Задание № 1 в ОГЭ по математике

Задание №1 в ОГЭ по математике Бузецкая Т.В. ГБОУ ШКОЛА № 523 Колпинского района Санкт-Петербурга 1). Задание про теплицу 1). Задание про теплицу 2).Задание про огород и жилой дом 3).Задание про квартиру 4). Задания про шину 5). Задание про поход 6). Задание про страховку Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 4 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 4 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5 м каждая и покрытие для обтяжки. Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником BCC1B1, где точки B, O и C делят отрезок AD на четыре равные части. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по длине теплицы — одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 40 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 20 см х 20 см.

1.Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?

2. Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, если она продаётся в упаковках по 6 штук?

3. Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых.

4. Найдите ширину центральной грядки, если она в два раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до десятков.

5. Найдите высоту входа в теплицу. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение.

• 1. 1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?
Длина теплицы 4 м = 400 см. (Чтобы узнать наименьшее количество дуг найдем количество секторов, которые получатся при установке дуг на расстояние 60 см. Для этого разделим длину теплицы на максимальное расстояние между дугами.) 400 : 60 ≈ 6,6666=7 секторов. (Если вы схематично нарисуете 7 секторов и отметите дуги, то заметите, что дуг будет на одну больше.)
• Ответ: 8.

Решение.

• 2. Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, если она продаётся в упаковках по 6 штук?
a=400 см, в=40 см (ширина и длина)
• Найдем площадь дорожки S=400*40=16 000 cм²
• Найдем площадь одной плиты S1=20*20=400 см²
• Находим сколько плиток надо на дорожку 16 000:400=40 (штук)
• Находим сколько плиток на две дорожки 40*2=80 (штук)
• Находим сколько упаковок надо 80:6=14 (упаковок)
Ответ: 14.

Решение.

• 3. Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых.
(Шириной теплицы будет диаметр окружности с центром в точке О. Из условия задачи нам известно, что длина металлической дуги равна 5 м. А металлическая дуга является полуокружностью, значит, длина всей окружности с центром в точке О равна 10.)
• Находим длину окружности С=2
d=C:=10:3,14=3,184 ≈ 3,2

•  

Решение. 4. Найдите ширину центральной грядки, если она в два раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до десятков. Пусть ширина узкой грядки равна х, тогда ширина центральной грядки - 2х. Т.к. общая ширина двух дорожек равна 80 см = 0,8 м и ширина теплицы равна 3,2 м, то составим и решим уравнение: х + х + 2х + 0,8 = 3,2; 4х = 2,4; х = 0,6  м - ширина узкой грядки. 0,6 · 2 = 1,2 м = 120 см- ширина центральной грядки. Ответ: 120. Решение. 5. Найдите высоту входа в теплицу. Ответ дайте в сантиметрах. -равнобедренный, точка О1 - середина В1С1, -высота, -прямоугольный. По теореме Пифагора ОО12 = ОВ12 - В1О12 = 1602 - 802 = 19 200 ОО1 =  ОО1 ≈ 138,56 ОО1 ≈ 139 Ответ: 139 см.

•  

 

• –прямоугольник, ВО=ОС=1/4*AD=0,8 м.

 

 

 

1). Для объектов, указанных в таблице определите какими цифрами они обозначены. Заполните таблицу в бланк ответов записать последовательность цифр. 1). Для объектов, указанных в таблице определите какими цифрами они обозначены. Заполните таблицу в бланк ответов записать последовательность цифр. 2). Тротуарная плитка продается в упаковке по 4 штуки. Сколько упаковок надо, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом? 3).Найдите площадь, которую занимает жилой дом. 4). Найдите расстояние от жилого дома до гаража (между двумя ближайшими точками)Ответ укажите в метрах. Решение 1.

3

4

6

1

Решение 2.

• Находим площадь одной плитки
1х1=1 м² 2. Находим количество плиток перед гаражом 64:1=64 (штуки) 3. Находим количество плиток на все дорожки 26 штук 4. Находим сколько всего 64+26=90 (штук) 5.Находи количество упаковок 90:4=22,5 (упаковки) Ответ: 23 упаковки

Решение 3. 1).Находим количество клеток, которую занимает дом 5*3+2=17 (штуки) 2). Находим площадь 17*2*2=68 (м Ответ: 68 м²

•  

Решение 4.

• Найдём расстояние между двумя ближайшими точками по прямой жилого дома и гаража по теореме Пифагора:
• Катет (расстояние от дома до ворот)
• Катет (расстояние от точки ворот до гаража)
= Ответ: 10 м

•  

1).Для объектов, указанных в таблицу, укажите, какими цифрами они обозначены. Заполните таблицу, в ответ записать последовательность цифр. 1).Для объектов, указанных в таблицу, укажите, какими цифрами они обозначены. Заполните таблицу, в ответ записать последовательность цифр. 2). Плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол в ванной комнате и санузле? 3). Найдите площадь, которую занимает гостиная. Ответ дайте в квадратных метрах. 4). Найдите расстояние от верхнего левого угла квартиры до нижнего правого угла квартиры (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах. Решение 1.

3

2

7

4

Решение 2. 1). Находим площадь одной плитки 0,5*0,5=0,25 (м²) 2).Площадь сауна 6*4=24 (м²) 3).Площадь ванной комнаты 4*5=20 (м²) 4). Общая площадь 24+20=44 (м²) 5).Находим количество плиток 44:0,25=176 (штук) 6). Находим количество упаковок 176:5=35,2(упаковки) Ответ: 36 упаковок Решение3. Площадь гостиной 6*7*1=42 (м²) Ответ: 42 м² Решение 4. Найдем расстояние между двумя ближайшими точками от верхнего левого угла квартиры до нижнего правого угла квартиры (расстояние между ближайшими точками в метрах) Используя теорему Пифагора: = (м) Ответ: 20 метров

•  

1).Пользуясь рисунком заполнить таблицу и определить какими цифрами обозначены населенные пункты. 1).Пользуясь рисунком заполнить таблицу и определить какими цифрами обозначены населенные пункты. 2).Найдите сколько километров пройдут Ваня с дедушкой, если поедут по шоссе через Сосновку? 3).Найдите расстояние от деревни Николаевка до п. Дачный по лесной дорожки. Ответ дать в километрах. 4). Сколько минут затратят на дорогу Ваня с дедушкой, если поедут на станцию через Сосновку. Ответ дать в километрах. Решение 1.

5

1

4

3

2

Решение 2.

15+24=39 (км)

Ответ: 39 км

Решение 3. Чтобы найти данное расстояние надо рассмотреть прямоугольный треугольник. Катет-расстояние от д. Николаевка до д.Сосновки: 15 км Катет-расстояние от д. Сосновки до д. Дачный: 24-16=8 км Расстояние находим по теореме Пифагора: = Ответ: 17 км.

•  

Решение 4. 1). Находим расстояние –это расстояние по шоссе и оно равно 39 км. 2).Находим время t= 39:20*60=117 (минут) Ответ: 117 минут.

•  

1). Какой наибольший ширины можно установить на автомобиль, если диаметр диска 17 дюймов. Ответ в миллиметрах 1). Какой наибольший ширины можно установить на автомобиль, если диаметр диска 17 дюймов. Ответ в миллиметрах 2). На сколько миллиметров радиус колеса с маркировкой 247/70 R17меньше, чем радиус колеса с маркировкой 275/65R17? 3).Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дать в сантиметрах 4). На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 285/50 R20. Ответы: 275; 7,25; 77,52; 17,8 1).Чему равно КМБ в третий год страхования? 1).Чему равно КМБ в третий год страхования? 2). Коэффициент возраста и водительского стажа (КВС) также влияет на стоимость полиса (см. таблицу). Когда Вячеслав получил водительские права и впервые оформил полис, ему было 23 года. Чему равен КВС на начало 3-го года страхования? 3). В начале второго года страхования Вячеслав заплатил за полис 27 435 руб. Во сколько рублей обойдётся Вячеславу полис на третий год, если значения других коэффициентов (кроме КБМ и КВС) не изменятся? 4). Вячеслав въехал на участок дороги протяжённостью 3,3 км с камерами, отслеживающими среднюю скорость движения. Ограничение скорости на дороге — 80 км/ч. В начале и в конце участка установлены камеры, фиксирующие номер автомобиля и время проезда. По этим данным компьютер вычисляет среднюю скорость на участке. Вячеслав въехал на участок в 10:05:08, а покинул его в 10:07:20. Нарушил ли Вячеслав скоростной режим? Если да, на сколько км/ч средняя скорость на данном участке была выше разрешённой?