Рабочая программа по математике

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

НАЧАЛЬНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Предметная область

Математика и

информатика

Учебный предмет

Математика

г. Челябинск

2015-2016 учебный год

Раздел I. Пояснительная записка

к рабочей программе по предмету «Математика»

Рабочая программа по учебному предмету «Математика» составлена на основе:

примерной основной образовательной программы начального общего

образования(реестр Министерства образования и науки Российской Федерации);

авторской программы, учебно-методического комплекса (УМК) образовательной

программы «система Л.В. Занкова»; планируемых результатов освоения основной

образовательной программы начального общего образования лицея № 35; программы

формирования универсальных учебных действий ООП НОО лицея № 35 с учётом

целей, задач и особенностей образовательной деятельности МАОУ лицея № 35 и

контингента обучающихся.

Рабочая программа разработана на основе учебно-методического комплекта по

предмету «Математика» по системе Л.В. Занкова, включённого в основную

образовательную программу МАОУ лицея №35, но не включённого в федеральный

перечень учебников. Согласно рекомендациям методического письма МОиН

Челябинской области № 03-02/4938 от 16 июня 2015г. «Об организации

образовательной деятельности на уровне начального общего образования в 2015-2016

учебном году» обучающиеся имеют возможность завершить изучение предмета

«Математика» с использованием учебников данной предметной линии.

В соответствии со Стандартом на уровне начального общего образования

осуществляется:

 становление основ гражданской идентичности мировоззрения обучающихся;

 формирование основ умения учиться и способности к организации своей

деятельности – умение принимать, сохранять цели и следовать им в учебной

деятельности, планировать свою деятельность, осуществлять её контроль и оценку,

взаимодействовать с педагогами и сверстниками в учебном процессе;

 духовно-нравственное развитие и воспитание обучающихся, предусматривающее

принятие ими моральных норм, нравственных установок, национальных ценностей;

 укрепление физического и духовного здоровья обучающихся.

Изучение математики направлено на достижение следующих целей:

математическое развитие младшего школьника - формирование способности к

интеллектуальной деятельности (логического и знаково-символического мышления),

пространственного воображения, математической речи; умение строить рассуждения,

выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести

поиск информации (фактов, оснований для упорядочения, вариантов и др.);

освоение начальных математических знаний - понимание значения величин и

способов их измерения; использование арифметических способов для разрешения

сюжетных ситуаций; формирование умения решать учебные и практические задачи

средствами математики; работа с алгоритмами выполнения арифметических действий;

развитие интереса к математике, стремления использовать математические знания в

повседневной жизни.

Раздел II. Общая характеристика учебного предмета «Математика»

В начальной школе изучение математики имеет особое значение в развитии и

умений математического характера. Приобретённые им знания, первоначальные

младшего школьника. Математика помогает младшему школьнику сделать первые

шаги к пониманию научной картины мира, способствует развитию воображения,

творческого и логического мышления, умения лаконично и строго излагать мысль,

предугадывать пути решения задачи. Наряду с этим она воспитывает такие качества,

как настойчивость, объективность, и даёт школьнику необходимый для ориентации в

современном мире набор знаний навыки владения математическим языком помогут

при обучении в основной школе, а также пригодятся в жизни.

Цель курса – обучение математике на основе ознакомления учащихся с научной

картиной мира, закономерностями его устройства и функционирования, оптимальное

развитие каждого ребенка на основе педагогической поддержки его индивидуальности

в условиях специально организованной учебной деятельности путей развития

воображения, творческого и логического мышления, умения лаконично и строго

излагать мысль, предугадывая пути решения задачи.

Задачи курса:

- научить использовать начальные математические знания для описания окружающих

предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных

отношений;

- создать условия для овладения основами логического и алгоритмического мышления,

пространственного воображения и математической речи, приобретения навыков

измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления о записи и

выполнении алгоритмов;

- приобрести начальный опыт применения математических знаний для решения

учебно-познавательных и учебно-практических задач;

- научить выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и

числовыми выражениями, решать текстовые задачи, действовать в соответствии с

алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать

геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами и диаграммами, цепочками,

совокупностями, представлять и интерпретировать данные.

Решению названных задач способствует особое структурирование определенного

в программе материала.

Курс математики построен на интеграции нескольких линий: арифметики, алгебры,

геометрии и истории математики.

Раздел III. Описание места учебного предмета «Математика» в учебном

плане

Предмет «Математика» включен в обязательную предметную область

"Математика и информатика", которая призвана решать следующие основные

задачи реализации содержания:

Предметная область

Основные задачи реализации содержания

Математика и информатика

Развитие математической речи, логического и

алгоритмического мышления, воображения,

обеспечение первоначальных представлений о

компьютерной грамотности.

В соответствии с учебным планом МАОУ лицей № 35 предмет «Математика»

изучается с I по IV класс по 4 часа в неделю. Общий объем учебного времени

составляет 540 часов. На изучение учебного предмета «Математика» в 1 классе – 132

часа (4ч. в неделю, 33 учебные недели), во 2-4 классах – по 136 часов (4ч. в неделю, 34

учебные недели в каждом классе).

Раздел IV. Описание ценностных ориентиров содержания учебного

предмета «Математика»

Духовно-нравственное развитие и воспитание обучающихся является

первостепенной задачей современной образовательной системы и представляет собой

важный компонент социального заказа для образования.

Ценностные ориентиры начального образования на современном этапе

относят:

 понимание математических отношений является средством познания

закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и

явлений, происходящих в природе и в обществе (хронология событий,

протяжённость по времени, образование целого из частей, изменение формы,

размера т.д.);

 математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах

являются условием целостного восприятия творений природы и человека (

памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы);

 владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической

логики позволяет ученику совершенствовать коммуникативную деятельность (

аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждений;

опровергать или подтверждать истинность предположения).

Раздел V. Личностные, метапредметные и предметные результаты

освоения программы по учебному предмету «Математика»

Личностные результаты освоения программы

первый год обучения

У обучающегося будут сформированы:

- положительное отношение к школе, к изучению математики;

- интерес к учебному материалу;

- представление о причинах успеха в учебе;

- общее представление о моральных нормах поведения;

- уважение к мыслям и настроениям другого человека, доброжелательное отношение к

людям.

Обучающийся получит возможность для формирования:

- начальной стадии внутренней позиции школьника, положительного отношения к

школе;

- первоначального представления о знании и незнании;

- понимания значения математики в жизни человека;

- первоначальной ориентации на оценку результатов собственной учебной

деятельности;

- первичных умений оценки ответов одноклассников на основе заданных критериев

успешности учебной деятельности.

второй год обучения

У обучающегося будут сформированы:

- внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам

математики;

– понимание роли математических действий в жизни человека;

– интерес к различным видам учебной деятельности, включая элементы предметно-

исследовательской деятельности;

– ориентация на понимание предложений и оценок учителей и одноклассников;

– понимание причин успеха в учебе;

– понимание нравственного содержания поступков окружающих людей.

Обучающийся получит возможность для формирования:

– интереса к познанию математических фактов, количественных отношений,

математических зависимостей в окружающем мире;

– первоначальной ориентации на оценку результатов познавательной деятельности;

– общих представлений о рациональной организации мыслительной деятельности;

– самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;

– первоначальной ориентации в поведении на принятые моральные нормы;

– понимания чувств одноклассников, учителей;

– представления о значении математики для познания окружающего мира.

третий год обучения

У обучающегося будут сформированы:

– внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам

математики, к школе;

– понимание значения математики в собственной жизни;

– интерес к предметно-исследовательской деятельности, предложенной в учебнике и

учебных пособиях;

– ориентация на понимание предложений и оценок учителей и товарищей, на

самоанализ и самоконтроль результата;

– понимание оценок учителя и одноклассников на основе заданных критериев

успешности учебной деятельности;

– восприятие нравственного содержания поступков окружающих людей;

– этические чувства на основе анализа поступков одноклассников и собственных

поступков;

– общее представление о понятиях «истина», «поиск истины».

Обучающийся получит возможность для формирования:

– широкого интереса к познанию математических фактов, количественных

отношений, математических зависимостей в окружающем мире, способам решения

познавательных задач в области математики;

– восприятия эстетики логического умозаключения, точности математического

языка;

– ориентации на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учебной

задачи;

– адекватной самооценки на основе заданных критериев успешности учебной

деятельности;

– чувства сопричастности к математическому наследию России, гордости за свой

народ;

– ориентации в поведении на принятые моральные нормы;

– понимание важности осуществления собственного выбора.

четвёртый год обучения

У обучающегося (выпускника) будут сформированы:

– внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам

математики, к школе, ориентации на содержательные моменты школьной

действительности и принятия образца «хорошего ученика;

– широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных

задач, исследовательской деятельности в области математики;

– ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности;

– навыки оценки и самооценки результатов учебной деятельности на основе критерия

ее успешности;

– эстетические и ценностно-смысловые ориентации учащихся, создающие основу для

формирования позитивной самооценки, самоуважения, жизненного оптимизма;

– этические чувства (стыда, вины, совести) на основе анализа поступков

одноклассников и собственных поступков;

– представление о своей гражданской идентичности в форме осознания «Я» как

гражданина России на основе исторического математического материала.

Обучающийся (выпускник) получит возможность для формирования:

– внутренней позиции на уровне положительного отношения к образовательному

учреждению, понимания необходимости учения;

– устойчивого и широкого интереса к познанию математических фактов,

количественных отношений, математических зависимостей в окружающем мире,

способам решения познавательных задач в области математики; – ориентации на

анализ соответствия результатов требованиям конкретной учебной задачи;

– положительной адекватной самооценки на основе заданных критериев успешности

учебной деятельности;

– установки в поведении на принятые моральные нормы;

– чувства гордости за достижения отечественной математической науки;

– способности реализовывать собственный творческий потенциал, применяя знания о

математике; проекция опыта решения математических задач в ситуации реальной

жизни.

Метапредметные результаты освоения программы

Регулятивные универсальные учебные действия

первый год обучения

Обучающийся научится:

- принимать учебную задачу, соответствующую этапу обучения;

- понимать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;

- адекватно воспринимать предложения учителя;

-проговаривать вслух последовательность производимых действий, составляющих

основу осваиваемой деятельности;

- осуществлять первоначальный контроль своего участия в доступных видах

познавательной деятельности;

- оценивать совместно с учителем результат своих действий, вносить соответствующие

коррективы под руководством учителя.

Обучающийся получит возможность научиться:

- принимать разнообразные учебно-познавательные задачи и инструкции учителя;

- в сотрудничестве с учителем находить варианты решения учебной задачи;

- первоначальному умению выполнять учебные действия в устной и письменной речи;

- осуществлять пошаговый контроль своих действий под руководством учителя;

- адекватно воспринимать оценку своей работы учителя ми, товарищами.

второй год обучения

Обучающийся научится:

– принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя;

– планировать свои действия в соответствии с учебными задачами и инструкцией

учителя;

– выполнять действия в устной форме;

– учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;

– в сотрудничестве с учителем находить несколько вариантов решения учебной задачи,

представленной на нагляднообразном уровне;

– вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;

– выполнять учебные действия в устной и письменной речи;

– принимать установленные правила в планировании и контроле способа решения;

– осуществлять пошаговый контроль под руководством учителя в доступных видах

учебно-познавательной деятельности.

Обучающийся получит возможность научиться:

– понимать смысл инструкции учителя и заданий, предложенных в учебнике;

– выполнять действия в опоре на заданный ориентир;

– воспринимать мнение и предложения (о способе решения задачи) сверстников;

– в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения

учебной задачи;

– на основе вариантов решения практических задач под руководством учителя делать

выводы о свойствах изучаемых объектов;

– выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;

– самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить

необходимые коррективы в действия с наглядно-образным материалом.

третий год обучения

Обучающийся научится:

– принимать и сохранять учебную задачу, понимать смысл инструкции учителя и

вносить в нее коррективы;

– планировать свои действия в соответствии с учебными задачами, различая

способ и результат собственных действий;

– самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи,

представленной на наглядно-образном уровне;

– выполнять действия (в устной форме), опираясь на заданный учителем или

сверстниками ориентир;

– осуществлять пошаговый контроль под руководством учителя и самостоятельно;

– адекватно воспринимать оценку своей работы учителями;

– осуществлять самооценку своего участия в разных видах учебной деятельности;

– принимать участие в групповой работе;

– выполнять учебные действия в устной, письменной речи.

Обучающийся получит возможность научиться:

– понимать смысл предложенных в учебнике заданий, в т.ч. заданий, развивающих

смекалку;

– самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи;

– выполнять действия (в устной, письменной форме и во внутреннем плане) в опоре на

заданный в учебнике ориентир;

– на основе результатов решения практических задач в сотрудничестве с учителем и

одноклассниками делать несложные теоретические выводы о свойствах изучаемых

математических объектов;

– контролировать и оценивать свои действия при работе с наглядно-образным,

словесно-образным и словесно-логическим материалом при сотрудничестве с

учителем, одноклассниками;

– самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и

вносить необходимые коррективы в действия.

четвёртый год обучения

Обучающийся (выпускник) научится:

– понимать смысл различных учебных задач, вносить в них свои коррективы;

– планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее

реализации; учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном

материале;

– самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи;

– различать способы и результат действия;

– принимать активное участие в групповой и коллективной работе;

– выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;

– адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, товарищами, другими

людьми;

– вносить необходимые коррективы в действия на основе их оценки и учета характера

сделанных ошибок;

– осуществлять пошаговый и итоговый контроль по результату под руководством

учителя и самостоятельно.

Обучающийся (выпускник) получит возможность научиться:

– в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;

– самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи;

– воспринимать мнение сверстников и взрослых о выполнении математических

действий, высказывать собственное мнение о явлениях науки;

– прогнозировать результаты своих действий на основе анализа учебной ситуации,

осуществлять предвосхищающий контроль по результату и по способу действия,

актуальный контроль на уровне произвольного внимания;

– проявлять познавательную инициативу;

– действовать самостоятельно при разрешении проблемно-творческих ситуаций в

учебной и внеурочной деятельности, а также в повседневной

жизни;

– самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и

вносить необходимые коррективы в собственные действия и коллективную

деятельность.

Познавательные универсальные учебные действия

первый год обучения

Обучающийся научится:

- ориентироваться в информационном материале учебника, осуществлять поиск

необходимой информации при работе с учебником;

- использовать рисуночные и простые символические варианты математической

записи;

- читать простое схематическое изображение;

- понимать информацию в знаково-символической форме в простейших случаях, под

руководством учителя кодировать информацию (с использованием 2-5 знаков или

символов, 1-2 операций);

- на основе кодирования строить простейшие модели математических понятий;

- проводить сравнение (по одному из оснований, наглядное и по представлению);

- выделять в явлениях несколько признаков, а также различать существенные и

несущественные признаки (для изученных математических понятий);

- под руководством учителя проводить классификацию

изучаемых объектов (проводить разбиение объектов на группы по выделенному

основанию);

- под руководством учителя проводить аналогию;

- понимать отношения между понятиями (родовидовые, причинно-следственные).

Обучающийся получит возможность научиться:

- строить небольшие математические сообщения в устной форме (2-3 предложения);

- строить рассуждения о доступных наглядно воспринимаемых математических

отношениях;

- выделять несколько существенных признаков объектов;

- под руководством учителя давать характеристики изучаемым математическим

объектам на основе их анализа;

- понимать содержание эмпирических обобщений; с помощью учителя выполнять

эмпирические обобщения на основе сравнения изучаемых математических объектов и

формулировать выводы;

- проводить аналогии между изучаемым материалом и собственным опытом.

второй год обучения

Обучающийся научится:

– осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения,

полученные от взрослых;

– использовать рисуночные и символические варианты математической записи;

– кодировать информацию в знаково-символической форме;

– на основе кодирования строить несложные модели математических понятий,

задачных ситуаций;

– строить небольшие математические сообщения в устной форме (до 4–5

предложений);

– проводить сравнение (по одному или нескольким основаниям, наглядное и по

представлению, сопоставление и противопоставление), понимать выводы, сделанные на

основе сравнения;

– выделять в явлениях существенные и несущественные, необходимые и достаточные

признаки;

– проводить аналогию и на ее основе строить выводы;

– в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов;

– строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения.

Обучающийся получит возможность научиться:

– под руководством учителя осуществлять поиск необходимой и дополнительной

информации;

– работать с дополнительными текстами и заданиями;

– соотносить содержание схематических изображений с математической записью;

– моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;

– устанавливать аналогии; формулировать выводы на основе аналогии, сравнения,

обобщения;

– строить рассуждения о математических явлениях;

– пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических

задач.

третий год обучения

Обучающийся научится:

– самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации при работе с

учебником, в справочной литературе и дополнительных источниках, в т.ч. под

руководством учителя, в контролируемом пространстве Интернета;

– кодировать информацию в знаково-символической или графической форме;

– на основе кодирования информации самостоятельно строить модели математических

понятий, отношений, задачных ситуаций;

– строить небольшие математические сообщения в устной и письменной форме;

– проводить сравнение (последовательно по нескольким основаниям; наглядное и по

представлению; сопоставление и противопоставление), самостоятельно строить выводы

на основе сравнения;

– осуществлять анализ объекта (по нескольким существенным признакам);

– проводить классификацию изучаемых объектов (самостоятельно выделять основание

классификации, находить разные основания для классификации, проводить разбиение

объектов на группы по выделенному основанию);

– выполнять эмпирические обобщения на основе сравнения единичных объектов и

выделения у них сходных признаков;

– проводить аналогию и на ее основе строить и проверять выводы по аналогии;

– строить индуктивные и дедуктивные рассуждения (формулирование общего вывода

на основе сравнения нескольких объектов о наличии у них общих свойств; на основе

анализа учебной ситуации и знания общего правила формулировать вывод о свойствах

единичных изучаемых объектов);

– понимать действие подведения под понятие (для изученных математических

понятий);

– с помощью педагога устанавливать отношения между понятиями (родовидовые,

отношения пересечения, причинно-следственные).

Обучающийся получит возможность научиться:

– самостоятельно осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации в

открытом информационном пространстве;

– моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;

– самостоятельно формулировать выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения;

– проводить сравнение, сериацию и классификацию изученных объектов по заданным

критериям;

– расширять свои представления о математических явлениях;

– проводить цепочку индуктивных и дедуктивных рассуждений при обосновании

изучаемых математических фактов;

– осуществлять действие подведения под понятие (для изученных математических

понятий; в новых для учащихся ситуациях);

– пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических

задач.

четвёртый год обучения

Обучающийся (выпускник) научится:

– осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных и поисково-

творческих заданий с использованием учебной и дополнительной литературы, в т.ч. в

открытом информационном пространстве контролируемом пространстве Интернета);

– кодировать и перекодировать информацию в знаково-символической или

графической форме;

– на основе кодирования самостоятельно строить модели математических понятий,

отношений, задачных ситуаций, осуществлять выбор наиболее эффективных моделей

для данной учебной ситуации;

– строить математические сообщения в устной и письменной форме;

– проводить сравнение по нескольким основаниям, в т.ч. самостоятельно выделенным,

строить выводы на основе сравнения;

– осуществлять разносторонний анализ объекта;

– проводить классификацию объектов (самостоятельно выделять основание

классификации, находить разные основания для классификации, проводить разбиение

объектов на группы по выделенному основанию), самостоятельно строить выводы на

основе классификации;

– самостоятельно проводить сериацию объектов;

– обобщать (самостоятельно выделять ряд или класс объектов);

– устанавливать аналогии;

– представлять информацию в виде сообщения с иллюстрациями (презентация

проектов).

– самостоятельно выполнять эмпирические обобщения и простейшие теоретические

обобщения на основе существенного анализа изучаемых единичных объектов;

– проводить аналогию и на ее основе строить и проверять выводы по аналогии;

– строить индуктивные и дедуктивные рассуждения;

– осуществлять действие подведения под понятие (для изученных математических

понятий);

– устанавливать отношения между понятиями (родовидовые, отношения пересечения –

для изученных математических понятий или генерализаций, причинно-следственные –

для изучаемых классов явлений).

Обучающийся (выпускник) получит возможность научиться:

– осуществлять расширенный поиск информации в дополнительных источниках;

– фиксировать информацию об окружающем мире с помощью инструментов ИКТ;

– строить и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

– расширять свои представления о математике и точных науках;

– произвольно составлять небольшие тексты, сообщения в устной и письменной

форме;

– осуществлять действие подведения под понятие (в новых для учащихся ситуациях);

– осуществлять выбор рациональных способов действий на основе анализа

конкретных условий;

– осуществлять синтез: составлять целое из частей и восстанавливать объект по его

отдельным свойствам, самостоятельно достраивать и восполнять недостающие

компоненты или свойства;

– сравнивать, проводить классификацию и сериацию по самостоятельно выделенным

основаниям и формулировать на этой основе выводы;

– строить дедуктивные и индуктивные рассуждения, рассуждения по аналогии;

устанавливать причинно-следственные и другие отношения между изучаемыми

понятиями и явлениями;

– произвольно и осознанно владеть общими приемами решения задач.

Коммуникативные универсальные учебные действия

первый год обучения

Обучающийся научится:

- принимать участие в работе парами и группами;

- воспринимать различные точки зрения;

- воспринимать мнение других людей о математических явлениях;

- понимать необходимость использования правил вежливости;

- использовать простые речевые средства;

- контролировать свои действия в классе;

- понимать задаваемые вопросы.

Обучающийся получит возможность научиться:

- использовать простые речевые средства для передачи своего мнения;

- следить за действиями других участников учебной деятельности;

- выражать свою точку зрения;

- строить понятные для партнера высказывания;

- адекватно использовать средства устного общения.

второй год обучения

Обучающийся научится:

– принимать активное участие в работе парами и группами, используя речевые

коммуникативные средства;

– допускать существование различных точек зрения;

– стремиться к координации различных мнений о математических явлениях в

сотрудничестве; договариваться, приходить к общему решению;

– использовать в общении правила вежливости;

– использовать простые речевые средства для передачи своего мнения;

– контролировать свои действия в коллективной работе;

– понимать содержание вопросов и воспроизводить вопросы;

– следить за действиями других участников в процессе коллективной познавательной

деятельности.

Обучающийся получит возможность научиться:

– строить понятные для партнера высказывания и аргументировать свою позицию;

– использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач;

– корректно формулировать свою точку зрения;

– проявлять инициативу в учебно-познавательной деятельности;

– контролировать свои действия в коллективной работе; осуществлять взаимный

контроль.

третий год обучения

Обучающийся научится:

– принимать участие в работе парами и группами, используя речевые и другие

коммуникативные средства, строить монологические высказывания, владеть

диалогической формой коммуникации;

– допускать существование различных точек зрения, учитывать позицию партнера в

общении;

– координировать различные мнения о математических явлениях в сотрудничестве;

приходить к общему решению в спорных вопросах;

– использовать правила вежливости в различных ситуациях;

– адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных

задач при изучении математики;

– контролировать свои действия в коллективной работе и понимать важность их

правильного выполнения (от каждого в группе зависит общий результат);

– задавать вопросы, использовать речь для передачи информации, для регуляции своего

действия и действий партнера;

– понимать необходимость координации совместных действий при выполнении

учебных и творческих задач; стремиться к пониманию позиции другого человека.

Обучающийся получит возможность научиться:

– корректно формулировать и обосновывать свою точку зрения; строить понятные

для партнера высказывания;

– адекватно использовать средства общения для решения коммуникативных задач;

– аргументировать свою позицию и соотносить ее с позициями партнеров;

– понимать относительность мнений и подходов к решению задач;

– стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

– контролировать свои действия и соотносить их с действиями других участников

коллективной работы;

– осуществлять взаимный контроль и анализировать совершенные действия;

– активно участвовать в учебно-познавательной деятельности; задавать вопросы,

необходимые для организации собственной деятельности;

– продуктивно сотрудничать со сверстниками и взрослыми на уроке и во внеурочной

деятельности.

четвёртый год обучения

Обучающийся (выпускник) научится:

– принимать участие в работе парами и группами, используя для этого речевые и

другие коммуникативные средства, строить монологические

высказывания (в т.ч. с сопровождением аудиовизуальных средств), владеть

диалогической формой коммуникации; допускать существование различных точек

зрения, ориентироваться на позицию партнера в общении, уважать чужое мнение;

– координировать различные мнения о математических явлениях в сотрудничестве и

делать выводы, приходить к общему решению в спорных вопросах и проблемных

ситуациях;

– свободно владеть правилами вежливости в различных ситуациях;

– адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных

задач при изучении математики и других предметов;

– активно проявлять себя в коллективной работе, понимая важность своих действий для

конечного результата;

– задавать вопросы для организации собственной деятельности и координирования ее с

деятельностью партнеров;

– стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; вставать на

позицию другого человека.

Обучающийся (выпускник) получит возможность научиться:

– четко, последовательно и полно передавать партнерам информацию для

достижения целей сотрудничества;

– адекватно использовать средства общения для планирования и регуляции своей

деятельности;

– аргументировать свою позицию и соотносить ее с позициями партнеров для

выработки совместного решения;

– понимать относительность мнений и подходов к решению задач, учитывать

разнообразие точек зрения;

– корректно формулировать и обосновывать свою точку зрения; строить понятные

для окружающих высказывания;

– аргументировать свою позицию и координировать ее с позицией партнеров;

– продуктивно содействовать разрешению конфликтов на основе учета интересов и

позиций всех участников;

– осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую

помощь;

– активно участвовать в учебно-познавательной деятельности и планировать ее;

проявлять творческую инициативу, самостоятельность, воспринимать намерения

других участников в процессе коллективной познавательной деятельности.

Предметные результаты освоения программы

Содержательная линия «Числа и величины»

первый год обучения

Обучающийся научится:

- различать понятия «число» и «цифра»;

- читать числа первых двух десятков и круглых двузначных чисел, записывать их с

помощью цифр;

- сравнивать изученные числа с помощью знаков больше (>), меньше (<), равно (=);

- понимать и использовать термины «равенство» и «неравенство»;

- упорядочивать натуральные числа и число «нуль» в соответствии с указанным

порядком.

Обучающийся получит возможность научиться:

- образовывать числа первых четырех десятков;

- использовать термины равенство и неравенство.

второй год обучения

Обучающийся научится:

– читать и записывать любое изученное число;

– определять место каждого из изученных чисел в натуральном ряду и устанавливать

отношения между числами;

– группировать числа по указанному или самостоятельно установленному признаку;

– устанавливать закономерность ряда чисел и дополнять его в соответствии с этой

закономерностью;

– называть первые три разряда натуральных чисел;

– представлять двузначные и трехзначные числа в виде суммы разрядных слагаемых;

– дополнять запись числовых равенств и неравенств в соответствии с заданием;

– использовать единицу измерения массы (килограмм) и единицу вместимости (литр);

– использовать единицы измерения времени (минута, час, сутки, неделя, месяц, год) и

соотношения между ними: 60 мин = 1 ч, 24 ч = 1 сут., 7 сут. = 1 нед., 12 мес. = 1 год;

– определять массу с помощью весов и гирь;

– определять время суток по часам;

– решать несложные задачи на определение времени протекания действия.

Обучающийся получит возможность научиться:

– классифицировать изученные числа по разным основаниям;

– записывать числа от 1 до 39 с использованием римской письменной нумерации;

– выбирать наиболее удобные единицы измерения величины для конкретного случая;

– понимать и использовать разные способы называния одного и того же момента

времени.

третий год обучения

Обучающийся научится:

– читать и записывать любое натуральное число в пределах класса единиц и класса

тысяч, определять место каждого из них в натуральном ряду;

– устанавливать отношения между любыми изученными натуральными числами и

записывать эти отношения с помощью знаков;

– выявлять закономерность ряда чисел, дополнять его в соответствии с этой

закономерностью;

– классифицировать числа по разным основаниям, объяснять свои действия;

– представлять любое изученное натуральное число в виде суммы разрядных

слагаемых;

– находить долю от числа и число по его доле;

– выражать массу, используя различные единицы измерения: грамм, килограмм,

центнер, тонну;

– применять изученные соотношения между единицами измерения массы: 1 кг = 1000 г,

1 ц = 100 кг, 1 т = 10 ц, 1 т = 1000 кг.

Обучающийся получит возможность научиться:

– читать и записывать дробные числа, понимать и употреблять термины: дробь,

числитель, знаменатель;

– находить часть числа (две пятых, семь девятых и т.д.);

– изображать изученные целые числа на числовом (координатном) луче;

– изображать доли единицы на единичном отрезке координатного луча;

– записывать числа с помощью цифр римской письменной нумерации C, L, D, М.

четвёртый год обучения

Обучающийся (выпускник) научится:

– читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;

–устанавливать закономерность – правило, по которому составлена числовая

последовательность, и составлять последовательность по заданному или

самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько

единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);

– группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;

– читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, площадь, скорость),

используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними

(килограмм – грамм, час – минута, минута – секунда, километр – метр, метр –

дециметр, дециметр – сантиметр, метр – сантиметр, сантиметр – миллиметр).

Обучающийся (выпускник) получит возможность научиться:

– классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои

действия;

– различать точные и приближенные значения чисел исходя из источников их

получения, округлять числа с заданной точностью;

– применять положительные и отрицательные числа для характеристики изучаемых

процессов и ситуаций, изображать положительные и целые отрицательные числа на

координатной прямой;

– сравнивать системы мер различных величин с десятичной системой счисления;

–выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени),

объяснять свои действия.

Содержательная линия «Арифметические действия»

первый год обучения

Обучающийся научится:

- понимать и использовать знаки, связанные со сложением и вычитанием;

- выполнять сложение и вычитание однозначных чисел без перехода через десяток на

уровне автоматического навыка;

- применять таблицу сложения в пределах получения числа 20.

Обучающийся получит возможность научиться:

- понимать и использовать терминологию сложения и вычитания;

- применять переместительное свойство сложения;

- выполнять сложение и вычитание с переходом через десяток в пределах двух

десятков;

- выделять неизвестный компонент сложения или вычитания и находить его значение;

- понимать и использовать термины «выражение» и «значение выражения», находить

значения выражений в одно-два действия;

- составлять выражения в одно-два действия по описанию в задании;

- устанавливать порядок действий в выражениях со скобками и без скобок,

содержащих два действия;

- сравнивать, проверять, исправлять выполнение действий в предлагаемых заданиях.

второй год обучения

Обучающийся научится:

– складывать и вычитать однозначные и двузначные числа на основе использования

таблицы сложения, выполняя записи в строку или в столбик;

– использовать знаки и термины, связанные с действиями умножения и деления;

–выполнять умножение и деление в пределах табличных случаев на основе

использования таблицы умножения;

– устанавливать порядок выполнения действий в сложных выражениях без скобок и со

скобками, содержащих действия одной или разных ступеней;

– находить значения сложных выражений, содержащих 2–3 действия;

– использовать термины: уравнение, решение уравнения, корень уравнения;

– решать простые уравнения на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого,

вычитаемого, множителя, делимого и делителя различными способами.

Обучающийся получит возможность научиться:

– выполнять сложение и вычитание величин (длины, массы, вместимости, времени);

– использовать переместительное и сочетательное свойства сложения и свойства

вычитания для рационализации вычислений;

– применять переместительное свойство умножения для удобства вычислений;

– составлять уравнения по тексту, таблице, закономерности;

– проверять правильность выполнения различных заданий с помощью вычислений.

третий год обучения

Обучающийся научится:

– выполнять сложение и вычитание в пределах шестизначных чисел;

– выполнять умножение и деление многозначных чисел на однозначное число;

– выполнять деление с остатком;

– находить значения сложных выражений, содержащих 2–3 действия;

– решать уравнения на нахождение неизвестного компонента действия в пределах

изученных чисел.

Обучающийся получит возможность научиться:

– выполнять сложение и вычитание величин (длины, массы, вместимости, времени,

площади);

– изменять результат арифметического действия при изменении одного или двух

компонентов действия;

– решать уравнения, требующие 1–3 тождественных преобразования на основе

взаимосвязи между компонентами действий;

– находить значение выражения с переменной при заданном ее значении (сложность

выражений 1–3 действия);

– находить решения неравенств с одной переменной разными способами;

– проверять правильность выполнения различных заданий с помощью вычислений;

– выбирать верный ответ задания из предложенных.

четвёртый год обучения

Обучающийся (выпускник) научится:

– использовать названия компонентов изученных действий, знаки, обозначающие эти

операции, свойства изученных действий;

– выполнять действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и

деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000) с использованием таблиц

сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в

т.ч. деления с остатком);

– выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных,

двузначных и трехзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в

том числе с нулем и числом 1);

– выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его

значение;

– вычислять значение числового выражения, содержащего 2–3 арифметических

действия, со скобками и без скобок.

Обучающийся (выпускник) получит возможность научиться:

– выполнять изученные действия с величинами;

– применять свойства изученных арифметических действий для рационализации

вычислений;

– прогнозировать изменение результатов действий при изменении их компонентов;

– проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия,

прикидки и оценки результата действия и др.);

– решать несложные уравнения разными способами;

– находить решения несложных неравенств с одной переменной;

– находить значения выражений с переменными при заданных значениях переменных.

Содержательная линия «Работа с текстовыми задачами»

первый год обучения

Обучающийся научится:

- восстанавливать сюжет по серии рисунков;

- составлять по рисунку или серии рисунков связный математический рассказ;

- изменять математический рассказ в зависимости от выбора недостающего рисунка;

- различать математический рассказ и задачу;

- выбирать действие для решения задач, в том числе содержащих отношения «больше

на …», «меньше на …»;

- составлять задачу по рисунку, схеме.

Обучающийся получит возможность научиться:

- рассматривать один и тот же рисунок с разных точек зрения и составлять по нему

разные математические рассказы;

- соотносить содержание задачи и схему к ней, составлять по тексту задачи схему и,

обратно, по схеме составлять задачу;

- составлять разные задачи по предлагаемым рисункам, схемам, выполненному

решению;

- рассматривать разные варианты решения задачи, дополнения текста до задачи,

выбирать из них правильные, исправлять неверные.

второй год обучения

Обучающийся научится:

– выделять в задаче условие, вопрос, данные, искомое;

– дополнять текст до задачи на основе знаний о структуре задачи;

– выполнять краткую запись задачи, используя условные знаки;

– выбирать и обосновывать выбор действий для решения задач, содержащих

отношения «больше в …», «меньше в …», задач на расчет стоимости (цена, количество,

стоимость), на нахождение промежутка времени (начало, конец, продолжительность

события);

– решать простые и составные (в 2 действия) задачи на выполнение четырех

арифметических действий;

– составлять задачу по рисунку, краткой записи, схеме, числовому выражению.

Обучающийся получит возможность научиться:

– составлять задачи, обратные для данной простой задачи;

– находить способ решения составной задачи с помощью рассуждений от вопроса;

– проверять правильность предложенной краткой записи задачи (в 1–2 действия);

– выбирать правильное решение или правильный ответ задачи из предложенных (для

задач в 1–2 действия).

– составлять задачи, обратные для данной составной задачи;

– проверять правильность и исправлять (в случае необходимости) предложенную

краткую запись задачи (в форме схемы, чертежа, таблицы);

– сравнивать и проверять правильность предложенных решений или ответов задачи

(для задач в 2–3 действия).

третий год обучения

Обучающийся научится:

– выполнять краткую запись задачи, используя различные формы: таблицу, чертеж,

схему и т.д.;

– выбирать действия и их порядок и обосновывать свой выбор при решении составных

задач в 2–3 действия;

– решать задачи, рассматривающие процессы движения одного тела (скорость, время,

расстояние), работы (производительность труда, время, объем работы);

– преобразовывать данную задачу в новую с помощью изменения вопроса или условия;

– составлять задачу по ее краткой записи, представленной в различных формах

(таблица, схема, чертеж и т.д.).

Обучающийся получит возможность научиться:

– сравнивать задачи по сходству и различию в сюжете и математическом смысле;

– изменять формулировку задачи, сохраняя математический смысл;

– находить разные способы решения одной задачи;

– преобразовывать задачу с недостающими или избыточными данными в задачу с

необходимым и достаточным количеством данных;

– решать задачи на нахождение доли, части целого и целого по значению его доли.

четвёртый год обучения

Обучающийся (выпускник) научится:

– анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь

между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для

решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;

– решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим

способом (в 1–3 действия);

– оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.

Обучающийся (выпускник) получит возможность научиться:

– решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению ее доли

(половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);

– решать задачи на нахождение части величины (две трети, пять седьмых и т.д.);

– решать задачи в 3–4 действия, содержащие отношения «больше на (в) …», «меньше

на (в)…»; отражающие процесс движения одного или двух тел в одном или

противоположных направлениях, процессы работы и купли-продажи;

– находить разные способы решения задачи;

– сравнивать задачи по сходству и различию в сюжете и математическом смысле;

составлять задачу по ее краткой записи или с помощью изменения частей задачи;

– решать задачи алгебраическим способом.

Содержательная линия «Пространственные отношения. Геометрические

фигуры»

первый год обучения

Обучающийся научится:

- распознавать геометрические фигуры: точка, линия, прямая, ломаная, луч, отрезок,

многоугольник, треугольник, квадрат, круг;

- изображать прямые, лучи, отрезки, ломаные, углы;

- обозначать знакомые геометрические фигуры буквами латинского алфавита;

Обучающийся получит возможность научиться:

- распознавать различные виды углов с помощью угольника _ прямые, острые и тупые;

- распознавать пространственные геометрические тела: шар, куб;

- находить в окружающем мире предметы и части предметов, похожие по форме на

шар, куб.

второй год обучения

Обучающийся научится:

– чертить на клетчатой бумаге квадрат и прямоугольник с заданными сторонами;

– определять вид треугольника по содержащимся в нем углам (прямоугольный,

тупоугольный, остроугольный) или соотношению сторон треугольника

(равносторонний, равнобедренный, разносторонний);

– сравнивать пространственные тела одного наименования (кубы, шары) по разным

основаниям (цвет, размер, материал и т.д.).

Обучающийся получит возможность научиться:

– распознавать цилиндр, конус, пирамиду и различные виды призм: треугольную,

четырехугольную и т.д.

– использовать термины: грань, ребро, основание, вершина, высота;

– находить фигуры на поверхности пространственных тел и называть их.

третий год обучения

Обучающийся научится:

– различать окружность и круг;

– строить окружность заданного радиуса с помощью циркуля;

– строить квадрат и прямоугольник по заданным значениям длин сторон с помощью

линейки и угольника.

Обучающийся получит возможность научиться:

– использовать транспортир для измерения и построения углов;

– делить круг на 2, 4, 6, 8 равных частей;

– изображать простейшие геометрические фигуры (отрезки, прямоугольники) в

заданном масштабе;

– выбирать масштаб, удобный для данной задачи;

– изображать пространственные тела (четырехугольные призмы, пирамиды) на

плоскости.

четвёртый год обучения

Обучающийся (выпускник) научится:

– описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;

– распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная,

прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);

– выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок,

квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;

– использовать свойства квадрата и прямоугольника для решения задач;

– распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);

– соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.

Обучающийся (выпускник) получит возможность научиться:

– распознавать, различать и называть геометрические тела: призму (в том числе

прямоугольный параллелепипед), пирамиду, цилиндр, конус;

– определять объемную фигуру по трем ее видам (спереди, слева, сверху);

– чертить развертки куба и прямоугольного параллелепипеда;

– классифицировать пространственные тела по различным основаниям.

Содержательная линия «Геометрические величины»

первый год обучения

Обучающийся научится:

- определять длину данного отрезка с помощью измерительной линейки;

- строить отрезки заданной длины с помощью измерительной линейки.

Обучающийся получит возможность научиться:

- применять единицы длины: метр (м), дециметр (дм), сантиметр (см) и соотношения

между ними: 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м;

- выражать длину отрезка, используя разные единицы ее измерения (например, 2 дм и

20 см, 1 м 3 дм и 13 дм).

второй год обучения

Обучающийся научится:

– находить длину ломаной и периметр произвольного многоугольника;

– использовать при решении задач формулы для нахождения периметра квадрата,

прямоугольника;

– использовать единицы измерения длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр и

соотношения между ними:

10 мм = 1 см, 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м, 100 мм = 1 дм, 100 см = 1 м.

Обучающийся получит возможность научиться:

– выбирать удобные единицы измерения длины, периметра для конкретных случаев.

третий год обучения

Обучающийся научится:

– находить площадь фигуры с помощью палетки;

– вычислять площадь прямоугольника по значениям его длины и ширины;

– выражать длину, площадь измеряемых объектов, используя разные единицы

измерения этих величин в пределах изученных отношений между ними;

– применять единицу измерения длины – километр (км) и соотношения: 1 км = 1000 м,

1 м = 1000 мм;

– использовать единицы измерения площади: квадратный миллиметр (мм2),

квадратный сантиметр (см2), квадратный дециметр (дм2), квадратный метр (м2),

квадратный километр (км2) и соотношения между ними:

1 см2 = 100 мм2, 1 дм2 = 100 см2, 1 м2 = 100 дм2.

Обучающийся получит возможность научиться:

– находить площади многоугольников разными способами: разбиением на

прямоугольники, дополнением до прямоугольника, перестроением частей фигуры;

– использовать единицу измерения величины углов – градус и его обозначение (°).

четвёртый год обучения

Обучающийся (выпускник) научится:

– измерять длину отрезка;

– вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь

прямоугольника и квадрата;

– оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближенно (на глаз).

Обучающийся (выпускник) получит возможность научиться:

– находить площадь прямоугольного треугольника разными способами;

– находить площадь произвольного треугольника с помощью площади прямоугольного

треугольника;

– находить площади фигур разбиением их на прямоугольники и прямоугольные

треугольники;

– определять объем прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям, а

также по площади его основания и высоте;

– использовать единицы измерения объема и соотношения между ними.

Содержательная линия «Работа с информацией»

первый год обучения

Обучающийся научится:

- получать информацию из рисунка, текста, схемы, практической ситуации и

интерпретировать ее в виде текста задачи, числового выражения, схемы, чертежа;

-_ дополнять группу объектов с соответствии с выявленной закономерностью;

- изменять объект в соответствии с закономерностью, указанной схеме.

Обучающийся получит возможность научиться:

- читать простейшие готовые таблицы;

- читать простейшие столбчатые диаграммы

второй год обучения

Обучающийся научится:

– заполнять простейшие таблицы по результатам выполнения практической работы, по

рисунку;

– читать простейшие столбчатые и линейные диаграммы.

Обучающийся получит возможность научиться:

– устанавливать закономерность расположения данных в строках и столбцах

таблицы, заполнять таблицу в соответствии с установленной закономерностью;

– понимать информацию, заключенную в таблице, схеме, диаграмме и представлять ее

в виде текста (устного или письменного), числового выражения, уравнения;

– выполнять задания в тестовой форме с выбором ответа;

– выполнять действия по алгоритму; проверять правильность готового алгоритма,

дополнять незавершенный алгоритм;

– строить простейшие высказывания с использованием логических связок «если .., то

…», «верно / неверно, что …»;

– составлять схему рассуждений в текстовой задаче от вопроса.

третий год обучения

Обучающийся научится:

– использовать данные готовых таблиц для составления чисел, выполнения действий,

формулирования выводов;

– устанавливать закономерность по данным таблицы, заполнять таблицу в соответствии

с закономерностью;

– использовать данные готовых столбчатых и линейных диаграмм при решении

текстовых задач.

Обучающийся получит возможность научиться:

– читать несложные готовые круговые диаграммы, использовать их данные для

решения текстовых задач;

– соотносить информацию, представленную в таблице и столбчатой диаграмме;

определять цену деления шкалы столбчатой и линейной диаграмм;

– дополнять простые столбчатые диаграммы;

– понимать, выполнять, проверять, дополнять алгоритмы выполнения изучаемых

действий;

– понимать выражения, содержащие логические связки и слова («… и …», «… или …»,

«не», «если .., то … », «верно/неверно, что …», «для того, чтобы … нужно …»,

«каждый», «все», «некоторые»).

четвёртый год обучения

Обучающийся (выпускник) научится:

– устанавливать истинность (верно, неверно) утверждений о числах, величинах,

геометрических фигурах;

– читать несложные готовые таблицы;

– заполнять несложные готовые таблицы;

– читать несложные готовые столбчатые диаграммы.

Обучающийся (выпускник) получит возможность научиться:

– читать несложные готовые круговые диаграммы;

– строить несложные круговые диаграммы (в случаях деления круга на 2, 4, 6, 8 равных

частей) по данным задачи;

– достраивать несложные готовые столбчатые диаграммы;

– сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках, столбцах

несложных таблиц и диаграмм;

Раздел VI. Cодержание учебного предмета «Математика»

1класс

Введение в математику: сравнение предметов, формирование пространственных

отношений

Выделение различных признаков сравнения объектов (цвет, размер, форма, ориентация

на плоскости или в пространстве и т.д.). Преобразование заданных объектов по одному

или нескольким признакам. Рассмотрение различных параметров сравнения объектов

(высокий-низкий, выше-ниже, широкий-узкий, шире-уже, далекий-близкий, дальше-

ближе, тяжелый-легкий, тяжелее-легче и т.д.). Относительность проводимых

сравнений.

Числа

Однозначные числа

Сравнение количества предметов в группах. Рассмотрение параметров абсолютного

(много-мало) и относительного (больше-меньше) сравнения. Число как инвариантная

характеристика количества элементов группы. Счет предметов. Цифры как знаки,

используемые для записи чисел. Установление отношений «больше», «меньше»,

«равно» между числами. Знаки, используемые для обозначения этих отношений (>, <,

=). Упорядочивание и его многовариантность. Знакомство с простейшими способами

упорядочивания в математике: расположение в порядке возрастания или в порядке

убывания. Знакомство с натуральным рядом чисел в пределах однозначных чисел.

Основные свойства натурального ряда. Число «нуль», его запись и место среди других

однозначных чисел.

Двузначные числа

Десяток как новая единица счета. Счет десятками в пределах двузначных чисел.

Чтение и запись двузначных чисел первых четырех десятков. Сравнение изученных

чисел. Устная и письменная нумерация в пределах изученных чисел.

Арифметические действия

Представление о действии сложения. Знак сложения (+). Термины: сумма, значение

суммы, слагаемые. Выполнение сложения различными способами: пересчитыванием,

присчитыванием, движением по натуральному ряду .Состав чисел первого и второго

десятков (рассмотрение случаев получения чисел из двух и большего количества

слагаемых). Составление таблицы сложения на основе получения чисел с помощью

двух однозначных натуральных слагаемых . Переместительное свойство сложения.

Сокращение таблицы сложения на основе использования этого свойства. Сокращение

таблицы сложения на основе расположения чисел в натуральном ряду. Сложение с

нулем. Представление о действии вычитания. Знак вычитания (–). Термины, связанные

с вычитанием: разность, значение разности, уменьшаемое, вычитаемое. Выполнение

вычитания различными способами: пересчитыванием остатка, отсчитыванием по

единице, движением по натуральному ряду. Связь между действиями сложения и

вычитания. Использование таблицы сложения для выполнения вычитания на основе

этой связи. Нахождение неизвестных компонентов сложения или вычитания.

Вычитание нуля из натурального числа. Знакомство с сочетательным свойством

сложения. Сложение и вычитание с переходом через десяток в пределах двух десятков.

Рассмотрение различных способов выполнения этих операций. Использование таблицы

сложения как основного способа их выполнения. Понятие выражения. Нахождение

значения выражения. Скобки. Порядок выполнения действий в выражениях со

скобками и без скобок. Использование свойств арифметических действий для

рационализации вычислений. Числовые равенства и неравенства. Верные и неверные

равенства и неравенства.

Работа с текстовыми задачами

Составление рассказов математического содержания по рисунку. Упорядочивание

нескольких данных рисунков и создание по ним сюжета, включающего математические

отношения. Дополнение нескольких связанных между собой рисунков недостающим

для завершения предложенного сюжета. Текстовая арифметическая задача как особый

вид математического задания. Отличие задачи от математического рассказа. Решение

простых задач на сложение и вычитание, в том числе задач, содержащих отношения

«больше на …», «меньше на …». Запись задачи в виде схемы. Составление,

дополнение, изменение текстов задач по рисункам, схемам, незавершенным текстам,

выполненным решениям.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости: «слева», «справа»,

«вверху», «внизу», «над», «под», «перед», «за», «посередине», «между», а также их

сочетания (например, «вверху слева» и т.д.). Осознание относительности расположения

предметов в зависимости от положения наблюдателя. Линии и точки. Их взаимное

расположение. Прямая. Луч. Отрезок. Ломаная. Сходство и различие между прямой,

лучом и отрезком. Построение прямых, лучей и отрезков с помощью чертежной

линейки (без делений). Обозначение прямых, лучей и отрезков буквами латинского

алфавита. Взаимное расположение на плоскости прямых, лучей и отрезков.

Пересекающиеся и непересекающиеся прямые, лучи и отрезки. Первое представление

об угле как о фигуре, образованной двумя лучами, выходящими из одной точки. Знак,

обозначающий угол при письме. Прямой, острый и тупой углы. Установление вида

угла с помощью угольника. Построение углов. Их обозначение буквами латинского

алфавита. Замкнутые и незамкнутые линии. Взаимное расположение различных линий

с точками, прямыми, лучами и отрезками. Первое представление о многоугольнике.

Классификация многоугольников по числу углов. Простейший многоугольник-

треугольник. Выделение среди четырехугольников прямоугольника, среди

прямоугольников - квадрата. Уточнение геометрической терминологии, знакомой из

дошкольного периода. Сравнение пространственных предметов по форме. Выделение

предметов, похожих на куб, шар.

Геометрические величины

Длина отрезка. Сравнение длин отрезков или их моделей визуально или практически

(приложением, наложением). Понятие мерки. Сравнение длин отрезков с помощью

произвольно выбранных мерок. Числовое выражение длины отрезка в зависимости от

выбранной мерки. Знакомство с общепринятыми единицами измерения длины: санти-

метром (см), дециметром (дм) и метром (м).Соотношения: 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м.

Знакомство с инструментами для измерения длины: измерительной линейкой,

складным метром, рулеткой и др. Измерение длины отрезков с помощью одной или

двух общепринятых единиц измерения длины (например, 16 см и 1 дм 6 см).

Построение отрезков заданной длины с помощью измерительной линейки.

Работа с информацией

Упорядочивание по времени («раньше», «позже») на основе информации, полученной

по рисункам. Установление закономерности и продолжение ряда объектов в

соответствии с установленной закономерностью. Изменение объекта в соответствии с

информацией, содержащейся в схеме. Выполнение действий в указанной

последовательности (простейшая инструкция). Установление истинности утверждений.

Понимание текстов с использованием логических связок и слов «и», «или», «не»,

«каждый», «все», «некоторые». Знакомство с простейшими столбчатыми диаграммами,

таблицами, схемами. Их чтение. Заполнение готовой таблицы (запись недостающих

данных в ячейки).

2класс

Числа и величины

Двузначные числа

Завершение изучения устной и письменной нумерации двузначных чисел.

Формирование представления о закономерностях образования количественных

числительных, обозначающих многозначные числа. Знакомство с понятием разряда.

Разряд единиц и разряд десятков, их место в записи чисел.

Сравнение изученных чисел. Первое представление об алгоритме сравнения

натуральных чисел. Представление двузначных чисел в виде суммы разрядных

слагаемых.

Трехзначные числа

Образование новой единицы счета - сотни. Различные способы образования сотни при

использовании разных единиц счета. Счет сотнями в пределах трехзначных чисел.

Чтение и запись сотен. Разряд сотен. Чтение и запись трехзначных чисел. Устная и

письменная нумерация изученных чисел. Общий принцип образования количественных

числительных на основе наблюдения за образованием названий двузначных и

трехзначных чисел. Представление трехзначных чисел в виде суммы разрядных

слагаемых. Сравнение трехзначных чисел.

Римская письменная нумерация

Знакомство с цифрами римской нумерации: I, V, X. Значения этих цифр. Правила

образования чисел при повторении одной и той же цифры, при различном

расположении цифр. Переход от записи числа арабскими цифрами к их записи

римскими цифрами и обратно. Сравнение римской письменной нумерации с

десятичной позиционной системой записи. Выявление преимуществ позиционной

системы. Знакомство с алфавитными системами письменной нумерации (например,

древнерусской). Сравнение такой системы с современной и римской системами

нумерации.

Величины

Знакомство с понятием массы. Сравнение массы предметов без ее измерения.

Использование произвольных мерок для определения массы. Общепринятая мера

массы - килограмм. Весы как прибор для измерения массы. Их разнообразие. Понятие о

вместимости. Установление вместимости с помощью произвольных мерок.

Общепринятая единица измерения вместимости - литр. Понятие о времени.

Происхождение таких единиц измерения времени, как сутки и год. Единицы измерения

времени - минута, час. Соотношения: 1 сутки = 24 часа, 1 час = 60 минут. Прибор для

измерения времени - часы. Многообразие часов. Различные способы называния одного

и того же времени (например, 9 часов 15 минут, 15 минут десятого и четверть десятого,

7 часов вечера и 19 часов и т.д.). Единица измерения времени - неделя. Соотношение: 1

неделя = 7 суток. Знакомство с календарем. Изменяющиеся единицы измерения

времени - месяц, год.

Арифметические действия

Сложение и вычитание

Сочетательное свойство сложения и его использование при сложении двузначных

чисел. Знакомство со свойствами вычитания: вычитание числа из суммы, суммы из

числа и суммы из суммы. Сложение и вычитание двузначных чисел. Знакомство с

основными положениями алгоритмов выполнения этих операций: поразрядность их

выполнения, использование таблицы сложения при выполнении действий в любом

разряде. Письменное сложение и вычитание двузначных чисел: подробная запись этих

операций, постепенное сокращение записи, выполнение действий столбиком.

Выделение и сравнение частных случаев сложения и вычитания двузначных чисел.

Установление иерархии трудности этих случаев. Изменение значений сумм и разностей

при изменении одного или двух компонентов.

Умножение и деление

Понятие об умножении как действии, заменяющем сложение одинаковых слагаемых.

Знак умножения (·). Термины, связанные с действием умножения: произведение,

значение произведения, множители. Смысловое содержание каждого множителя с

точки зрения связи этого действия со сложением. Составление таблицы умножения.

Переместительное свойство умножения и его использование для сокращения таблицы

умножения. Особые случаи умножения. Математический смысл умножения числа на

единицу и на нуль. Деление как действие, обратное умножению. Знак деления (:).

Термины, связанные с действием деления: частное, значение частного, делимое,

делитель. Использование таблицы умножения для выполнения табличных случаев

деления. Особые случаи деления - деление на единицу и деление нуля на натуральное

число. Невозможность деления на нуль. Умножение и деление как операции

увеличения и уменьшения числа в несколько раз.

Сложные выражения

Классификация выражений, содержащих более одного действия. Порядок выполнения

действий в выражениях без скобок, содержащих более одного действия одной ступени.

Порядок выполнения действий в выражениях без скобок, содержащих действия разных

ступеней. Порядок выполнения действий в выражениях со скобками, содержащих

действия одной или разных ступеней.

Элементы алгебры

Понятие об уравнении как особом виде равенств. Первое представление о решении

уравнения. Корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов действия

(сложения, вычитания, умножения и деления) различными способами (подбором,

движением по натуральному ряду, с помощью таблиц сложения и вычитания, на основе

связи между действиями). Знакомство с обобщенной буквенной записью изученных

свойств действий.

Работа с текстовыми задачами

Отличительные признаки задачи. Выявление обязательных компонентов задачи:

условия и вопроса, данных и искомого (искомых). Установление связей между ними.

Преобразование текстов, не являющихся задачей, в задачу. Знакомство с различными

способами формулировки задач (взаимное расположение условия и вопроса,

формулировка вопроса вопросительным или побудительным предложением). Простые

и составные задачи. Решение задач, содержащих отношения «больше в …», «меньше

в»; задач на расчет стоимости (цена, количество, стоимость); задач на нахождение

промежутка времени (начало, конец, продолжительность события). Преобразование

составной задачи в простую и простой в составную с помощью изменения вопроса или

условия. Поиск способа решения задачи с помощью рассуждений от вопроса.

Составление логических схем рассуждений. Обратные задачи: понятие об обратных

задачах, их сравнение, установление взаимосвязи между обратными задачами,

составление задач, обратных данной. Зависимость между количеством данных задачи и

количеством обратных к ней задач. Краткая запись задачи: сокращение ее текста с

точки зрения сохранения ее математического смысла. Использование условных знаков

в краткой записи задачи.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Классификация треугольников по углам: остроугольные, прямоугольные,

тупоугольные. Классификация треугольников по соотношению сторон:

разносторонние, равнобедренные и равносторонние. Многоугольники с равными

сторонами. Пространственные тела: цилиндр, конус, призма, пирамида. Установление

сходств и различий между телами разных наименований и одного наименования.

Знакомство с терминами: грань, основание, ребро, вершина пространственного тела.

Геометрические величины

Нахождение длины незамкнутой ломаной линии. Понятие о периметре. Нахождение

периметра произвольного многоугольника. Нахождение периметров многоугольников с

равными сторонами разными способами.

Работа с информацией

Получение информации о предметах по рисунку (масса, время, вместимость и т.д.), в

ходе практической работы. Упорядочивание полученной информации. Построение

простейших выражений с помощью логической связки «если ... , то …». Проверка

истинности утверждений в форме «верно ли, что … , верно/неверно, что …». Проверка

правильности готового алгоритма. Понимание и интерпретация таблицы, схемы,

столбчатой и линейной диаграммы.

Заполнение готовой таблицы (запись недостающих данных в ячейки). Самостоятельное

составление простейшей таблицы на основе анализа данной информации. Чтение и

дополнение столбчатой диаграммы с неполной шкалой, линейной диаграммы.

3класс

Числа и величины

Координатный луч

Понятие о координатном луче. Единичный отрезок. Определение положения

натурального числа на числовом луче. Определение точек числового луча,

соответствующих данным натуральным числам, и обратная операция.

Разряды и классы

Завершение изучения устной и письменной нумерации трехзначных чисел.

Образование новой единицы счета - тысячи. Разные способы образования этой

единицы счета. Счет тысячами в пределах единиц тысяч. Чтение и запись

получившихся чисел. Разряд тысяч и его место в записи чисел. Устная и письменная

нумерация в пределах разряда единиц тысяч. Образование следующих единиц счета

десятка тысяч и сотни тысяч. Счет этими единицами. Запись получившихся чисел.

Разряды десятков тысяч и сотен тысяч, их место в записи числа. Разряды и классы.

Класс единиц и класс тысяч. Таблица разрядов и классов. Представление изученных

чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Устная и письменная нумерация в пределах

двух первых классов. Общий принцип образования количественных числительных в

пределах изученных чисел. Сравнение и упорядочивание чисел классов тысяч и

единиц.

Римская письменная нумерация

Продолжение изучения римской письменной нумерации. Знакомство с цифрами L, C,

D, M. Запись чисел с помощью всех изученных знаков.

Сравнение римской и современной письменных нумераций (продолжение).

Дробные числа

Рассмотрение ситуаций, приводящих к появлению дробных чисел, дроби вокруг нас.

Понятие о дроби как части целого. Запись дробных чисел. Числитель и знаменатель

дроби, их математический смысл с точки зрения рассматриваемой интерпретации

дробных чисел. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и разными

числителями. Расположение дробных чисел на числовом луче. Нахождение части от

числа и восстановление числа по его доле.

Величины

Скорость движения. Единицы измерения скорости: см/мин, км/ч, м/мин.

Единицы измерения массы грамм (г), центнер (ц), тонна (т). Соотношения между

единицами измерения массы: 1 кг = 1000 г, 1 ц =100 кг, 1 т = 10 ц = 1000 кг. Сравнение

и упорядочивание однородных величин.

Арифметические действия

Сложение и вычитание

Сложение и вычитание в пределах изученных чисел. Связь выполнения этих действий с

таблицей сложения и разрядным составом чисел.

Умножение и деление

Кратное сравнение чисел. Распределительное свойство умножения относительно

сложения. Его формулировка и запись в общем виде (буквенная запись).Деление

суммы на число (рассмотрение случая, когда каждое слагаемое делится без остатка на

делитель). Использование свойств арифметических действий для рационализации

вычислений. Внетабличное умножение и деление на однозначное число в пределах

изученных чисел.

Использование таблицы умножения при выполнении внетабличного умножения и

деления на однозначное число. Роль разрядного состава многозначного множителя и

делимого при выполнении этих действий.

Понятие о четных и нечетных числах с точки зрения деления. Признаки четных и

нечетных чисел. Деление с остатком. Расположение в натуральном ряду чисел,

делящихся на данное число без остатка. Определение остатков, которые могут

получаться при делении на данное число. Наименьший и наибольший из возможных

остатков. Расположение в натуральном ряду чисел, дающих при делении на данное

число одинаковые остатки.

Связь делимого, делителя, значения неполного частного и остатка между собой.

Определение делимого по делителю, значению неполного частного и остатку.

Различные способы внетабличного деления на однозначное число: разбиением

делимого на удобные слагаемые и на основе деления с остатком.

Выполнение внетабличного умножения и деления в строку и в столбик. Знаки

умножения и деления, используемые при выполнении этих действий в столбик.

Определение числа знаков в значении частного до выполнения операции. Нахождение

значений сложных выражений со скобками и без скобок, содержащих 3-5 действий.

Нахождение неизвестных компонентов действия в неравенствах с помощью решения

соответствующих уравнений. Нахождение неизвестных компонентов действия в

уравнениях на основе использования свойств равенств и взаимосвязи между

компонентами действия. Выражения с одной переменной. Определение значений

выражений при заданных значениях переменной. Построение математических

выражений с помощью словосочетания «для того, чтобы … , надо …».

Работа с текстовыми задачами

Таблица, чертеж, схема и рисунок как формы краткой записи задачи. Выбор формы

краткой записи в зависимости от особенностей задачи. Обратные задачи

(продолжение). Установление числа обратных задач к данной. Составление всех

возможных обратных задач к данной, их решение или определение причины

невозможности выполнить решение. Задачи с недостающими данными. Различные

способы их преобразования в задачи с полным набором данных (дополнение условия

задачи недостающими данными, изменение вопроса в соответствии с имеющимися

данными, комбинация этих способов). Задачи с избыточными данными. Различные

способы их преобразования в задачи с необходимым и достаточным количеством

данных. Сравнение и решение задач, близких по сюжету, но различных по

математическому содержанию. Упрощение и усложнение исходной задачи.

Установление связей между решениями таких задач.

Анализ и решение задач, содержащих зависимости, характеризующие процессы

движения одного тела (скорость, время, расстояние), работы (производительность

труда, время, объем работы). Оформление решения задачи сложным выражением.

Решение задач на нахождение части от целого и целого по значению его доли.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Знакомство с окружностью. Центр окружности. Свойство точек окружности. Радиус

окружности. Свойство радиусов окружности. Построение окружностей с помощью

циркуля. Взаимное расположение точек плоскости и окружности (на окружности, вне

окружности). Окружность и круг, связь между ними. Масштаб и разные варианты его

обозначения. Выбор масштаба для изображения данного объекта. Определение

масштаба, в котором изображен объект. Определение истинных размеров объекта по

его изображению и данному масштабу. Продолжение знакомства с пространственными

телами: шаром, цилиндром, конусом, призмой и пирамидой. Установление сходства и

различий между ними как внутри каждого вида, так и между видами этих тел. Частный

случай четырехугольной призмы - прямоугольный параллелепипед.

Знакомство с различными способами изображения пространственных тел на плоскости.

Геометрические величины

Сравнение углов без измерений (на глаз, наложением). Сравнение углов с помощью

произвольно выбранных мерок. Знакомство с общепринятой единицей измерения углов

- градусом и его обозначением. Транспортир как инструмент для измерения величины

углов, его использование для измерений и построения углов заданной величины.

Единица измерения длины - километр (км). Соотношения между единицами длины: 1 м

= 1000 мм, 1 км = 1000 м. Понятие о площади. Сравнение площадей способами, не

связанными с измерениями (на глаз, наложением). Выбор произвольных мерок и

измерение площадей с их помощью. Палетка как прибор для измерения площадей.

Использование палетки с произвольной сеткой.

Знакомство с общепринятыми единицами измерения площади: квадратным

миллиметром (мм2), квадратным сантиметром (см2), квадратным дециметром (дм2),

квадратным метром (м2), квадратным километром (км2); их связь с мерами длины.

Соотношения: 1 см2 = 100 мм2, 1 дм2 = 100 см2, 1 м2 =100 дм2. Нахождение площади

прямоугольника (знакомство с формулой S = а · b) различными способами: разбиением

на квадраты, с помощью палетки, по значениям длины и ширины. Нахождение

площади фигуры различными способами: разбиением на прямоугольники,

дополнением до прямоугольника, с помощью перестроения частей фигуры.

Работа с информацией

Чтение готовых таблиц. Использование данных таблицы для составления чисел

(таблица разрядов и классов), выполнения действий, формулирования выводов.

Определение закономерности по данным таблицы, заполнение таблицы в соответствии

с закономерностью (деление с остатком).

Решение логических задач с помощью составления и заполнения таблицы.

Соотнесение данных таблицы и столбчатой диаграммы. Определение цены деления

шкалы столбчатой диаграммы на основе данных задачи.

Дополнение столбчатой и линейной диаграмм. Решение текстовых задач с

использованием данных столбчатой и линейной диаграмм. Чтение готовой круговой

диаграммы. Чтение, дополнение, проверка готовых простых алгоритмов. Составление

простых алгоритмов по схеме (деление с остатком, деление многозначного числа на

однозначное и др.). Построение математических выражений с помощью логических

связок и слов («и», «или», «не», «если … , то …», «верно/неверно, что …», «каждый»,

«все», «некоторые»).

4класс

Числа и величины

Класс миллионов

Чтение и запись чисел от нуля до миллиона. Представление изученных чисел в виде

суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочивание чисел от нуля до миллиона.

Устная и письменная нумерация в пределах класса миллионов. Общий принцип

образования классов.

Точные и приближенные значения чисел

Обобщение знаний об основных источниках возникновения чисел, счете и измерении

величин. Источники возникновения точных и приближенных значений чисел.

Приближенные значения чисел, получаемые в результате округления с заданной

точностью. Правило округления чисел (в свободном изложении), его использование в

практической деятельности. Особые случаи округления.

Положительные и отрицательные числа

Понятие о величинах, имеющих противоположные значения. Обозначение таких

значений с помощью противоположных по смыслу знаков (+) и (–). Запись

положительных и отрицательных чисел. Знакомство с координатной прямой.

Расположение на ней положительных и отрицательных чисел. Расположение на

координатной прямой точек с заданными координатами, определение координат

заданных на ней точек.

Величины

Метрическая система мер (обобщение всего изученного материала), ее связь с

десятичной системой счисления. Перевод изученных величин из одних единиц

измерения в другие.

Арифметические действия

Сложение и вычитание

Сложение и вычитание в пределах изученных натуральных чисел.

Обобщение знаний о свойствах выполняемых действий, их формулировка и краткая

обобщенная запись. Использование свойств сложения и вычитания для рационализации

выполнения операций. Сложение и вычитание величин различными способами.

Обобщение наблюдений за изменением результата сложения и вычитания при

изменении одного или двух компонентов этих действий.

Умножение и деление

Умножение и деление многозначного числа на многозначное (в основном

рассматриваются случаи умножения и деления на двузначные и трехзначные числа).

Осознание общего алгоритма выполнения каждой из этих операций. Обобщение

знаний о свойствах умножения и деления. Их формулировка и запись в общем виде.

Использование свойств умножения и деления для рационализации выполнения

вычислений. Умножение и деление величин на натуральное число различными

способами. Деление величины на величину. Обобщение наблюдений за изменением

результата умножения и деления при изменении одного или двух компонентов.

Выражения с двумя и более переменными. Чтение и запись таких выражений.

Определение значений выражений при заданных значениях переменных. Свойства

равенств и их использование для решения уравнений. Уравнения, содержащие

переменную в обеих частях. Решение таких уравнений.

Работа с текстовыми задачами

Продолжение всех линий работ, начатых в предыдущих классах, их обобщение.

Сравнение задач, различных по сюжету (процессы движения, работы, купли-продажи и

др.), но сходных по характеру математических отношений, в них заложенных.

Классификация задач по этому признаку. Преобразование задач в более простые или

более сложные. Решение задач алгебраическим методом. Оформление такого решения.

Сравнение арифметического и алгебраического методов решения задачи. Решение

задач на движение двух тел (в одном направлении, в разных направлениях).

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Свойство диагонали прямоугольника. Разбиение прямоугольника на два равных

прямоугольных треугольника. Разбиение произвольного треугольника на

прямоугольные треугольники. Разбиение многоугольников на прямоугольники и

прямоугольные треугольники. Классификация изученных пространственных

геометрических тел по разным основаниям.

Геометрические величины Нахождение площади прямоугольного треугольника.

Формула площади прямоугольного треугольника: S = (a · b) : 2. Нахождение площади

произвольного треугольника разными способами. Определение площади

произвольного многоугольника с использованием площадей прямоугольников и

прямоугольных треугольников. Понятие об объеме. Измерение объема произвольными

мерками. Общепринятые единицы измерения объема - кубический миллиметр (мм3),

кубический сантиметр (см3), кубический дециметр (дм3), кубический метр (м3),

кубический километр (км3). Соотношения между ними: 1 см3 = 1000 мм3, 1 дм3 = 1000

см3, 1 м3 = 1000 дм3. Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда с

использованием длин трех его измерений, а также - площади его основания и высоты.

Работа с информацией

Сбор и представление информации, связанной со счетом, измерением величин,

наблюдением; фиксирование, анализ полученной информации. Чтение, заполнение,

составление, интерпретация таблицы. Чтение столбчатой и круговой диаграмм.

Построение простейших столбчатых диаграмм. Составление, запись, выполнение

простого алгоритма. Чтение, выполнение действий по схеме. Составление простейших

схем.

Построение математических выражений с помощью логических связок и слов («и»,

«или», «не», «если … , то …», «верно/неверно, что …», «каждый», «все»,

«некоторые»). Проверка истинности утверждений.

Раздел VII. Тематическое планирование

с определением основных видов учебной деятельности обучающихся

Содержание учебного предмета

Тема раздела (количество часов)

Основные виды учебной деятельности

обучающихся

1 класс

Сравнение предметов (10ч.)

Сравнивать предметы и группы

предметов.

Группировать числа, предметы по

заданному или установленному правилу.

Учащиеся различают предметы по цвету,

форме, расположению предметов по

отношению к наблюдателю.

Устанавливать идентичность предметов по

одному или нескольким признакам.

Исследовать ситуации, требующие

установления пространственных и

временных отношений.

Описывать пространственные и

временные отношения, используя понятия.

Пользоваться линейкой, чертить прямые и

кривые.

Ориентироваться на листе бумаги, в

пространстве.

Использовать знаково-символические

структуры.

Осознано строить речевое высказывание в

устной форме.

Анализировать объекты, выбирать

критерии для сравнения.

Числа и цифры (25ч.)

Соотносить число и цифру.

Группировать числа по заданному или

установленному правилу.

Исследовать ситуации, требующие

сравнения чисел, величин, их

упорядочения.

Сравнивать числа с использованием

знаков.

Выделять существенные признаки

геометрических фигур, сравнивать

фигуры.

Использовать знаково-символические

структуры.

Осознано строить речевое высказывание в

устной форме.

Анализировать объекты, выбирать

критерии для сравнения.

Понимать и использовать знаки, связанные

со сложением и вычитанием.

Выполнять сложение и вычитание

однозначных чисел без перехода через

десяток на уровне автоматического

навыка;

Применять таблицу сложения в пределах

получения числа 20.

Выражать свои мысли полно и точно.

Планировать решение задачи.

Контролировать выполнение плана.

Натуральный ряд чисел и число 0 (6ч.)

Группировать числа по заданному или

установленному правилу.

Исследовать ситуации, требующие

сравнения чисел, величин, их

упорядочения.

Сравнивать числа с использованием

знаков.

Выделять существенные признаки

геометрических фигур, сравнивать

фигуры.

Планировать решение задачи.

Контролировать выполнение плана.

Сложение и вычитание (29ч.)

Понимать смысл действия сложения,

выполнять сложение и записывать

результат, используя соответствующие

термины. Устанавливать

пространственные отношения и.

ориентироваться на плоскости, используя

термины.

Сравнивать разные способы вычислений,

выбирать удобный.

Прибавлять число 1 как переход к

непосредственно следующему числу.

Моделировать ситуации,

иллюстрирующие арифметические

действия и ход его выполнения.

Сравнивать понятия «дальше – ближе»,

«длиннее – короче».

Использовать математическую

терминологию при записи и выполнении

арифметического действия.

Прогнозировать результат вычисления.

Моделировать изученные зависимости.

Принимать учебную задачу,

соответствующую этапу обучения.

Понимать выделенные учителем

ориентиры действия в учебном материале.

Адекватно воспринимать предложения

учителя.

Таблица сложения (11ч.)

Моделировать ситуации,

иллюстрирующие арифметические

действия и ход его выполнения.

Сравнивать разные способы вычислений,

выбирать удобный.

Использовать математическую

терминологию при записи и выполнении

арифметического действия.

Прогнозировать результат вычисления.

Моделировать изученные зависимости.

Сантиметр (4ч.)

Сравнивать предметы по некоторой

величине без её измерения.

Выделять существенные признаки

геометрических фигур, сравнивать

фигуры, используя понятие «длина»,

«сантиметр».

Планировать решение задачи.

Контролировать выполнение плана.

Составление и решение задач (12ч.)

Группировать числа по заданному или

установленному правилу.

Исследовать ситуации, требующие

сравнения чисел, величин, их

упорядочения.

Сравнивать числа с использованием

знаков.

Выделять существенные признаки

геометрических фигур, сравнивать

фигуры, используя понятие «длина»,

«сантиметр».

Планировать решение задачи.

Контролировать выполнение плана.

Получать информацию из рисунка, текста,

схемы, практической ситуации и

интерпретировать ее в виде текста задачи,

числового выражения, схемы, чертежа.

Дополнять группу объектов с

соответствии с выявленной

закономерностью.

Изменять объект в соответствии с

закономерностью, указанной схеме.

Углы и многоугольники (4ч.)

Выделять существенные признаки

геометрических фигур, сравнивать

фигуры.

Распознавать изученные геометрические

фигуры.

Выражать свою точку зрения.

Строить понятные для партнера

высказывания.

Адекватно использовать средства устного

общения.

Однозначные и двузначные числа (15ч.)

Группировать числа по заданному или

установленному правилу.

Исследовать ситуации, требующие

сравнения чисел, величин, их

упорядочения.

Сравнивать числа с использованием

знаков.

Получать информацию из рисунка, текста,

схемы, практической ситуации и

интерпретировать ее в виде текста задачи,

числового выражения, схемы, чертежа.

Дополнять группу объектов с

соответствии с выявленной

закономерностью.

Изменять объект в соответствии с

закономерностью, указанной схеме.

Планировать решение задачи.

Контролировать выполнение плана.

Осуществлять первоначальный контроль

своего участия в доступных видах

познавательной деятельности.

Оценивать совместно с учителем

результат своих действий, вносить

соответствующие коррективы под

руководством учителя.

Сложение и вычитание с переходом

через разряд (14ч.)

Работа с информацией (2ч.)

Образовывать числа первых четырех

десятков.

Выполнять сложение и вычитание

однозначных чисел без перехода через

десяток на уровне автоматического навыка

Применять таблицу сложения в пределах

получения числа 20.

Использовать термины равенство и

неравенство.

Сравнивать разные способы вычислений,

выбирать удобный.

Моделировать ситуации,

иллюстрирующие арифметические

действия и ход его выполнения.

читать простейшие готовые таблицы.

Читать простейшие столбчатые

диаграммы.

Использовать математическую

терминологию при записи и выполнении

арифметического действия.

Прогнозировать результат вычисления.

Моделировать изученные зависимости.

2 класс

Масса и её измерение (14ч.)

Сравнивать предметы, находить сходства

и различия.

Запись и чтение двузначных числа.

Измерение и запись отрезков.

Определение места каждого из изученных

чисел в натуральном ряду и отношения

между ними.

Нахождение длины отрезка с помощью

линейки.

Знать новое понятие – масса, однозначные

числа без перехода через десяток;

(повторение).

Уметь составлять математические

рассказы.

Складывание однозначных чисел на

основе использования таблицы сложения.

Использовать единицу измерения массы.

Знать о разнообразии весов. Использовать

единицу массы. Группировка числа по

указанному или самостоятельно

установленному признаку. Нахождение

длины ломаной, ее звенья, вершины.

Определение массы с помощью весов и

гирь.

Сравнение предметов по весу путем

взвешивания предметов.

Запись и чтение числа пятого- шестого

десятка.

Взвешивание предметов и сравнение их по

массе.

Измерение длин отрезков разными

мерками.

Определение массы с помощью весов и

гирь.

Представление двузначных чисел в виде

разрядных слагаемых.

Знакомство с единицей измерения массы –

килограммом.

Решение уравнений с неизвестным

уменьшаемым.

Знакомство с геометрическими фигурами:

четырёхугольники, прямоугольники,

квадраты.

Определение массы предметов,

сравнивание предметов по массе.

Уравнения и их решения (11ч.)

Иметь представление об уравнении и его

решении.

Находить корни уравнения

Решать уравнения с неизвестным

слагаемым, уменьшаемым и вычитаемым.

Составлять уравнения по рисунку.

Решать простые задачи уравнением.

Запись и чтение числа седьмого десятка.

Сравнивать суммы вида 3+4 и 30+40.

Осознавать возможность использования

таблицы сложения при сложении десятков.

Применять сочетательное свойство

сложения.

Формулировать алгоритм сложения

двузначных чисел.

Выполнять подробную знаковую запись

алгоритма сложения

Использовать таблицу сложения при

вычитании десятков.

Применять алгоритм вычитания числа из

суммы

Решать текстовые задачи арифметическим

способом.

Составление и решение задач (9ч.)

Сравнивать текст задачи и

математического рассказа, определять, в

каком тексте есть задание.

Определять важный признак задачи.

Применять наименование к результату

действия в задаче.

Знать и выделять признаки задачи.

Выделять в задаче условие, вопрос,

данные, искомое. Составлять уравнения и

неравенства по тексту.

Различать треугольники. Распознавать и

изображать треугольники.

Запись и чтение числа восьмого десятка.

Выполнять подробную знаковую запись

алгоритма сложения с удобными

слагаемыми.

Сложение и вычитание двузначных

чисел (19ч.)

Использовать таблицу сложения при

сложении десятков

Применять сочетательный закон сложения

при определении значений сумм трех и

более слагаемых

Формулировать алгоритм сложения

двузначных чисел. Выполнять подробную

знаковую запись алгоритма сложения.

Использовать таблицу сложения при

вычитании десятков. Применять алгоритм

вычитания суммы из суммы.

Знать, что при вычитании чисел

рационально представить уменьшаемое в

виде суммы удобных слагаемых

Составлять алгоритм вычитания

двузначных чисел.

Выполнять подробную знаковую запись

этого алгоритма.

Свертывать подробную запись.

Применять различные способы

нахождения суммы и разности двузначных

чисел.

Знакомство с новым способом сложения и

вычитания двузначных чисел – в столбик.

Различать треугольники. Распознавать и

изображать треугольники.

Знать признаки равнобедренного

треугольника.

Решать текстовые задачи арифметическим

способом

Решать уравнения.

Определять соотношения

1 см = 10 мм.

Выявление, что задачи имеют не одно

решение.

Иметь представление об составных

задачах.

Вместимость (3ч.)

Иметь представление о способах

сравнения жидких веществ разными

мерками.

Знать единицы вместимости- литр.

Решать текстовые задачи арифметическим

способом.

Выполнять сложение и вычитание

двузначных чисел – в столбик.

Время и его измерение (10ч.)

Иметь представление о времени.

Познакомиться с единицей измерения

времени – сутками.

Выявление способа сложения и вычитания

двузначных чисел с переходом через

десяток.

Установить соотношение 1 сут.=24 часа.

Познакомиться с разными способами

называния времени на часах в зависимости

от времени суток.

Познакомиться с единицами измерения

времени – минутой и часом.

Установить соотношение 1 час = 60 минут.

Умение распознавать разносторонние

треугольники. Сложение двузначных

чисел в столбик.

Иметь представление о периметре.

Умножение и деление (22ч.)

Выяснить, что сложение одинаковых

слагаемых можно заменить действием

умножения.

Нахождение значения выражения при

замене умножения сложением.

Иметь представление о действии

умножение и деление.

Знать определение понятия

«произведение», «частное», название

компонентов при умножении и делении.

Установить названия компонентов и

результата умножения и деления.

Выполнять упражнения, связанные с

названиями компонентов действия

умножения и деления.

Иметь представление о римской и

арабской нумерации.

Знать правила записи римских чисел при

помощи сложения и вычитания.

Уметь определять время по циферблату с

римской нумерацией.

Уметь производить сложение и вычитание

чисел с переходом через десяток

столбиком.

Уметь устанавливать порядок вычисления

числа из суммы.

Уметь соотносить –

1 неделя = 7 суток

Различать смысл выражений: «увеличь,

уменьши в…», «в… раз больше, меньше».

Решать задачи изученных видов.

Таблица умножения (23ч.)

Иметь представление о таблице

умножения.

Составлять столбик таблицы умножения

на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Иметь представление о переместительном

свойстве умножения.

Знать частные случаи умножения и

деления чисел на 1 и 0.

Уметь делить нуль на любое натуральное

число.

Знать правила записи римских чисел при

помощи сложения и вычитания.

Иметь представление о правиле записи

римских чисел повторением одной и той

же цифры.

Уметь различать римские числа,

записанные одинаковыми цифрами в

разном порядке

Знать смысл понятий «действия первой и

второй ступени».

Решать выражения, содержащие действия

разных ступеней.

Решать выражения со скобками и без.

Уметь решать уравнения на нахождение

неизвестного множителя.

Сокращать текст задачи, выделять

главное и второстепенное в задаче.

Устанавливать взаимосвязь между

обратными задачами.

Преобразовывать формулы нахождения

периметра с помощью умножения.

Трехзначные числа (18ч.)

Иметь представление о единице счета –

сотни.

Уметь считать сотнями и называть числа

соответствующими числительными.

Знать способ получения трехзначных

чисел при счете десятками.

Отрабатывать навыки чтения и записи

трехзначных чисел, получаемых

присчитыванием по единице.

Работа с увеличением и уменьшением

трехзначных чисел на десятки и сотни.

Иметь представление о календаре.

Уметь работать по календарю.

Узнать о новых единицах времени –

Повторение (7ч.)

месяце и годе, о соотношении между

ними.

3 класс

Площадь и её измерение (16ч.)

Находить площадь фигуры с помощью

палетки.

Вычислять площадь прямоугольника по

значениям его длины и ширины.

Выражать длину, площадь измеряемых

объектов, используя разные единицы

измерения этих величин в пределах

изученных отношений между ними.

Использовать единицы измерения

площади: квадратный миллиметр,

квадратный сантиметр,

квадратный дециметр, квадратный метр

и соотношения между ними.

Находить площади многоугольников

разными способами: разбиением на

прямоугольники, дополнением до прямоу-

гольника, перестроением частей фигуры.

Уметь сравнивать площади фигур

наложением.

Уметь увеличивать числа в несколько раз

и на несколько единиц.

Устанавливать отношения между

любыми изученными натуральными

числами и записывать эти отношения

с помощью знаков.

Выявлять закономерность ряда чисел,

дополнять его в соответствии

с этой закономерностью.

Классифицировать числа по разным

основаниям, объяснять свои действия.

Выполнять краткую запись задачи,

используя различные формы: таблицу,

чертеж, схему и т.д..

Выбирать действия и их порядок

и обосновывать свой выбор при решении

составных задач в 2–3 действия.

Сравнивать задачи по сходству и

различию в сюжете и математическом

смысле.

Изменять формулировку задачи,

сохраняя математический смысл.

Находить разные способы решения

одной задачи.

Деление с остатком (13ч.)

Выполнять деление с остатком.

Находить значения сложных выражений,

содержащих 2–3 действия.

Решать уравнения на нахождение

неизвестного компонента действия

в пределах изученных чисел.

Проверять правильность выполнения

различных заданий с помощью

вычислений.

Выбирать верный ответ задания

из предложенных.

Преобразовывать данную задачу

в новую с помощью изменения вопроса

или условия.

Составлять задачу по ее краткой записи,

представленной в различных

формах (таблица, схема, чертеж).

Преобразовывать задачу с недостающими

или избыточными данными в задачу с

необходимым и достаточным количеством

данных.

Сложение и вычитание трехзначных

чисел (16ч.)

Читать и записывать любое натуральное

число в пределах класса единиц и класса

тысяч, определять место каждого из них в

натуральном ряду.

Устанавливать отношения между

любыми изученными натуральными

числами и записывать эти отношения

с помощью знаков;.

Выявлять закономерность ряда чисел,

дополнять его в соответствии с этой

закономерностью.

Классифицировать числа по разным

основаниям, объяснять свои действия.

Представлять любое изученное

натуральное число в виде суммы

разрядных слагаемых.

Выполнять сложение и вычитание

трехзначных чисел.

Изменять результат арифметического

действия при изменении одного или двух

компонентов действия.

Решать уравнения, требующие

1 тождественного преобразования

на основе взаимосвязи между

компонентами действий.

Находить значение выражения

с переменной при заданном ее значении

(сложность выражений 1–3 действия).

Проверять правильность выполнения

различных заданий с помощью

вычислений.

Выбирать верный ответ задания

из предложенных.

Сравнивать задачи по сходству и

различию в сюжете и математическом

смысле.

Изменять формулировку задачи,

сохраняя математический смысл.

Находить разные способы решения

одной задачи.

Преобразовывать задачу с недостающими

или избыточными данными в задачу с

необходимым и достаточным количеством

данных.

Различать окружность и круг.

Строить окружность заданного радиуса с

помощью циркуля.

Строить квадрат и прямоугольник

по заданным значениям длин сторон

с помощью линейки и угольника

использовать единицы измерения

площади.

Сравнение и измерение углов 10ч.

Находить площади многоугольников

разными способами: разбиением на

прямоугольники, дополнением до

прямоугольника, перестроением частей

фигуры.

Использовать единицу измерения

величины углов – градус и его

обозначение (°).

Сравнивать углы по величине.

использовать транспортир для измерения и

построения углов.

Делить круг на 2, 4, 6, 8 равных частей.

Выполнять краткую запись задачи,

используя различные формы: таблицу,

чертеж, схему и т.д..

Выбирать действия и их порядок

и обосновывать свой выбор при решении

составных задач в 2–3 действия.

Внетабличное умножение и деление

29ч.

Выполнять умножение и деление

многозначных чисел на однозначное

число.

Выполнять деление с остатком.

Находить значения сложных выражений,

содержащих 2–3 действия.

Решать уравнения на нахождение

неизвестного компонента действия

в пределах изученных чисел.

Изменять результат арифметического

действия при изменении одного или двух

компонентов действия.

Решать уравнения, требующие

1 тождественного преобразования

на основе взаимосвязи между

компонентами действий.

Находить значение выражения

с переменной при заданном ее значении

(сложность выражений 1–3 действия).

Находить решения неравенств с одной

переменной разными способами.

Проверять правильность выполнения

различных заданий с помощью

вычислений.

Выбирать верный ответ задания

из предложенных.

Выбирать верный ответ задания

из предложенных.

Сравнивать задачи по сходству и

различию в сюжете и математическом

смысле.

Изменять формулировку задачи,

сохраняя математический смысл.

Находить разные способы решения

одной задачи.

Преобразовывать задачу с недостающими

или избыточными данными в задачу с

необходимым и достаточным количеством

данных.

Числовой ( координатный) луч 12ч.

Изображать изученные целые числа

на числовом (координатном) луче.

Записывать числа с помощью цифр

римской письменной нумерации C, L,

D, М.

Читать и записывать любое натуральное

число в пределах класса единиц и класса

тысяч, определять место каждого из них в

натуральном ряду.

Устанавливать отношения между

любыми изученными натуральными

числами и записывать эти отношения

с помощью знаков.

Выявлять закономерность ряда чисел,

дополнять его в соответствии

с этой закономерностью;

Классифицировать числа по разным

основаниям, объяснять свои действия.

Находить значения сложных выражений,

содержащих 2–3 действия.

Решать уравнения на нахождение

неизвестного компонента действия

в пределах изученных чисел.

Изменять формулировку задачи,

сохраняя математический смысл.

Находить разные способы решения

одной задачи.

Преобразовывать задачу с недостающими

или избыточными данными в задачу с

необходимым и достаточным количеством

данных.

Масштаб 6ч.

Изображать простейшие геометрические

фигуры (отрезки, прямоугольники) в

заданном масштабе.

Выбирать масштаб, удобный для

данной задачи.

Изображать пространственные тела

(четырехугольные призмы, пирамиды) на

плоскости.

Находить площадь фигуры с помощью

палетки.

Вычислять площадь прямоугольника по

значениям его длины и ширины.

Выполнять сложение и вычитание

трезхначных чисел и внетабличное

умножение и деление.

Изменять результат арифметического

действия при изменении одного или двух

компонентов действия.

Дробные числа 16ч.

Знать признаки дробных чисел, их связь с

натуральными числами, понятие - дробь

Читать и записывать дробные числа,

понимать и употреблять термины: дробь,

числитель, знаменатель.

Находить часть числа (две пятых, семь

девятых и т.д.);

Находить долю от числа и число по

его доле.

Решать задачи на нахождение доли, части

целого и целого по значению его доли.

Изображать доли единицы на единичном

отрезке координатного луча.

Решать задачи, рассматривающие

процессы движения одного тела (скорость,

время, расстояние), работы

(производительность труда, время,

объем работы).

Разряды и классы 18ч.

Класс единиц и класс тысяч

Читать и записывать любое натуральное

число в пределах класса единиц и класса

тысяч, определять место каждого из них в

натуральном ряду.

Устанавливать отношения между

любыми изученными натуральными

числами и записывать эти отношения

с помощью знаков;.

Выявлять закономерность ряда чисел,

дополнять его в соответствии с этой

закономерностью.

Классифицировать числа по разным

основаниям, объяснять свои действия.

Представлять любое изученное

натуральное число в виде суммы

разрядных слагаемых.

Знать понятие – класс.

Уметь записывать числа в таблицу

разрядов и классов.

Уметь образовывать тысячу при счёте

десятками.

Уметь преобразовывать уравнения

Уметь работать с таблицей разрядов.

Иметь представление о новой единице

счета, уметь пользоваться ей.

Уметь решать задачи на движение

4 класс

Площади фигур 14 ч

Знать значение понятия «диагональ

прямоугольника»

Уметь находить площади прямоугольного

треугольника по площади

прямоугольника.

Иметь представление о площади

прямоугольного треугольника как о

половине площади соответствующего

прямоугольника.

Уметь определять площадь

прямоугольного треугольника

достраиванием до прямоугольника.

Решать задачи на встречное и

противоположное движение.

Иметь представление о скорости

сближения и скорости удаления.

Строить треугольник по стороне и двум

углам.

Знать формулу площади прямоугольника

S = a .b.

Применять единицу измерения длины –

километр (км) и соотношения:

1 км = 1000 м, 1 м = 1000 мм.

Иметь представление о сочетательном

свойстве умножения, его формулировки

и краткой записи.

Знать формулу нахождения площади

прямоугольного треугольника.

Восстанавливать начало координатного

луча и единичного отрезка по

расположению точек с заданными

координатами.

Умножение многозначных чисел 25ч

Умножать многозначное число на

многозначное.

Использовать свойства умножения при

умножении многозначного числа на

многозначное.

Решать неравенства и обозначать

найденное решение на

координатном луче.

Восстанавливать начало координатного

луча и единичного отрезка по

расположению точек с заданными

координатами.

Умножать числа на разрядную единицу.

Умножать многозначное число на

круглые числа.

Умножать многозначное число на

разрядные слагаемые на основе

сочетательного свойства

умножения.

Решать уравнения, для определения

корней которых требуется выполнить

несколько преобразований.

Знать алгоритм умножения многозначного

числа на разрядные слагаемые (20, 200,

2000 и т. д.).

Выполнять умножение многозначных

чисел за счет использования

переместительного свойства умножения.

Изображать четырехугольную призму

(прямоугольного параллелепипеда) по его

основанию и высоте.

Упрощать подробную запись выполнения

умножения многозначных чисел.

Выполнять умножение многозначных

чисел в столбик.

Точные и приближенные числа

Округление чисел 14ч

Иметь представление о точных и

приближенных числах.

Умножать многозначное число на

трехзначное столбиком. Случаи, когда в

записи разрядной единицы содержится 0.

Знать значение понятия «округление

чисел». Знать знак приближенного

равенства. Округлять числа с точностью

до десятков. Округлять числа с точностью

до сотен. Округлять числа с заданной

точностью. Иметь представление об

округлении чисел с недостатком и

избытком. Иметь представление о первом

свойстве равенств.

Деление на многозначное число 25ч

Знать соотношение равенства вида a : b= c

и частного a : c, где a и c многозначные

числа, а ,b однозначное.

Определять подбором однозначное

частное при делении многозначного числа

на многозначное.

Использовать первое свойство равенств

при решении уравнений.

Делить многозначное число на

произведение двух множителей.

Делить на многозначное число с помощью

замены делителя произведением

однозначных чисел.

Уметь строить три вида объемного тела -

спереди, сбоку и сверху; понятие

«развертка».

Иметь представление о втором свойстве

равенств.

Уметь определять количество знаков в

значении частных.

Делить многозначное число на 10, 100,

1000 и т. д.

Делить на многозначное число с помощью

подбора значения частного.

Использовать округление чисел для

подбора однозначного значения частного.

Определять количество цифр в значении

частного без выполнения действия.

Выполнять алгоритм деления

многозначного числа в столбик.

Объем и его измерение 18ч

Иметь представление об объемных и

плоских фигурах.

Знать величины, связанные с плоскими

фигурами.

Изображать объемные фигуры.

Иметь представление об объеме как

величине, характеризующей

пространственные фигуры.

Измерять объем произвольно

выбранными мерками.

Познакомиться с общепринятыми

единицами измерения объема.

Знать определение объема прямоугольного

параллелепипеда разделением его на

кубические единицы и умножением его

длины, ширины и высоты.

Уметь выполнять проверку решения

уравнения.

Знать правило нахождения объема

прямоугольной призмы ,кубические

единицы и соотношения между

ними. Уметь решать уравнения с

переменной в обеих частях. Решать

жизненные задачи на нахождение объема

прямоугольной призмы.

Решать и на нахождение объема предмета.

Действия с величинами 14ч

Уметь преобразовывать выражения

величины с использованием одной и

нескольких мер.

Знать способы преобразования величин.

Уметь складывать и вычитать величины.

Знать способы упрощения и решения

уравнений.

Познакомиться с уравнениями, имеющими

больше одного корня и не имеющими

корней.

Уметь умножать и делить величины на

натуральное число.

Делить величину на величину и на

натуральное число.

Решать практические задачи с

применением правил деления величин.

Рациональность в выполнении действий с

величинами.

Делить величину на величину,

выраженную разными

единицами ее измерения.

Положительные и отрицательные

числа 10ч

Иметь представление об числах

натуральных и ненатуральных.

Иметь представление об величинах,

измеряемые в двух противоположных

направлениях.

Знать положительные и отрицательные

числа.

Решать сложные уравнения с

использованием свойств равенств и

свойств действий.

Иметь представление о координатной

прямой.

Уметь располагать на ней

положительные и отрицательные числа.

Изменять значение произведения при

увеличении или уменьшении в несколько

раз обоих множителей.

Знать правила сравнения чисел с помощью

координатной прямой.

Числа класса миллионов 16ч

Иметь представление о новой единице

счета -миллион.

Знать способы образования новой счетной

единицы - миллиона.

Уметь считать миллионами до 9,

записывать получившихся чисел.

Знать таблицу мер длины и площади, их

связь друг с другом и с десятичной

системой счисления.

Решать уравнения с дробной чертой.

Сравнивать и записывать многозначные

числа. Знать таблицу мер времени, ее

особенности.

Знать таблицу классов и разрядов в

пределах класса миллионов.

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Раздел VIII. Описание материально-технического обеспечения образовательной

деятельности

Материально-техническое обеспечение образовательного процесса включает в

себя дидактическое и методическое обеспечение образовательной программы,

описание печатных пособий, технических средств обучения, экранно-звуковых

пособий, игр и игрушек, оборудования класса, а также перечень информационно-

коммуникативных средств обучения. Эти материалы представлены в таблицах:

Дидактическое и методическое обеспечение

Дидактическое обеспечение

Методическое обеспечение

1 класс

Аргинская И.И., Бененсон Е.П., Итина

Л.С., Кормишина С. Н. Математика:

Учебник для 1 класса: В 2 частях. -

Самара:

Издательство «Учебная литература»:

Издательский дом «Федоров»

Бененсон Е.П., Итина Л.С. Математика:

Рабочая тетрадь для 1 класса: В 4 ч.-

Самара:

Издательский дом «Федоров»:

Издательство «Учебная литература».

Примерные программы по учебным

предметам. Начальная школа. В 2-х частях.

– М.: Просвещение.

Примерная основная образовательная

программа начального общего образования

(реестр Министерства образования и науки

Российской Федерации, 2015 г).

Программы начального общего образования

Система Л.В.Занкова/ Сост. Н.В.Нечаева,

С.В.Бухалова. Учебная программа.

Математика. Аргинская И.И., Кормишина

С.Н, - Самара: Издательский дом «Федоров.

Аргинская И.И. Методическое пособие к

учебнику « Математика». 1 класс. -2-е изд.,

испр. - Самара: Издательство «Учебная

литература»: Издательский дом «Федоров».

Керженцева А.В. Методический

комментарий к заданиям учебника

Математика.

1класс».- Самара: Издательство «Учебная

литература»: Издательский дом -

«Федоров».

Керженцева А.В. Методический

комментарий к заданиям рабочих тетрадей

по математике. 1класс.- Самара:

Издательство «Учебная литература»:

Издательский дом - «Федоров».

Аргинская И.И. Сборник заданий по

математике для самостоятельных,

проверочных и контрольных работ в

начальной школе.- Самара: Издательство

«Учебная литература»: Издательский дом

«Фёдоров».

2 класс

Аргинская И.И., Ивановская Е.И.

Математика. 2 класс, в 2-х частях. -

Самара: Корпорация «Федоров»

Бененсон Е.П., Итина Л.С. Рабочая

тетрадь по математике. 2 класс, в 4-х

частях.- Самара: Корпорация «Федоров»

Примерные программы начального общего

образования. В 2ч .– М.: Просвещение

Примерная основная образовательная

программа начального общего образования

(реестр Министерства образования и науки

Российской Федерации, 2015 г).

Программы начального общего образования

Система Л.В.Занкова – Самара: Корпорация

«Федоров-2011.Учебная программа

«Математика» Аргинская И.И. и др.

Аргинская И.И., Кормишина

С.Н.Математика.2 класс. Методические

рекомендации к курсу.- Самара:

Корпорация «Федоров» .

Аргинская И.И. Сборник заданий по

математике для самостоятельных,

проверочных и контрольных работ в

начальной школе. – Самара: Издательство

«Учебная литература»: Издательский дом

«Федоров».

Контрольные работы по системе

Л.В.Занкова/ сост. С. Г.Яковлева. - Самара:

Корпорация «Федоров».

3 класс

Аргинская И.И., Ивановская Е.И.

Математика. 3 класс, в 2-х частях. -

Самара: Корпорация «Федоров» .

Бененсон Е.П., Итина Л.С. Рабочая

Примерные программы начального общего

образования. В 2ч .– М.: Просвещение.

Примерная основная образовательная

программа начального общего образования

(реестр Министерства образования и науки

тетрадь по математике. 3 класс, в 3-х

частях.- Самара: Корпорация «Федоров».

Российской Федерации, 2015 г).

Программы начального общего образования

Система Л.В.Занкова – Самара: Корпорация

«Федоров-2011.

Учебная программа «Математика»

Аргинская И.И. и др.

Аргинская И.И., Кормишина

С.Н.Математика.3 класс. Методические

рекомендации к курсу.- Самара:

Корпорация «Федоров».

Аргинская И.И. Сборник заданий по

математике для самостоятельных,

проверочных и контрольных работ в

начальной школе. – Самара: Издательство

«Учебная литература»: Издательский дом

«Федоров».

Контрольные работы по системе

Л.В.Занкова/ сост. С. Г.Яковлева. - Самара:

Корпорация «Федоров».

4 класс

Аргинская И.И., Ивановская Е.И.

Математика. 4 класс, в 2-х частях. -

Самара: Корпорация «Федоров».

Бененсон Е.П., Итина Л.С. Рабочая

тетрадь по математике. 4 класс, в 2-х

частях.- Самара: Корпорация «Федоров» .

Примерные программы начального общего

образования. В 2ч .– М.: Просвещение,

Примерная основная образовательная

программа начального общего образования

(реестр Министерства образования и науки

Российской Федерации, 2015 г).

Программы начального общего образования

Система Л.В.Занкова/ Сост. Н.В.Нечаева,

С.В.Бухалова. Учебная программа.

Математика. Аргинская И.И., Кормишина

С.Н, - Самара: Издательский дом

«Федоров».

Аргинская И.И., Кормишина

С.Н.Математика.4 класс. Методические

рекомендации к курсу.- Самара:

Корпорация «Федоров»

Аргинская И.И. Сборник заданий по

математике для самостоятельных,

проверочных и контрольных работ в

начальной школе. – Самара: Издательство

«Учебная литература»: Издательский дом

«Федоров».

Контрольные работы по системе

Л.В.Занкова/ сост. С. Г.Яковлева. - Самара:

Корпорация «Федоров».

Материально-техническое обеспечение

Наименование объектов и средств материально –

технического обеспечения

Количество

Примечание

Классная доска с набором приспособлений для крепления

таблиц.

Магнитная доска.

Экспозиционный экран (интерактивная доска)

Персональный компьютер

Д/П

Мультимедийный проектор

МФУ

Ученические столы двухместные с комплектом стульев.

15/30

Стол учительский с тумбой

Конторки ученические (одноместные)

Шкафы для хранения учебников, дидактических

материалов, пособий и пр.

Настенные доски для вывешивания иллюстративного

материала

Подставки для книг, держатели для схем и таблиц и т.п.

Таблица умножения

Таблица «Определение времени по часам»

Таблица «Умножение»

Таблица «Деление»

Таблица «Доли. Измерения»

Таблица «Окружность и круг»

Комплект «Числовой луч на магнитах»

Числовой ряд от 0 до 10

Цифры от 0 до 20 (веер)

Таблицы «Формы. Цвета. Цвета. Размер»

Таблицы по математике (1класс) комплект

Таблицы по математике (2класс) комплект

Набор денежных знаков

Демонстрационный материал «Единицы величин»

Подвижные цифры и математические условные

знаки(комплект)

Набор геометрических тел

Конструктор «Арифметика», «Геометрия», «Класс»

Магнитный набор «Дроби»

Комплект «Доли и дроби»

Модель часов демонстрационная (большая)

Модель часов демонстрационная

Набор для изготовления моделей по математике

(пластиковые фигуры)

Модель «Единицы объёма»

Домино «Сложение однозначных чисел»

Метр демонстрационный

Рулетка

Средства обратной связи «Нумерация в пределах 1000»

Числовой циферблат

Касса цифр и счётного материала (комплект)

Набор счётных палочек

Математическая пирамида. Умножение

Математическая пирамида. Деление

Математическая пирамида. Дроби

Конструктор металлический

Доска индивидуальная для обратной связи (маркерные)

Информационно-коммуникационные средства

Видеофильмы

ЭОР

Ресурсы

интернета

Урок математики в 4 классе по системе Занкова

Единицы времени. Сутки. 24 часовое исчисление

времени

История и силе чисел

Деление в столбик

Математика в сказках. 4 класс

Электронная начальная школа. Математика

Урок

математики

во 2 классе:

«Закрепление

изученного

материала.

Действия с

числами в

пределах

100»

Тренажер №1

«Таблица

умножения»

Тренажер №2

«Таблица

множения»

Тренажер №3

«Таблица

умножения»

Урок

математики в

1 классе:

«Закрепление

вычислитель

ных навыков

в пределах

10»

Дидактическа

я игра «Счёт

в пределах

http://infouro

k.ru/

http://shkola-

abv.ru/katalo

g_prezentazi

y1.html

http://internet

urok.ru/

http://um-

razum.ru/load

/uchebnye_pr

ezentacii/nac

halnaja_shkol

a/18

http://beginne

rschool.ru/vid

eouroki

10»

Математика 1

класс часть 1

Математика 1

класс часть 2

Математика 1

класс часть 3

Математика 1

класс часть 4

Математика 2

класс часть 1

Математика 2

класс часть 2

Скачать материал

Рабочая программа по математике

Начальная школа - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы