Ученики на Учителя.com


Полугодовая контрольная работа по математике 10 класс

Полугодовая контрольная работа
10 класс
Вариант 1
Полугодовая контрольная работа
10 класс
Вариант 2
1. Найдите значение выражения
2. Найдите значение выражения .
3. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое
наибольшее число флаконов можно купить на 1000
рублей во время распродажи, когда скидка составляет
25% ?
4. Найдите значение
выражения при .
5. Найдите корень уравнения .
6. Найдите корень уравнения
7.Два угла треугольника
равны и . Найдите тупой
угол, который образуют высоты
треугольника, выходящие из вер-
шин этих углов. Ответ дайте в
градусах.
8. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце со-
ответствует одно из решений в правом столбце. Уста-
новите соответствие между неравенствами и их
решениями.
НЕРАВЕНСТВА
РЕШЕНИЯ
А)
Б)
В)
Г)
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке,
соответствующем буквам:
A
Б
В
Г
9. Найдите периметр прямоугольника, если его
площадь равна 18, а отношение соседних сторон равно
1:2.
2 часть
10. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два
автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью
весь путь. Второй проехал первую половину пути со
скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути – со
скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в
результате чего прибыл в пункт B одновременно с
первым автомобилем. Найдите скорость первого
автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
11.В прямоугольном
параллелепипеде ребро ,
ребро , ребро . Точка — середина
ребра Найдите площадь сечения, проходящего
через точки и .
12.а) Решите уравнение .
б) Укажите все корни этого уравнения,
принадлежащие промежутку .
1. Найдите значение выражения
2. Найдите значение выражения .
3. Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее
число таких ручек можно будет купить на 900 рублей
после повышения цены на 10%?
4. Найдите значение выражения при .
5. Найдите корень уравнения .
6. Найдите корень
уравнения
7. В треугольни-
ке угол равен
, и – биссектрисы, пересе-
кающиеся в точке . Найдите угол . Ответ
дайте в градусах.
8.Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соот-
ветствует одно из решений в правом столбце. Установите
соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
РЕШЕНИЯ
А)
Б)
В)
Г)
1)
2)
3)
4)
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соот-
ветствующем буквам:
А
Б
В
Г
9. Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98.
Найдите большую сторону прямоугольника.
2 часть
10. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми
75 км, одновременно выехали автомобилист и
велосипедист. Известно, что за час автомобилист
проезжает на 40 км больше, чем велосипедист.
Определите скорость велосипедиста, если известно, что
он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста.
Ответ дайте в км/ч.
11. В прямоугольном
параллелепипеде известны длины
рёбер: , , . Найдите площадь
сечения, проходящего через вершины , и .
12. а) Решите уравнение:
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие
отрезку
Полугодовая контрольная работа
10 класс
Вариант 3
Полугодовая контрольная работа
10 класс
Вариант 4
1.Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой
цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%.
Какое наибольшее число таких горшков можно купить
в этом магазине на 1000 рублей?
4. Найдите значение выражения при
5. Найдите корень уравнения .
6. Найдите корень уравнения
7. Острый угол прямо-
угольного треугольника
равен . Найдите
острый угол, образован-
ный биссектрисами этого
и прямого углов
треугольника. Ответ дайте в градусах.
8. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце
соответствует одно из решений в правом столбце.
Установите соответствие между неравенствами и их
решениями.
НЕРАВЕНСТВА
РЕШЕНИЯ
А)
Б)
В)
Г)
1)
2)
3)
4)
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке,
соответствующем буквам:
А
Б
В
Г
9. Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ
равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.
2часть
10.Из пункта A в пункт B одновременно выехали два
автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью
весь путь. Второй проехал первую половину пути со
скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а
вторую половину пути – со скоростью 78 км/ч, в
результате чего прибыл в пункт В одновременно с
первым автомобилем. Найдите скорость первого
автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч.
Ответ дайте в км/ч.
11.В прямоугольном параллелепипеде известны длины
рёбер: AB = 3, AD = = 5, AA
1
= 12. Найдите площадь
сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей
через точки A, B и C
1
.
12. Решите неравенство:
1. Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на
20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких
учебников можно купить по розничной цене на 7000
рублей?
4. Найдите значение выражения при .
5. Решите уравнение .
6. Найдите корень уравнения
7. Найдите острый угол
между биссектрисами острых
углов прямоугольного
треугольника. Ответ дайте в
градусах.
8. Каждому из четырёх не-
равенств в левом столбце
соответствует одно из решений в правом столбце. Устано-
вите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
РЕШЕНИЯ
А) 0,5
x
≥ 4
Б) 2
x
≥ 4
В) 0,5
x
≤ 4
Г) 2
x
≤ 4
1)
2)
3)
4)
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соот-
ветствующем буквам:
А
Б
В
Г
9. Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна
60. Найдите диагональ этого прямоугольника.
2 часть
10.Велосипедист выехал с постоянной скоростью из
города A в город B, расстояние между которыми равно
70 км. На следующий день он отправился обратно в A со
скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он
сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист
затратил на обратный путь столько же времени, сколько
на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути
из B в A. Ответ дайте в км/ч.
11.В прямоугольном параллелепипе-
де ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
ребро BC = 4,
ребро ребро BB
1
= 4. Точка K — середина
ребра CC
1
. Найдите площадь сечения, проходящего через
точки B
1
, A
1
и K.
12. Решите неравенство:
Ответы
№ задания
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
1.
40
702
-136
10
2.
5
80
8
27
3.
8
20
6
34
4.
5
12
9
0,25
5.
3
87
35
-2,5
6.
-1
4
10
4
7.
130
119
61
45
8.
4321
3124
2143
4213
9.
18
14
48
13
Вариант 1
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь
путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на
16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем.
Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Решение. Пусть км/ч — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на второй
половине пути равна км/ч. Примем расстояние между пунктами за 1. Автомобили были в пути одно и то
же время, отсюда имеем:
Таким образом, скорость первого автомобиля была равна
32 км/ч. О т в е т : 32.
В прямоугольном параллелепипеде ребро , ребро , ребро .
Точка — середина ребра Найдите площадь сечения, проходящего через точки и .
Пояснение.
Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэто-
му четырехугольник — параллелограмм. Кроме того,
ребро перпендикулярно граням и , поэтому
углы и — прямые. Следовательно, сече-
ние — прямоугольник.
Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора най-
дем
Тогда площадь прямоугольника равна: О т в е т : 5.
а) Решите уравнение .
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
Решение.
а) Решим уравнение:
б) Поскольку , отрезку принадлежит только число 2.О т в е т : а) ; б) 2.
Вариант 2
Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист.
Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость
велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Решение. Пусть км/ч – скорость велосипедиста, тогда скорость автомобилиста равна км/ч.
Велосипедист был в пути на 6 часов больше, отсюда имеем:
Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.О т в е т : 10.
В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: ,
, . Найдите площадь сечения, проходящего через вершины , и .
Пояснение.
Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому
сечение − параллелограмм. Кроме того, ребро перпендикулярно
граням и . Поэтому углы и − прямые. Поэтому
сечение — прямоугольник.
Из прямоугольного треугольника найдем
Тогда площадь прямоугольника равна: О т в е т : 572.
а) Решите уравнение:
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение.
а) Запишем исходное уравнение в виде При уравнение не имеет корней.
При уравнение принимает вид:
Оба корня удовлетворяют условию б) Заметим, что Значит, указанному отрезку
принадлежит корень 2.О т в е т : а) 2; 5; б) 2.
Вариант 3
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь
путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую
половину пути – со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем.
Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение. Пусть км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на первой
половине пути равна км/ч. Примем расстояние между пунктами за 2. Автомобили были в пути одно и то
же время, отсюда имеем:
Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 52 км/ч.О т в е т : 52.
В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: AB = 3, AD = = 5, AA
1
= 12. Найдите площадь се-
чения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C
1
.
Пояснение.
Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому
сечение — параллелограмм. Кроме того, ребро перпендикуляр-
но граням и . Поэтому углы и — прямые.
Поэтому сечение — прямоугольник.
Из прямоугольного треугольника найдем
Тогда площадь прямоугольника равна: О т в е т : 39.
Решите неравенство:
Решение.
Перепишем неравенство в виде:
Множество решений исходного неравенства: О т в е т :
Вариант 4
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно
70 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он
сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько
на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.
Решение. Пусть км/ч – скорость велосипедиста на пути из B в A, тогда скорость велосипедиста на пути
из Aв B равна км/ч. Сделав на обратном пути остановку на 3 часа, велосипедист затратил на обратный путь
столько же времени, сколько на путь из A в B, отсюда имеем:
Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.О т ве т : 10.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
ребро BC = 4, ребро ребро BB
1
= 4.
Точка K — середина ребра CC
1
. Найдите площадь сечения, проходящего через точки B
1
, A
1
и K.
Пояснение.
Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому
четырехугольник — параллелограмм. Кроме того, ребро перпенди-
кулярно граням и , поэтому углы и —
прямые. Следовательно, сечение — прямоугольник.
Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдем
Тогда площадь
прямоугольника равна: О т в е т : 20.
Решите неравенство:
Решение. Решим неравенство методом интервалов:
О т в е т :
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: