Ученики на Учителя.com


Промежуточная аттестация по математике в 8 классе

РАССМОТРЕНО
СОГЛАСОВАНО
УТВЕРЖДАЮ
на заседании МО учителей естественно-
математического цикла
Заместитель директора по УВР
Директор МКОУ Сосновоборской СШ
Руководитель__________ Лапшова С.Н.
Протокол № ____
_____________ Урлапова Ю.В.
___________ Грошева Н.С.
от «___ » _____________ 201__ г.
___.____.201__ г.
Приказ № _____ от ______.201___ г.
Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение Сосновоборская средняя
школа
Промежуточная аттестация по математике в 8 классе
в 2018 – 2019 уч. г.
п. Сосновый Бор
2019
Пояснения к варианту контрольной работы
Разделы содержания, на которых базируются контрольные измерительные материалы, определены в
спецификации; полный перечень соответствующих элементов содержания и умений, которые могут
контролироваться на экзамене в форме ОГЭ, приведён в кодификаторах, размещённых на сайте
www.fipi.ru. Вариант контрольной работы разработан в соответствии со структурой будущей
экзаменационной работы, форме заданий, а также их уровне сложности. Эти сведения дают
возможность выработать стратегию подготовки к сдаче экзамена по математике.
Инструкция по выполнению работы
Общее время работы − 90 минут.
Характеристика работы. Всего в работе 18 заданий, из которых 14 заданий базового уровня
(часть 1), 2 задания повышенного уровня (часть 2). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра»,
«Геометрия», «Реальная математика». Модуль «Алгебра» содержит 7 заданий: в части 1 − 5 заданий; в
части 2 − 2 задания. Модуль «Геометрия» содержит 7 заданий: в части 1 − 5 заданий; в части 2 − 2
задания. Модуль «Реальная математика» содержит 4 задания: все задания − в части 1.
Советы и указания по выполнению работы. Сначала выполняйте задания части 1. Начать
советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к
другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и
переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным
заданиям. Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте в черновике. Если задание
содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам
построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа. Для
заданий с выбором ответа (1,2, 5) из предложенных вариантов выберите один верный и обведите
номер выбранного ответа в тренировочной работе. Если Вы обвели не тот номер, то зачеркните
обведённый номер крестиком и затем обведите номер нового ответа. Если варианты ответа к заданию
не приводятся, полученный ответ записывается в отведённом для этого месте. Если в ответе получена
обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа зачеркните его и
запишите рядом новый. Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе.
Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не
надо, необходимо только указать его номер. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике
не будут учитываться при оценивании работы. При выполнении работы Вы можете воспользоваться
справочными материалами.
Как оценивается работа. Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания,
суммируются. Для успешного выполнения работы Вам необходимо набрать в сумме не менее 8
баллов, из них не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и
не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание
части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания расположены по нарастанию
сложности и оцениваются в 2 и 3 балла.
Желаем успеха!
1 вариант Часть 1
Модуль «Алгебра»
1. Найдите значение выражения


2. Какому отрезку принадлежит число
?
1)

2)
 
3)
 
4)
 
3.Какое из следующих выражений равно степени

?
1)
2)
 
3)
 
4)
4.Найдите корни уравнения x
2
- 4x- 21= 0.Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший
из них.
5. На каком рисунке изображено множество решений неравенства
4х + 5 ≥ 6х – 2?
1) 2)
3) 4)
Модуль «Геометрия»
6. Найти площадь треугольника АВС, если АС = 12см
В
8см
30°
А Н С
7. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 46
0
. Найдите больший угол трапеции. Ответ
дайте в градусах.
8. Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности.
Найдите С, если А = 54
0
. Ответ дайте в градусах.
9. Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
10. Укажите номера верных утверждений.
1) Центр вписанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к
основанию треугольника.
2) Ромб не является параллелограммом.
3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90
º
.
11. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту.
На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н м.
Чему равен крутящий момент (в Н м), если двигатель делает 1000 оборотов в минуту?
12. Колесо имеет 10 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
13. В среднем из каждых 150 поступивших в продажу аккумуляторов 120 аккумуляторов заряжены.
Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.
14. Зная длину своего шага, человек может приближённо посчитать пройденное им расстояние S по
формуле S=nl, где n - число шагов,
l - длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l=60 см, n=1200? Ответ выразите в
километрах.
Часть 2
При выполнении заданий 15-18 используйте бланк ответов № 2. Сначала укажите номер
задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при
оценивании работы.
Модуль «Алгебра»
15. Решите уравнение
9
372
2
2
−
++
x
xx
= 1.
16. Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на
обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной
воде, если скорость течения равна 4 км/ч.
Модуль «Геометрия»
17. Сторона ромба равна 24, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого
угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
18. В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответствен-
но. Докажите, что треугольник MNK — равносторонний.
Система оценивания контрольной работы по математике
За правильный ответ за задания 1 – 14 ставится 1 балл
Ответы к заданиям части 1 варианта 1
Номер задания
Правильный ответ
1
2
2
2
3
3
4
7
5
2
6
24
7
157
8
36
9
0,6
10
13
11
20
12
36
13
0,2
14
0,72
Ответы к заданиям части 1 варианта 2
Номер задания
Правильный ответ
1
1,8
2
3
3
2
4
7
5
2
6
18
7
105
8
61
9
5
10
23
11
20
12
30
13
0,72
14
260
Решения и критерии оценивания заданий части 2 варианта1
Модуль «Алгебра»
№ 15 Решите уравнение
9
372
2
2
−
++
x
xx
= 1.
Решение
х ≠-3; х ≠3
2х
2
+ 7х + 3 = х
2
- 9
х
2
+ 7х + 12 = 0
D = 1
х
1
= -4; х
2
= -3
Ответ: х = -4.
Баллы
Критерии оценки выполнения задания
2
Правильно решено уравнение, получен верный ответ
1
Решение доведено до конца, но не сделан отбор корней
0
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
2
Максимальный балл
№ 16 Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив
на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в
неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч.
Решение
Пусть х км/ч – скорость лодки в неподвижной воде. (х – 4)км/ч – скорость лодки против течения, (х -
4)км/ч –скорость лодки по течению реки.
4
77
−x
ч - время движения лодки против течения реки, оно, по
условию задачи, больше
4
77
+x
ч времени движения лодки по течению реки на 2ч. Составим и решим
уравнение:
4
77
−x
-
4
77
+x
= 2.
Решив уравнение, получим х
1
= 18, х
2
= - 18. Значение х
2
= -18 не удовлетворяет условию задачи.
Ответ: 18 км/ч
Баллы
Критерии оценки выполнения задания
3
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ
2
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её
учётом решение доведено до конца
0
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
3
Максимальный балл
Модуль «Геометрия»
№ 17. Сторона ромба равна 24, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины
тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
Решение
В =
D (по свойству ромба)
CDH – прямоугольный,
СНD = 90▫,
HDC =60▫,
DCH = 30▫.
DH =
2
1
DC (по свойству прямоугольного треугольника),
DH = 12, АН = АD – DН = 12.
Ответ: 12; 12.
Баллы
Критерии оценки выполнения задания
2
Получен верный, обоснованный ответ
1
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к
неверному ответу
0
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
2
Максимальный балл
№ 18. В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответ-
ственно. Докажите, что треугольник MNK — равносторонний.
Решение.
Так как точки M, N, K - середины сторон и треугольник ABC- равносторонний, то отрезки AM,
MB, BN, NC, KC, AK равны. В равностороннем треугольнике все углы равны, таким образом, тре-
угольники AMK, NMB, CNK равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда MN=MK=KN, значит
треугольник MNK- равносторонний.
Баллы
Критерии оценки выполнения задания
3
Доказательство верное, все шаги обоснованы
2
Доказательство в целом верное, но содержит неточности
0
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
3
Максимальный балл
H
D
C
A
2 вариант Часть 1
Модуль «Алгебра»
1. Найдите значение выражения


2. Какое из данных чисел принадлежит отрезку

?
1)
2)
3)
 4)

3. Какое из следующих выражений равно степени 

?
1)

2)
3)
 
4)

4.Найдите корни уравнения x
2
- 6x- 7=0.Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший
из них.
5. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 4х + 5 ≥ 6х – 2?
1) 2)
3) 4)
Модуль «Геометрия»
6.
7. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 150
0
. Найдите больший угол трапеции. Ответ
дайте в градусах.
8. Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности.
Найдите С, если А = 29
0
. Ответ дайте в градусах.
9. Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
10. Укажите номера верных утверждений.
1) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
2) В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
3) Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
11. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило
в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена
графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на
оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах).
Определите по графику, сколько граммов реагента было изначально?
12. Колесо имеет 12 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние
спицы.
13. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 19 с
машинами и 6 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность
того, что Вите достанется пазл с машиной.
14. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле, С =
150 + 11 × (t – 5), где — длительность поездки, выраженная в минутах. Пользуясь этой формулой,
рассчитайте стоимость 15-минутной поездки.
Часть 2
При выполнении заданий 15-18 используйте бланк ответов № 2. Сначала укажите
номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и
разборчиво. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут
учитываться при оценивании работы.
Модуль «Алгебра»
15. Решите уравнение
16. Моторная лодка прошла по течению реки 6 км, затем по озеру 10 км, затратив на весь путь 1 час. С
какой скоростью шла лодка по озеру, если скорость течения реки 3км/ч?
Модуль «Геометрия»
17. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается
прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 7,5, а AB = 2.
18. На стороне АС треугольника АВС отмечены точки D и E так, что
AD = CE. Докажите, что если BD = BE, то АВ = ВС.
Решения и критерии оценивания заданий части 2 варианта 2
Модуль «Алгебра»
№ 15. Решите уравнение
Решение
х≠0
1+2х-3х
2
=0
3х
2
-2х-1=0
D=16
х
1
=1, х
2
=-1/3
Ответ: х
1
= 1, х
2
= -1/3.
Баллы
Критерии оценки выполнения задания
2
Правильно решено уравнение, получен верный ответ
1
Решение доведено до конца, но потерян знак 2 корня
0
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
2
Максимальный балл
№ 16.
Пусть х км/ч – скорость моторной лодки по озеру, (х+3) км/ч – скорость лодки по течению.
3
6
+x
ч –
время движения по течению,
x
10
ч – время движения по озеру. Известно, что на весь путь моторная
лодка потратила 1 час. Составим и решим уравнение:
3
6
+x
+
x
10
= 1
х
2
– 13х + 30 = 0
D = 289
х
1
= 15, х
2
= -2 не удовлетворяет условию задачи.
Ответ: 15 км/ч скорость моторной лодки.
Баллы
Критерии оценки выполнения задания
3
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ
2
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её
учётом решение доведено до конца
0
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
3
Максимальный балл
№ 17. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается
прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 7,5, а AB = 2.
Решение.
Введём обозначения как показано на рисунке. Радиус окружности, проведённый в точку касания пер-
пендикулярен касательной, поэтому треугольник — прямоугольный. Найдём по теореме Пи-
фагора:
Следовательно, длина стороны равна
Ответ: 8.
Баллы
Критерии оценки выполнения задания
2
Получен верный, обоснованный ответ
1
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к
неверному ответу
0
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
2
Максимальный балл
№ 18. На стороне АС треугольника АВС отмечены точки D и E так, что AD = CE. Докажите, что
если BD = BE , то АВ = ВС.
Решение
Треугольник — равнобедренный, поэтому . Зна-
чит, и треугольники и равны по первому признаку равенства треугольников. Значит,
.
Баллы
Критерии оценки выполнения задания
3
Доказательство верное, все шаги обоснованы
2
Доказательство в целом верное, но содержит неточности
0
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
3
Максимальный балл
Критерии оценивания контрольной работы:
▪ 0-7 баллов — отметка «2»
▪ 8-10 баллов — отметка «3»
▪ 11-14 баллов — отметка «4»
▪ 15-24 баллов — отметка «5»
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: