Презентация "Задачи на кредиты" (готовимся к егэ) 11 класс

Основная терминология при решении содержательных задач из различных областей, в частности «банковских»

S – сумма кредита (руб.)

p – процентная ставка (%)

k= 1+ 0,01p – коэффициент увеличения

x- ежегодная выплата(платеж руб.)

п – срок кредита ( месяц, год)

Виды платежей

Аннуитетный

Дифференцированный 

Аннуитетный платеж – представляет собой равные ежемесячные транши (платежи), растянутые на весь срок кредитования.

В первые месяцы (или годы) кредита большую часть транша составляют проценты, а меньшую – погашаемая часть основного долга. Ближе к концу кредитования пропорция меняется: большая часть транша идет на погашение «тела» кредита, меньшая – на проценты. При этом общий размер транша всегда остается одинаковым.

Дифференцированный платеж – представляет собой неравные ежемесячные транши, пропорционально уменьшающиеся в течение срока кредитования.

Наибольшие платежи – в первой четверти срока, наименьшие – в четвертой четверти. «Срединные» платежи обычно сравнимы с аннуитетом. Ежемесячно тело кредита уменьшается на равную долю, процент же насчитывается на остаток задолженности.

Задача № 1

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн. рублей, где  S  — целое число. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 30 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение S , при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей.

• S – сумма кредита,
• k = 1 + 0,2 = 1,2 (коэффициент увеличения)

0,8S

0,4S

0

0,96S

0,48S

0,4S

0,56S

0,48S

1,2S

Ответ : 8 млн.рублей

Георгий взял кредит в банке на сумму

804 000 рублей. Схема выплата кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 10 процентов оставшуюся сумму долга, а затем Георгий переводит в банк свой очередной платеж. Известно, что Георгий погасил кредит за три года, причем каждый его следующий платеж был ровно вдвое меньше предыдущего. Какую сумму Георгий заплатил в третий раз? Ответ дайте в рублях.

Задача № 2

Решение

S =

804 000 руб.

k =

1+0,1 = 1,1

1,1S

x

2x

4x

1,1S – 4x

1,1(1,1S– 4x)

(1,21S– 4,4x) – 2x

1,1(1,21S - 6,4x)

0

Уравнение: 1,1(1,21S – 6,4x) – x = 0

x = 133100

Ответ: 133 100 рублей

n = 3

15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму нужно выплатить банку в первые 12 месяцев?

Задача № 3

Решение

S = 2,4 млн.рублей k = 1,03 n = 24 месяца

S/24 – ежемесячная разница в долге

Решение:

S((k +23/24k +22/24k + …+13/24k) – (23/24 +22/24 + …+ 12/24)) =

12 слагаемых (S1)

12 слагаемых (S2)

S1 = (24/24k +13/24k) : 2 * 12 = 37/4k

S2 = (23/24 + 12/24) : 2 * 12 = 35/4

2,4(37/4 *1,03 – 35/4) = (2,4 * 3,11) : 4 = 0,6 * 3,11= 1,866 млн.руб

Ответ: 1, 866 млн.рублей

Сумма n-членов арифметической прогрессии:

Sn = (a1 + an) : 2 * n

= S(S1 – S2)

Домашнее задание

1. 31 декабря 2014 года Тимофей взял в банке 7 007 000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем Тимофей переводит в банк платёж. Весь долг Тимофей выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?

2. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 26 месяцев. Условия возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 25-й долг должен быть на 20 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— к 15-му числу 26-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какой долг будет 15-го числа 25-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1407 тысяч рублей?

Спасибо

за работу!