Проект "Любимая школа в математических задачах"
МОУ СОШ с. Алексеевки
Варненского района
Челябинской области
Проект
по учебному предмету:
«Математика»
на тему:
«Любимая школа
в математических задачах»
Составили:
учащиеся 5 и 6 класса:
Пушкарских С, Аброськина Ж.
Руководитель проекта: Ильющенко В.П.
2018 г.
2
Оглавление
№
п/п
Содержание
Стр.
1
Пояснительная записка
3
2
Основная часть
5
- Фактические данные о школе
- Тематика задач
- Математические задачи
3
Практическая часть
9
- определение высоты с помощью
равнобедренного треугольника
- определение высоты с помощью
фотографии
- метод «Карандаш»
- определение высоты на глаз
4
Заключение
12
5
Литература
13
6
Приложения (фотоотчет)
14
7
Рецензия
3
Пояснительная записка
Проблема.
Так как на уроке математики мы учимся считать, решать задачи, но задач об
истории нашей школы в учебнике по математике отсутствуют, кроме того в
2018 году 1 сентября новой школе будет 15 лет, поэтому захотелось
составить задачи, которые позволили бы больше узнать про нашу школу.
Выбранную тему считаем актуальной, потому что сегодня, к
сожалению, не всякий школьник знает всё о своей школе.
Цель:
1. Восстановить некоторые факты из истории нашей школы, составить
математические задачи по данному материалу.
Задачи проекта.
1. Познакомиться с материалом о школе;
2. Определить темы для составления задач;
3. Для определения объема учебного кабинета изучить теоретический
материал о всевозможных способах определения высоты, и отобрать
наиболее приемлемые и простые способы;
4. Провести практические работы по определению высоты школы,
спортивного зала и учебного кабинета.
5. По информационному материалу составить задачи.
6. Оформить презентацию.
Объект исследования: здание школы.
Предмет исследования – информация о школе, выпускники школы,
спортивный зал и учебный кабинет.
Гипотеза
1. Если составить и решить математические задачи, то можно узнавать
много полезной информации.
2. Существуют различные способы измерения объектов без специальных
измерительных приборов.
Методы исследования:
1.Изучение ресурсов Интернет, школьного сайта и документов школы;
4
2. Проведение опроса;
3. Практическая работа;
4. Сравнительный анализ.
План работы.
1. Сбор фактических данных о школе; определение тематики для
составления задач;
2. Составление задач.
3. Изучение теоретического материала по теме: «Определение высоты
предмета различными способами»
4. Выполнение практической работы;
5. Анализ результатов.
6. Оформление презентации.
7. Формулировка выводов.
5
Основная часть
Новой школе в 2018 году исполняется 15 лет. В связи с этой
знаменательной датой, хотелось бы узнать некоторую информацию о
школе.
Для этого поставили цель: восстановить некоторые факты из истории
нашей школы, составить задачи по данному материалу.
Выбранную тему считаем актуальной, потому что сегодня, к
сожалению, не всякий школьник знает всё о своей школе.
Объектом исследования стало здание школы.
Предметом исследования: история школы, её выпускники, спортивный зал и
учебный кабинет.
1. Фактические данные о школе.
- Первая школа в с. Алексеевка была организована в 1949 году (по
Решению Исполнительного комитета Варненского районного Совета
депутатов трудящихся № 200 от 29 сентября 1949 года) и в ней обучались дети
только начальной школы.
Здание новой школы сдано в эксплуатацию в 2003 году.
Численность обучающихся в 2017 - 2018 учебном году составила 90
человек.
Количество классов – комплектов – 16.
Количество педагогов – 18.
Руководителей – 1.
Количество выпускников средней школы за период с 2014 по 2017 г. -
114 человек, из них на «4» и «5» закончили – 46.
Учебных кабинетов - 15
Спортивный зал – 1.
Библиотека – 1.
Всего среднюю школу за 15 лет закончили 114 человек.
2. Тематика задач:
• История школы в задачах.
• История выпускников в цифрах.
• Составление сметы на ремонт спортивного зала.
• Расчет количества кислорода, необходимого для дыхания
школьников в кабинете математики.
6
3. Математические задачи:
❖ 1. Упростить выражение и определить год открытия нового здания
школы:
2(х – 5) – 395=
Х = 1204
Ответ: 2003
❖ 2. Количество обучающихся, закончивших среднюю школу
Учебный год
Всего
выпускников
Закончили на
«4» и «5»
2004
4
0
2005
9
5
2006
14
4
2007
10
3
2008
9
4
2009
11
7
2010
6
5
2011
6
2
2012
6
4
2013
4
1
2014
6
5
2015
3
0
2016
6
5
2017
3
1
всего
114
46
▪ Всего за 15 лет выпускников, окончивших среднюю школу, было 114
чел. На «4» и «5» закончили 46 чел., среди которых один получил
аттестат с отличием. Сколько процентов составил отличник от всех
выпускников? Сколько процентов составил отличник от выпускников,
закончивших на 4 и 5?
▪ В 2016 году получили аттестаты 6 человек, в 2017 году выпускников
уменьшилось на 50 %. Сколько выпускников получили аттестат в
2017 году?
▪ Из 114 выпускников на «4» и «5» закончили 46. Сколько процентов
составляют выпускники, закончившие на «4» и «5»?
7
▪ В 2010 году 5учеников получили аттестат о среднем образовании без
троек, что составило 83 % от всех выпускников. Сколько учеников
окончили школу в этом году?
▪ В 2014 году было 6 выпускников, в 2015 в 2 раза меньше, а в 2008 году
на 6 выпускников больше, чем в 2015 году. Сколько выпускников было
в 2015 году?
❖ 3. Определение сметы на ремонт спортивного зала.
Смета на ремонт спортивного зала (покраска).
Длина
(м)
Шири
на
(м)
Высота
(м)
площадь
(м²)
Расход
краски
(г) на 1
кв.м
Цена
(руб) за
1 банки
краски
весом 1
кг
Кол –
во
банок
краски
весом
1 кг.
Общая
стоимость
пол
6,4
6
38,4
150 г
170 руб
5760 г.
6 банок
1020 руб.
потолок
6,4
6
38,4
150 г
200 руб
5760 г.
6 банок
1200 руб.
стены
6,4
7,10
2 * 45,44
= 90,88
100 г
150 руб
9088 г
10
банок
1500 руб
6
7,10
2*42,6 =
85,2
100 г
150 руб
8520 г
9 банок
1350 руб
всего
5070 р
8
❖ 4. Определение объема воздуха в кабинете математики и количества
времени, необходимого для дыхания учеников.
Для того, чтобы узнать на какое время хватит воздуха ученикам и учителю
в классе при закрытых дверях и окнах, мы провели измерения и вычислили
объем классной комнаты.
Объем учебного
кабинета
Объем воздуха
для дыхания
одного
человека
на 1 час
Кол – во
учеников
Объем
воздуха для
дыхания на
n учеников
Кол – во
времени
Длина – 6,4 м
Ширина – 6 м
Высота – 2,95 м
V = abc =
113 куб. м
не менее 2 м³
45 чел.
(5 – 6, 8 – 11
классы)
90 куб. м
Примерно на
1 час 30 мин.
Таким образом, по полученным измерениям можно сделать вывод, что в
закрытом помещении воздуха ученикам и учителю хватит только на 1 час 30
минут.
9
Практическая часть.
Для составления сметы на ремонт спортивного зала и для расчета
количества воздуха, необходимого для дыхания школьников в кабинете
необходимо знать высоту.
С помощью линейки высоту спортивного зала измерить невозможно.
Поэтому появилась проблема, как без каких-либо сложных технических
устройств можно определить расстояние до недоступных точек.
Существует несколько способов нахождения высоты предмета.
Отобрали следующие: с помощью равнобедренного треугольника,
фотографии, на глаз и с помощью карандаша.
Провели несколько экспериментов для определения высоты
спортивного зала.
1. Определение с помощью равнобедренного треугольника.
Взяли равнобедренный треугольник и приложили его к глазу так, чтобы одна
его сторона, была параллельна земле, а другая совпадала с верхней точкой
потолка.
Мы измерили расстояние от ног до стены (оно равно 5,60 метрам),
прибавили рост до глаз (1,40 метра). Оно оказалось равным 7,00 метрам.
Результат: высота спортивного зала примерно равна 7 м 00 см.
2. По фотографии.
Чтобы измерить высоту по её фотографии мы сфотографировались на
фоне стены. Далее измерили свой реальный рост, рост на фотографии,
высоту спортивного зала на фотографии, Выполнили необходимые
измерения и получили 6,3 м
На фотографии
В реальности
Высота спортивного зала
14,2
?
Рост человека
3,1
1,5
Можно решить двумя способами:
1способ:
С помощью пропорции (для 6 класса)
2 способ: (для 5 класса)
- определить во сколько раз высота спортивного зала больше роста
человека на фотографии (14,2: 3,1 = 4,6)
- в реальности зал будет во столько же раз больше роста человека
(1,5*4,6= 6,9 м)
10
3. Метод «Карандаш».
Встали от стенки на такое расстояние, чтобы видеть её целиком: от пола до
потолка. Вытянули перед собой руку с карандашом. Затем повернули на 90̊,
чтобы карандаш был параллелен земле. Помощник дошел до того места, на
которое указывает кончик карандаша. Измерили расстояние от места, где
стоял помощник до места, куда он встал. Это расстояние и есть высота.
Результат: высота =6,5 м.
4. Определили высоту спортивного зала на глаз.
В ходе эксперимента участвовали ученики 5 и 6 класса.
Задание: определить высоту спортивного зала на глаз;
Для этого мы установили вертикально метровую линейку к стене и на глаз
определили, сколько таких линеек вмещается по всей стенке,
данные записали в таблицу, и нашли среднее арифметическое чисел.
1
2
3
4
5
6
Среднее
арифметическое
15
9
8
6
6
7
8,5
Результат: высота = 8, 5 м.
В ходе эксперимента получили следующие результаты:
№ п/п
Метод измерения
Высота
спортивного зала
Погрешность
измерений
1.
По техническому
паспорту
6,4 м
2.
На глаз
8,5 м
2,10 м
3.
Использование
равнобедренного
треугольника
7,00 м
60 см
4.
Используя фотографию
(в спортзале)
6,9 м
50 см
5.
Метод «карандаш»
6,5 м
10 см
Ср.арифм. зн
7,1 м
70 см
Высота спортивного зала 7,10 м
Такими же методами измеряли высоту учебного кабинета.
11
№ п/п
Метод измерения
Высота
спортивного зала
Погрешность
измерений
1
По техническому
паспорту
3 м
5 см
2.
На глаз
2,5 м
50 см
3.
Использование
равнобедренного
треугольника
2,8 м
20 см
4.
Используя фотографию
2,86 м
14 см
5.
Метод «карандаш»
2,91 м
9 см
Ср.арифм. зн.
2,95 м
Высота кабинета – 2.95 м
Проанализировали результаты, рассчитали погрешность измерений,
сравнили с исходными данными и пришли к выводу, что наиболее точным и
действенным методом определения высоты является с помощью карандаша.
Самым неточным способом считаем способ определения на глаз, с помощью
равнобедренного треугольника.
12
Заключение
В нашей жизни мы часто встречаемся с практическими вычислениями.
Необходимо уметь производить расчет расхода электроэнергии за месяц,
затраты на ремонт квартиры и.т.д.
Поэтому надо уметь решать задачи практического содержания, а для
этого надо уметь их составлять.
Выдвинутая гипотеза (Если составить и решить математические задачи,
то можно узнать много полезной информации) подтвердилась – любая
информация помогает научиться составлять и решать текстовые задачи.
При составлении задач на объемы и площади столкнулись с тем, как
измерить высоту удаленного предмета. Рассмотрели простые способы, но
есть и другие способы, которые требуют знания геометрии. Поэтому в
будущем можно рассмотреть расчеты геометрическими способами.
При выполнение проекта мы научились работать с информацией, из всей
выделять нужную, измерять высоту до недоступной точки, выполнять работу
в команде.
13
Литература
1. Н.Я. Виленкин. Математика. 5 и 6 класс: учебник для
общеобразоваптельных учреждений. Мнемозина. Москва 2015
2. Злацен Определение высоты предметов [Электронный ресурс] //
(1 файл). - http://handly.ru/articles/view:ce.opredelenie-vyisotyi/.
3. Технический паспорт школы.
4. Книга выдачи аттестатов.
5. Материалы сети «Интернет».
14
Приложения.
Фотоотчет.
15
16
17
