Ученики на Учителя.com


Варианты досрочного ЕГЭ-2019 "Математика профильная" от ФИПИ

Вариант 101
Единый государственный экзамен
МАТЕМАТИКА. Профильный уровень
1 / 4
© 2019 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
Копирование
не допускается
КИМ
Единый государственный экзамен
по МАТЕМАТИКЕ
Профильный уровень
Инструкция по выполнению работы
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя
19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий с кратким ответом базового уровня
сложности. Часть 2 содержит 4 задания с кратким ответом повышенного
уровня сложности и 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного
и высокого уровней сложности.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится
3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже образцу
в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля
ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1.
Ответ: –0,5 _ .
При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение
и ответ в бланке ответов № 2.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами.
Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи
в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов
не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее
количество баллов.
После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание
в бланках ответов № 1 и № 2 был записан под правильным номером.
Желаем успеха!
Бланк
Часть 1
В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик).
Показания счётчика 1 июля составляли 175 куб. м воды, а 1 августа —
183 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за июль, если
стоимость 1 куб. м холодной воды составляет 20 руб. 50 коп.? Ответ дайте
в рублях.
Ответ: .
Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным
сопротивлением. При этом меняется сила тока в электрической цепи
электродвигателя: чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем
быстрее вращается мотор отопителя. На графике показана зависимость силы
тока от величины сопротивления. На горизонтальной оси отмечено
сопротивление в омах, на вертикальной оси — сила тока в амперах.
Определите по графику, на сколько омов увеличилось сопротивление в цепи
при уменьшении силы тока с 8 ампер до 4 ампер.
12
10
8
6
4
2
Справочные материалы
sin
2
α + cos
2
α = 1
0
0 0,5
1 1,5 2 2,5 3
sin 2α = 2sin α cos α
cos 2α = cos
2
α − sin
2
α
sin
(
α + β
)
= sin α cosβ + cos α sinβ
cos
(
α + β
)
= cos α cosβ − sin α sinβ
Ответ: .
Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная
десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы,
затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера
соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру,
знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии
с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
2
1
Вариант 101
Единый государственный экзамен
МАТЕМАТИКА. Профильный уровень
2 / 4
© 2019 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
Копирование
не допускается
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1.
На клетчатой бумаге с размером клетки 11
На рисунке изображён график y = f '
(
x
)
— производной функции f
(
x
)
,
изображена трапеция. Найдите её площадь.
Ответ: .
Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут жребий, чтобы
определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Мотор»
по очереди играет с командами «Статор», «Стартер» и «Ротор». Найдите
вероятность того, что «Мотор» будет начинать с мячом только вторую игру.
Ответ: .
определённой на интервале
(
− 5; 5
)
. Найдите точку минимума
функции f
(
x
)
.
Ответ: .
Найдите корень уравнения = 6 .
Найдите объём многогранника, вершинами которого A
1
являются вершины A , B , C , B
1
правильной
C
1
Ответ: .
треугольной призмы ABCA
1
B
1
C
1
, площадь основания
B
1
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
B
Угол ABC равен 102 , угол CAD равен 46.
Найдите угол ABD . Ответ дайте в градусах.
C
A
D
которой равна 6, а боковое ребро равно 8.
A
C
B
Ответ: .
Ответ: .
y = f ʼ(x)
y
3
1
– 5
0
1
5
x
– 3
57 − 7 x
6
8
5
4
7
3
Вариант 101
Единый государственный экзамен
МАТЕМАТИКА. Профильный уровень
3 / 4
© 2019 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
Копирование
не допускается
2 2
Найдите значение выражения 2
Часть 2
− 4 3 sin
2
7π
.
12
Ответ: .
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон
а) Решите уравнение
2log
2
(
sin x
)
+ 3log
(
sin x
)
− 2 = 0 .
pV
k
= 1, 25 10
8
Па м
4
, где p — давление в газе (в Па), V — объём
0,75 0,75
5π
газа (в м
3
),
k =
4
. Найдите, какой объём V (в м
3
) будет занимать газ
3
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
2
; 4π
.
при давлении p , равном 2 10
5
Па.
В пирамиде SABC известны длины рёбер: AB = AC =
29 , BC = SA = 2 5 ,
Ответ: .
Имеется два сплава. Первый содержит 15% никеля, второй — 35% никеля.
Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 140 кг, содержащий 30%
SB = SC = 13 .
а) Докажите, что прямая SA перпендикулярна прямой BC .
б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC .
никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы
второго?
Ответ: .
x + 5
−
− x
Решите неравенство
2
3 − x
− 4
− x
2
x
.
Найдите точку максимума функции y = 2x
2
− 25x + 39 ln x − 54 .
Ответ: .
Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC . Точки M и N — середины
сторон AB и CD соответственно. Окружность проходит через точки B и C
и пересекает отрезки BM и CN в точках P и Q , отличных от концов
отрезка, соответственно.
а) Докажите, что точки M , N , P и Q лежат на одной окружности.
б) Найдите PM , если отрезки AQ и BQ перпендикулярны, AB = 15 , BC = 1,
CD = 17 , AD = 9 .
3
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1
в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Проверьте, чтобы каждый ответ был записан в строке с номером
соответствующего задания.
12
16
15
11
14
10
13
9
Для записи решений и ответов на задания 13–19 используйте
БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания
(13, 14 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы
записывайте чётко и разборчиво.
Вариант 101
Единый государственный экзамен
МАТЕМАТИКА. Профильный уровень
4 / 4
© 2019 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
Копирование
не допускается
Проверьте, чтобы каждый ответ был записан рядом с номером
соответствующего задания.
В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на четыре года
в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
—
каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом
предыдущего года;
—
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
—
в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии
со следующей таблицей.
Месяц и год
Июль 2020
Июль 2021
Июль 2022
Июль 2023
Июль 2024
Долг
(в млн рублей)
S
0,8S
0, 6S
0, 4S
0
Найдите наибольшее значение S , при котором общая сумма выплат будет
меньше 50 млн рублей.
Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение
функции
меньше 2.
f
(
x
)
= 3 x + a + x
2
− x − 2
Готовясь к экзамену, Вася и Петя решали задачи из сборника, и каждый
из них решил все задачи этого сборника. Каждый день Вася решал на одну
задачу больше, чем в предыдущий день, а Петя решал на две задачи больше,
чем в предыдущий день. Они начали решать задачи в один день, при этом
в первый день каждый из них решил хотя бы одну задачу.
а) Могло ли получиться так, что каждый из них решил все задачи сборника
ровно за 5 дней?
б) Могло ли получиться так, что каждый из них решил все задачи сборника
ровно за 10 дней?
в) Какое наименьшее число задач могло быть в сборнике, если известно,
что каждый из них решал задачи более 6 дней, в первый день Вася решил
больше задач, чем Петя, а за семь дней Петя решил больше задач, чем Вася.
19
18
17
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: