Тренировочные работы для подготовки к ГВЭ-9 по математике

Вариант 1

Часть 1

1. Решите систему уравнений

2. Упростите выражение и найдите его значение при . В

ответ запишите полученное число.

3. . В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь ?

4. На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного

столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в км) летит воз-

душный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 540

миллиметров ртутного столба?

5. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5

спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жре-

бием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

6. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на

счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со сче-

том проводиться не будет?

7. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°.

Найдите меньший угол параллелограмма.

Часть 2

8. Сократите дробь

9. Какое из чисел больше: или ?

10. Упростите выражение

Вариант 2

Часть 1

1. Решите уравнение .

2. Упростите выражение , найдите его значение при . В ответ

запишите полученное число.

3. В каком случае числа расположены в порядке возрастания?

4. В таблице приведены результаты двух полуфинальных забегов на дистанцию 60 м. В фи-

нальном забеге 6 участников. Из каждого полуфинала в финал выходят два спортсмена,

показавших первый и второй результаты. К ним добавляют еще двух спортсменов, пока-

завших лучшее время среди всех остальных участников полуфиналов.

Запишите в ответ номера спортсменов, не попавших в финал.

5. На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает

один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

6. Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат

частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила

40 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционе-

рам?

Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A. Найдите ,

если , а

Часть 2

8. Решите систему уравнений

9. Упростите выражение .

10. Один из корней уравнения равен 1. Найдите второй корень.

Вариант 3

Часть 1

1. Решите систему уравнений

2. Найдите значение выражения при .

3. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

4. На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой соци-

альной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей.

Какое из следующих утверждений неверно?

1) Пользователей из России больше, чем пользователей из Белоруссии и Украины вме-

сте.

2) Пользователей из Украины больше, чем пользователей Латвии.

3) Примерно две трети общего числа пользователей — из России.

4) Пользователей из Украины больше 3 миллионов.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

5. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать че-

тыре кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по оче-

реди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прока-

тится в красной кабинке.

6. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество

шариков. Перед началом представления было продано всех воздушных шариков, а в

антракте – еще 12 штук. После этого осталась половина всех шариков. Сколько шари-

ков было первоначально?

7. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к

нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Часть 2

8. Найдите область определения выражения .

9. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки,

через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра

того же дня. На какое расстояние от пристани он отдалился, если скорость реки равна 2

км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

10. Постройте график функции , где

При каких значениях х функция принимает значения, меньшие 2?

Пробный экзамен по математике (ГВЭ)

Вариант 4

Часть 1

11. Решите уравнение

12. Упростите выражение и найдите его значение при . В от-

вете запишите найденное значение.

13. Расположите в порядке возрастания числа: ; ; 5,5.

14. На рисунке изображена зависимость температуры (в градусах Цельсия) от высоты (в мет-

рах) над уровнем моря.

15.

16.

Определите по графику, на сколько градусов температура на высоте 200 метров выше, чем

на высоте 650 метров.

5. В среднем на 50 карманных фонариков приходится два неисправных. Найдите ве-

роятность купить работающий фонарик.

6. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосова-

нии приняли участие 120 человек. Голоса между кандидатами распределились в

отношении 3:5. Сколько голосов получил победитель?

7. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Часть 2

8. Решите уравнение:

9. простите выражение

10. Найдите наименьшее значение выражения и значения x и y, при которых оно до-

стигается

Пробный экзамен по математике (ГВЭ)

Вариант 5

Часть 1

1. Найдите корни уравнения .

2. Упростите выражение и найдите его значение при . В от-

вете запишите найденное значение.

3. Найдите значение выражения .

2)3

4. Учёный Иванов выезжает из Москвы на конференцию в Санкт-Петербургский универси-

тет. Работа конференции начинается в 10:00. В таблице дано расписание ночных поездов

Москва — Санкт-Петербург.

Номер поез-

да

Отправление из

Москвы

Прибытие в Санкт-Пе-

тербург

026A

23:00

06:30

002A

23:55

07:55

038A

00:44

08:48

016A

01:00

08:38

Путь от вокзала до университета занимает полтора часа. Укажите номер самого позднего

(по времени отправления) из московских поездов, которые подходят учёному Иванову.

1)026A

2)002A

3)038A

4) 016A

5. Из 1400 новых карт памяти в среднем 56 неисправны. Какова вероятность того, что

случайно выбранная карта памяти исправна?

6. Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьни-

кам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых

и 12 школьников?

7. Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а основание — 6. Найдите пло-

щадь треугольника.

Часть 2

8. Решите уравнение:

9. Сократите дробь

10. Найдите наименьшее значение выражения и значе-

ния и , при которых оно достигается.

Пробный экзамен по математике (ГВЭ)

6 вариант

Часть 1

1. Решите уравнение .

2. Упростите выражение , найдите его значение при ; . В ответ за-

пишите полученное число.

3. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответе запи-

шите полученное число.

4. На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за

три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного

давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наибольшее значение атмосферно-

го давления во вторник.

5. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых.

По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику.

Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

6. Альбом, который стоил 120 рублей, продаётся с 25%-ой скидкой. При покупке 5 таких аль-

бомов покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

7. В треугольнике ABC угол C прямой, AC = 8, . Найдите AB.

Часть 2

8. Решите неравенство

9. Сократите дробь:

10. Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь

путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в непо-

движной воде.

Пробный экзамен по математике (ГВЭ)

Вариант 7

Часть 1

1. Решите систему уравнений

2. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответ

запишите полученное число.

3. Найдите значение выражения при .

4. На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км

)

стран мира.Какое из следующих утверждений неверно?

1) Площадь территории Индии составляет

2) Площадь Китая больше площади Австралии.

3) Россия — крупнейшая по площади территории страна мира.

4) площадь Канады больше площади США на

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

5. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать че-

тыре кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по оче-

реди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прока-

тится в красной кабинке.

6. Набор полотенец, который стоил 200 рублей, продаётся с 3%-й скидкой. При покупке

этого набора покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен полу-

чить?

7. В выпуклом четырехугольнике ABCD , , , . Най-

дите угол A. Ответ дайте в градусах.

Часть 2

8. Решите систему уравнений

9. Какое из чисел больше: или ?

10. Известно, что парабола проходит через точку и её вершина находится в

начале координат. Найдите уравнение этой параболы и вычислите, в каких точках она

пересекает прямую .

Пробный экзамен по математике (ГВЭ)

Вариант 8

Часть 1

1. Решите уравнение .

2. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответ запишите

полученное число.

3. Значение какого из данных выражений является наибольшим?

4. На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социаль-

ной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 9 млн пользователей.

Какое из следующих утверждений неверно?

1) Пользователей из Беларуси меньше, чем пользователей из Украины.

2) Пользователей из России больше 4 миллионов.

3) Пользователей из Украины больше четверти общего числа пользователей.

4) Пользователей из Беларуси больше, чем пользователей из Финляндии.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

5. У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает

чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с си-

ними цветами.

6. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на

счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со сче-

том проводиться не будет?

7. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине Cравен

123°. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Часть 2

8. Упростите выражение:

9. Найдите значения выражения: при

10. Решите систему уравнений

Пробный экзамен по математике (ГВЭ)

9 вариант

Часть 1

17. Решите уравнение

18. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответ запи-

шите полученное число.

3. В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь ?

4. На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час

четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько

больше сообщений было прислано за последние два часа программы по сравнению

с первыми двумя часами этой программы.

5. На экзамене 50 билетов, Руслан не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что

ему попадется выученный билет.

6. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил

товар до распродажи?

7. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру

угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.

Часть 2

8. Решите систему уравнений

9. Сократите дробь

10. Постройте график функции

и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие

точки.

Скачать материал

Тренировочные работы для подготовки к ГВЭ-9 по математике

Математика - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы