Конспект урока "Сравнение и измерение отрезков. Окружность и круг" 7 класс
Дидактический сценарий урока по теме
«Сравнение и измерение отрезков. Окружность и круг»
Учитель: Якуш Дарья Владимировна, студентка 403 группы математического факультета
Класс: 7 «Б»
Место урока в теме: 1 урок из 3 уроков по теме
Тип урока: урок изучения нового материала
Цели:
1. Образовательные:
создать условия для усвоения определений отрезка, ломаной (простая, замкнутая),
луча, противоположных лучей, равных отрезков, длины отрезка, формулировок
аксиом расположения точек на прямой, откладывания отрезка, свойств длины
отрезков;
создать условия для формирования понятия длины отрезка.
Предполагается, что к концу урока учащиеся смогут:
дать определения перечисленных выше понятий;
сформулировать аксиомы и свойства;
решать задачи на вычисление длин отрезков, обосновывая свои действия свойствами
длины отрезка, в знакомой и изменённой ситуации.
2. Развивающие:
способствовать развитию умений учащихся осуществлять анализ и синтез при
введении понятия отрезка, длины отрезка;
развивать умение сравнивать;
создать условия для развития умений и навыков работы с источниками учебной
информации, выделять главное и характерное при изучении основных понятий.
3. Воспитательные:
создать ситуации, обеспечивающие воспитание интереса к изучению математики;
обеспечить условия для воспитания активности, внимания, самостоятельности;
прививать учащимся интерес к предмету с помощью применения информационных
технологий (с использованием компьютера);
формировать умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи.
Методы обучения: ведущий метод обучения - частично-поисковый (используется для
организации изучения нового материала, поиска решения задач).
Средства обучения:
учебное пособие [Шлыков, В.В. Геометрия: учебное пособие для 7 кл.
общеобразоват. учреждений с рус.яз. обучения / В.В. Шлыков. – Минск: Нар.
Асвета, 2011;
презентация.
Формы обучения: коллективная (при объяснении новой темы), фронтальная (при решении
устных задач).
Структура урока:
1. Ориентировочно-мотивационный этап (до 10 мин).
1.1. Приветствие; сообщение направления деятельности.
1.2. Актуализация опорных знаний и мотивация изучения нового материала в ходе решения
подготовительных задач.
1.3. Формулировка темы урока, проблемного вопроса.
1.4. Постановка целей урока, выяснение способов действий по их достижению.
2. Исполнительный этап (около 25 мин)
2.1 Усвоение знаний об изучаемых объектах (уточнение элементов изучаемых объектов,
связей между ними, словесная характеристика учащимися изучаемых объектов).
2.2 Проверка понимания изученного материала.
2.3 Первичное закрепление новых знаний в ходе решения задач в знакомых условиях.
3. Контрольно-оценочный этап (до 10 мин);
3.1 Фронтальный опрос (5 мин).
3.2 Краткое обсуждение результатов (рефлексия) (1 мин).
3.3 Постановка домашнего задания (1 мин).
3.4 Подведение итогов урока (1 мин).
Ход урока:
№
этапа
Название этапа
Цель
Действия учителя
Действия учащихся
1
Ориентировочно
-мотивационный
Готовность
учащихся к
учебной
деятельности
Учитель приветствует учащихся.
Требует записать дату, «Классная
работа», тему урока. В ходе
краткой беседы сообщает
информацию о видах их учебной
деятельности на текущем уроке;
организует актуализацию опорных
знаний (по средствам
презентации), формулирует цели
урока.
Учащиеся приветствуют
учителя, записывают дату,
«Классная работа», отвечая на
вопросы учителя, получают
представление о плане урока,
осознают необходимость
новых знаний, быстрой и
качественной работы;
осмысливают цели урока.
У: Здравствуйте, садитесь. Запишите дату, «Классная работа». Сегодня на уроке мы изучим
новый материал и в конце урока будет фронтальный опрос. Для начала выполним
подготовительные задания, которые помогут вспомнить материал, необходимый для изучения
новой темы.
У: Назовите основные геометрические фигуры. (Слайд)
О: Точка, прямая, плоскость.
У: При помощи чего определяются отношения между ними?
О: При помощи аксиом.
У: Перечислите известные вам аксиомы
О:
А1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки.
А2. Существует по крайней мере три точки, не принадлежащие одной прямой.
А3.Через любые точки плоскости проходит единственная прямая, каждая точка которой
принадлежит плоскости.
(если ученики не могут вспомнить формулировки аксиом, то они постепенно появляются на
экране)
У: Как вы считаете, какой аксиомой можно объяснить следующий способ построения забора?
В землю вкапываются два столбика.
Между ними горизонтально по
уровню натягивается нить.
А затем по нитке выстраиваются и
прибиваются штакетины.
Этот забор образует плоскость.
О: Наверное третьей аксиомой: через любые две точки плоскости проходит единственная
прямая, каждая точка которой принадлежит плоскости.
У: Назовите точки, не принадлежащие прямой…
О:…
У: Назовите точки, принадлежащие прямой…
О:
У: Определяют ли перечисленные вами аксиомы расположение точек на прямой?
О: Нет.
У: Сегодня на уроке мы рассмотрим новые аксиомы, а так же понятия, связанные с
рассмотрением взаимного расположения точек на прямой, и их свойства, которые позволят
продолжить построение геометрической теории. Запишите тему урока «Сравнение и измерение
отрезков». К концу урока вы должны уметь формулировать все новые определения и
утверждения и решать несложные задачи с их применением.
№
этапа
Название этапа
Цель
Действия учителя
Действия учащихся
2
Исполнительный
этап
Владение знанием…
на уровне понимания,
применения в
знакомых несильно
изменённых условиях.
Учитель в ходе эвристической
беседы руководит действиями
учащихся по осуществлению
анализа, словесной формулировки
аксиом, определений, свойств;
применению свойств в более
сложных условиях.
Учащиеся
осуществляют анализ,
дают словесную
формулировку
понятий, применяют
определение понятий в
нестандартных
условиях
У: Введём аксиому, определяющую расположение трёх точек на прямой: «Из трёх точек на
прямой единственная точка лежит между двумя другими» (Слайд)
У: Верно ли, что «Из четырёх точек на прямой единственная точка лежит между двумя
другими?» (Слайд)
О: Нет.
У: Внимание на экран. Назовите точки, лежащие между точками A и B, A и D.
У: Отрезком называется геометрическая фигура, состоящая из двух точек прямой и всех ее точек,
лежащих между данными точками.
У: Какая геометрическая фигура называется отрезком?
О: Отрезком называется геометрическая фигура, состоящая из двух точек прямой и всех ее
точек, лежащих между данными точками.
У: Верно ли, что отрезком называется геометрическая фигура, состоящая из двух точек и всех
точек, лежащих между данными точками? (Слайд)
О: Нет, не указано, что эти точки лежат на прямой.
У: Верно: посмотрите, на слайде изображён контрпример.
У: На каком рисунке изображена фигура, состоящая из нескольких отрезков, последовательно
соединяющих точки? (Слайд)
а) б) в)
О: На рисунке а и в.
У: Из каких отрезков состоит фигура а?
О:
У: Из каких отрезков состоит фигура в?
О:
У: Данные фигуры называются ломаной. (Слайд)
У: Какая геометрическая фигура называется ломаной?
О: Ломаная – это геометрическая фигура, состоящая из отрезков А
1
A
2
, А
2
А
3, …
, А
n-1
A
n
,
последовательно соединяющих точки А
1,
A
2
, А
3, …
, А
n-1
, A
n.
(Слайд)
У: Точки А1, A2, А3, … , Аn-1 , An. - вершины ломаной
Отрезки А1A2, А2А3, … , Аn-1An - звенья ломаной
У: Чем отличается ломаная на рисунке а) от ломаной на рисунке в)
О: У одной ломаной концы совпадают, а у второй нет.
У: Такая ломаная называются замкнутой.
У: Какая ломаная называется замкнутой?
О: У которой концы совпадают.
У: Почему ломаная на рисунке а) не является замкнутой?
О: Потому что А1 и А4 не соединены.
У: Такая ломаная называется простой ломаной.
У: Какие ломаные называются простыми?
О:
У: Из линий, изображенных на рисунке 1, выберите ломаные: (Слайд)
О:1, 3, 4, 7
У: Выберите замкнутые ломаные.
О: 3, 4
У: Выберите простые ломаные.
О: 1, 7
У: Является ли четырехугольник ломаной?
О: Да, является.
У: Рассмотрим прямую и точки на ней P, A, F, T. Назовите точки, лежащие по одну сторону от
точки А.
О: F, T
У: Фигуру состоящую из точки А и всех таких точек называют лучом. Какую геометрическую
фигуру называют лучом?
О: Лучом называют геометрическую фигуру, состоящую из точки прямой и всех ее точек,
лежащих по одну сторону от данной точки.
У: Представление о луче даёт луч света. (Слайд)
У: Итак, лучом называется геометрическая фигура, состоящая из точки прямой и всех её точек,
лежащих по одну сторону от данной точки. Данная точка называется началом луча. Назовите
лучи прямой PT с началом в точке F.
О: FT и FP.
У: Такие лучи называются противоположными. Какие лучи называются противоположными?
О: Противоположными лучами называются различные лучи одной прямой, имеющие общее
начало.
У: Верно ли, что лучи FP и AT – противоположные?
О: Нет, хоть это лучи одной прямой, но начало у них не общее.
У: Какие геометрические фигуры называются равными? (слайд)
О: Две геометрические фигуры называются равными, если при наложении они совмещаются.
У: Какие отрезки называются равными? (слайд)
О: Отрезки называются равными, если при наложении они совмещаются.
У: Какие отрезки не равны? (слайд)
О: Если концы отрезков не совпадают.
У: Какая точка называется серединой отрезка? (Слайд)
О: Точка, которая делит отрезок на два равных отрезка.
У: Когда мы изучаем новое понятие, нам важно знать: что с ним можно делать? Так вот, отрезки
можно построить. Это действие определяется аксиомой откладывания отрезка:
На любом луче от его начала можно отложить единственный отрезок, равный данному.
У: А ещё отрезки можно измерять!
У: Введем понятие длины отрезка. (Слайд)
У: Какая величина называется длиной отрезка?
О: Длина отрезка - геометрическая величина, которая показывает, сколько раз единица
измерения и ее части укладываются в измеряемом отрезке.
Пример на слайде.
У: Попробуем выяснить некоторые свойства длины:
У: Начертите отрезки длиной 2 см, 5 см, -2 см.
О: Не можем начертить отрезок длиной -2 см, т.к. число отрицательное.
У: Вот и первое свойство:
1) При выбранной единице измерения каждый отрезок имеет длину, которая больше нуля. (Слайд)
У: Второе свойство:
2) При выбранной единице измерения для любого положительного числа существует отрезок, длина
которого выражается этим числом. (Слайд)
У: Начертите два равных отрезка, измерьте их длины, сравните. Что вы имеете?
О: Они равны.
У: Начертите еще два равных отрезка, измерьте и сравните. Что вы имеете?
О: Они равны.
У: Вот вам и третье свойство:
3) Равные отрезки имеют равные длины. (Слайд)
У: Четвертое свойство следует из предыдущего:
4) Отрезки, имеющие равные длины, равны. (Слайд)
У: Начертите отрезок АВ, между точками А и В поставьте точку С, что получилось? Измерьте АС
и СВ, найдите сумму, измерьте АС. Что получили?
О:
У: Вот и пятое свойство:
5) Длина отрезка равна сумме длин отрезков, на которые он делится любой точкой.
У: Теперь сформулируем определение расстояния между точками. (Слайд)
У: Расстоянием между точками А и В называют длину отрезка АВ.
У: А если две точки совпадают, то что можно сказать про расстояние между ними?
О: Если две точки совпадают, то расстояние между ними считается равными нулю.
Решение задач.
Задача №1. Отметьте в тетради точки К и М. С помощью линейки постройте отрезок КМ.
Отметьте на этом отрезке точки Р и Т. Назовите отрезки, на которые эти точки делят отрезок
КМ. На какие отрезки точка Т делит отрезок КМ?
Решение представлено на слайде.
Задача №2. 34 (устно)
Задача №3. 37 (устно)
Задача №4. Слайд 30
Задача №5. Слайд 31.
Задача№6. Опорная задача (Слайд 33)
В презентации находится еще 1 задача, которую можно решить 2-мя способами.
№
этапа
Название
этапа
Цель
Действия учителя
Действия учащихся
3
Контрольно-
оценочный
этап
Оценка
результатов
учебной
деятельности
Учитель организует опрос, в ходе
которого учащиеся осуществляют
рефлексию учебной деятельности,
комментирует домашнее задание,
выставляет учащимся отметки,
подводит итоги урока.
Учащиеся отвечают на вопросы
учителя, осмысливают
результаты своей деятельности,
делают выводы о проделанной
работе, узнают задание на дом.
Осмысливают итоги урока
У: Урок подходит к концу. Нужно оценить результаты вашей деятельности и подвести итоги…
У: Какая геометрическая фигура называется отрезком?
О: Отрезок – это геометрическая фигура, состоящая из двух точек прямой и всех ее точек,
лежащих между данными точками.
У: А ломаной?
О: Ломаная – это геометрическая фигура, состоящая из отрезков А
1
A
2
, А
2
А
3, …
, А
n-1
A
n
,
последовательно соединяющих точки А
1,
A
2
, А
3, …
, А
n-1
, A
n.
У: Какие виды ломаной вы знаете?
О: Простая и замкнутая ломаная.
У: Какая геометрическая фигура называется лучом?
О: Луч – это геометрическая фигура, которая состоит из точки прямой и всех ее точек, что
лежат по одну сторону от данной точки.
У: Сформулируйте аксиому откладывания отрезка.
О: На любом луче от его начала можно отложить единственный отрезок, равный данному.
У: Что такое длина отрезка?
О: Длина отрезка - геометрическая величина, которая показывает, сколько раз единица
измерения и ее части укладываются в измеряемом отрезке.
У: Запишите домашнее задание, оно записано на доске: стр.41-50 (выучить теорию), № 38,
№ 43, № 55.
У: Итак, план урока выполнен, цели достигнуты, урок окончен. Всем спасибо за работу. До
свидания.
