Готовимся к ЕГЭ "Финансово-экономические расчеты простой и сложный процент"

Подписи к слайдам:

Финансово-экономические расчеты: простой и сложный процент Готовимся к ЕГЭ. Задача № 19. Основные понятия

Банковский вклад (или банковский депозит) — сумма денег, переданная банку на определенный срок с целью получения дохода в виде процентов.

Банковский кредит - денежная сумма, предоставляемая банком на определённый срок и под определенный процент.

Основные понятия

Процесс, в котором задана первоначальная сумма и ставка начисления процента называется процессом наращения, а ставка – процентной ставкой.

Присоединение начисленных процентов к первоначальной сумме называется капитализацией.

Банковский процент

Простой

Сложный

Основные понятия

применяется, если начисляемые на вклад проценты не причисляются к основному вкладу, т.е. расчет простых процентов не предусматривает капитализации процентов.

применяется, если начисляемые проценты причисляются к вкладу (к кредиту) через равные промежутки времени. Сложные проценты предусматривают капитализацию процентов (начисление процентов на проценты).

1. Формула расчета простого процента

А – первоначальная сумма вклада (кредита)

S —конечная сумма вклада (кредита). Состоит из первоначальной суммы и начисленных процентов.

p – процентная ставка.

n – срок вклада (кредита).

S = A(1 + 0,01p∙n)

Важно! Ставка и срок вклада в одном временном измерении (например, год, месяц, квартал – 3 месяца)

Годы	Сумма
1 год	S1 = A + A∙0,01p = A (1 + 0,01p)
2 год	S2 = S1 + A∙0,01 p = A(1 + 0,01p) + A∙0,01 p = A(1 + 0,01p∙2)
3 год	S3 = S2 + A∙0,01 p = A(1 + 0,01p∙2) + A∙0,01 p = A(1 + 0,01p∙2 + 0,01 p) = A(1 + 0,01p∙3)
4 год	S4 = S3 + A∙0,01 p = A(1 + 0,01p∙3) + A∙0,01 p = A(1 + 0,01p∙3 + 0,01 p) = A(1 + 0,01p∙4)
5 год	S5 = S4 + A∙0,01 p = A(1 + 0,01p∙4) + A∙0,01 p = A(1 + 0,01p∙4 + 0,01 p) = A(1 + 0,01p∙5)

Задача № 1 (простой процент)

Вкладчик положил в банк, выплачивающий в год 7%, сумму 25000 руб. Проценты простые. Какая сумма будет на счету вкладчика через 1) полгода;

2) три года; 3) 5 лет и три месяца.

Решение

S = A(1 + 0,01p∙n)

1) S =25000(1+0,07∙0,5)=25875 руб. – сумма через 6 месяцев

2) S =25000(1+0,07∙3)=30250 руб.- сумма через 3 года

3) S =25000(1+0,07∙5,25)=34187,5 руб. – сумма через 5лет и 3 месяца

2. Формула расчета сложного процента

S = A(1 + 0,01p)n

А – первоначальная сумма вклада (кредита)

S —конечная сумма вклада (кредита). Состоит из первоначальной суммы и начисленных процентов.

p – процентная ставка.

n – срок вклада (кредита).

годы	Сумма
1 год	S1 = A + A∙0,01p = A(1 + 0,01p)
2 год	S2 = S1 + S1 × 0,01p = S1(1 + 0,01p) = A(1 + 0,01p)(1 + 0,01p) = A(1 + 0,01p)2
3 год	S3 = S2 + S2 × 0,01p = S2(1 + 0,01p) = A(1 + 0,01p)2(1 + 0,01p) = A(1 + 0,01p)3
4 год	S4 = S3 + S3 × 0,01p = S3(1 + 0,01p) = A(1 + 0,01p)3(1 + 0,01p) = A(1 + 0,01p)4
5 год	S5 = S4 + S4 × 0,01p = S4(1 + 0,01p) = A(1 + 0,01p)4(1 + 0,01p) = A(1 + 0,01p)5

Клиент внес в банк 40 тыс. рублей на 2 года под 9% годовых. Проценты начисляются ежегодно и капитализируются. Определите доход клиента за весь срок вклада?

Задача 2. (сложный процент)

Решение

S = A(1 + 0,01p)n

S = 40000(1+0,09)2 = 47524 руб.

Если в условии оговаривается. Что проценты начисляются не 1 раз в год, а чаще, тогда формула имеет вид:

3. Формула расчета сложного процента

(начисляемого чаще, чем 1 раз в год)

А – первоначальная сумма вклада (кредита)

S —конечная сумма вклада (кредита).

p – процентная ставка.

n – срок вклада (кредита).

N – число начислений в году