Презентация "Развитие понятия числа" 6 класс
Подписи к слайдам:
Гаврюшина Л.С.,
учитель математики МБОУ СОШ №12
г.Вышний Волочек
Тверская область
В основе курса обучения математике по системе Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова положена концепция действительного числа. В отличие от обычной программы предусмотрен такой вводный раздел, при усвоении которого дети специально изучают исходное основание последовательного выведения всех видов действительного числа, а именно изучают понятие величины. Преемственность в обучении требует уже в начальной школе рассматривать основное математическое понятие - понятие числа через понятие величины. Операцией, специфической для способа измерения величин, является «откладывание» единицы измерения (мерки) на измеряемой величине и счет таких откладываний. Число в этом случае является характеристикой величины и зависит не только от измеряемой величины, но и от выбранной мерки. Меняя условия, при которых с помощью практических действий решается задача измерения и обратная ей задача построения (воспроизведения) величины посредством «откладывания» мерок (единиц измерения), дети будут «выращивать» различные виды чисел, знакомясь с общепринятыми способами их обозначений.- В основе курса обучения математике по системе Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова положена концепция действительного числа. В отличие от обычной программы предусмотрен такой вводный раздел, при усвоении которого дети специально изучают исходное основание последовательного выведения всех видов действительного числа, а именно изучают понятие величины. Преемственность в обучении требует уже в начальной школе рассматривать основное математическое понятие - понятие числа через понятие величины. Операцией, специфической для способа измерения величин, является «откладывание» единицы измерения (мерки) на измеряемой величине и счет таких откладываний. Число в этом случае является характеристикой величины и зависит не только от измеряемой величины, но и от выбранной мерки. Меняя условия, при которых с помощью практических действий решается задача измерения и обратная ей задача построения (воспроизведения) величины посредством «откладывания» мерок (единиц измерения), дети будут «выращивать» различные виды чисел, знакомясь с общепринятыми способами их обозначений.
- 1 класс. Тема урока: число
- Задание: измерить величину М меркой Е
М
Е
М
Е
Выполнив практическое задание, учащиеся получают ответ: мерка Е укладывается в величине М 3 разаМ
Е
3
М
М
Е
Е
Е
Е
Задание: измерить величину М меркой Е
5 класс. Тема: измерение величин
М
Е
Е
Е
Е
М=4Е
= 4
Е
4
М
М
Е
М
0
1
2
3
4
5
Е
М
Ситуация успеха: измерение величины М меркой Е и способы фиксации этого отношения с помощью формул, схемы, на числовой прямой.
М=4Е
= число
М
Е
величина
единица
= 4
Е
4
М
величина
единица
число
величина
=
число
.
единица
Данная таблица получается после обсуждения в группах
Вопрос: Что это за число? Нет такого числа или мы его пока не можем записать?М
Задание остается прежним: измерить величину М меркой Е МЕ
Е
Е
Е
Е
М= ? Е
М=aЕ М a Е
0
1
3
4
2
a
Е
Е
С
М
С
М
5
3
5 3
промежуточная мерка
2 класс. Новый «удобный» способ измерения величины
Промежуточная мерка получена с помощью укрупнения основной.
Построить фигуры с площадями М и В, еслиЕ
М
В
Е
3
5
С
Н
С
М
Н
В
Новый способ
Старый способ
Сравнение двух способов измерения величины с помощью
промежуточной мерки
Старый способ
1. Единицу Е повторяем р раз и получаем величину С
2.С повторяем m раз и получаем величину А
Новый способ
- Единицу Е разбиваем на р равных частей и получаем величину С
- С повторяем m раз и получаем величину А
Е А
С
Е А
С
р
р
m
m
- Единицу Е разбиваем на р равных частей и получаем величину С
- С повторяем m раз и получаем величину М
Е М
С
В
p
m
p
m
1. Единицу Е повторяем m раз и получаем величину B
2.B разбиваем на p равных частей и получаем величину М
?
Гипотеза о перестановочности в новом способе
m/p
М ? К М ? К|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М |
|
|
|
К=М |
Гипотеза подтвердилась
5 класс Обыкновенные дроби- Измерить величину М меркой Е
М
Е
М
Е
С
3
2
⅔
C
2 класс Тема: позиционные системы счисленияМ
Е
Величина, которую надо измерить, намного больше данной мерки. У учащихся возникает потребность в новом способе действия: использование набора мерок и записи результата измерения в таблицу.
Е
Е1
Е 2
Е1
Е
Е 2
3
3
Система мерок в троичной системе
1Е2 + 2Е1 + 1Е
М
М = 121(3)Е
М =
|
III |
II |
I |
|
1 |
2 |
1 |
2 класс
5 класс
5 класс СТАНДАРТНЫЙ СПОСОБ ЗАПИСИ МНОГОЗНАЧНОГО ЧИСЛА- М=
Е
Е1
Е2
…
n
n
n
…
aЕ2 + bЕ1 + сЕ
М=…abc(n)Е
При n=10 получаем десятичную систему счисления
6 класс позиционные дробиM
E1
E2
E2
E1
E
3
3
3
3
E1
2E1 + Е2
М
М =0, 21(3) Е
Е
|
тысячи |
сотни |
десятки |
единицы |
, |
десятые |
сотые |
тысячные |
|
5 |
, |
2 |
3 |
||||
|
4 |
0 |
5 |
, |
7 |
|||
|
3 |
4 |
, |
2 |
0 |
3 |
||
|
0 |
, |
2 |
8 |
Начальная школа
Основная школа
6 класс Положительные и отрицательные числа- d=2n
- b= - n
- c = - 1,5n
n
Опыт работы по системе Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова в начальной школе и основной показывает, что обучающиеся по этой программе, отличаются тем, что могут
- конструировать разные виды чисел и употреблять различные модели как средства разрешения учебных и математических проблем;
- решать круг практических задач, выходя за пределы применимости открытых учащимися способов действия, т.е. решать задачи в новых условиях,
- освоить вычислительные навыки и способы решения задач за более короткий отрезок времени.
Литература
1.В.В.Давыдов . Теория развивающего обучения.- М."Интор",1996. 2. В.В. Репкин, Н.В.Репкина.Развивающее обучение: теория и практика.- Томск, "Пеленг", 1997. 3. В.П.Зинченко. Психологические основы педагогики. М."Гардарики",2002. 4. А.Б.Воронцов ,Е.В.Чудинова. Психолого-педагогические основы развивающего обучения. М.,2003. 5. А.Б.Воронцов Педагогическая технология контроля и оценки учебной деятельности. М."РассказовЪ",2002. 6. Г.А.Цукерман Виды общения в обучении. Томск, "Пеленг, 1994. 7. Г.А.Цукерман Оценка без отметки. – Рига, 1999. 8. Г.А.Цукерман Как младшие школьники учатся учиться.-Рига, 2000.
9. В.В.Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г.Микулина, О.В.Савельева. Математика. Учебники для 1-4 класс. М., Вита-пресс, 2010
10.С.Ф.Горбов, В.М.Заславский, А.В.Морозова, Н.Л.Табачникова. Математика. Учебник-тетрадь 5 класс . М., Вита-пресс, 2005
11.С.Ф.Горбов, В.М.Заславский, О.А.Захарова, А.В.Морозова, Н.Л.Табачникова. Учебно-методический комплект « Математика. 6 класс» . М., Вита-пресс, 2006
12.С.Ф.Горбов, В.М.Заславский, А.В.Морозова, Н.Л.Табачникова. Обучение математике. 5 класс . Пособие для учителя. М., Вита-пресс, 2006
