 3
2. Цели и задачи курса. стр. 4
3. Учебный план. стр. 5
4. Учебно-тематический план. стр. 5
5. Содержания программы. стр. 6
6. Оценки результатов стр6
7. Литература. стр. 7
8. Приложение 1. стр. 8-10
9. Приложение 2. стр. 11
Пояснительная записка.
3
Текстовые задачи - один из самых трудных разделов математики.
Статистические данные анализа результатов проведения ГИА с момента его
существования, говорят о том, что решаемость задания, содержащего
текстовую задачу, составляет год от года не больше 30%. Такая ситуация
позволяет сделать вывод, что большинство учащихся не в полной мере
владеют техникой решения текстовых задач, которые были достаточно
хорошо отработаны на уроках в рамках школьной программы. По этой
причине возникла необходимость более глубокого изучения этого
традиционного раздела элементарной математики.
С помощью текстовой задачи формируются важные общеучебные
умения, связанные с анализом текста, выделением главного в условии,
составлением плана решения, проверкой полученного результата и, наконец,
развитием речи учащегося. В ходе решения текстовой задачи формируется
умение переводить ее условие на математический язык уравнений,
неравенств, их систем, графических образов, т.е. составлять математическую
модель.
Полный минимум знаний, необходимый для решения всех типов
текстовых задач, формируется в течение первых девяти лет обучения
учащихся в школе, поэтому представленный элективный курс «Текстовые
задачи и способы их решения» рекомендуется вводить в 8-9 классах.
Всего на проведение заданий отводится 8 часов. На изучение методов
решения типовых задач выделено 5 часов. Провести их можно в форме
обзорных лекций с разбором ключевых задач или форме семинаров, нацелив
учащихся на предварительную подготовку и самостоятельный поиск
материалов с их последующим обсуждением. На практические занятия и
отработку умений и навыков отведено 2 час и 1 час - итоговая контрольная
работа.
В приложении даны текстовые задачи различных типов, а так же
задачи для подготовки к итоговой контрольной работе.
В конце программы дан перечень литературы, которая позволит
учителю и ученику более качественно и шире изучить рассматриваемые
темы и творчески подойти к проведению занятий.
Представленный факультативный курс содержит 4 темы: «Задачи на
движение», «Задачи на смеси, сплавы и растворы», «Задачи на работу»,
которые закрепляют и дополняют знания учащихся, полученные на уроках и
«Задачи с экономическим содержанием» выходит за рамки школьной
программы, и значительно совершенствуют навыки учащихся в решении
текстовых задач.
4
При её раскрытии акцент должен быть сделан на выделение основных
этапов решения текстовых задач и их назначение. Кроме того, следует также
обратить внимание учащихся на важность умелого письменного оформления.
Материалы этой темы могут быть использованы учителем для
подготовки к итоговой аттестации.
После рассмотрения полного курса учащиеся должны иметь следующие
результаты обучения:
• Уметь определять тип текстовой задачи, знать особенности методики
её решения, используя при этом разные способы;
• Уметь применять полученные математические знания в решении
жизненных задач;
• Уметь использовать дополнительную математическую литературу.
Данный факультативный курс рассчитан в первую очередь на учащихся,
желающих расширить и углубить свои знания по математике, сделать
правильный выбор профиля обучения в старших классах и качественно
подготовиться к ОГЭ и ЕГЭ. Он поможет школьникам систематизировать
полученные на уроках знания по решению текстовых задач и открыть для
себя новые методы их решения, которые не рассматриваются в рамках
школьной программы.
Цели курса.
• Развитие устойчивого интереса учащихся к изучению математики.
• Формирование у учащихся полного представления о решении
текстовых задач.
• Определение уровня способности учащихся и их готовности в
дальнейшем к профильному обучению в школе и вузе.
• Воспитание понимания, что математика является инструментом
познания окружающего мира.
• Установить межпредметную связь.
• Развивать общеучебные навыки по анализу текста, выделению
главного, составлению плана решения задачи.
• Применять математические знания в решении прикладных задач
Задачи курса.
• Систематизировать ранее полученные знания по решению текстовых
задач.
• Познакомить учащихся с разными типами задач, особенностями
методики и различными способами их решения.
• Развивать и укреплять межпредметные связи.
• Научить применять математические знания в решении повседневных
жизненных задач бытового характера
5
Учебный план
Темы
1
Задачи на движение
2
Задачи на смеси, сплавы и растворы
3
Задачи на работу
4
Задачи с экономическим содержанием
Учебный-тематический план план
Темы
1
Задачи на движение
1
2
Задачи на смеси, сплавы и растворы
1
3
Задачи на работу
1
4
Задачи с экономическим содержанием
1
5
Решение задач
2
6
Итоговая контрольная работа
1
7
Коррекция знаний
1
6
Содержание программы.
Задачи на движение.
Движение тел по течению и против течения. Равномерное и
равноускоренное движения тел по прямой линии в одном направлении и
навстречу друг другу. Движение в противоположных направлениях из одной
точки. Решение текстовых задач с использованием элементов геометрии.
Задачи на работу.
Формула зависимости объема выполненной работы от
производительности и времени её выполнения. Особенности выбора
переменных и методики решения задач на работу. Составление таблицы
данных задачи на работу и её значение для составления математической
модели.
Задачи на сплавы, смеси, растворы.
Формула зависимости массы или объема вещества в сплаве, смеси,
растворе от концентрации и массы или объема сплава, смеси, раствора.
Задачи, связанные с понятием «концентрация», «процентное
содержание». Особенности выбора переменных и методики решения задач
на сплавы, смеси и растворы. Составление таблицы данных задачи и ее
значение для составления математической модели.
Задачи с экономическим содержанием.
Вводные задачи на доли. Задачи на дроби. Задачи на
пропорции. Проценты и процентное отношение. Нахождение процентов
числа. Задачи, связанные с изменением цены. Задачи о вкладах и займах.
Оценки результатов
На занятиях факультативного курса традиционные оценки не ставятся.
Например, можно использовать качественные итоговые оценки успешности
учеников.
Например:
• “Проявил творческую самостоятельность на занятиях курса”,
• “Успешно освоил курс”,
• “Прослушал курс”,
• “Посещал занятия курса”.
Критерии каждой оценки должны быть заранее оговорены и известны
учащимся.
7
Литература:
1. Учебники алгебры 7-9 классов разных авторов
2. Задачи из открытого банка заданий ОГЭ и ЕГЭ.
3. М.В. Лурье, Б.И. Александров «Задачи на составление уравнений».
Учебное руководство. - М.: Наука. Главная редакция физико-
математической литературы, 1990г.
4. А. Тоом «Как я учу решать текстовые задачи». - Еженедельная учебно-
методическая газета , №46, 47, 2004г.
8
Приложение 1.
Задачи для практикумов.
1. Движение по течению и против течения.
o Из пункта А в пункт В по озеру вышла моторная лодка со
скоростью 12 км/ч. Через 4 ч. из пункта А в пункт В вышла вторая
моторная лодка со скоростью 14 км/ч. Обе моторные лодки пришли в
пункт В одновременно. Определите расстояние между пунктами А и В.
o Катер прошел 20 км по течению реки и такой же путь обратно,
затратив на весь путь 1 ч 45 мин. Скорость течения реки равна 2 км/ч.
Найдите собственную скорость катера.
o Турист проплыл на байдарке 25 км по озеру и 9 км против
течения реки за такое же время, какое понадобилось бы ему, чтобы
проплыть по течению 56 км. Найдите, с какой скоростью плыл турист по
озеру, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
o Расстояние между пристанями на реке равно 60 км. Это
расстояние катер проходит по течению реки за 2 ч, а против течения за 3
ч. Найти собственную скорость движения катера и скорость реки.
o Турист решил проплыть на лодке некоторое расстояние по
течению реки, а затем вернуться обратно, затратив на всю поездку менее
8 ч. Скорость лодки в стоячей воде равна 6 км/ч, а скорость течения реки
1,5 км/ч. Определите, какое расстояние мог проплыть турист по течению
реки?
1. Равномерное и равноускоренное движение по прямой.
• Скорость велосипедиста от поселка до станции была на 1 км/ч больше,
чем на обратном пути. На обратный путь он затратил на 2 мин больше.
Расстояние между пунктами 7 км. Найдите первоначальную скорость
велосипедиста.
• Автобус, следующий по маршруту АВ, был задержан на 5 мин у
шлагбаума в 60 км от В. Чтобы прибыть в В по расписанию, водитель
увеличил скорость автобуса на 3 км/ч. С какой скоростью стал
двигаться автобус?
• Расстояние между двумя городами 756 км. Из них одновременно
навстречу друг другу выезжают два автомобиля и встречаются через 6
ч. Скорость одного из них 76 км/ч. Найдите скорость второго
автомобиля.
• Два пешехода вышли из двух населенных пунктов навстречу друг
другу. Первый шел со скоростью 4 км/ч и через 3 ч встретил второго.
Второй пешеход шел до встречи 2 ч. Какова скорость второго
пешехода, если расстояние между населенными пунктами 22 км?
9
• С одного и того же аэродрома в противоположных направлениях
вылетели два самолета – второй на час позже первого. Скорость
первого 600 км/ч, второго в 1,2 раза больше. Сколько часов каждый
самолет был в полете, если между пунктами их назначения 4560 км?
1. Задачи на сплавы, смеси, растворы.
• Смешали 30% раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600 г
15%-ного раствора. Сколько грамм каждого раствора было взято?
• Сколько литров воды надо добавить к 20 л пятипроцентного раствора
соли, чтобы получить четырехпроцентный раствор?
• Для получения соляной кислоты 2 кг хлористого водорода растворили
в некотором количестве воды, налитой в реторту. Затем, чтобы
повысить концентрацию полученной кислоты на 25%, в реторте
растворили еще 9 кг хлористого водорода. Сколько соляной кислоты
получилось в реторте?
• В цистерне находилась концентрированная серная кислота,
содержащая 2 т воды. После того как эту кислоту смешали с 10 т воды,
концентрация ее понизилась на 16%. Сколько концентрированной
серной кислоты находилось в цистерне?
• Два металла содержится в каждом из двух взятых сплавов. В первом
сплаве металлы находятся в отношении 1:2, а во втором – в отношении
3:2. В каком отношении нужно взять части этих сплавов, чтобы
получился новый сплав с отношением металлов 8:7?
• Чтобы получить 14%-й раствор соли из 3 л 18%-го раствора, к нему
нужно долить 11%-й раствор. Сколько литров раствора нужно долить?
4. Задачи на работу.
• Две бригады, работая вместе, могут выполнить задание за 12 дней.
После 8 дней совместной работы первая бригада получила другое задание.
Оставшуюся работу вторая бригада выполнила за 7 дней. За сколько дней
выполнила бы всю работу каждая бригада?
• Один класс может съесть торт за 12 минут, а другой – за 10 минут.
Какую часть торта съедят оба класса за 1 минуту? За 2 минуты? За 3 минуты?
• Один работник может покрасить забор за 12 ч 30 мин. Второй работник
делает 0,03 этой работы за 1 ч 30 мин. За сколько часов сделают они всю
работу, работая вместе?
• Две копировальные машины печатают рукопись. Если всю рукопись
будет печатать первая машина, то работа будет выполнена на 4 мин позже,
чем две машины, работая вместе. Если печатать всю рукопись будет печатать
вторая машина, то она напечатает на 25 мин позже, чем обе машины, работая
вместе. За сколько мин может напечатать эту рукопись вторая машина?
10
• Две трубы при совместном действии могут наполнить бассейн за 4 ч.
Если бы сначала первая труба наполнила половину бассейна, а затем её
перекрыли и открыли вторую, то наполнение бассейна было бы закончено за
9 ч. За сколько часов может наполнить этот бассейн каждая труба в
отдельности?
5. Задачи на проценты.
• Нефтепровод проходит мимо трёх деревень А, В, С. в первой деревне
30% от первоначального количества нефти, во второй - 40% того количества,
которое дойдёт до деревни В, а в третьей 50% того количества, которое
дойдёт до деревни С. Сколько процентов нефти от первоначального
количества доходит до конца нефтепровода?
• Сколько 60%-ной уксусной эссенции и сколько воды надо смешать,
чтобы получить 1,5 л столового уксуса крепостью не менее 6%, но не более
9%?
• В двух школах поселка было 1500 учащихся. Через год число учащихся
первой школы увеличилось на 10%, а второй – на 20%, и в результате общее
число учащихся стало равным 1720. сколько учащихся было в каждой школе
первоначально?
• Цена товара была дважды снижена на одно и то же число процентов.
На сколько процентов снижалась цена товара каждый раз, если его
первоначальная стоимость 20000 р., а окончательная 11250 р.?
Магазин в первый день продал 40% имеющихся овощей. За второй день он
продал 80% овощей, проданных в первый день. В третий день – оставшиеся
28 кг. Сколько килограммов овощей было в магазине первоначально?
11
Приложение 2.
Задачи для итоговой контрольной работы.
1. Расстояние между двумя пристанями по реке 80 км. Теплоход проходит
этот путь туда и обратно за 8⅓ часа. Определить скорость теплохода по
течению и против течения, если скорость течения реки 4 км/ч.
2. Два велосипедиста выехали навстречу друг другу одновременно из
пунктов, расстояние, между которыми 180 км. После встречи первый
велосипедист прибыл в конечный пункт через два часа, а второй
велосипедист через 4,5 часа. Найдите скорость каждого велосипедиста.
3. Бассейн наполняется двумя трубами за 2 часа 55 минут. Первая труба
может наполнить его на 2 часа быстрее, чем вторая. За сколько часов может
наполнить бассейн каждая труба в отдельности?
4. Баржу должны были загрузить двумя кранами за 12 часов. После 8
часов совместной работы один кран сломался, поэтому оставшуюся часть
работы выполнили вторым краном за 7 часов. За сколько часов может
разгрузить баржу каждый кран в отдельности?
5. В магазин привезли платья. Так как они плохо раскупались, то цену
снизили на 20%, потом еще на 15%. После этого цена платья стала равна 238
рублей. Определить первоначальную цену платья.
6. Имеется руда из двух пластов с содержанием меди 6% и 11%. Сколько
«бедной» руды надо взять, чтобы получить при смешивании с «богатой» 20 т
руды с содержанием меди 8%?
7. В сосуде содержится 10,5 л 40%-ного раствора серной кислоты.
Сколько нужно влить в сосуд 75%-ного раствора той же кислоты, чтобы
получить 50%-ный раствор?
8. Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды
нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла
1,5 %?
9. Свежие грибы содержат по весу 90% воды, а сухие 12% воды. Сколько
получится сухих грибов из 22 кг свежих грибов?
10. От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 3 ч.
Пешком он смог бы пойти это расстояние за 7 ч. Известно, что его скорость
пешком на 8 км/ч меньше, чем на велосипеде. С какой скоростью ехал турист
и чему равно расстояние от турбазы до станции?
12
13
Скачать материал

Педагогика - еще материалы к урокам: