Перпендикуляр и наклонная Теорема о трех перпендикулярах

Перпендикуляр и наклонная

Теорема о трех

перпендикулярах

Определение.

a

a

S

A

F

N

D

H

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

q

p

a

a p,

p ,

a q,

q ,

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

a

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

Планиметрия

Стереометрия

Отрезок АН – перпендикуляр

Точка Н – основание перпендикуляра

Отрезок АМ – наклонная

Точка М – основание наклонной

Н

А

а

А

Н

М

М

Отрезок МН – проекция

наклонной на прямую а

Отрезок МН – проекция наклонной на плоскость

Планиметрия

Стереометрия

Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра

Н

А

а

А

Н

М

М

Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра

Из всех расстояний от точки А до различных точек прямой а наименьшим является длина перпендикуляра.

плоскости

Расстояние от лампочки до земли измеряется по перпендикуляру, проведенному от лампочки к плоскости земли

Н а к л о н н а я

Н а к л о н н а я

П

Е

Р

П

Е

Н

Д

И

К

У

Л

Я

Р

Проекция

Проекция

Если две плоскости параллельны, то все точки одной плоскости равноудалены от другой плоскости.

Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется

расстоянием между параллельными плоскостями.

II

Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости.

a II

a

Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.

Теорема о трех перпендикулярах.

Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

ВСПОМНИМ:

A

К

доп задание. Из точки А к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость углы в 300. Угол между наклонными 900. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки А до плоскости равно см.

300

300

С

В

Продолжение проверочной работы

Задание 3 ( одинаковое для всех вариантов)

ЧЕРТЕЖ И ДАНО ОБЯЗАТЕЛЬНО

3)