Подготовка к ОГЭ "Уравнения"

Уравнения (подготовка к ОГЭ) Составитель: Матвиенко Татьяна Ефимовна, учитель математики МБОУ «СОШ №65», г. Кемерово 2021год Задания №9 и №20 из модуля «Алгебра» «Решите уравнение» Цель: Самостоятельно готовиться к государственной итоговой аттестации в 9 классе Решите уравнение:

• (х – 1)(-х – 4)= 0
• если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.
• Решение:
• Когда произведение равно нулю?
• Когда один из множителей равен нулю.
• Х – 1 = 0 или -Х – 4 = 0
• = 1 -Х = 4
• = - 4
• Ответ: - 4

1.Решите уравнение (х-9)2= (х-3)2 х2 -18х +81= х2 – 6х +9 -18х + 6х = 9 -81 -12х =-72 х = х = 6 Ответ: 6 Пояснение Примените формулу сокращенного умножения (a-b)2= a2-2аb+b2 2. Решите уравнение 4х-3(х-7)=2х+15 4х-3х+21 = 2х+15 1х-2х = 15-21 -х = -6 х = х=6 Ответ: 6 Пояснение а) раскройте скобки; б) перенесите слагаемые из одной части уравнения в другую (не забудьте поменять знак слагаемого); в) приведите подобные слагаемые в левой части уравнения, в правой части уравнения. 3.Решите уравнение +5 =

• 9 36 4
• + = Н.О.З.(4;9)=36
• 9(3х+7)+36∙5 = 4∙8х
• 27х + 63 + 180 = 32х
• 27х – 32х = -180 – 63
• -5х = -243
• х =
• Х = 48,6 Ответ: 48,6

Пояснение

• В левой и правой части уравнения есть дроби с разными знаменателями.
• Число 5 представьте в виде дроби со знаменателем 1, то есть 5 =
3) Найдите для знаменателей 4; 1; 9 наименьший, то есть Н.О.З.(4;9)=36

4.Решите уравнение х2+3х+4=0 х2 +3х +4 = 0 /∙2 х2 +6х +8 = 0 a=1; b=6; c=8 D = b2 - 4ac =36 - 4∙1∙8 =36 – 32=4 = = -4; -2 Ответ: -4; -2 Пояснение 1) Приведите уравнение к стандартному виду aх2+ bx + c = 0 2)Решайте уравнение по формуле 5.Решите уравнение =2х = ; О.Д.З 1-2х ≠ 0 1∙(х+2)= 2х∙(1-2х) -2х≠-1 Х+2 = 2х - 4х2 х≠0,5 4х2+х -2х +2 = 0 4х2 –х + 2 = 0 a=4; b=-1; c=2 D= b2 -4ac = 1-4∙4∙2 = -31 Ответ: корней нет. Пояснение 1) Представьте 2х в виде 2) Примените основное свойство пропорции: Произведение средних членов равно произведению крайних членов. Решите уравнение: - 27 = 0

• Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
• Решение:
• = 27 /·3
• = 81
• Х = ±√81
• = ±9 Ответ: -9

Решите уравнение: 5+ 20х = 0

• Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
• Решение:
• 5х(х + 4) = 0
• Когда произведение равно нулю?
• 5х = 0 или х + 4 = =0
• = 0 = - 4
• Ответ: - 4

№20 из ОГЭ.Решите уравнение =0 2х2- 3х - 5 = 0 х+1 ≠ 0 решите квадратное уравнение и произведи отбор его корней. х= 2,5 или х = -1 . Но х ≠ -1, число (-1) является посторонним корнем. Итак, уравнение имеет единственное решение х=2,5 Ответ: 2,5 7.Решите уравнение х3-3х2-36х+108=0 х2(х-3)- 36(х-3)=0 (х-3)(х2-36)=0 (х-3)(х-6)(х+6)=0 х-3=0 или х-6=0 или х+6=0 х1= 3 х2= 6 х3= -6 Ответ: -6; 3; 6 Пояснение Решение дробно-рациональных уравнений основано на следующем утверждении: дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю, 8. Решите уравнение х4 –11х2-12=0 Это уравнение сведите к квадратному с помощью замены переменной t = x2 t2 -11t -12 = 0 ; решайте это уравнение, получите корни t1=-1 или t2=12 вернитесь к переменной х. х2=-1 х2=12 решения нет. х=± =±2 Ответ: ± 9. Решите уравнение (х2+4х)2+7х2+28х+12=0 (х2+4х)(х2+4х) + (7х2+28х) + 12 = 0 х2(х+4)2 +7х(х+4) + 12= 0; обозначим х+4= t, тогда t2х2 +7tx +12 = 0; a=t; b=7t; c=12 Решайте уравнение, применяя формулы D = b2-4ac =49t2-4∙12∙t2= t2 х1= = = 2= Продолжение решения +4 = t или + 4 = t t≠0 t≠0 -3+4t-t2=0 -4+4t-t2=0 t2-4t+3=0 t2-4t+4=0 t1,2 =1;3 t3=2 Продолжение решения х+4=1 или х+4=3 или х+4=2 х=-3 х=-1 х=-2 Ответ:-3; -2; -1 Желаю успехов на экзамене! Литература

• 1. Семенов А.В., Трепалин А.С., Кукса Е.А., Ященко И.В. ОГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов/ под редакцией И.В. Ященко. –М.: Издательство Национальное образование», 2015. -224 с. – (ОГЭ. ФИПИ – школе).
• Типовые экзаменационные варианты, под редакцией И.В. Ященко, ОГЭ 2021,36 вариантов.