Презентация "Сравнение и измерение отрезков" 7 класс

7 «Б» класс

Основные геометрические фигуры:

a

A

АКСИОМЫ А1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки. А2. Существует по крайней мере три точки, не принадлежащие одной прямой. А3.Через любые две точки плоскости проходит единственная прямая, каждая точка которой принадлежит плоскости. Тема:

Сравнение и измерение отрезков

Аксиома 4 Из трех точек на прямой единственная точка лежит между двумя другими.

q

A

B

C

C лежит между A и B

Верно ли, что из четырех точек на прямой единственная точка лежит между двумя другими?

q

A

D

C

B

Отрезок - это геометрическая фигура, состоящая из двух точек прямой и всех ее точек, лежащих между данными точками A и D – концы отрезка. С и В – внутренние точки

q

A

D

C

B

Верно ли, что отрезком называется геометрическая фигура, состоящая из двух точек и всех точек, лежащих между данными точками? КОНТРПРИМЕР!

А

В

На каком рисунке изображена фигура, состоящая из нескольких отрезков, последовательно соединяющих точки?

а)

б)

в)

Ломаная – это геометрическая фигура, состоящая из отрезков А1A2, А2А3, … , Аn-1An , последовательно соединяющих точки А1, A2, А3, … , Аn-1 , An.

Точки А1, A2, А3, … , Аn-1 , An. - вершины ломаной

Отрезки А1A2, А2А3, … , Аn-1An - звенья ломаной

Рисунок 1

Из линий, изображенных на рисунке 1, выберите ломаные.

Назовите точки, лежащие по одну сторону от точки А.

а

P

T

A

F

Луч - геометрическая фигура, состоящая из точки прямой и всех ее точек, лежащих по одну сторону от данной точки

Данная точка называется началом луча.

Луч АВ

А

В

Луч ВА

Назовите лучи прямой PT с началом в точке F.

а

P

T

A

F

Противоположные лучи – это различные лучи одной прямой, имеющие общее начало.

FT и FP

Вспомним!

Две геометрические

фигуры называются

равными, если при

наложении они

совмещаются.

А

В

C

D

Отрезки АВ и СD равны, если при

наложении они совмещаются.

АВ = СD

C

D

А

В

Если концы отрезков не совпадают

то отрезки АВ и СD не равны.

Если С – середина отрезка MN

M

N

C

MC = СN

MN = 2MC = 2NC

Аксиома откладывания отрезка На любом луче от его начала можно отложить единственный отрезок, равный данному.

О

Е

1 см

1 см

1 см

1 см

1 см

А

В

ОЕ = 1 см

АВ = 5 см

ОЕ – единичный отрезок

Длина отрезка - геометрическая величина, которая показывает, сколько раз единица измерения и ее части укладываются в измеряемом отрезке.

Длина обозначается: АВ

СВОЙСТВА ДЛИНЫ ОТРЕЗКОВ

1. При выбранной единице измерения каждый отрезок имеет длину, которая больше нуля.

2. При выбранной единице измерения для любого положительного числа существует отрезок, длина которого выражается этим числом.

3. Равные отрезки имеют равные длины

4. Отрезки, имеющие равные длины, равны.

5. Длина отрезка равна сумме длин отрезков,

на которые он делится любой точкой

M

N

C

MN = MC + CN

Длину отрезка АВ

называют расстоянием между точками А и В

А

B

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

К

М

Отметьте в тетради точки К и М. С помощью линейки постройте отрезок КМ. Отметьте на этом отрезке точки Р и Т. Назовите отрезки, на которые эти точки делят отрезок КМ. На какие отрезки точка Т делит отрезок КМ?

Р

Т

KP, PT, TM, KT, PM.

TM, KT.

Дано:

Найти:

В  АС, АВ = 3,7 см, АС = 7,2 см

ВС .

А

В

C

Решение

3,7 см

7,2 см

?

Так как В  АС, АВ + ВС = АС,

ВС = АС - АВ

ВС = 7,2 – 3,7 = 3,5 (см).

Ответ: BС = 3,5см.

ОПОРНАЯ ЗАДАЧА!!!

Дано:

Найти:

AF = FB, BK = KC, AC = 5 см.

FK .

А

B

K

C

|||

|||

F

||

||

Решение

2FB + 2BK = 5 см, FB + BK = 2,5 см,

FB +BK = FK,

Поэтому FK = 2,5 см.

Ответ: FK = 2,5см.

По условию AF = FB, BK = KC, тогда

AF + FB + BK +KC = AC,

Дано:

Найти:

А, О, В – лежат на одной прямой,

ОА = 12 см, ОВ = 9 см.

расстояние между серединами

отрезков ОА и ОВ - ?

А

О

N

В

|||

|||

М

||

||

Решение

Пусть М – середина отрезка ОА, N – середина отрезка ОВ.

Возможны два случая:

а) если точка О лежит на отрезке АВ, то МО = АО : 2 = 6 см,

NO = BO : 2 = 4,5 см.

Расстояние между серединами отрезков ОА и ОВ равно

длине отрезка MN, a MN = MO + NO = 6 + 4,5 = 10,5 (см)

б) если точка О не лежит на отрезке АВ

б) если точка О не лежит на отрезке АВ, то МО = АО : 2 = 6 см,

NO = BO : 2 = 4,5 см.

O

B

M

A

N

Пусть по условию: М – середина отрезка ОА, N – середина отрезка ОВ.

Решение

MN = MO – ON = 6 – 4,5 = 1,5 (см).

Ответ: а) 10,5 см; б) 1,5 см.

Ответить на вопросы:

• Какая геометрическая фигура называется отрезком?
• Какая фигура называется ломаной?
• Какие виды ломаной вы знаете?
• Какая геометрическая фигура называется лучом?
• Сформулируйте аксиому откладывания отрезка.
• Что такое длина отрезка?