Ученики на Учителя.com


Контрольная работа по дисциплине "Математика"

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Тверской политехнический колледж
Контрольная работа
по дисциплине «Математика»
Разработала преподаватель математики
Верина Галина Борисовна
Тверь, 2020
Вариант 1
1. Напишите три множества, содержащие четыре элемента, укажите
характеристические свойства множеств.
2. Дано множество А = {с, р, к}. Запишите все подмножества данного
множества. Сколько таких подмножеств?
3. Постройте отрицание высказывания:
«Существуют треугольники, у которых два угла тупые»
4. С помощью кругов Эйлера найдите пересечение, объединение и
разность множеств А и В, если А = {2, 4, 6, 8}, В = {6, 7, 8, 9}
5. Решите задачу, используя различные методы и модели.
Из деревянного бруса, имеющего форму прямоугольного
параллелепипеда, длина которого 24 см, ширина в 3 раза меньше длины,
а высота 11 см, вырезали куб с ребром 6 см. Найдите объём оставшейся
части.
6. Элементы множества Х = {5, 6, 8, 10, 14} находятся в соответствии
«число х больше числа у в 2 раза» с элементами множества У = {2, 3, 5,
7}.
а) постройте граф соответствия,
б) перечислите все пары чисел, находящихся в соответствии,
в) постройте график соответствия.
7. Запишите число 2678 в римской нумерации.
8. Приведите примеры старинных единиц измерений величин,
встречающихся в быту и литературе; расскажите об их происхождении
и назовите их численное значение в единицах системы СИ.
9. Предложите бытовую ситуацию (ремонт квартиры, приготовление
пищи или др.), в которой вы вынуждены прибегнуть к решению задачи.
Выявите этапы моделирования в процессе решения этой задачи.
1. Напишите три множества, содержащие четыре элемента, укажите
характеристические свойства множеств.
А = {1, 3, 5, 7} – множество простых чисел
В = {2, 4, 6, 8} – множество четных чисел
С = {3, 6, 9, 12} – множество чисел, кратных трём
2. Дано множество А = {с, р, к}. Запишите все подмножества данного
множества. Сколько таких подмножеств?
∅, {с}, {р}, {к}, {с, р, к}, {ср}, {ск}, {рк}
Количество подмножеств находиться по формуле: 2ⁿ, где n = число
элементов.
У нас есть 3 элемента: 2³=8
3. Постройте отрицание высказывания: «Существуют треугольники, у
которых два угла тупые»
Неверно, что существуют треугольники, у которых два угла тупые.
4. С помощью кругов Эйлера найдите пересечение, объединение и
разность множеств А и В, если А = {2, 4, 6, 8}, В = {6, 7, 8, 9}
Пересечение множеств А и В
Если А = {2, 4, 6, 8} и В = {6, 7, 8, 9}, то А∩В = {6, 8}.
Объединение множеств А и В
Если А = {2, 4, 6, 8}, В = {6, 7, 8, 9}, то А∪В = {2, 4, 6, 7, 8, 9}.
Разность множеств А и В
Если А = {2, 4, 6, 8} и В = {6, 7, 8, 9}, то А\В = {2, 4}.
5. Решите задачу, используя различные методы и модели.
Из деревянного бруса, имеющего форму прямоугольного
параллелепипеда, длина которого 24 см, ширина в 3 раза меньше длины,
а высота 11 см, вырезали куб с ребром 6 см. Найдите объём оставшейся
части.
24:3=8см - ширина бруса
24х8х11=2112см
3
– V объём бруса
6х6х6=216см
3
- V объём куба
2112-216=1896 см
3
- V объём оставшейся части
2112-216=1896 см
3
- V объём оставшейся части
6. Элементы множества Х = {5, 6, 8, 10, 14} находятся в соответствии
«число х больше числа у в 2 раза» с элементами множества У = {2,
3, 5, 7}.
а) постройте граф соответствия,
б) перечислите все пары чисел, находящихся в соответствии,
{(6,3), (10,5), (14,7)}
в) постройте график соответствия.
7. Запишите число 2678 в римской нумерации.
MMDCLXXVIII
8. Приведите примеры старинных единиц измерений величин,
встречающихся в быту и литературе; расскажите об их происхождении
и назовите их численное значение в единицах системы СИ.
Старинные меры длины
Локоть - это расстояние от локтя до конца среднего пальца (размер локтя
колебался в пределах от 38 см до 46 см).
Сажень. Сажень примерно равна расстоянию от подошвы до концов пальцев
поднятой вверх руки. Маховая сажень - расстояние между кончиками средних
пальцев вытянутых в противоположные стороны рук человека среднего роста,
равнялась примерно 176 см. Косая сажень - расстояние от пальцев правой
(левой) ноги стоящего человека до конца пальцев вытянутой по диагонали
левой (правой) руки (примерно 216 см).
Аршин – длина всей руки. Аршин = 71 см. На Руси им обычно мерили
человеческий рост.
Пядь. У наших предков слово "пядь" означало кисть руки. Первоначально под
пядью понималась мера длины, равная максимальному расстоянию по прямой
между концами вытянутых большого и указательного пальцев (размер пяди
колебался от 19 см до 23 см).
Вершок - длина верхней части пальца, равная 4, 45см. Наименование
«вершок» происходит от слова «верх». Интересно отобразилась эта мера в
устном народном творчестве. «Чужой земли не надо нам ни пяди, но и своей
вершка не отдадим».
Ладонь = 1/6 локтя (локоть шестиладонный).
Фут - в буквальном переводе стопа.1 фут = 30 см 48 мм. Слово «фут»
произошло от английского слова «ступня». Эта мера определялась в
средневековой Англии как средняя длина ступней 16 человек, выходящих с
церковной службы в воскресенье. В России фут начали применять во время
Петра Первого. Русский фут тогда равнялся 33 см.
Дюйм - от голландского «большой палец» - равен ширине большого пальца
или длине 3 сухих зерен ячменя, взятых из средней части колоса. Это
примерно 2,54 см.
Шаг - одна из древнейших мер длины. Средняя длина человеческого шага - 71
см. Шагами измерялось расстояние, на которое должны были сходиться
противники во время дуэли.
Миля (старорусская) = 7 верст = 7.468 км. Название происходит от
латинского слова «милия», т.е. тысяча (шагов). Использовалась для измерения
больших расстояний.
Единицы площади
Десятина - мера земельной площади. Введена в обиход с XVI века (в старину
десятую часть доходов отдавали церкви). Десятина = 2400 квадратных
саженей = 1,093га Копна= 0,1 десятины. Считали, что с десятины снимали в
среднем 10 копен сена.
Единицы веса
Пуд - мера массы, равная примерно 16 кг.
Золотник - около 4,3 гВ X веке во времена киевского князя Владимира
Святославича существовала монета, которую называли «златник». Мал
золотник, да дорог.
Кадь (КАДУШКА)– древняя мера сыпучих веществ. Кадь - это древняя бадья,
окованная железом – обручами. В XVII веке вмещала 12 пудов (192 кг).
Единицы объема
Ведро - основная русская мера объема жидкостей = 1/40 бочки, 12 литров
Бочка = 40 ведер (492 л). Бочка, как мера жидкостей, применялась, в
основном, в процессе торговли с иностранцами.
Старинные меры длины в литературе
9. Предложите бытовую ситуацию (ремонт квартиры, приготовление
пищи или др.), в которой вы вынуждены прибегнуть к решению
Автор
Произведение
Упоминание меры длины
Преобразование
Д. Мамин-
Сибиряк
«Серая Шейка»
«Свободного места, где можно
было плавать, оставалось не
больше пятнадцати сажен»
15 сажен =
23м 70см
Г.Х.
Андерсен
«Дюймовочка»
«…в чашечке цветка сидела
хорошенькая крошечная
девочка ростом не больше
дюйма».
1дюйм = 2см
54мм
П.П. Ершов
«Конёк
Горбунок»
«Да игрушечку-конька
Ростом только в три вершка,
На спине с двумя горбами
Да с аршинными ушами»
3 вершка =13см
3мм
1 аршин = 71см
Н.Н.
Некрасов
«Дед Мазай и
зайцы»
«С каждой минутой вода
подбиралась
К бедным зверькам; уж под
ними осталось
Меньше аршина земли в
ширину,
Меньше сажени в длину»
1 аршин = 71см
1 сажень = 1м 58
см
А.
Погорельский
«Чёрная курица,
или подземные
жители»
«…отворилась боковая дверь…
и вошло множество маленьких
людей, ростом не более как с
пол аршина»
1/2 аршина =
35,5см
А.С. Пушкин
«Сказка о Царе
Салтане»
«…Сына Бог ей дал в аршин»
1 аршин = 71см
В.М. Гаршин
«Лягушка –
путешественниц
а»
«..тащить хотя и лёгкую
лягушку три тысячи верст, не
бог знает какое
удовольствие…»
3000 вёрст = 3198
км
Сборник
сказок Д.К.
Зеленина
Сказка «Кожа
медвежья – лицо
человечье»
«Прибегает, сам с ноготок –
борода с локоток…»
локоток (1
локоть) = 45 см
задачи. Выявите этапы моделирования в процессе решения этой
задачи.
Сколько потребуется рулонов обоев, если длина рулона 10м, ширина 1 м,
чтобы оклеить помещение шириной 3,1м, длиной 5,6м, высотой 2,5м. В
помещении есть проём шириной 1,7 м, высотой 2,15 м.
Этапы моделирования в процессе решения текстовой задачи.
I этап — перевод задачи на математический язык,
Формула нахождения площади стены: S
стены
= P
комнаты
х h
комнаты
, где
▪ S — площадь прямоугольной поверхности стены;
▪ P — периметр;
▪ H — высота.
II этап - внутримодельное решение.
1. Рассчитаем периметр — он равен сумме всех сторон.
P = (l+b) х 2, где l и b – это длина и ширина помещения.
Находим: (5,6+3,1) х 2=17,4 метров. Периметр P = 17,4 м.
2. По формуле, обозначенной ранее, высчитываем площадь
стен: S
стен
= P
комнаты
х h
комнаты
S
стен
= 17,4 х 2,5=43,5 м
2
Общая площадь всех стен — 43,5 м
2
.
3. Из полученного числа необходимо вычесть проём, так как клеить
обои там не нужно.
S
проёма
= 1,7м х 2,15 м = 3,66 м
2
S
стен
-
S
проема
= 43,5 м
2
- 3,66 м
2
= 39,84 м
2
Площадь стен для оклеивания - 39,84 м
2
4. Ширина полотна — 1 м, длина — 10 м.
Площадь одного рулона — 1 х 10=10 м
2
.
Для нашего помещения расчёт количества будет выглядеть так:
S
стен
: S
одного рулона
= количество рулонов
39,84 м
2
: 10 м
2
=3,98 или 4 рулона (так как округление выполняется в
большую сторону).
III этап - перевод полученного решения на естественный язык.
Для того, чтобы оклеить помещение с заданными параметрами необходимо
приобрести 4 рулона обоев.
Список литературы и Интернет ресурсов
Литература
1. Александров, Павел Сергеевич. Введение в теорию множеств и общую
топологию / П. С. Александров, В. И. Зайцев, В. В. Федорчук. - М.:
ФИЗМАТЛИТ, 2015. - 352 с.
2. Лисичкин В.Т. Математика в задачах с решениями: учеб. пособие / В. Т.
Лисичкин, И. Л. Соловейчик. - Изд. 3-е; стереотип. - СПб.: Лань, 2016. - 463 с.
3. Спирина, Марина Савельевна. Дискретная математика: учебник для
среднего профессионального образования/М. С. Спирина, П. А. Спирин.-4-е
изд., испр.-М.:Академия,2014.-367с.
4. Фрейлах Н. И. Математика для педагогических училищ. М.: «Форум», 2012
Интернет ресурсы
1. Studfiles - сетевое издание. Статья: «Теория множеств»
https://studfile.net/preview/3651641/ (дата обращения 05.01.2020)
2. МУЛЬТИУРОК – сетевое издание. Статья: «Проект "Старинные русские
меры длины в литературе"» https://multiurok.ru/files/proekt-starinnye-
russkie-mery-dliny.html (дата обращения 03.01.2020)
3. Число и цифра. Онлайн сервис для перевода чисел и цифр в римские
цифры и числа.
https://chislo-cifra.com/rimskie_cifri.php?rimskaia_cifra=3649 (дата
обращения 03.01.2020)
Вариант 2
1. Напишите три множества, содержащие четыре элемента, укажите
характеристические свойства множеств.
2. Дано множество А = {в, л, к}. Запишите все подмножества данного
множества. Сколько таких подмножеств?
3. Постройте отрицание высказывания:
«Все фигуры являются четырёхугольниками»
4. С помощью кругов Эйлера найдите пересечение, объединение и
разность множеств А и В, если А = {11, 13, 15, 19}, В = {13, 17, 19, 21}
5. Решите задачу, используя различные методы и модели.
За три дня турист проехал 3220 км. В первый день он проехал четвёртую
часть всего пути, во второй день 1920 км, а в третий день остальной путь.
Сколько километров турист проехал в третий день?
6. Элементы множества Х = {4, 6, 8, 10, 12} находятся в соответствии
«число х больше числа у в 2 раза» с элементами множества У = {2, 3,
5, 7 }.
а) постройте граф соответствия,
б) перечислите все пары чисел, находящихся в соответствии,
в) постройте график соответствия.
7. Запишите число 3651 в римской нумерации.
8. Приведите примеры старинных единиц измерений величин,
встречающихся в быту и литературе; расскажите об их происхождении
и назовите их численное значение в единицах системы СИ.
9. Предложите бытовую ситуацию (ремонт квартиры, приготовление
пищи или др.), в которой вы вынуждены прибегнуть к решению задачи.
Выявите этапы моделирования в процессе решения этой задачи.
1. Напишите три множества, содержащие четыре элемента, укажите
характеристические свойства множеств.
А = {11, 22, 33, 44} – множество двузначных чисел, записанных
одинаковыми цифрами
В = {10, 20, 30, 40} – множество двузначных чисел, делящихся на 10
С = {5, 10, 15, 20} – множество чисел, кратных пяти
2. Дано множество А = {в, л, к}. Запишите все подмножества данного
множества. Сколько таких подмножеств?
∅, {в}, {л}, {к}, {в, л, к}, {вл}, {вк}, {лк}
Количество подмножеств находиться по формуле: 2ⁿ, где n = число
элементов.
У нас есть 3 элемента: 2³=8
3. Постройте отрицание высказывания: «Все фигуры являются
четырёхугольниками»
Неверно, что все фигуры являются четырёхугольниками.
4. С помощью кругов Эйлера найдите пересечение, объединение и
разность множеств А и В, если А = {11, 13, 15, 19}, В = {13, 17, 19, 21}
Пересечение множеств А и В
Если А = {11, 13, 15, 19}, В = {13, 17, 19, 21}, то А∩В = {13, 19}.
Объединение множеств А и В
Если А = {11, 13, 15, 19}, В = {13, 17, 19, 21}, то А∪В = {11, 13, 15, 17, 19,
21}.
Разность множеств А и В
Если А = {11, 13, 15, 19}, В = {13, 17, 19, 21}, то А\В = {11, 15}.
5. Решите задачу, используя различные методы и модели.
За три дня турист проехал 3220 км. В первый день он проехал четвёртую
часть всего пути, во второй день 1920 км, а в третий день остальной путь.
Сколько километров турист проехал в третий день?
1) 3220 : 4 + 1920 = 2725
3220 – 2725 = 495 км
2) 1 день -1/4 от всего пути
2 день -1920км
3-остаток
Всего-3220 км
1) 3220×1/4=805 км -1 день
Далее вычитаем из всего 1 и 2 день, чтобы узнать 3 день
2)3220-805-1920=495 км -3 день
Ответ: 495 км.
6. Элементы множества Х = {4, 6, 8, 10, 12} находятся в соответствии
«число х больше числа у в 2 раза» с элементами множества У = {2, 3, 5, 7}.
а) постройте граф соответствия,
б) перечислите все пары чисел, находящихся в соответствии,
{(4,2), (6,3), (10,5)}
в) постройте график соответствия.
7. Запишите число 3651 в римской нумерации.
MMMDCLI
8. Приведите примеры старинных единиц измерений величин,
встречающихся в быту и литературе; расскажите об их происхождении
и назовите их численное значение в единицах системы СИ.
Вершок — старорусская единица измерения,
первоначально равнялась длине двух
фаланг указательного пальца, приблизительно
4,5см. Наименование «вершок» происходит от
слова «верх» (верх перста, т. е. пальца). «От греха
на вершок», «От горшка два вершка», «По морю
плыть, на вершок от смерти быть»
Пядь — древнерусская мера длины, изначально
равная расстоянию между концами растянутых пальцев руки — большого и
указательного.
«Наконец-то нам дали приказ наступать, отбирать наши пяди и крохи»
(В. С. Высоцкий, «Мы вращаем Землю», 1972).
«Будь ты семи пядей во лбу, а где-нибудь промажешь» (Н. Островский. «Как
закалялась сталь»).
«Кто из моих людей смеет обижать сироту? — закричал он. — Будь он семи
пядень во лбу, а от суда моего не уйдет…» (А. Пушкин. «Капитанская дочка»).
Локоть равнялся длине руки от пальцев до локтя (по другим данным -
расстояние по прямой от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего
пальца руки или сжатой в кулак кисти руки). Величина этой древнейшей меры
длины, по разным источникам, составляла от 38 до 47 см.
Аршин - старинная русская мера длины, равная, в современном исчислении
72см. Аршином, так же, называли мерную линейку, на которую, обычно,
наносили деления в вершках. Возможно, слово «аршин» происходит от
персидского «арш» - локоть, которое было заимствованно в тюркских языках.
«Умом Россию не понять, Аршином общим - не измерить.» (Ф. И. Тютчев)
Сажень - одна из наиболее распространенных на Руси мер длины. "Маховая
сажень" - расстояние между концами пальцев широко расставленных рук
взрослого мужчины. "Косая сажень" - самая длинная: расстояние от носка
левой ноги до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки.
Наименование сажень происходит от глагола сягать - насколько можно было
дотянуться рукой.
С каждой минутой вода подбиралась к бедным зверькам;
Уж под ними осталось меньше аршина земли в ширину,
меньше сажени в длину. (Н. А. Некрасов « Дед Мазай и зайцы»)
Верста - старорусская путевая мера (её раннее название - ''поприще''). Этим
словом, первоначально называли расстояние, пройденное от одного поворота
плуга до другого во время пахоты. При Петре Первом одна верста равнялась
500 саженей, в современном исчислении = 1066,8м.
"Верстой" также назывался верстовой столб на дороге.
А. С. Пушкин «Зимняя дорога» -
Ни огня, ни черной хаты
Глушь и снег навстречу мне.
Только версты полосаты
Попадаются одне.
П. П. Ершов «Конек-горбунок» -
Горбунок летит, как ветер,
И почти на первый вечер
Верст сто тысяч отмахал,
И нигде не отдыхал.
Наряду с основными мерами длины существовали единицы измерений,
получившие менее широкое распространение.
Перст – равен ширине указательного и среднего пальцев. Перст = 2 см.
Коршок – равен ширине кулака, происходит от слова корх (кулак). Коршок =
9 см
Шаг - Одна из древнейших мер длины, средняя длина человеческого шага =
71 см.
Бадог (батог) – ходовая мера, использовалась при строительных работах,
½ часть сажени. Бадог = 1, 06 м.
Ладонь = 1/6 локтя (локоть шестиладонный) и многие другие.
9. Предложите бытовую ситуацию (ремонт квартиры, приготовление пищи
или др.), в которой вы вынуждены прибегнуть к решению задачи. Выявите
этапы моделирования в процессе решения этой задачи.
Сколько потребуется рулонов обоев, если длина рулона 10м, ширина 53
см, чтобы оклеить помещение шириной 3,2м, длиной 5,6м, высотой 2,5м.
В помещении есть дверь шириной 0,7 м, высотой 1,95 м.
Этапы моделирования в процессе решения текстовой задачи.
I этап — перевод задачи на математический язык,
Формула нахождения площади стены: S
стены
= P
комнаты
х h
комнаты
, где
▪ S — площадь прямоугольной поверхности стены;
▪ P — периметр;
▪ H — высота.
II этап - внутримодельное решение.
1. Рассчитаем периметр — он равен сумме всех сторон.
P = (l+b) х 2, где l и b – это длина и ширина помещения.
Находим: (5,6+3,2) х 2=17,9 метров. Периметр P = 17,9 м.
2. По формуле, обозначенной ранее, высчитываем площадь
стен: S
стен
= P
комнаты
х h
комнаты
S
стен
= 17,9 х 2,5=44,8 м
2
Общая площадь всех стен — 44,8 м
2
.
3. Из полученного числа необходимо вычесть дверной проём, так как
клеить обои там не нужно.
S
двери
= 0,7м х 1,95 м = 1,36 м
2
S
стен
-
S
двери
= 44,8 м
2
- 1,36 м
2
= 43,44 м
2
Площадь стен для оклеивания - 43,44 м
2
4. Ширина полотна — 53 сантиметра = 0,53 м, длина — 10 м.
Площадь одного рулона — 0,53 х 10=5,3 м
2
.
Для нашего помещения расчёт количества будет выглядеть так:
S
стен
: S
одного рулона
= количество рулонов
43,44 м
2
: 5,3 м
2
=8,2 или 9 рулонов (так как округление выполняется в
большую сторону).
III этап - перевод полученного решения на естественный язык.
Для того, чтобы оклеить помещение с заданными параметрами необходимо
приобрести 9 рулонов обоев.
Список литературы и Интернет ресурсов
Литература
1. Александров, Павел Сергеевич. Введение в теорию множеств и общую
топологию / П. С. Александров, В. И. Зайцев, В. В. Федорчук. - М.:
ФИЗМАТЛИТ, 2015. - 352 с.
2. Конышева, Л. К. Основы теории нечетких множеств: учеб. пособие для
бакалавров и специалистов / Л. К. Конышева, Д. М. Назаров. - СПб.: Питер,
2017. – 190 с.
3. Лисичкин В.Т. Математика в задачах с решениями: учеб. пособие / В. Т.
Лисичкин, И. Л. Соловейчик. - Изд. 3-е; стереотип. - СПб.: Лань, 2016. - 463 с.
4. Спирина, Марина Савельевна. Дискретная математика: учебник для
среднего профессионального образования/М. С. Спирина, П. А. Спирин.-4-е
изд., испр.-М.:Академия,2014.-367с.
Интернет ресурсы
4. Studfiles - сетевое издание. Статья: «Теория множеств»
https://studfile.net/preview/3651641/ (дата обращения 05.01.2020)
5. ИНФОУРОК – сетевое издание. Статья: «Научная работа по математике
на тему: "Старинные русские меры длины в литературе"
https://infourok.ru/nauchnaya_rabota_po_matematike_na_temu-574625.htm
(дата обращения 03.01.2020)
6. Число и цифра. Онлайн сервис для перевода чисел и цифр в римские
цифры и числа. https://chislo-
cifra.com/rimskie_cifri.php?rimskaia_cifra=3649 (дата обращения
03.01.2020)
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: