Презентация "Прогрессия в практических задачах"

Подписи к слайдам:
«Прогрессия в практических задачах» Автор: Иванова Анна Руководитель: учитель математики Иванова Нина Николаевна МОУ «СОШ» с. Большелуг Корткеросский район Республика Коми   Характеристика проекта:
  • Предмет: математика
  • Класс: 9
  • Тип проекта: практико-ориентированный,
  • Комплектность: монопроект, реализуется в рамках одного учебного предмета
  • Характер: внутришкольный
  • Продолжительность: недельный
Цель:

Преодоление в сознании неизбежно возникшие преставление о «сухости» предмета, формальном характере оторванности от жизни и практики.

Развитие творческого мышления на занятиях по математике

Решение задач практического содержания

Создание представления учащимися результатов своей деятельности с помощью презентации, альбома с задачами

Задачи:
  • Осознавать теоретический материал, его значение в жизни человека.
  • Уметь применять теоретический материал при решении задач.
  • Собрать задачи в альбом «Прогрессии в жизни»
Практическая ценность
  • Создание своего альбома «Прогрессия в жизни» с практическими задачами.
Актуальность. Задачи с практическим содержанием, вызовут у учащихся интерес, и процесс усвоения материала будет лучше. Умение решать задачи положительно повлияет на результаты итоговой аттестации, где с 2010 г включаются задачи с практическим содержанием.   Анкетирование
  • Анкетирование было проведено в Большелугской школе. Были опрошены 60 человек, учащиеся 5, 6, 9-11 классов.
Вопросы: 1.Что такое «прогрессия»? 2. Встречается ли в жизни прогрессия? 3. В какой области можно встретить прогрессию? Что такое «прогрессия»? Встречается ли в жизни прогрессия? В какой области можно встретить прогрессию? Размножение бактерий используют в пищевой промышленности (для приготовления напитков, кисломолочных продуктов, при квашении, солении и др.)

в сельском

хозяйстве

(для приготовления

силоса, корма

для животных и др.)

в фармацевтической промышленности (для создания лекарств, вакцин)

в коммунальном

хозяйстве и

природоохранных

мероприятиях

(для очистки сточных

водоликвидации

нефтяных пятен)

Задача о бактериях
  • Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т.д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.
Решение:
  • В сутках 1440 минут, каждые двадцать минут появляется новое поколение - за сутки 72 поколения. По формуле суммы n первых членов геометрической прогрессии, у которой b1=1, q=2, n=72, находим, что S72=272-1= 4 722 366 482 869 645 213 696 - 1=
  • 4 септиллиона 722 секстиллиона 366 квинтиллионов 482 квадриллиона 869 триллионов 645 миллиардов 709 миллионов 213 тысяч 695
  • Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они не гибли от разных причин, а беспрерывно размножались, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. Таким громадным количеством бактерий можно было бы заполнить около 375 железнодорожных вагонов
Одуванчик
  • Одно растение одуванчика занимает на земле площадь 1 кв. метр и даёт в год около 100 летучих семян.
  • а) Сколько кв. км площади покроет всё потомство одной особи одуванчика через 10 лет при условии, если он размножается беспрепятственно по геометрической прогрессии? [1012 км2]
  • б) Хватит ли этим растениям на 11-й год места на поверхности суши земного шара? [нет, Sсуши = 148 млн км2]
Исследование
  • Изучить наличие задач на прогрессии с практическим содержанием в различных учебных пособиях.
  • Анализ школьных учебников математики
Учебник Макарычев Ю.Н.
  • Алгебра. 9 класс, : Учебник для общеобразовательных учреждений / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Суворова С.Б. . -М.: Просвещение, 2008: №349-351,380,381, 401-403, 481, 482 +699, 725, 734, 788, 789
  • (15 задач)
Задача № 380.
  • При свободном падении тело прошло в первую секунду 4,9м, а в каждую следующую на 9,8м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло его дна через 5 с. после начала падения.
  • Решение. В первую секунду 4,9м,
  • во вторую секунду 14,7м, в третью секунду 24,5м, в четвертую секунду 34,3м, в пятую секунду 44,1м. Всего за пять секунд 4,9+14,7+24,5+34,3+44,1=122,5(м). Ответ: глубина шахты 122,5м.
Учебник Мордкович А.Г.
  • Алгебра. 9 класс, в 2ч. Ч.2. Учебник для общеобразовательных учреждений / Мордкович А.Г., П.В. Семенов , -М.: Мнемозина, 2010:№ 16.63-16.66, 17.35, 17.46, 17.51. 17.58
  • (8 задач).
Задача №470
  • Улитка ползет по дереву. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту — на 5 см больше, чем за предыдущую. За какое время достигнет улитка вершины дерева длиной 5,25 м, если считать, что движение начато от его основания?
  • Решение. a1 =30, d=5, Sn= 525, n>0.
  • Sn= (2a1+ d (n-1))n:2; 525= (2·30+ 5 (n-1))n:2; 1050= (60+ 5 (n-1))n; 1050= 55 n + 5n2; n2 +11 n -210=0, n1=-21, n2=10 (n>0). Улика достигнет вершины за 10 дней.
Учебник Никольский С. М.
  • Алгебра. 9 класс,С. М. Никольский, М. К. Потапов,Н. н. Решетников, А. В. Шевкин, М. Просвещение, 2006:
  • №648, 649,663,676, 697-699, 749-760
  • (19 задач)
Учебник Дорофеев Г. В.
  • Математика. Алгбра.Функции. Анализ данных.9 кл.: Учебник для общеобразовательных учебных заведений/ Г.В. Дорофеев , С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева; -М.:Просвещение, 2010: №571, 574, 586, 599, 600, 611, 614, 618-620, 627-631, 642, 646-651, 654-656, 663, 667-672, 674-676
  • (35 задач)
Задача Фибоначчи Наиболее известной из сформулированных Фибоначчи задач является "задача о размножении кроликов", которая привела к открытию числовой последовательности 0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., именуемой впоследствии "рядом Фибоначчи". Задача о размножении кроликов

Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения

Задача о семи старухах
  • Старухи направляются в Рим, каждая имеет 7 мулов, каждый мул тащит 7 мешков, в каждом мешке находится 7 хлебов, у каждого хлеба лежит 7 ножей, каждый нож нарежет 7 кусков хлеба. Чему равно общее число всего перечисленного?
Задачи из «Арифметики» Магницкого
  • Садовник продал первому покупателю половину всех яблок и ещё пол-яблока, второму покупателю – половину оставшихся и ещё пол-яблока; третьему – половину оставшихся и ещё пол-яблока и так далее. Седьмому покупателю он продал половину оставшихся яблоки ещё пол-яблока; после этого яблок у него не осталось. Сколько яблок было у садовника?
  •  
Задачи из «Сборника алгебраических задач» Шапошникова Н. А. Работники нанялись вырыть колодезь с таким условием, чтобы за первый аршин глубины им заплатили 40 копеек, а за каждый следующий 15-копейками больше, чем за предыдущий. Сколько аршин вырыли они, если за всю работу получили 16 р. 90 к.? Задачи из ГИА
  • Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии, если .
  • Ответ:_________________
  • Найдите разность арифметической прогрессии, заданной формулой аn = 3n – 4.
  • А. -4 Б. -1
  • В. 3 Г. 4
Вывод исследования:
  • Много практических задач на арифметическую и геометрическую прогрессию в старых и в современных учебниках по математике.
  • Арифметическая прогрессия в практических задачах встречается чаще геометрической.
  • Много задач с практическим содержанием в учебнике для 9 класса под редакцией Г.В. Дорофеева
В финансах В банковских расчетах
  • Вкладчик решил положить в банк на год 50 тыс. рублей. Известно, что в одном банке вклад возрастает за год на 25%, а в другом он возрастает ежемесячно на 2% от накопленной суммы. В каком из банков доход будет больше и на сколько?
В медицине
  • Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель.
В технике
  • После каждого движения поршня разрежающего насоса из сосуда удаляется 20% находящегося в нём воздуха. Определите давление воздуха внутри сосуда, после 6 движений поршня, если первоначально давление было 760 мм.рт.ст.
  •  
В спорте
  • В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?
В торговле
  • Считая, что костюмы ежегодно дорожают на 50%, определите:
  • а) Сколько будет стоить через два года костюм, стоивший изначально 500 р.?
  • б) Известно, что костюм стоит 3375 р. Сколько он стоил три года назад?
Применение прогрессии
  • Деление ядер урана происходит с помощью нейтронов. Нейтрон, ударяя по ядру урана раскалывает его на две части. Получается два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывают их еще на 4 части и т.д. — это геометрическая прогрессия.
  • При повышении температуры в арифметической прогрессии скорость химической реакции вырастает в геометрической прогрессии.
  • Возведение многоэтажного здания — пример арифметической прогрессии. Каждый раз высота здания увеличивается на высоту этажа.
Применение прогрессии
  • Вписанные друг в друга правильные треугольники — это геометрическая прогрессия.
  • Денежные вклады под проценты — это пример геометрической последовательности. Зная формулы суммы членов геометрической последовательности, можно подсчитывать сумму на вкладе.
  • Равноускоренное движение — арифметическая прогрессия, т.к. за каждые промежутки времени тело увеличивает скорость в одинаковое число раз.
Оценка и подведение итогов
  • Обобщили и закрепили знания по данной теме.
  • Рассмотрели использование математических методов в решении задач с практическим содержанием.
  • Увидели, что прогрессии играют большую роль в нашей жизни.
  • Выполнили проектный продукт.
Получила дополнительные сведения о фактах применения интенсивного размножения бактерий в геометрической прогрессии в пищевой промышленности, в медицине, в фармакологии, в сельском и коммунальном хозяйствах. о том, что задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства Опрос
  • «Узнали много нового, чего нет в учебнике по алгебре»
  • «Понравилось то, что собраны задачи по данной теме в альбом и не надо искать учебники разных авторов»
  • «Прогрессия встречается в нашей жизни и надо быть осторожными с растущими прогрессиями»
Использовали разработки
  • Дневник рефлексии
  • Памятка по решению задач
  • Критерии оценивания проекта
Перспективы развития проекта
  • Можно выбрать другие темы по прогрессии;
  • Создать в электронном виде книгу;
Важно
  • Очень важно быть не только в роли ученика, но и в роли автора проекта, интересного, прежде всего не только нам самим.
  • Важно глубже вникать в математическую суть, анализировать и сравнивать известные задачи и пополнять математический опыт.
Литература   Алгебра. 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений/ Ю.Н. Макарычев и др. под ред. С.А. Теляковского –М.: Просвещение Алгебра. 9 класс, : Учебник для общеобразовательных учреждений / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феактистов И.Е. . -М.: Мнеозина Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных.9 кл.: Учебник для общеобразовательных учебных заведений/ Г.В. Дорофеев , С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева; под ред. Г.В. Дорофеева. -М. :Дрофа, Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. Книга для учащихся 7-9 классов средней школы -М.: Просвещение Энциклопедический словарь юного математика /Сост. А.П.Савин.- М.: Педагогика
  • http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm
  • http://students.tspu.ru/students/legostaeva/index.php?page=op
  • http://festival.1september.ru/articles/568100

Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для общеобразовательных учреждений/ А.Г.Мордкович.

Литература
  • http://uchilegko.info/images/downloaded/1521219742_4-zhiznedeyatelnost-bakteriy.jpg
  • http://pro.radiomayak.ru/wp-content/uploads/2016/10/image.jpg
  • http://testanaliz.ru/wp-content/uploads/2017/03/analiz-na-disbakterioz-1.jpg
  • https://png.pngtree.com/back_origin_pic/00/10/13/03252a622ea08e8c948fcb77ede114c3.jpg
  • http://itd0.mycdn.me/image?id=869941822512&t=20&plc=WEB&tkn=*s7fm4EiTMGRznxScFoQ8kw3lsKU
  • https://static4.depositphotos.com/1000865/427/i/450/depositphotos_4275700-stock-photo-house-made-of-books.jpg
  • https://sitimedia-edu.ru/files/catalog/product/5b845e7a-a06f-11e4-9345-0050569c7d18.jpg
  • https://media2.24aul.ru/imgs/57fc62d223bbeb3a8c5bc36b/algebra-9-klass-mordkovich-uchebnik-+-zadachnik-1-8319611.jpg
  • https://cache3.youla.io/files/images/780_780/5a/84/5a847e261bee2b22107f62f2.jpg
  • https://cache3.youla.io/files/images/780_780/5b/42/5b4226512c593e50e548be13.jpg
  • http://www.char.ru/books/1826590_GIA_2011_Tematicheskie_testovye_zadaniya_Matematika_9_klass.jpg
  • https://avatars.mds.yandex.net/get-pdb/963318/c4c15b30-8006-43e0-b62b-ace16a074518/s1200?webp=false
  • https://static.ngs.ru/news/52/preview/15edee53b1aec6e6e67b906bd11836ce02c878cc_1024.jpg
  • https://betrating.ru/wp-content/uploads/2018/06/Bez-imeni-2.jpg
  • http://900igr.net/up/datas/251492/007.jpg
  • http://static.ozone.ru/multimedia/books_covers/1003885308.jpg
  • http://900igr.net/up/datas/177227/008.jpg
  • https://sheba.spb.ru/shkola/img/algebra-zadachi1-1933.jpg
  • https://politeka.net/wp-content/uploads/2018/10/1524829865_tab_1.jpg
  • https://u-podarki.ru/upload/iblock/f7b/4520195.jpg
Спасибо за внимание!