Логические задачи для подготовки к ВПР

При записи номеров страниц в детской книжке было использовано 177 цифр (страницы нуме-

руются с первой). Сколько страниц в книжке?

Запиши решение и ответ.

Пояснение.

Решение:

Для записи номеров первых девяти страниц требуется девять цифр.

С 10-й по 99-ю страницу нумерация двузначная (90 страниц), и требуется: 90 · 2 = 180

цифр.

Всего использовали 177 цифр, что меньше 189, а значит, количество страниц в книжке выра-

жается двузначным числом. На страницы с двузначной нумерацией понадобилось: 177 − 9 = 168

цифр.

168 : 2 = 84 (страницы с двузначной нумерацией).

Итого: 9 + 84 = 93 (страницы в книжке).

Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к

верному ответу.

Ответ: 93 страницы

Света и Маша хотят купить куклу. У Светы есть только некоторое количество монет достоин-

ством в 1 руб. Ей не хватает до покупки куклы 85 руб. У Маши тоже есть деньги, но ей не хватает

до покупки этой куклы 2 руб. Если девочки сложат свои деньги вместе, им всё равно не хватит

денег на покупку куклы. Сколько стоит кукла?

Запиши решение и ответ.

Пояснение.

Решение:

Маше не хватает до покупки 2 руб. Поэтому у Светы меньше 2 руб., иначе при сложении

денег вместе им хватило бы на покупку. Поскольку у Светы есть деньги, причём в однорублёвых

монетах, то у неё всего одна такая монета. Но Свете не хватает до покупки 85 руб. Значит, кукла

стоит 86 руб.

Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к

верному ответу.

Ответ: 86 рублей

В школьном буфете две чашки чая, один пирожок и четыре конфеты стоят 48 руб., а четыре

чашки чая, пять пирожков и две конфеты — 66 руб. Сколько рублей заплатил мальчик за покуп-

ку одной чашки чая, одного пирожка

и одной конфеты?

Запиши решение и ответ.

Пояснение.

Решение:

1) 66 + 48 = 114 (руб.) — всего денег

2) 2 + 4 = 6 (руб.) — всего чешек чая.

3) 5 + 1 = 6 (руб.) — всего пирожков.

4) 4+2 = 6 (руб.) — всего конфет.

5) 114:6 = 19 (руб.)заплатил мальчик

19 рублей мальчик заплатил за 1 чашку чая, 1 пирожок и 1 конфету.

Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к

верному ответу.

Ответ: 19 рублей

Куртка на 700 руб. дешевле, чем пять шапок, но на 200 руб. дороже, чем две шапки. Сколько

стоит шапка?

Запиши решение и ответ.

Пояснение.

Решение:

Обозначим стоимость одной шапки за x (руб.). Тогда 5 шапок стоят 5x. 5x − 700 — стоимость

куртки.

Во втором случае мы получим стоимость куртки следующим образом: 2x + 200.

Составим уравнение:

2х + 200 = 5х − 700

5х − 2х = 200 + 700

3х = 900

Итого: х = 300 (руб.) — стоит одна шапка

Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к

верному ответу.

Ответ: 300 рублей

Слава собирался купить 20 конфет, но ему не хватало для этого 3 руб. Тогда Слава купил 15

конфет, и у него осталось 7 руб. сдачи. Сколько стоит одна конфета?

Решение:

20 − 15 = 5 (к.) — разница в конфетах

7 + 3 = 10 (руб.) — нужно денег на 5 конфет

10 : 5 = 2 (руб.) — стоит одна конфета

Ответ: 2 рубля стоит одна конфета

Куртка на 700 руб. дешевле, чем пять шапок, но на 200 руб. дороже, чем две шапки. Сколько

стоит шапка?

Запиши решение и ответ.

Пояснение.

Решение:

Обозначим стоимость одной шапки за x (руб.). Тогда 5 шапок стоят 5x. 5x − 700 — стоимость

куртки.

Во втором случае мы получим стоимость куртки следующим образом: 2x + 200.

Составим уравнение:

2х + 200 = 5х − 700

5х − 2х = 200 + 700

3х = 900

Итого: х = 300 (руб.) — стоит одна шапка

Дедушка с бабушкой, отправившись в лес за грибами, взяли с собой внука Артёма и внучку

Настю. Все вместе они собрали 89 грибов. При этом бабушка вместе с Настей собрали не меньше,

чем 45 грибов, а больше всех грибов

собрал дедушка. Какое наибольшее число грибов мог собрать Артём?

Пояснение.

Так как бабушка вместе с Настей собрали не меньше 45 грибов, тo кто-то из них двоих со-

брал больше 22 грибов (если бы и Настя и бабушка собрали не больше, чем по 22 гриба, то

вдвоём они собрали бы не больше 44 грибов).

То есть либо Настя собрала не меньше, чем 23 гриба, либо бабушка собрала не меньше, чем

23 гриба. А поскольку дедушка собрал больше всех грибов, то дедушка собрал не меньше, чем

24 гриба. Отсюда следует, что бабушка, Настя и дедушка вместе собрали не меньше, чем 45 +

24 = 69 грибов. Поэтому на долю Артёма остаётся не больше, чем 89 − 69 = 20 собранных гри-

бов.

Четыре бельчонка съели вместе 34 ореха. При этом первый бельчонок съел меньше всех оре-

хов, а второй и третий вместе съели не больше 17 орехов. Какое наименьшее число орехов мог

съесть четвёртый бельчонок?

Пояснение.

Решение:

1) 34 - 17 = 17 (орехов) — съели первый и четвёртый бельчонок.

2) 17 : 2 = 8 и 1 в остатке, значит, четвёртый бельчонок съел не меньше 9 орехов.

Ответ: 9 орехов.

На кухне у бабушки в вазочке лежало 25 конфет. В течении дня её внучки Даша, Марина и

внук Витя съели все эти конфеты. Причём Даша съела конфет в два раза больше, чем Марина, а

Витя съел конфет больше, чем Maрина, но меньше, чем Даша. Сколько конфет съел Витя?

Пояснение.

1) Если Марина съела не больше 5 конфет, то Даша съела не больше 5 · 2 = 10 конфет. Тогда

на додю Вити осталось не меньше, чем 25 − 5 − 10 = 10 конфет. Но это противоречит условию

«Витя съел конфет меньше, чем Даша». Значит, наше предположение неверно, и Марина съела

больше 5 конфет.

2) Допустим, Марина съела 6 конфет, тогда Даша съела 12 конфет, а Вите досталось 25 − 6 −

12 = 7 конфет. При этом все условия задачи будут выполнены.

3) Если же Марина съела бы 7 конфет (или больше), тогда Даша съела бы 14 конфет (или

больше), а Вите досталось бы 25 − 7 − 14 = 4 конфеты (или меньше). Но это противоречит усло-

вию «Витя съел конфет больше, чем Марина»

4) Рассмотрев все случаи, приходим к выводу, что единственным возможным вариантом явля-

ется тот, при котором

Марина съела 6 конфет, Даша 12 конфет, a Витя 7 конфет.

Миша коллекционирует почтовые марки, посвящённые природе и содержащие изображения

трёх типов: с животными, с растениями или с природными ландшафтами. На данный момент его

коллекция состоит из 62 марок, причём марок с животными ровно в три раза больше, чем марок с

растениями, а марок с ландшафтами больше, чем марок с растениями, но меньше, чем половина

от числа марок с животными. Сколько в Мишиной коллекции марок с ландшафтами?

Пояснение.

Решение: Пусть х — количество марок с растениями, тогда 3х — количество марок с живот-

ными и 3х : 2 = 1,5х — количество марок с животными. Составим уравнение:

х + 3х + 1,5х = 62

5,5х = 62

х = 11 и 1,5 в остатке

Следовательно, марок с растениями было 12, а марок с ландшафтами: 62 - 36 - 12 = 14.

О т в е т : 14.

Группу из 387 школьников и 63 сопровождающих их педагогов, прибывших на заключитель-

ный этап всероссийской олимпиады по математике, разместили в гостиничном комплексе в двух-

местных и трёхместных номерах.

Сколько человек разместили в трёхместных номерах, если известно, что всего оказались за-

действованы 190 номеров, и при этом ни в одном из номером не было пустующего места?

Пояснение.

Всего в 190 номерах разместили 387 + 63 = 450 человек. Если бы все номера были двухмест-

ные, то в них было бы размещено 190 · 2 = 380 человек. Но на самом деле было размещено на

70 человек больше (450 − 380 = 70). Значит, вместо 70 двухместных номеров было использовано

70 трёхместных. При этом число людей, размещённых в трёхместных номерах, составило

70 · 3 = 210 человек.

О т в е т : 210.

В викторине для школьников по краеведению принимали участие команды нескольких школ.

Всего было задано 20 вопросов. За правильный ответ команде начисляли 2 очка, а за неправиль-

ный снимали 1 очко (если команда совсем не давала ответ на вопрос, то очки не начисляли и не

снимали). Команда Лицея №1 отвечала на все вопросы без исключения и по итогу викторины на-

брала 25 очков. Сколько раз команда Лицея №1 давала неверный ответ на вопрос?

Пояснение.

Решение: Если бы школьники все время правильно отвечали, то команда набрала бы 20 · 2 =

40 (очков). Но очков в итоге 25. Следовательно, школьники ответили на 15 вопросов верно, т. к.

15 · 2 = 30 (очков), и на 5 вопросов неправильно, т. к. 30 - 5 · 1 = 25.

О т в е т : 5.

На утренний и дневной киносеансы нового мультипликационного фильма «Смешарики. Ле-

генда о золотом драконе» было продано 240 билетов общей стоимостью 31000 рублей. Цена би-

лета на утренний сеанс равна 100 рублей, а цена билета на дневной сеанс — 150 рублей. Сколь-

ко было продано билетов на дневной сеанс?

Пояснение.

Если бы все 240 билетов были проданы на утренний сеанс, то их общая стоимость составила

бы 240 · 100 = 24000 рублей. Но на самом деле общая стоимость билетов составила 31000 руб-

лей, т. е. на 7000 рублей больше. Пусть X — искомое число билетов, проданных на дневной

сеанс. Заметим, что поскольку разница по цене между билетом на дневной сеанс и на утренний

сеанс составляет 150 − 100 = 50 рублей, то продав вместо X билетов утреннего сеанса X билетов

дневного сеанса, мы получаем на 50 · X рублей больше. Значит, 7000 = 50 · X, откуда X = 7000 :

50 = 140.

О т в е т : 140.

В последнее воскресенье музей посетило 150 человек, при этом все вместе они заплатили за

билеты 12000 рублей. Детский билет стоит 50 рублей, а взрослый — 100 рублей. Сколько детей

было среди посетителей?

Пояснение.

Решение: Пусть детский билет это 50х, а взрослый билет это 100у. Тогда получается, что 50х

+ 100у = 12000. Кроме того, x + y = 150. Тогда х = 150 - y. Следовательно,

50 · (150 - y) + 100y = 12000

7500 - 50y +100y = 12000

50y = 12000 - 7500

50y = 4500

y = 90

Следовательно, было 90 взрослых и 150 - 90 = 60 детей.

О т в е т : 60.

На новогодние праздники мама купила детям шоколадки трёх видов: большие, средние и ма-

ленькие. Каждая большая шоколадка стоила 60 рублей, средняя — 40 рублей, а маленькая — 20

рублей. 3а 15 шоколадок мама за-платила 800 рублей. Какое наименьшее число больших шоко-

ладок могла купить мама?

Пояснение.

1) допустим, что мама купила 10 больших шоколадок. Так как среди остальных пяти шокола-

док, купленных мамой, должна быть хотя бы одна маленькая, то их стоимость не превосходит

1 · 20 р. + 4 · 40 р. = 180 р., при этом стоимость всех 15 шоколадок не превосходит 10 · 60 р. +

180 р. = 780 рублей. Если же больших шоколадок было бы меньше 10, то общая стоимость шоко-

ладок была бы меньше 780 рублей. Но общая стоимость шоколадок по условию равна 800 руб-

лей. Полученное противоречие показывает, что больших шоколадок было куплено больше 10

штук, т. е. не меньше 11.

2) Если мама купила 11 больших шоколадок, 1 маленькую и 3 средних, то общая стоимость

этих 15 шоколадок составит 11 · 60 р. + 1 · 20 р. + 3 · 40 р. = 800 рублей — все условия задачи

выполнены. Этот пример показывает, что тот случай, когда среди купленных шоколадок было 11

больших, действительно возможен.

О т в е т : 11.

Источник: Всероссийская проверочная работа математика 4 класс 2017 года. А. А. Мальцев, Д. А.

Мальцев. Вариант 9.

В «Детском мире» продавали двухколёсные и трёхколёсные велосипеды. Максим пересчитал

все рули и все колёса. Получилось 12 рулей и 27 колёс. Сколько трёхколёсных велосипедов про-

давали в «Детском мире»?

Запиши решение и ответ.

Пояснение.

Поскольку рулей 12, то и велосипедов 12.

Если бы все велосипеды были двухколёсные, то колёс было бы 12 · 2 = 24.

Но колёс всего 27, то есть на 3 больше. Значит, среди велосипедов было 3 трёхколёсных.

Должно быть также засчитано решение:

3 · 3 + 9 · 2 = 27. Поэтому трёхколёсных велосипедов 3.

Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к

верному ответу.

О т в е т : 3.

У Васи в кармане лежит 16 монет, среди которых есть монеты достоинством 1 рубль, 2 рубля

и 5 рублей. При этом общая сумма денег, находящихся в кармане у Васи, составляет 56 рублей.

Какое наименьшее число монет достоинством 5 рублей может быть у Васи?

Пояснение.

Решение: Пусть х - монеты по 1 рублю, y - монеты по 2 рубля, z - монеты по 5 рублей. Тогда

x + y + z = 16. Кроме того, 1 · х + 2 · y + 5 · z = 56. Тогда x = 16 - y - z. Следовательно,

16 - y - z + 2y + 5z = 56

16 + y + 4z = 56

y + 4z = 40

Таким образом, достоинством 5 рублей может быть 9 монет.

О т в е т : 9.

В футболе команда получает за победу 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков.

Команда сыграла в чемпионате страны 30 матчей и набрала 75 очков. Какое наибольшее число

ничейных матчей могло быть у этой команды?

Пояснение.

Рассмотрим максимальное число победных игр: 75 : 3 = 25 (игр), но при таком варианте игр

вничью быть не может.

Будем уменьшать число победных игр и считать, сколько за это команда получит очков.

Предположим, что победных игр 24: 24 · 3 = 72. Таким образом, в данной конфигурации может

быть 24 победы, 3 поражения и 3 ничьи.

Предположим, что победных игр 23: 23 · 3 = 69. Получаем, что 6 очков за ничью и 0 очков за

поражение.

Предположим, что победных игр 22: 22 · 3 = 66. Получаем, что такой ситуации быть не

может, так как максимальное число игр вничью — восемь, следовательно, 8 очков — 66 + 8 = 74,

а в условии сказано, что команда набрала 75 очков.

Таким образом, наибольшее число ничейных матчей — 6.

О т в е т : 6.

В групповом этапе чемпионата по футболу в каждой группе участвуют четыре команды, при

этом каждая команда встречается с каждой другой. За победу команде начисляется 3 очка, за

ничью 1 очко, за поражение 0 очков. После завершения группового этапа в одной из групп рас-

пределение набранных командами очков получилось таким: 5, 4, 4, 2. Сколько ничьих было в

этой группе?

Каждая из команд провела по три матча. Пять очков можно было получить только в одном

случае: один раз выиграть и два раза сыграть в ничью. Четыре очка за три матча можно полу-

чить следующим образом: один раз выиграть, один раз проиграть, один раз сыграть вничью. Два

очка можно получить, если команда два раза играет вничью, а третий раз проигрывает. Различ-

ных игр вничью в данной группе — 3.

О т в е т : 3.

В шахматном кружке проводился турнир в средней группе обучающихся, в рамках которого

каждый участник играл с каждым другим по две партии (одну белыми фигурами, а другую —

чёрными). За победу начислялось 2 очка, за ничью — 1 очко, за поражение 0 очков. Всего в тур-

нире участвовало пять ребят. Игорь занял второе место, набрав больше очков, чем Руслан, Люда

и Вова вместе взятые. Сколько очков набрала Оля, занявшая первое место?

Пояснение.

О т в е т : 15.

В классе 24 человека, из них 13 девочек. Известно, что у 15 человек светлые волосы. Сколь-

ко может быть девочек со светлыми волосами? Найди наименьшее возможное число.

Запиши решение и ответ.

Пояснение.

Всего в классе мальчиков — 24 - 13 = 11. Если предположить, что у всех мальчиков светлые

волосы, то тогда

15 - 11 = 4 девочки со светлыми волосами.

О т в е т : 4 девочки.

В классе 28 человек, из них 13 девочек. Известно, что у 17 человек светлые волосы. Сколько

может быть девочек со светлыми волосами? Найди наименьшее возможное число.

Запиши решение и ответ.

Пояснение.

Всего в классе мальчиков — 28 - 13 = 15. Если предположить, что у всех мальчиков светлые

волосы, то тогда

17 - 15 = 2 девочки со светлыми волосами.

О т в е т : 2 девочки.

В классе 22 человека, из них 10 мальчиков. Известно, что у 16 человек светлые волосы.

Сколько может быть мальчиков со светлыми волосами? Найди наименьшее возможное число.

Запиши решение и ответ.

Пояснение.

Всего в классе девочек — 22 - 10 = 12. Если предположить, что у всех девочек светлые воло-

сы, то тогда

16 - 12 = 4 мальчика со светлыми волосами.

О т в е т : 4 мальчика.

6 карандашей стоят на 30 рублей дешевле, чем 3 ручки и 3 карандаша. На сколько рублей

карандаш дешевле ручки?

Запиши решение и ответ.

Пояснение.

Решение: составим уравнение согласно условиям задачи 6 (кар) + 30 = 3 (ручки) + 3 (кар).

Тогда:

3 (ручки) - 3 (кар) = 30

1 (ручка) - 1 (кар) = 10.

О т в е т : на 10 р.

5 карандашей стоят на 15 рублей дешевле, чем 3 ручки и 2 карандаша. На сколько рублей

карандаш дешевле ручки?

Запиши решение и ответ.

Пояснение.

Решение: составим уравнение согласно условиям задачи 5 (кар) + 15 = 3 (ручки) + 2 (кар).

Тогда:

3 (ручки) - 3 (кар) = 15

1 (ручка) - 1 (кар) = 5.

О т в е т : на 5 р.

Петя говорит Васе: «Я тяжелее тебя в два раза». А Вася говорит Пете: «А я легче тебя на 22

килограмма». Оба говорят правду. Сколько килограммов весит Петя?

Запиши решение и ответ.

Пояснение.

Пусть х киллограммов весит Петя. Тогда Вася весит — х : 2. Но в то же время Вася весит х -

22. Составим уравнение:

х : 2 = х - 22

х : 2 = 22

х = 22 · 2

х = 44.

О т в е т : 44 кг.

Петя говорит Васе: «Я легче тебя в два раза». А Вася говорит Пете: «А я тяжелее тебя на 22

килограмма». Оба говорят правду. Сколько килограммов весит Петя?

Запиши решение и ответ.

Пояснение.

Пусть х киллограммов весит Петя. Тогда Вася весит — 2 · х. Но в то же время Вася весит х +

22. Составим уравнение:

2 · х = х + 22

х = 22.

О т в е т : 22 кг.

Петя говорит Васе: «Я тяжелее тебя в два раза». А Вася говорит Пете: «А я легче тебя на 30

килограммов». Оба говорят правду. Сколько килограммов весит Петя?

Запиши решение и ответ.

Пояснение.

Пусть х киллограммов весит Петя. Тогда Вася весит — х : 2. Но в то же время Вася весит х -

30. Составим уравнение:

х : 2 = х - 30

х : 2 = 30

х = 30 · 2

х = 60.

О т в е т : 60 кг.

В лесу на разных кустах висят 150 шнурков. Сова утверждает, что в среднем два шнурка из

трёх, которые можно найти в лесу, ей не подходят, поскольку они слишком длинные для дверно-

го звонка. Ослик Иа утверждает, что в среднем три из пяти шнурков из леса ему не подходят, по-

скольку они слишком короткие, чтобы сделать из них хвост. Оба правы. Сколько шнурков, вися-

щих на кустах, не подходят ни Сове, ни Иа? Найди наименьшее возможное число.

Запиши решение и ответ.

Пояснение.

Найдем, сколько шнурков в среднем не подходят Сове — 150 : 3 · 2 = 100 (шнурков).

Следовательно, Сове подойдут 150 - 100 = 50 (шнурков).

Найдем, сколько шнурков в среднем не подходят Ослику Иа — 150 : 5 · 3 = 90 (шнурков).

Следовательно, Ослику Иа подойдут 150 - 90 = 60 (шнурков).

Таким образом, вычтем из шнурков, которые не подходят Сове, шнурки, которые подходят

Ослику Иа, и получим шнурки, которые не подходят ни Сове, ни Ослику Иа: 100 - 60 = 40 (шнур-

ков).

О т в е т : 40.

В лесу на разных кустах висят 300 шнурков. Сова утверждает, что в среднем четыре шнурка

из пяти, которые можно найти в лесу, ей не подходят, поскольку они слишком длинные для двер-

ного звонка. Ослик Иа утверждает, что в среднем пять из шести шнурков из леса ему не подхо-

дят, поскольку они слишком короткие, чтобы сделать из них хвост. Оба правы. Сколько шнурков,

висящих на кустах, не подходят ни Сове, ни Иа? Найди наименьшее возможное число.

Запиши решение и ответ.

Пояснение.

Найдем, сколько шнурков в среднем не подходят Сове — 300 : 5 · 4 = 240 (шнурков).

Следовательно, Сове подойдут 300 - 240 = 60 (шнурков).

Найдем, сколько шнурков в среднем не подходят Ослику Иа — 300 : 6 · 5 = 250 (шнурков).

Следовательно, Ослику Иа подойдут 300 - 250 = 50 (шнурков).

Таким образом, вычтем из шнурков, которые не подходят Сове, шнурки, которые подходят

Ослику Иа, и получим шнурки, которые не подходят ни Сове, ни Ослику Иа: 240 - 50 = 190

(шнурков).

О т в е т : 190.

Пять друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Запиши решение и ответ.

Пояснение.

Первый человек пожал руку 4 различным друзьям. Второй человек — трём, третий —

четырём и т.д. Всего было сделано рукопожатий: 4 + 3 + 2 + 1 = 10.

О т в е т : 10.

Восемь друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Запиши решение и ответ.

Пояснение.

Первый человек пожал руку 7 различным друзьям. Второй человек — шести, третий — пяти и

т.д. Всего было сделано рукопожатий: 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28.

О т в е т : 28.

Десять друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Запиши решение и ответ.

Первый человек пожал руку 9 различным друзьям. Второй человек — восьми, третий — семи

и т.д. Всего было сделано рукопожатий: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45.

О т в е т : 45.

Электронные часы показывают часы и минуты (от 00:00 до 23:59). Сколько раз за сутки в

наборе цифр на табло этих часов участвуют только цифры 2 и 5 или одна из этих цифр?

Запиши решение и ответ.

Пояснение.

Рассмотрим все возможные комбинации: 22:00, 22:22, 22:25, 22:52, 22:55. Итого — 5 раз.

О т в е т : 5 раз.

В классе 14 девочек. Из них 8 занимаются танцами, а 9 пением. Сколько девочек и танцует, и

поёт?

Запиши решение и ответ.

Если бы все девочки занимались либо танцами, либо пением, то тогда их было бы 8 + 9 = 17.

Но поскольку в классе 14 девочек, тогда 17 - 14 = 3 девочки занимаются и танцами, и пением.

О т в е т : 3 девочки.

У поля прямоугольной формы одна из сторон равна 30 м. Половина поля засеяна овсом, а

другая половина — пшеницей и рожью. Пшеница занимает 600 кв. м, а рожь — одну шестую

часть всего поля. Какой длины должен быть забор, огораживающий всё поле?

Запиши решение и ответ.

Необходимо найти периметр прямоугольника. Известно, что одна из сторон равна 30 м. Пусть

х — неизвестная сторона прямоугольника. Площадь поля, засеянная овсом равна х : 2 · 30, пло-

щадь поля, засеянная пшеницей и рожью равна 600 + х : 6 · 30. Площадь всего прямоугольника

— 30 · х. Тогда можем составить уравнение:

х : 2 · 30 + 600 + х : 6 · 30 = 30 · х

15 · х + 600 + 5 · х = 30 · х

10 · х = 600

х = 600 : 10

х = 60

Таким образом, неизвестная сторона прямоугольника равна 60 м. Таким образом, периметр

прямоугольника равен: 2 · (30 + 60) = 180 м.

О т в е т : 180 м.

Шнур длиной 32 метра складывают пополам и разрезают в месте сгиба. Каждый из получен-

ных кусков снова складывают пополам и разрезают. Так делают до тех пор, пока не получают от-

резки длиной 2 м. Сколько раз придётся повторить операцию разрезания?

Запиши решение и ответ.

Пояснение.

Для того, чтобы получить отрезки длиной 2 м, необходимо сделать 32 : 2 - 1 = 16 - 1 = 15

операций разрезания.

Примечание: Это связано с тем, что при повторении одной операции разрезания, получается 2

отрезка.

О т в е т : 15 раз.

Квадрат со стороной 1 м разрезали на квадраты со стороной 1 см и выстроили их в один ряд

в виде полосы шириной 1 см. Какой длины получилась полоса?

Запиши решение и ответ.

Пояснение.

Решение:

1 м = 100 см

Квадрат со стороной 1 м, это тоже самое, что квадрат со стороной 100 см. Его площадь равна

100 · 100 = 10000 см

. Площадь квадратов со стороной 1 см равна 1 · 1 = 1 см

. Тогда в квадрате

площадью 10000 см

содержится 10000 : 1 = 10000 квадратов. Если считать, что каждый из них

со стороной 1 см, то получим 10000 см = 100 м — длина полосы.

О т в е т : 100 м.

В гараже стоят 750 автомобилей. Грузовые автомобили имеют по 6 колёс, а легковые — по 4

колеса. Сколько и каких автомобилей в гараже, если колёс всего 3024?

Запиши решение и ответ.

Пояснение.

Решение: Пусть х — грузовые автомобили, y — легковые автомобили. Тогда x + y = 750 и x =

750 - y. Кроме того, 6х + 4y = 3024. Тогда:

6 · (750 - y) + 4y = 3024

4500 - 6y + 4y = 3024

2y = 1476

y = 738

Тогда x = 750 - 738 = 12 грузовых автомобилей и 738 легковых автомобилей.

О т в е т : 12 грузовых и 738 легковых автомобилей.

Магазин получил со склада 100 линеек. Одни из них имеют длину 20 см, а другие — 30 см.

Общая длина линеек 22 м. Сколько линеек длиной 20 см получил магазин?

Запиши решение и ответ.

Пояснение.

Решение:

1 м = 100 см

Пусть х — число линеек 20 см, y — число линеек длиной 30 см. Тогда x + y = 100 и x = 100 -

y. Кроме того, 20x + 30y = 2200. Тогда:

20 · (100 - y) + 30y = 2200

2000 - 20y + 30y = 2200

10y = 2200 - 2000

10y = 200

y = 20

Тогда x = 80, следовательно, 80 линеек длиной 20 см получил магазин.

О т в е т : 80 штук.